廣西柳州市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含解析）

2021年柳州市初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1.在實數(shù)3，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0中，最大的數(shù)為（）A.3 B.SKIPIF1<0 C.0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大數(shù)就大，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)有理數(shù)的比較大小方法，可得：SKIPIF1<0，因此最大的數(shù)是：3,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，解答此題的關(guān)鍵在于明確：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)．2.如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐項分析，根據(jù)三視圖的定義，找出主視圖為圓的選項．【詳解】A.主視圖為三角形，不符合題意；B.主視圖為矩形，不符合題意；C.主視圖為正方形，不符合題意；D.主視圖為圓，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識點(diǎn)，熟知主視圖的定義和畫三視圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．3.柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè)，僅今年二月宏光MINIEV銷量就達(dá)17000輛，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)計數(shù)法表示出即可．【詳解】SKIPIF1<0．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原來的數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．4.以下四個標(biāo)志，每個標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】∵A,B,C都不是軸對稱圖形,∴都不符合題意;D是軸對稱圖形,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形定義,準(zhǔn)確理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．5.以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況 B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況C.了解全班學(xué)生的身高情況 D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率【答案】C【解析】【分析】逐項分析，找出適合全面調(diào)查的選項即可．【詳解】A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況，普查不切實際，適用采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C.了解全班學(xué)生的身高情況，適合普查，符合題意；D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在菱形SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）

A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】菱形的對角線互相垂直平分，故SKIPIF1<0的面積為對角線的一半的乘積的SKIPIF1<0．【詳解】SKIPIF1<0是菱形SKIPIF1<0SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形面積，理解SKIPIF1<0是直角三角形是解題的關(guān)鍵．7.如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面怡好是冰壺項目圖案的概率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】事件所有可能的結(jié)果有4種，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的結(jié)果有1種，據(jù)此利用概率公式求解即可．【詳解】事件所有可能結(jié)果有4種，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的結(jié)果有1種，所以抽出的卡片正面怡好是冰壺項目圖案的概率是SKIPIF1<0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率，根據(jù)概率計算公式，必須知道所有可能的結(jié)果及事件發(fā)生的結(jié)果．8.下列計算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)求解，逐項分析即可【詳解】A.SKIPIF1<0，不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B.SKIPIF1<0，不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；C.SKIPIF1<0符合題意；D.SKIPIF1<0，不是同類二次根式，不能合并，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．9.某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分為及方差SKIPIF1<0如右表所示，那么這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）甲乙丙SKIPIF1<0919191SKIPIF1<062454A.甲 B.乙 C.丙 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先比較平均成績，當(dāng)平均成績一致時，比較方差，方差小的波動小，成績更穩(wěn)定．【詳解】甲、乙、丙的成績的平均分SKIPIF1<0都是91，故比較它們的方差，甲、乙、丙三名同學(xué)的方差分別為6，24，54；故甲的方差是最小的，則甲的成績是最穩(wěn)定的．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．10.若一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.y隨x的增大而增大 D.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)圖像中過兩點(diǎn)SKIPIF1<0，求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】首先將SKIPIF1<0代入一次函數(shù)解析式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以解析式為SKIPIF1<0；A、SKIPIF1<0,由求出的SKIPIF1<0，可知此選項錯誤；B、SKIPIF1<0，由求出的SKIPIF1<0，可知此選項正確；C、因為k＜0，所以y隨x增大而減小，故此選項錯誤；D、將x=3代入，SKIPIF1<0，故此選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)SKIPIF1<0圖像的性質(zhì)和求一次函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)圖像與函數(shù)解析式中系數(shù)SKIPIF1<0的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11.往水平放置的半徑為SKIPIF1<0的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度SKIPIF1<0，則水的最大深度為（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)C交⊙O于D，再根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而可得出CD的長．【詳解】解：連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)C交⊙O于D，∵OC⊥AB，由垂徑定理可知，∴AC=CB=SKIPIF1<0AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理可知：∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過O點(diǎn)作AB的垂線，由此即可求解．12.如圖所示，點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的刻度分別為1，3，5，將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上時，記為點(diǎn)SKIPIF1<0，則此時線段SKIPIF1<0掃過的圖形的面積為（）

A.SKIPIF1<0 B.6 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由題意可知，AC掃過的圖形為一個扇形，，半徑為4，求出SKIPIF1<0，再根據(jù)扇形面積公式求解即可．【詳解】解：由圖可知：AC=A’C=4，BC=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0掃過的圖形為扇形，此扇形的半徑為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，讀懂題目明確AC掃過的圖形為一個扇形，且扇形的半徑為4是解決本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13.如圖，直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是______SKIPIF1<0．

【答案】60【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，根據(jù)對頂角相等即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵a∥b，如圖∴∠3=∠1=60゜∵∠2=∠3∴∠2=60゜故答案為：60

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，掌握這兩個性質(zhì)并熟練運(yùn)用是關(guān)鍵．14.因式分SKIPIF1<0=．【答案】SKIPIF1<0．【解析】【詳解】原式=SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．考點(diǎn)：1．因式分解-運(yùn)用公式法；2．因式分解．15.如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，表示x的數(shù)在數(shù)2的右邊，且不等于2，因此即可判斷x的取值范圍．【詳解】由數(shù)軸知：SKIPIF1<0，故答案為：x>2．【點(diǎn)睛】本題考查用不等式表示數(shù)軸上的數(shù)的范圍，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，要注意是實心點(diǎn)還是空心圓圈．16.若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是________．（寫出一個即可）【答案】5（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整數(shù)a可取2、3、4、5、6中的一個，故答案為：5（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．17.在x軸，y軸上分別截取SKIPIF1<0，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于SKIPIF1<0長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則a的值是_______．【答案】2或SKIPIF1<0【解析】【分析】分P點(diǎn)在第一象限和第二象限分類討論，由尺規(guī)作圖痕跡可知，P為∠AOB的角平分線，由此得到橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)位于第一象限時，如下圖所示：

由尺規(guī)作圖痕跡可知，OP為∠AOB角平分線，此時P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，故a=2；當(dāng)P點(diǎn)位于第二象限時，如下圖所示：

由尺規(guī)作圖痕跡可知，OP為∠AOB角平分線，此時P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故a=-2；∴a的值是2或-2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，屬于基礎(chǔ)題，本題要注意考慮P點(diǎn)在第一象限和第二象限這兩種情況．18.如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0與反比例數(shù)SKIPIF1<0的圖像交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在以SKIPIF1<0為圓心，半徑為1的SKIPIF1<0上，N是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，已知SKIPIF1<0長的最大值為SKIPIF1<0，則k的值是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意得出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，所以SKIPIF1<0取到最大值時，SKIPIF1<0也取到最大值，就轉(zhuǎn)化為研究SKIPIF1<0也取到最大值時SKIPIF1<0的值，根據(jù)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時，SKIPIF1<0取得最大值，解出SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，如下圖：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0長的最大值為SKIPIF1<0，此時的SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時，取到最大值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由兩點(diǎn)間的距離公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（取舍），SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案是：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角形的中位線、圓，研究動點(diǎn)問題中線段最大值問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)中位線的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，研究SKIPIF1<0取最大值時SKIPIF1<0的值．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：SKIPIF1<0【答案】1【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義及算術(shù)平方根的定義即可解決．【詳解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義、算術(shù)平方根的定義及實數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握絕對值和算術(shù)平方根的定義．20.解分式方程：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】兩邊同乘以x(x+3)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可【詳解】解：去分母得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0檢驗：將SKIPIF1<0代入原方程的分母，不為0SKIPIF1<0為原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B，連接SKIPIF1<0并延長到點(diǎn)D，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長到點(diǎn)E，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，那么量出SKIPIF1<0的長就是A、B的距離，為什么？請結(jié)合解題過程，完成本題的證明．

證明：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴____________【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)證明步驟填寫缺少的部分，從證明三角形全等的過程分析，利用了“邊角邊”，缺少角相等，填上一對對頂角，最后證明結(jié)論，依題意是要證明SKIPIF1<0．【詳解】證明：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的證明過程，“邊角邊”兩邊夾角證明三角形全等，熟悉三角形全等的證明方法是解題的關(guān)鍵．22.如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實的“國民小吃”，螺螄粉小鎮(zhèn)對A、B兩種品牌的螺螄粉舉行展銷活動．若購買20箱A品牌螺螄粉和30箱B品牌螺螄粉共需要4400元，購買10箱A品牌螺螄粉和40箱B品牌螺螄粉則需要4200元．（1）求A、B品牌螺螄粉每箱售價各為多少元？（2）小李計劃購買A、B品牌螺螄粉共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過9200元，則A品牌螺螄粉最多購買多少箱？【答案】（1）A品牌螺螄粉每箱售價為100元，B品牌螺螄粉每箱售價為80元；（2）60箱【解析】【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0品牌螺螄粉每箱售價為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0品牌螺螄粉每箱售價為SKIPIF1<0元，根據(jù)兩種購買方式建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)購買SKIPIF1<0品牌螺螄粉為SKIPIF1<0箱，從而可得購買SKIPIF1<0品牌螺螄粉為SKIPIF1<0箱，再根據(jù)“預(yù)算總費(fèi)用不超過9200元”建立不等式，解不等式，結(jié)合SKIPIF1<0為正整數(shù)即可得．【詳解】解：（1）設(shè)SKIPIF1<0品牌螺螄粉每箱售價為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0品牌螺螄粉每箱售價為SKIPIF1<0元，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：SKIPIF1<0品牌螺螄粉每箱售價為100元，SKIPIF1<0品牌螺螄粉每箱售價為80元；（2）設(shè)購買SKIPIF1<0品牌螺螄粉為SKIPIF1<0箱，則購買SKIPIF1<0品牌螺螄粉為SKIPIF1<0箱，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：SKIPIF1<0品牌螺螄粉最多購買60箱．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式是解題關(guān)鍵．23.為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主題的讀書活動，學(xué)校政教處對本校七年級學(xué)生五月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，如下圖所示．

（1）補(bǔ)全下面圖1的統(tǒng)計圖；（2）本次所抽取學(xué)生五月份“讀書量”的眾數(shù)為________；（3）已知該校七年級有1200名學(xué)生，請你估計該校七年級學(xué)生中，五月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）3本；（3）360人【解析】【分析】（1）求出抽取的總?cè)藬?shù)，即可算出讀書量為4本的人數(shù)，從而能夠?qū)l形圖補(bǔ)充完整；

（2）從補(bǔ)全的條形圖中即可解決；

（3）求出樣本中讀書量不少于4本的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比，從而估計出總體中讀書量不少于4本的人數(shù)占總體的百分比，進(jìn)而問題可解．【詳解】（1）∵讀書量1本的人數(shù)為5人，占抽取人數(shù)的10%，

∴抽取人數(shù)為：SKIPIF1<0（人）．

∴讀書量為4本的人數(shù)為：

50-（5+10+20+5）=50-40=10（人）．

∴圖1補(bǔ)充完整如下：

（2）∵讀書量為3本的人數(shù)最多，∴抽取學(xué)生五月份讀書量的眾數(shù)為3本．故答案為：3本（3）∵樣本中讀書量不少于4本的人數(shù)的百分比為：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（人）．

答：估計七年級學(xué)生中讀書量不少于4本的學(xué)生人數(shù)為360人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、簡單隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體等知識點(diǎn)，從不同的統(tǒng)計圖中提取相對應(yīng)的信息是解題的基礎(chǔ)，熟知用樣本估計總體的數(shù)學(xué)思想方法是關(guān)鍵．24.在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船SKIPIF1<0同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正北方向，事故漁船SKIPIF1<0在救助船SKIPIF1<0的北偏西30°方向上，在救助船SKIPIF1<0的西南方向上，且事故漁船SKIPIF1<0與救助船SKIPIF1<0相距120海里．（1）求收到求救訊息時事故漁船SKIPIF1<0與救助船SKIPIF1<0之間的距離；（2）若救助船A，SKIPIF1<0分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船SKIPIF1<0處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)．【答案】（1）收到求救訊息時事故漁船SKIPIF1<0與救助船SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0海里；（2）救助船SKIPIF1<0先到達(dá)．【解析】【分析】(1)如圖，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，在△PAC中先求出PC的長，繼而在△PBC中求出BP的長即可；(2)根據(jù)“時間=路程÷速度”分別求出救助船A和救助船B所需的時間，進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)如圖，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0海里，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0海里，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0海里，SKIPIF1<0海里，答：收到求救訊息時事故漁船SKIPIF1<0與救助船SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0海里；(2)∵SKIPIF1<0海里，SKIPIF1<0海里，救助船SKIPIF1<0分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，∴救助船SKIPIF1<0所用的時間為SKIPIF1<0(小時)，救助船SKIPIF1<0所用時間為SKIPIF1<0(小時)，∵SKIPIF1<0，∴救助船SKIPIF1<0先到達(dá)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用等，熟練正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.25.如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以A為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，連結(jié)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)G．

（1）求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線；（2）求SKIPIF1<0的值；（3）求線段SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明∠ABC=90°即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠EDF=∠BCD，過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，在直角三角形CDH中，根據(jù)三角函數(shù)的定義計算即可；（3）過A作SKIPIF1<0于點(diǎn)J，證明SKIPIF1<0，后利用勾股定理計算即可【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線（2）過D作SKIPIF1<0于H,∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形

∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0（3）過A作SKIPIF1<0于點(diǎn)J,

∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，垂徑定理，三角形相似，勾股定理，熟練掌握切線的判定，靈活運(yùn)用勾股定理，垂徑定理，三角形相似是解題的關(guān)鍵.26.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知拋物線：SKIPIF1<0交x軸于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)B作SKIPIF1<0，垂足為E，若SKIPIF1<0，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M為第四象限拋物線上一動點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)N，連接SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面程為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解拋物線的函數(shù)解析式即可；（2）先根據(jù)SKIPIF1<0和勾股定理求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)E做SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0交y軸于T，易證SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而求得點(diǎn)E坐標(biāo)，求得直線OE的解析式，和拋物線聯(lián)立方程組，解之即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）延長SKIPIF1<0于至點(diǎn)F，使SKIPIF1<0軸，過A點(diǎn)作SKIPIF1<0于點(diǎn)H，作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于點(diǎn)T，過M點(diǎn)作SKIPIF1<0于點(diǎn)D，證明SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可得SKIPIF1<0，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而可求得AF，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求的MT的最大值，進(jìn)而可求得SKIPIF1<0的最大值．【詳解】解：（1）依題意，設(shè)SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；（2）由SKI