第一章 豐富的圖形世界壓軸題考點訓(xùn)練（原卷版）（北師大版）

第一章豐富的圖形世界壓軸題考點訓(xùn)練評卷人得分一、單選題1．如圖1是一個正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時這個正方體朝下的一面的字是（

）A．中 B．國 C．夢 D．強2．下列四個圖形中是如圖所示的展開圖的立體圖的是（

）A．B．C．D．3．如果一個物體有七個頂點七個面，那么這個物體一定是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．七棱錐4．如圖是某正方體的展開圖，在頂點處標有數(shù)字，當把它折成正方體時，與重合的數(shù)字是（

）A．和 B．和 C．和 D．和5．一個正方體鋸掉一個角后，頂點的個數(shù)是（

）A．7個或8個 B．8個或9個C．7個或8個或9個 D．7個或8個或9個或10個6．下列說法中正確的是（

）．A．折疊①，可得到圖甲所示的正方體紙盒B．圖乙所示長方形繞它的對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是②C．用一個平面去截圖丙，截面圖形可能是四邊形D．以上說法都不對7．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A．B．C．D．8．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是五邊形，這個幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球體 D．長方體9．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（

）A． B．C． D．評卷人得分二、填空題10．一個正方體的六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且相對面上的兩個數(shù)之和相等，如圖所示，能看到的數(shù)為7，10，11，則這六個整數(shù)的和為.11．將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是；連續(xù)完成2015次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是．12．如圖，一圓柱體的底面周長為，高為，是直徑，一只螞蟻從點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點的最短路程是．13．一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成塊蛋糕，十刀最多可切成塊（要求：豎切，不移動蛋糕）．14．已知一圓錐的側(cè)面展開圖的面積為15πcm2，母線長為5cm，則圓錐的高為cm．15．如圖①是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是．評卷人得分三、解答題16．如圖1，大正方體上截去一個小正方體后，可得到圖2的幾何體．(1)設(shè)原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關(guān)系是()A．S′＞S

B．S′＝S

C．S′＜S

D．不確定(2)小明說：“設(shè)圖1中大正方體各棱的長度之和為c，圖2中幾何體各棱的長度之和為c′，那么c′比c正好多出大正方體3條棱的長度．”若設(shè)大正方體的棱長為1，小正方體的棱長為x，請問x為何值時，小明的說法才正確？解：由題意得6x＝3，解得x＝，所以x為時，小明的說法才正確．17．某班數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)用紙板制作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關(guān)尺寸如下,其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料(單位:毫米).(1)此長方體包裝盒的體積為立方毫米(用含x,y的式子表示).(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的,則當x=40,y=70時,制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米?18．觀察下列多面體，把下表補充完整，并回答問題.（1）根據(jù)上表中的規(guī)律推斷，十四棱柱共有___個面，共有___個頂點，共有____條棱.（2）若某個棱柱由30個面構(gòu)成，則這個棱柱為____棱柱.（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有____個側(cè)面，共有___個面，共有____個頂點，共有_____條棱.（4）觀察表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式．19．如圖①是一張長為18，寬為12的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：（1）折成的無蓋長方體盒子的容積；（用含的代數(shù)式表示即可，不需化簡）（2）請完成下表，并根據(jù)表格回答，當取什么正整數(shù)時，長方體盒子的容積最大？12345160________216________80（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由．20．某學(xué)校設(shè)計了如圖的一個雕塑，取名“階梯”，現(xiàn)在工人師傅打算用油漆噴刷所有的暴露面．經(jīng)測量，已知每個小正方體的棱長為0.5m，請你幫助工人師傅算一下，需噴刷油漆的總面積是多少？21．如圖是某幾何體從三個方向分別看到的圖形．(1)說出這個幾何體的名稱；(2)畫出它的一種表面展開圖；(3)若圖①的長為15cm，寬為4cm；圖②的寬為3cm；圖③直角三角形的斜邊長為5cm，試求這個幾何體的所有棱長的和是多少？它的側(cè)面積是多大？22．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個底面為正方形，且底面邊長為，高為的小長方體達成了一個幾何體，然后他請王亮用盡可能少的同樣的長方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個大長方體（即拼大長方體時將其中一個幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個幾何體的小長方體粘合在一起）.（1）王亮至少還需要個小長方體；（2）請畫出張明所搭幾何體的左視圖，并計算它的表面積（用含的代數(shù)式表示）；（3）請計算（1）條件下王亮所搭幾何體的表面積（用含的代數(shù)式表示）.23．用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：（1）俯視圖中b=____