上海交通大學本科學位課程 電路基礎 電路第5章-3

電路基礎第五章動態(tài)電路的時域分析上海交通大學本科學位課程換路：電路的接通、切斷、短路、電路參數的突然改變、電路連接方式的突然改變、電源輸出的突然改變等，通稱為換路。

換路定律：電路在t0時換路，換路后的t0+

，

對C：只要|iC|≤M(有限量)，uC不跳變；

對L：只要|uL|≤M(有限量)，

iL不跳變。電路的初始條件：t=t0+

時電路變量的值稱為電路的初始值，這些初始值也就是求解該電路的微分方程所必需的初始條件。因此，確定電路的初始條件很重要。§5.2一階電路定義：一階電路是指由一階微分方程描述的電路。

電路初始條件求取：電路在任一瞬間都遵循KCL、KVL、支路方程，再借助置換定理，就能求得換路后瞬間電路的初始條件。

換路前電路視為穩(wěn)態(tài)，直流輸入時，電容穩(wěn)態(tài)為開路。

uC(0-)=12V。換路定律uC(0+)=uC(0-)=12V根據KCL、KVL，置換定理

§5.2一階電路(初始條件求取)

S閉合前電路處穩(wěn)態(tài)，求t=0時S閉合后的uC(0+)、iC(0+)、iL(0+)和uL(0+)§5.2一階電路(初始條件求取)

S閉合前電路處穩(wěn)態(tài)，求t=0時S閉合后的uC(0+)、iC(0+)、iL(0+)和uL(0+)

uC(0-)=4V=uC(0+)，iL(0-)=0.2mA=iL(0+)，運用替代定理，有t=0+時刻的電路。則有uL(0+)=10-6-4=0，iC(0+)=0.2-0.3=-0.1mA§5.2一階電路(初始條件求取)

在t=0時換路的電路，換路前電路處穩(wěn)態(tài)，處在直流電源US的作用下，t=0-時電容支路可視為開路，電感支路用短路等效?！?.2一階電路(初始條件求取)

在t=0時換路的電路，換路前電路處穩(wěn)態(tài)，處在直流電源US的作用下，t=0-時電容支路可視為開路，電感支路用短路等效?！?.2一階電路(初始條件求取)

僅由原始狀態(tài)引起的響應稱為零輸入響應，因為在這種情況下電路的輸入為零；

僅由電路輸入引起的響應稱為零狀態(tài)響應，因為在這種情況下電路的原始狀態(tài)為零；

由獨立電源和電路的原始狀態(tài)共同所引起的響應，則稱之為全響應?！?.2一階電路電路方程通解特征方程

RCs+1=0特征根電容上的電壓§5.2一階電路(零輸入響應)

一階電路的零輸入響應式中k是一個取決于初始條件的積分常數。應用t＝0時的初始條件uC(0)=U0，有k=U0

，求得電容上的電壓§5.2一階電路(零輸入響應)時間常數

=RC：放電時間的長短與C和R有關。RC具有時間量綱：歐法=歐庫/伏=歐安秒/伏=秒每經過時間常數

電容電壓或電流，衰減到原值的36.8%

當t=4

~5

時，電容電壓或電流，衰減到最初值的1.84%~0.68%，工程中認為此時放電基本結束，電路又處穩(wěn)態(tài)§5.2一階電路(零輸入響應)時間常數

越小，放電過程進行得越快，反之，則越慢。用圖解法求電路的時間常數：由電路方程

可見，時間常數

等于uC曲線上任一點的次切距。

§5.2一階電路(零輸入響應)特征根s=-1/

=-1/RC具有頻率的量綱，稱電路變量uC的固有頻率。

從RC電路的零輸入響應

uC的表達式可知，uC的瞬時值取決電容上的初始電壓U0和電路的時間常數

=RC

線性電路的零輸入響應是初始條件的線性函數當初始條件為定值時，零輸入響應是時間的指數函數。對每個時間定值T，，有uC=Au0§5.2一階電路(零輸入響應)例

一組40F的電容器，從高壓電網上切除，切除瞬間，電容器兩端的電壓為3.5kV。切除后，電容經本身漏電電阻Rs放電。今測得Rs＝100M

，試求電容器電壓下降到1kV所需的時間。解電容從高壓電網切除的等效電路如右圖，電容器經漏電電阻器Rs放電，其電壓逐步降低。其中

=RsC=100

106

40

10-6=4000s如果在t=t1時uC下降到1000V，則有解得

t1=ln3.5×4000=1.25×4000=5000s

可見，電容雖與電源斷開已逾1小時，但還保持高達1000V電壓。這樣高的電壓足以造成人身安全事故?！?.2一階電路(零輸入響應)RL電路的零輸入響應iL：(根據對偶原理)RC電路：RL電路：亨/歐=韋/歐安=伏秒/歐安=秒§5.2一階電路(零輸入響應)例

設圖示電路中，開關在t=0時打開，此時流過電感器中的電流i(0)=E/R1，試求開關兩端在打開瞬間的電壓uk(0)以及R2上的電壓uR解

t≥0的電路方程特征根用初始條件i(0)=E/R1

，求得k=