云南省昭通市巧家縣2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

云南省昭通市巧家縣2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)邊相等

2.若二次函數(shù)y=?^+桁+c（aw0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（xi,0）,（X2,0）,且玉圖象上有一

點(diǎn)%）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）

2

A.a>QB.Z?-4ac>0C.<x0<x2D.-x,）（x0-x2）<0

3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

??

4.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字》50個(gè)為優(yōu)秀）；

③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

5.如圖，△ABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC

的位似圖形△且AA'B，。與AABC的位似比為2：1.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是

A.-5aB.—-(tz+1)C.—-(tz-1)D.—-(tz+3)

6.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,DE〃AB,下列各式正確的是()

A.AB=DCB.DE=DC

7.以下各圖中，能確定N1=N2的是(

9.等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是

()

A.27B.36C.27或36D.18

10.cos30。的值為（）

A.1B.-C.—D.且

232

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.某種水果的售價(jià)為每千克a元，用面值為50元的人民幣購(gòu)買了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用

含a的代數(shù)式表示）.

12.函數(shù)y=S的自變量x的取值范圍是.

13.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O,A,B,M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)OM的長(zhǎng)等于；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)，且使PA2+PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)

P的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫的.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=9,ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

BG±AE,垂足為G,BG=4及，貝!)△CEF的周長(zhǎng)為.

15.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8,ZCBA=30°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)

稱，DFLDE于點(diǎn)D,并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①CE=CF；②線段EF的最小值為；③當(dāng)AD=2

時(shí)，EF與半圓相切；④若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD=26;⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面

積是16』.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),ZABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)

P從點(diǎn)。出發(fā)，沿AOBA的邊按OTBTA—O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=73，

那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為.

A0\0

17.21世紀(jì)納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用.納米是長(zhǎng)度的度量單位，1納米=0.000000001米，則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為

_______米.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：如圖，AMNQ中，MQ/NQ.

（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與AMNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明構(gòu)造的方法；

（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：

如圖，在四邊形ABCD中，ZACB+ZC4D=180°,ZB=ZD.求證：CD=AB.

19.（5分）服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)

劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500,則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0<a<20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙

種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？

20.（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪

制統(tǒng)計(jì)圖如圖（不完整）.

類別分?jǐn)?shù)段

A50.5?60.5

B60.5--70.5

C70.5--80.5

D80.5--90.5

E90.5--100.5

「頻數(shù)

70-“…

0750.560.570.58O.59O.51OO.5成績(jī)/分

請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題.

（1）若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n。，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

21.（10分）已知：如圖，點(diǎn)A,F,C,D在同一直線上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:

四邊形BCEF是平行四邊形.

22.（10分）如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，AB是。。的直徑，OF_LAB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線

上，射線EM經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且NACE+NAFO=180。.求證：EM是。。的切線；若NA=NE,BC=",求陰影部分的面積.

（結(jié)果保留萬(wàn)和根號(hào)）.

k

23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ox+Z?（a^O）的圖象與反比例函數(shù)V=—（左R0）的圖象交于第二、

x

4

第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AHJ.V軸，垂足為點(diǎn)H,OH=3,tanZAOH=-,點(diǎn)B的坐

3

標(biāo)為（m,一2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AAHO的周長(zhǎng).

24.（14分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元.該

商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x

臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷

售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0VaV200）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)

A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨

方案.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.

解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分、相等；

平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行，②平行四邊形的對(duì)角分別相等，③平行四邊形的對(duì)角線

互相平分；

.?.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選C.

2、D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△>（）,再分a>0和a<0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解.

【詳解】

A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、".,xi<X2>

/.A=b2-4ac>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C>若a>0,則xi<xo<X2,

若aVO,則xo<xi<X2或xi〈X2<xo,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a>0,則xo-xi>O,xo-X2<O,

所以，(XO-X1)(X0-X2)<0,

**.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

若aVO,則(xo-xi)與(xo-X2)同號(hào)，

**.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

綜上所述，a(xo-xi)(X0-X2)<0正確，故本選項(xiàng)正確.

3^D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.

【詳解】

解：AJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

BJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，,此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

CJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.\?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.?.此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

5、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、B，C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為-1-x,B\C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a+1,

VAABC放大到原來(lái)的2倍得到AABrC,

?\2(-1-x)=a+l>

解得x=-----(a+3),

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方

程是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

VAD//BC,DE//AB,二四邊形ABED是平行四邊形，

：?AB=DE，AD=BE，

二選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，

選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

故選D.

7、C

【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.

【詳解】

A中，利用三角形外角的性質(zhì)可知N1>N2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B中，不能確定NLN2的大小關(guān)系，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C中，因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以N1=N2,故該選項(xiàng)正確；

D中，兩直線不平行，所以N1HN2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(3)當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條

邊中必有一個(gè)為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；(3)當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=()可求出k的值，再求出方

程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

(3)當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

(3)當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即4=0,

此時(shí)：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

10、D

【解析】

cos30°=—.

2

故選D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(50-3a).

【解析】

試題解析：???購(gòu)買這種售價(jià)是每千克a元的水果3千克需3a元，

根據(jù)題意,應(yīng)找回(50-3a)元.

考點(diǎn)：列代數(shù)式.

12、x#l

【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

由題意得,x-"2,

解得x^L

故答案為"1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2.

13、(1)40；(2)見(jiàn)解析；

【解析】

解：(1)由勾股定理可得OM的長(zhǎng)度

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求。

【詳解】

(1)OM=^42+42=472；

故答案為4亞.

(2)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0),B(4,0),設(shè)P(a,a),(0<a<4),

PA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

/.PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

...當(dāng)a=反時(shí)，PA2+PB2取得最小值空，

44

綜上，需作出點(diǎn)p滿足線段OP的長(zhǎng)=至返；

4

取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,

則點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)睛】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR即可得到結(jié)果.

14、8

【解析】

試題解析：；在口ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=9,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,

ZBAF=ZDAF,

；AB〃DF,

:.ZBAF=ZF,

/.ZF=ZDAF,

.?.△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；

VAD/7BC,

...△EFC是等腰三角形，且FC=CE.

?\EC=FC=9-6=3,

，AB=BE.

二在AABG中，BG_LAE,AB=6,BG=40

可得：AG=2,

XVBG1AE,

，AE=2AG=4,

.1△ABE的周長(zhǎng)等于16,

又；口ABCD,

/.△CEF^ABEA,相似比為1：2,

/.△CEF的周長(zhǎng)為8

15、①③⑤.

【解析】

試題分析:①連接CD,如圖1所示，：點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，，CE=CD,二ZE=ZCDE,VDF1DE,ANEDF=90。,

NE+NF=90°,ZCDE+ZCDF=90°,/.ZF=ZCDF,/.CD=CF,；.CE=CD=CF,二結(jié)論“CE=CF”正確；

ADOB

圖1

②當(dāng)CD,AB時(shí)，如圖2所示，；AB是半圓的直徑，.e.ZACB=90°,VAB=8,ZCBA=30°,/.ZCAB=60°,AC=4,

BC=4V3.VCD1AB,NCBA=30。，.,.CD=-BC=2V3.根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：點(diǎn)D在線段AB

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為2g.VCE=CD=CF,.*.EF=2(ID..,.線段EF的最小值為4百.；?結(jié)論“線段EF的最小

值為26”錯(cuò)誤；

ADOB

圖2

③當(dāng)AD=2時(shí)，連接OC,如圖3所示，VOA=OC,NCAB=60。，.'△OAC是等邊三角形，.，.CA=CO,ZACO=60°,

VAO=4,AD=2,/.DO=2,.\AD=DO,AZACD=ZOCD=30°,1點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,AZECA=ZDCA,

...NECA=30。，，NECO=90。，，OC_LEF,；EF經(jīng)過(guò)半徑OC的外端，且OCJ_EF,；.EF與半圓相切，.?.結(jié)論“EF

與半圓相切”正確；

ADOB

圖3

④當(dāng)點(diǎn)F恰好落在上時(shí)，連接FB、AF,如圖4所示，V點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，AEDIAC,/.ZAGD=90°,

11

.\ZAGD=ZACB,，ED〃BC,/.△FHC^AFDE,AFH：FD=FC：FE,VFC=-EF,，F(xiàn)H=—FD,，F(xiàn)H=DH,

22

VDE/7BC,/.ZFHC=ZFDE=90°,；.BF=BD,/.ZFBH=ZDBH=30°,.,.ZFBD=60°,；AB是半圓的直徑，

1

；.NAFB=90°,.,.ZFAB=30°,；.FB=-AB=4,；.DB=4,ZAD=AB-DB=4,結(jié)論“AD=275”錯(cuò)誤；

2

AODB

圖4

⑤???點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與

AB關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC對(duì)稱,；.EF掃過(guò)的圖形就是圖5中陰影部分，.?上陰影

=2SAABC=2XyAC?BC=AC?BC=4X473=1673，:.EF掃過(guò)的面積為16A/3，/.結(jié)論“EF掃過(guò)的面積為16A/3”正禮

故答案為①③⑤.

MN

ADOB

圖5

考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的判定；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

16、4

【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從O-B-A運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O-B時(shí)，路程是線段PQ的長(zhǎng);

②當(dāng)點(diǎn)P從B-C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q,計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從C-A時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng),

路程為QQ';④點(diǎn)P從A-O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；最后相加即可.

【詳解】

在RtAAOB中，VZABO=30°,AO=1,

，AB=2,BO=,2?-I2=y/3

①當(dāng)點(diǎn)P從O-B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為若,

②當(dāng)點(diǎn)P從B—C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QCLAB,則NACQ=90。

:.NBAO=60°

:.ZOQD=90°-60°=30°

AAQ=2AC,

又；CQ=5

,*.AQ=2

AOQ=2-1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,

③當(dāng)點(diǎn)P從CTA時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ=2-V3，

④當(dāng)點(diǎn)P從A-O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1,

，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：+1+2-+1=4

故答案為4.

考點(diǎn)：解直角三角形

17、1.2x10-1.

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：12納米=12x0.000000001米=1.2xl0T米.

故答案為1.2X101.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOT其中l(wèi)W|a|VIO,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)證明書見(jiàn)解析.

【解析】

(1)以點(diǎn)N為圓心，以MQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F,則△MNF

為所畫三角形.

(2)延長(zhǎng)DA至E,使得AE=CB,連結(jié)CE.證明△EAC^^BCA,得：ZB=ZE,AB=CE,根據(jù)等量代換可以求

得答案.

【詳解】

解：(1)如圖1,以N為圓心，以MQ為半徑畫圓弧；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓弧；兩圓弧的交點(diǎn)即為所

求.

Q

(2)如圖，延長(zhǎng)DA至E,使得AE=CB,連結(jié)CE.

VZACB+ZCAD=180°,ZDACDAC+ZEAC=180°,/.ZBACBCA=ZEAC.

在AEAC和ABAC中，AE=CE,AC=CA,NEAC=NBCN,

/.△AECEAC^ABCA(SAS)..\ZB=ZE,AB=CE.

VZB=ZD,.*.ZD=ZE..*.CD=CE,.*.CD=AB.

考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì).

19、(1)甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件，(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)(100-x)件，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，列出

不等式解答即可；

(2)首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案.

【詳解】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：80x+60(100-x)<7500,解得x/75

答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件，

(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+1.

①當(dāng)0<a<I0時(shí)，10-a>0,W隨x增大而增大，

...當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；

②當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以;

③當(dāng)10VaV20時(shí)，10-a<0,W隨x增大而減小.

當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵.

20、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】

(1)學(xué)生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)

則a=200x8%=16,b=200x20%=40；

/、70

(2)n=360x——=126°.

200

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

.\2000x47%=940(名)

答估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

21、證明見(jiàn)解析

【解析】

首先證明△ABC絲Z\DEF(ASA),進(jìn)而得出BC=EF,BC〃EF,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

VAB/7DE,

/.ZA=ZD,

,-,AF=CD,

/.AC=DF,

在小ABC和小DEF中，

'AB=DE

?NA=ND，

AC=DF

/.△ABC^ADEF,

；.BC=EF,ZACB=ZDFE,

；.BC〃EF,

.1四邊形BCEF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行

四邊形的判定.

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)=兀_巫;

24

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直的定義得到NAOF=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NACE=9(T+NA,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到NOCE=90。，得到OC_LCE,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

：(1)連接OC,

VOF±AB,

；?ZAOF=90°,

:.ZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

.*.ZACE=90°+ZA,

VOA=OC,

AZA=ZACO,

:.ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

.,.ZOCE=90°,

AOCICE,

；.EM是。O的切線；

(2)TAB是。。的直徑，

.\NACB=90。，

:.ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

/.ZACO=ZBCE,

VZA=ZE,

:.NA=NACO=/BCE=/E,

，ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

,?.ZA=30°,

ZBOC=60°,

/.△BOC是等邊三角形，

；.OB=BC=G,

???陰影部分的面積=弛&叵一4*舊義立=!"一各8,

3602224

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，連接OC是解題的關(guān)鍵.

1I7

23、(1)一次函數(shù)為y=——x+1,反比例函數(shù)為y=-一；(2)△AHO的周長(zhǎng)為12

2x

【解析】

分析：(1)根據(jù)正