2023-2024學(xué)年浙江省杭州市中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市朝暉中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

2.下列命題是真命題的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

3.下列各運算中，計算正確的是（）

A.a124-a3=a4B.（3a2）3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2a?3a=6a2

4.如圖，AB是。O的直徑，點C、D是圓上兩點，且NAOC=126。，貝!]NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

5.在AABC中，點D、E分別在邊AB、AC±,如果AD=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.........——B.-----——C.-=---一-D.-----=—

BC3BC4AC3AC4

6.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（)

9BQ

DO

7.我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°,27°,30°,33。,30°,30。，32。，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°

8.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.13xl07kgB.0.13X1Q8kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

9.如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個幾何體的體積為

俯視圖

A.2B.3C.4D.5

2(?！獂)N—x—4,

ac1一九

10.如果關(guān)于x的分式方程-------5=-------有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組3x+41的解集為xv-2,那

X+1X+1---------<x+l

2

么符合條件的所有整數(shù)a的積是()

B.0C.3D.9

二、填空題（本大題共6個小題,每小題3分，共18分）

11.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為.

12.如圖，已知△ABC,AB=6,AC=5,D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，ZADE=ZC,NBAC的平分線分別

交DE、BC于點F、G,那么半的值為

AG

14.化簡：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=.

D

15.如圖，（DO的直徑CD垂直于AB,ZAOC=48°,則NBDC=度.O

5

16.拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為.

三、解答題（共8題，共72分）

a

17.（8分）在△ABC中，AB=AC,NBAC=a,點P是△ABC內(nèi)一點，且NPAC+NPCA=一,連接PB,試探究PA、

2

PB、PC滿足的等量關(guān)系.

（1）當a=60。時，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△ACP。連接PP。如圖1所示.由△ABP之a(chǎn)ACP，可以證

得公APP，是等邊三角形，再由NPAC+NPCA=30?？傻肗APC的大小為度，進而得到^CPP，是直角三角形，

這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為；

（2）如圖2,當a=120。時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；

（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為.

18.（8分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與

未折斷樹桿形成53。的夾角.樹桿A5旁有一座與地面垂直的鐵塔OE,測得5E=6米，塔高￡>E=9米.在某

一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿落在地面的影子EB長為4米，且點P、B、C、E在同一條直線上，點廠、

A、。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53。。0.7986,

cos53°?0.6018，tan53°?1.3270）.

19.（8分）已知：如圖，ZABC=ZDCB,BD、CA分另lj是/ABC、ZDCB的平分線.

求證：AB=DC.

20.（8分）如圖，點3在線段AD上，BCDE,AB=ED,=求證：ZA=ZE.

21.(8分)拋物線丁=-犬+法+。與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸正半軸交于點C.

(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),

①求拋物線y=-x2+bx+c的解析式；

②P為拋物線上一點，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點P的橫坐標；

(2)如圖2,D為x軸下方拋物線上一點，連DA,DB,若/BDA+2NBAD=90。，求點D的縱坐標.

圖1圖2

22.(10分)如圖，已知拋物線y=Y+法+c經(jīng)過41,0),3(0,2)兩點，頂點為。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將A0W繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后，點3落在點。的位置，將拋物線沿V軸平移后經(jīng)過點C,求平移后所得圖

象的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與V軸的交點為耳，頂點為D，若點N在平移后的拋物線上，且滿足AN5用的

面積是AND，面積的2倍，求點N的坐標.

23.(12分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表:

類型價格進價(元/盞)售價(元?/盞)

A型3045

B型5070

(1)若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各進多少盞.

(2)若設(shè)商場購進A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最

多？此時利潤是多少元.

24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-3(m/0)與x軸交于A(3,0),B兩點.

(1)求拋物線的表達式及點B的坐標；

(2)當-2<xV3時的函數(shù)圖象記為G,求此時函數(shù)y的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M.若

經(jīng)過點C(4.2)的直線y=kx+b(k/0)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點，結(jié)合圖象求b的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有

偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【詳解】

解：出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是7；

?從小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,

.?.中位數(shù)是6

故選c.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

2、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四

邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形

的性質(zhì)進行判斷.

【詳解】

4、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；

5、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項錯誤；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項正確；

。、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時

要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

3、D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.

【詳解】A、原式=a）故A選項錯誤，不符合題意；

B、原式=27a6,故B選項錯誤，不符合題意；

C、原式=a2-2ab+b2,故C選項錯誤，不符合題意；

D、原式=6a2,故D選項正確，符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是

解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

【詳解】

解：*/ZAOC=126°,

/.ZBOC=180o-ZAOC=54°,

1

,:ZCDB=—ZBOC=27°

2

故選：C.

【點睛】

此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

5、D

【解析】

如圖，VAD=1,BD=3,

?竺

??=9

AB4

AE1_ADAE

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

/.ZADE=ZB,

，DE〃BC,

而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,

故選D.

6、C

【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此即可求解.

【詳解】

A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；

B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；

C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；

D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.

7、D

【解析】

試題分析:數(shù)據(jù)28。,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數(shù)是(28+27+30+33+30+30+32)+7=30,

30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；

故選D.

考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

8、D

【解析】

試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指：ax10"，且1(時<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

9、C

【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個立方體，

主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層

共有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方

體組成，其體積是4.

故選C.

【點睛】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.

10、D

【解析】

2(a-x)>-x-4①

解：13x+4_，由①得：爛2a+4,由②得：x<-2,由不等式組的解集為-2,得至112a+42-2,即生

---------<x+[②

I2

7.............

-3,分式方程去分母得：a-3>x-3=1-x,把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即工=,符合題意；

2

把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合題意；

把代入整式方程得：-3x-4=l-x,即%二—°,符合題意；

2

把〃=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,BPx=-2,不合題意；

3

把。=1代入整式方程得：-3“-2=17,即%=—-,符合題意；

2

把〃=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即x=l,不合題意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,BP，r=-1,符合題意；

把。=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合題意，...符合條件的整數(shù)。取值為-3；-1；1；3,之積為1.故

選D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、y=(x-3)2+2

【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點坐標為(1,2).

向右平移2個單位長度后的頂點坐標為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【點睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

3

12、—

5

【解析】

由題中所給條件證明AADF?AACG,可求出芋的值.

AG

【詳解】

解：在AADF和4ACG中，

AB=6,AC=5,。是邊A5的中點

AG是NR4C的平分線，

ZDAF=ZCAG

ZADE^ZC

/.△ADF-AACG

.AFAD_3

*'AG-AC-5-

3

故答案為二.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.

13、1

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡后，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

解：Vl2=21,

?*,J25=1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把后化簡是解題的關(guān)鍵.

14、(a+1)

【解析】

原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96],

=???,

=(a+1)

故答案是：(a+1)\

【點睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

15、20

【解析】

V0O的直徑CD垂直于AB,

??BC=AO

.\ZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

1

16、-

2

【解析】

根據(jù)概率的計算方法求解即可.

【詳解】

???第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，

...第4次正面朝上的概率為1.

2

故答案為：—.

2

【點睛】

此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率尸(A)=-.

n

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)150,PA2+PC2-PB-(1)證明見解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△物P，為等邊三角形，得到NPPC=90。，根據(jù)勾股定理解答即可；

(1)如圖1,作將AABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110。得到AACP,連接PP,作AOLPP于O,根據(jù)余弦的定義得到PP

=6PA,根據(jù)勾股定理解答即可；

(3)與(1)類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計算即可.

試題解析：

【詳解】

解：(1),.,△ABP^AACPS

：.AP=AP',

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NE4產(chǎn)=60。，P'C^PB,

.?.△B4P，為等邊三角形，

:.NAPP'=60°,

VZPAC+ZPCA^-x60°=30°,

2

/.ZAPC=150°,

：.ZP'PC=9Q°,

：.PPa+PCx^P'Cx,

：.PAl-YPC1=PB1,

故答案為150,物1+尸。=尸*；

(1)如圖，作NB4P'=120。，使AP=AP,連接FP，CP'.過點A作AO,pp于。點.

■:ZBAC^ZPAP'=l20o,

即ZBAP+ZPAC^ZPAC+ZCAP',

.??ZBAP^ZCAP1.

'：AB=AC,AP=AP',

；.」BAP絲CAP.

BC

ion_/pApr

PC=PB,ZAPD=ZAP'D=——=30

2

'：ADYPP',

：.ZADP=90°.

也

：,在RtZ\APD中，PD=APcosZAPD=—AP.

2

:.PP'=2PD=y/3AP.

,.,ZB4C+ZPC4=60°,

AZAPC=180-ZPAC-ZPCA=120°.

:.ZP'PC^ZAPC-ZAPD^O0.

:.在Rt_P'PC中，P'P2+PC2=P'C2.

:.3PA2+PC2=PB2；

(3)如圖1,與(1)的方法類似，

作將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到AACP',連接PP',

作AZ>_LPP于O,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZPAP'^a,P'C=PB,

a

：.ZAPP'=9Q0-—,

2

a

,:ZPAC+ZPCA=—,

2

a

：.ZAPC=180°--,

2

,a、,a、

：.4P'PC=(180°--)-(90°--)=90°,

22

/.PP^+PC^P'C1,

a

■:NAPP'=90°——，

2

,a、a

：.PD=PA*cos(90°——)=R4?sin—,

22

a

.,.PP'=14sin—,

2

(X

4己4/1一+PC}=PBl,

2

a

故答案為4PA1sin1—+PC1=PB1.

2

【點睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈

活運用類比思想是解題的關(guān)鍵.

18、9.6米.

【解析】

試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出A3和AC的長度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得A3和AC

的長度，即可得到結(jié)論.

ABFB

試題解析：解：VAB1EF,DE±EF,：.ZABC=90°,AB//DE,：.AFAB^/\FDE,：.——=—,1?尸5=4米，

DEFE

AB4ABAB

3E=6米，OE=9米Iz，，一=----,得43=3.6米Iz，?.?NABC=90°,ZBAC=53°,cosZBAC=——,：.AC=----------------

94+6ACcosABAC

QA

=—=6米，.,.AB+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米.

0.6

點睛：本題考查直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進行解答.

19、???AC平分N3CD,5C平分NABC,

:.ZACB=NDBC

在ABC與DGB中，

ZABC=ZDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

ABC芬DCB

AB=DC.

【解析】

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出NACB=NDBC,根據(jù)ASA推出△ABCg^DCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即

可.

解答：證明：TAC平分NBCD,BC平分NABC,

11

?\ZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

/.ZACB=ZDBC,

?.?在AABC與ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB,

/.AB=DC.

20、證明見解析

【解析】

若要證明NA=NE,只需證明AABCgAEDB,題中已給了兩邊對應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS問題得解.

【詳解】

VDE//BC

ZABC=ZBDE

在4ABC與4EDB中

AB=DE

<ZABC=ZBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB(SAS)

/.ZA=ZE

35

21、(1)①y=-x?+2x+3②一(2)-1

13

【解析】

分析：(1)①把A、B的坐標代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點。使CZ>=C4,作EN，CZ>交的延長線于N.由CD=C4,OC±AD,得

至|JNZ>CO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NACZ>=NECZ>,從而有tanNACZ>=tan/EC。，

ATFNAIFN3

—=——，即可得出A/、C7的長，進而得到一=——=-.設(shè)EN=3x,則CN=4x,由tanNC0O=tan/EDN,得

CICNCICN4

T~1'\T7~\Q

到麗=麗=/故設(shè)。N*，貝！JCO=CN-"V=3x=J^,解方程即可得出E的坐標，進而求出CE的直線解析式,

聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；

(2)作軸，垂足為/.可以證明AERDSAOBC,由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到更=四，

IDAI

即一^--?整理得丁。2=xj-(知+/)X￡>+XA*B?令尸0，得：-%2+bx+C=0.

一如XD~XA

故4+/=人，XAXB=~C?從而得到=X?2-"Q—C.由力=一%￡>2+法￡>+C，得至解方程即可

得到結(jié)論.

詳解：(1)①把A(―1,0),B(3,0)代入y=+6x+c得:

—l—b+c=Ob=2

解得:

—9+3b+c=0c=3

y——+2x+3

②延長。尸交x軸于點E,在x軸上取點。使CD=CA,作ENLCD交CD的延長線于N.

9

：CD=CA,OC±ADf：.ZDCO=ZACO.

VZPCO=3ZACO9：.ZACD=ZECD9：.tanZACD=tanZECD,

設(shè)EN=3x,則CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

ENOC3f—

——=——=-,：.DN=x,：.CD^CN-DN=3x=JlQ,

DNOD1

1013

??x=-----9:?DE=9￡(90).

333

9

C￡的直線解析式為：y=—=元+3,

13

13「

「二+3

y=-x+2%+3

935

—x~+2x+3=-----x+3,解得：x,=0,x=—

13713

VZBDA+2ZBAD=90°9：.ZDBI+ZBAD=90°.

■:ZBDI+ZDBI=90°，：.NBAD=NBDI.

BZ_ZD

'：ZBID=ZDIA,:.AEBDs^DBC,

1D~~M

?

?■'J=%2+/)%+xAXB.

令尸0,得：-x1+bx+c=Q-

2

/.xA+xB=b,xAxB=-c,/.yD-xj-(xA+xB)xD+xAxB-x^-bxD-

,**yD=-%z)2+bxD+c,

??%二.%，

解得：yo=0或一1.

???。為x軸下方一點,

；?％=T，

二。的縱坐標一1.

點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系.綜合

性比較強，難度較大.

22、(1)拋物線的解析式為y=f-3x+2.(2)平移后的拋物線解析式為：y=V-3x+l.(3)點N的坐標為(1,T)

或(3,1).

【解析】

分析：(1)利用待定系數(shù)法，將點A,B的坐標代入解析式即可求得；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A(1,0),B(0,2),.*.OA=1,OB=2,

可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為(3,1),當x=3時，由y=x?-3x+2得y=2,可知拋物線y=xz-3x+2過點(3,2).,.將原拋物

線沿y軸向下平移1個單位后過點C..?.平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+l；

(3)首先求得Bi,Di的坐標，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想.

詳解：(1)已知拋物線了=/+法+0經(jīng)過4(1,。),5(0,2),

Q=\+b+c仿=—3

解得

2=0+0+cc=2

.??所求拋物線的解析式為y=爐—3x+2.

(2)VA(l,0),B(0,2),=OB=2,

可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為(3,1).

當％=3時，由y=3x+2得y=2,

可知拋物線y=爐—3x+2過點(3,2).

???將原拋物線沿丁軸向下平移1個單位長度后過點C.

；?平移后的拋物線解析式為：y=d—3x+l.

(3)?點N在y=x2-3x+l上，可設(shè)N點坐標為(40，/2―340+1),

將丁=爐_3%+1配方得y=.?.其對稱軸為》二3.由題得B1(0,1).

3

①當0</<2時，如圖①,

圖①

??q=，q

?°ANBB[~QgIDDi，

11C11/3、

.\-xlxx0=2x-xlxl--XoI,

=1,

此時XQ—3x0+1=-1,

.?.N點的坐標為(l,—l).

同理可得^xlxxo

???XQ—3,

2

此時x0—3x0+1=1,

點的坐標為（3,1）.

綜上，點N的坐標為（L-l）或（3,1）.

點睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學(xué)生認真審題.此題考查了二次

函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23、(1)應(yīng)購進A型臺燈75