八年級數(shù)學(xué)下冊 一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（學(xué)生版）

一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固

0目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)

1.了解常量、變量和函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象

數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系.

2.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫它們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用

這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題.

3.通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)

過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的再認(rèn)識.

4,通過討論選擇最佳方案的問題，提高綜合運用所學(xué)函數(shù)知識分析和解決實際問題的能力.

知識精講

知識點01啊數(shù)概念理解

1變量的定義在某一變化過程中，我們稱的量為變量。

注：變量還分為_______和_________O

2常量的定義在某一變化過程中，有些量的_______，我們稱它們?yōu)開_________O

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量X與y,并且對于x的每一

個確定的值，y都有________的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，

3函數(shù)的定義

y是x的函數(shù)，y的值稱為函數(shù)值.

(1)_______________;

⑵_______________；

(3)________________.

函數(shù)的三種表

4a、用_______表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法(解析式法)。

示法

b、由一個函數(shù)的表達(dá)式，列出函數(shù)對應(yīng)值表格來表示函數(shù)的方法叫做列表法。

C、把這些對應(yīng)值(有序的)看成點坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖

象來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。

(1)要使函數(shù)的表達(dá)式有意義：

a、整式(多項式和單項式)時為全體實數(shù)；

求函數(shù)的自變b>分式時，讓_______________；

5

量取值范圍C、含二次根號時，讓________________O

(2)對實際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實際問題有意義。注意可能含有隱含—的條

件。

把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值.

6求函數(shù)值

(1)：_______________(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值)；

(2)：_________________(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)

值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點)；

7畫函數(shù)圖象

(3)：_________________(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線

連接起來).

A、給出解析式讓你判斷：

判斷y是不

8

是X的函數(shù)可給x值來求y的值，若y的值_______________,則y是x的函數(shù)；否則不是。

B、給出圖像讓你判斷：

過x軸做_______________,_________________、時，y不是x的函數(shù)；否則y是x

的函數(shù)。

知識點02j正比例函數(shù)

一般地，形如________________（k是常數(shù)，_________）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，

口其中k叫做________________-注意：

正比例函數(shù)的

1a、自變量x的次數(shù)是________,且只含有x的__________；

定義

b、比例系數(shù)片0；

C、不含有________或________,只有X一次募的單項而已；

一般地，正比例函數(shù)的尸kx（k是常數(shù)，W0）的圖象是一條經(jīng)過________

的________，□我們稱它為直線y=kx.

當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第________象限（正奇），從左向右_________,即隨著x

的增大y也________。

當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第________象限（負(fù)偶），從左向右_________,即隨著

正比例函數(shù)圖x的增大y反而________o

2

像

k>0,過一三象限，y隨x的增大而增大k>0,過一三象限，y隨x的增大而增大

1

X

/K?

:O\O

（1）先選取兩點，通常選出________與點________;

（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點（0,0）與點（1,k）；

畫正比例函數(shù)

3

圖像（3）過點（0,0）與點（1,k）做一條直線.

這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k#0）的圖象。

知識點03一次函數(shù)

一次函數(shù)一般地，形如________（k,b是常數(shù)_________）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0

1時，y=kx+bBPy=kx,所以說正比例函數(shù)是一種_________.

的定義

注意：

a、自變量x的次數(shù)是________,且只含有x的__________；

b、比例系數(shù)_______;

C、常數(shù)項________。

一次函數(shù)丫=人+!）的圖象是一條________,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由

一次函數(shù)

直線Y=kx平移個單位長度而得到（當(dāng)b>0時,向_________平移；當(dāng)b<0

2

的圖像時，向_________平移）.

k表征直線的__________,___________越大，直線越__________;k值相同的直線相

3系數(shù)k的意義互________,k不同的直線________O

b是直線與________

4系數(shù)b的意義

直線y=kx+b從左向右_________,即隨著x的增大y也_________,當(dāng)時必

5當(dāng)k>0時

%

直線y=kx+b從左向右________,即隨著x的增大y而__________,當(dāng)時M

6當(dāng)k<0時

%

直線y=kx+b與y軸的交點是點________；

7與坐標(biāo)軸交點

與X軸的交點是點________

T1/

/kJ

//1r

圖像和解析式

8的系數(shù)之間的

k>0,從左到右_______1

關(guān)系

k>0,從左到右_______

b>0,交于y軸_______

b<0,交于y軸_______

過_______象限

、t.rrr-t

過象限過象限

（1）先選取________，通常選出點________與點________;

畫一次函數(shù)圖（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點________與點________；

9

像

（3）過點（0,b）與點（-—,0）做一條直線.

k

根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，或函數(shù)圖像直線上的點坐標(biāo)。步驟：

a、寫出函數(shù)解析式的_________,其中包括未知的_________（需要確定這些系數(shù)，

因此叫做待定系數(shù)）.

b、把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的形式給出）即x、y

的值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的_________.（有幾個待定系數(shù)，就要

有幾個方程）

10待定系數(shù)法

C、解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式.

選取滿足條件的兩畫出

函數(shù)解析式一次函數(shù)的

一|定點3，V）

y=kx+b1一［圖象直線，

解出1與（12,北）選取

①求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個點坐標(biāo)，將點坐標(biāo)看作X、y值代入

解析式與圖像解析式組成含有k、b兩個未知數(shù)的方程組，求出k、b的值在帶回解析式中就求出

11解析式了。

上點相互求解

②求直線上點坐標(biāo)：解析式已知，但點坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個，將其代入解

析式求出令

由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a,b為常數(shù)，a，0）口的形式，所以

解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值y=0時，求相應(yīng)的自變量x的

一次函數(shù)與一

12值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與_軸交點的________的值.

元一次方程

由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a,b為常數(shù)，a#0）的

形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值y大（?。┯?時，求自變

一次函數(shù)與一量X相應(yīng)的取值范圍.

13

元一次不等式

用一次函數(shù)圖象來解首先找到直線中滿足y>（<）0的部分，然后判斷這部分線的x的

取值范圍。

1.解二元一次方程組J2_］可以看作求兩個一次函數(shù)y=?一x+—與y=2x-l圖

、2xy155

一次函數(shù)與二

象的交點坐標(biāo)。

14元一次方程

2.求兩條直線的交點的方法：將兩條直線的解析式組成求解方程組的x、y的值

（組）即為兩直線交點坐標(biāo)。

Q能力拓展

考法01函數(shù)的概念

【典例1］在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如表：

信件質(zhì)量X（克）0<x<2020<x<4040<x<60

郵資y（元/封）1.202.403.60

（1）根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于X的函數(shù)嗎？

（2）結(jié)合表格解答:

①求出當(dāng)x=48時的函數(shù)值，并說明實際意義.

②當(dāng)寄一封信件的郵資是2.40元時，信件的質(zhì)量大約是多少克？

考法02一次函數(shù)的解析式

【典例2】某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，當(dāng)該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊

時，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

印數(shù)x（冊）500080001000015000

成本M元）28500360004100053500

⑴若這種讀物的投入成本M元）是印數(shù)M冊）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式（不要求寫出X的取值范

圍）.

⑵如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？

【即學(xué)即練】若一條直線與函數(shù)y=3xKL的圖象平行，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為萬，則該直

線的函數(shù)解析式為.

考法03一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【典例3】已知過點（2,03）的直線y=ax+b（awO）不經(jīng)過第一象限，設(shè)s=a+2b,貝Is的取值范圍是

（）

A.05<s<0B.06<s<EI

C.06<s<0二D.07<s<0

x

y=一

【即學(xué)即練】一次函數(shù)＞=依-在2）與人在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以為（）

考法04一次函數(shù)與方程(組)、不等式

【典例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線N2和直線2c相交于點(一2,2),直線與＞軸相交于點/

(°川，直線3c與x軸、y軸分別交于點“(T⑼，點C.

(1)求直線的解析式.

(2)過點A作BC的平行線交x軸于點E,求點E的坐標(biāo).

⑶