四川省綿陽地區(qū)2024屆數(shù)學八年級上冊期末考試模擬試題含解析

四川省綿陽地區(qū)2024屆數(shù)學八上期末考試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.給出下列數(shù)：百二,3.14,肛亞石，其中無理數(shù)有（）

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4,則斜邊長為（）

A.4B.5C.6D.10

3.下列運算正確的是（）

A.3a-2a-1B.a2-a3=a6C.（a-Z>）2=a2-2a/>+Z>2D.（a+b）2=a2+b2

4.如圖，AB1/CD,NA=50，NC=NE,則NC的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.50°

5.如圖，AB1/FC,E是。尸的中點，若AB=10,CF=6,則BD等于（）

A.6B.4C.3D.2

6.如圖，圓柱的底面半徑為3cm,圓柱高AB為2cm,BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C,

則螞蟻爬行的最短路線長（）

A.5cmB.8cmC.74+97l2cmD?J4+36/cm

7.下列因式分解正確的是（）

A.x2-4=(x+4)(x-4)B.X2+2X+1=X(X+2)+1

C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)

8.化簡而的結(jié)果為（）

A.±5B.5D.小

9.某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用

鐵絲的長度關(guān)系是（）

K-匕T

丙

A.甲種方案所用鐵絲最長B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長D.三種方案所用鐵絲一樣長:]

6cc

10.分式與與K的最簡公分母是（）

a2b3ab2

A.abB.3abc.3a2b2D.3a2b6

11.已知正n邊形的一個內(nèi)角為135。，則邊數(shù)n的值是（）

A.6B.7C.8D.10

12.在工，二一，±±2中分式的個數(shù)有（）

x3x+1x

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點M在等邊,A6C的邊8C上，BM=8,射線CDLBC,垂足為點C,點P是射線CD上一動點,

點N是線段上一動點，當MP+NP的值最小時，BN=9,則AC的長為

D

14.如圖，D、E為AABC兩邊AB、AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若NB=55。，則

ZBDF=°.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（3,2）、（-1,0）,若將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到

線段BA',則點A'的坐標為

16.對于實數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1,2}=1,若min{2x+l,1}

=x,貝?。輝=___.

17.如圖，在AABC中，AC=15,3c=8,AB的垂直平分線交A3于點。，交AC于點E，則ASCE的周長是

18.如圖，ZAOB=60°,OC平分NAOB,如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么NOEC的度數(shù)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，ZMON=30°,點A］、A2>A3>A”...在射線ON上，點B1、B2>B3…在射線OM上，AA.B.Ao

△A?B2A3、ZkAsB3A4…均為等邊三角形，若OA|=L貝！1AA6B6A7的邊長為.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6,0）的直線AB與直線OA相交于點A（4,2）,動點M在線段

OA和射線AC上運動.

(1)求直線AB的解析式.

(2)求aOAC的面積.

(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的工？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由.

4

21.（8分）如圖，在AABC中,ZC=90°,AC=6,BC=8.

(1)用直尺和圓規(guī)作NA的平分線，交BC于點D；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)求SAADC：SAADB的值.

22.(10分)如圖，點C,F,B,E在同一條直線上，ACLCE,DFLCE,垂足分別為C,F,MAB=DE,CF=BE.求

證：ZA=ZD.

23.(10分)如圖，已知點A、B以及直線1,AE11,垂足為點E.

⑴尺規(guī)作圖：①過點B作BFLL垂足為點F

②在直線1上求作一點C,使CA=CB；(要求：在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法)

⑵在所作的圖中，連接CA、CB,若NACB=90。，ZCAE=a,則NCBF=(用含a的代數(shù)式表示)

A

B

九一2(九一3)<8

(2)解不等式組:

|-(x-l)<2-x

5x-3..2x

2x-2

25.（12分）解方程或不等式組：（1）——-2=--（2）《3x-l,

x-3x-3---->4

2

26.如圖，AB//DC,AB^DC,AC與50相交于點0.

求證：AO=CO.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)的比.

由此可得，Jig,3.14,肛/中，?乃是無理數(shù)

故答案為：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的基本概念，掌握無理數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】利用勾股定理即可求出斜邊長.

【詳解】由勾股定理得：斜邊長為：732+42=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】分析：利用合并同類項的法則，同底數(shù)塞的乘法以及完全平方公式的知識求解即可求得答案.

解答：解：A、3a-2a=a,故本選項錯誤；

B、a2-a3=a5,故本選項錯誤；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項正確；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項錯誤.

故選C.

【詳解】

請在此輸入詳解！

4、A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDOE的度數(shù)，再根據(jù)外角的性質(zhì)得到NC的度數(shù).

【詳解】?；四//€?,ZA=50，

，NDOE=ZA=50,

VZDOE=ZC+ZE,NC=NE,

：.ZC=25°,

故選：A.

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，觀察圖形理解各角之間的關(guān)系會利用性質(zhì)定理解題是關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯角相等，已知對頂角相等,又知E是DF的中點，所以根據(jù)ASA得出4ADE絲aCFE,

從而得出AD=CF,進一步得出BD的長.

【詳解】解：；AB〃FC

:.ZADE=ZEFC

TE是DF的中點

，DE=EF

VZAED=ZCEF

/.△ADE^ACFE

，AD=CF

,.,AB=10,CF=6

.,.BD=AB-AD=10-6=l.

故選：B.

【點睛】

此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握.判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后

再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

6、B

【解析】將圓柱體的側(cè)面展開并連接AC.

?.?圓柱的底面半徑為3cm,

?*.BC=-X2?7r?3=37r(cm)，

2

在RtAACB中，AC2=AB2+CB2=4+9n2,

AC="+9/cm.

螞蟻爬行的最短的路線長是用行cm.

VAB+BC=8<“+9",

蟻爬行的最短路線A=B=C,

故選B.

【點睛】運用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間

的最短路徑.一般情況是兩點之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.

7、D

【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；

B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；

c、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；

D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷.

解：A,原式=(x+2)(x-2),錯誤；

B、原式=(x+1)2,錯誤；

C>原式=3m(x-2y),錯誤；

D、原式=2(x+2),正確，

故選D

點評：此題考查了因式分解-運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)x的平方等于“即f=a,則這個正數(shù)x為。的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根

式進行化簡即可.

【詳解】后=后=5

故選B

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.

9、D

【解析】試題分析：

解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長.

故選D.

考點：生活中的平移現(xiàn)象

10、C

【分析】確定最簡公分母的方法是：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分

母的一個因式；③同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

【詳解】?.?分式與與鼻的分母分別是a巧、3而1

ab3ab

.e*最簡公分母是3a2b2.

故選C.

【點睛】

本題考查了最簡公分母的定義，熟練掌握最簡公分母的定義是解答本題的關(guān)鍵.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有

字母因式的最高次嘉的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

11、C

【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外

角和除以每一個外角的度數(shù)進行計算即可得解.

解：?.?正n邊形的一個內(nèi)角為135。，

.?.正n邊形的一個外角為110°-135°=45°,

n=360°4-45°=l.

故選C.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

12>B

A

【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式進行

分析即可.

【詳解】解：,史工中分式有,,2,三±2共計3個.

x3x+1xxx+1x

故選:B.

【點睛】

本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】作出點M關(guān)于CD的對稱點Mi,然后過點Mi作MiNLAB于N,交CD于點P,連接MP,根據(jù)對稱性可

得MP=MiP,MC=MiC,然后根據(jù)垂線段最短即可證出此時MP+NP最小，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,

ZB=60°,利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BMi,然后求出BC即可求出AC.

【詳解】解：作出點M關(guān)于CD的對稱點Mi,然后過點Mi作MiNJ_AB于N,交CD于點P,連接MP,如下圖所

示

根據(jù)對稱性質(zhì)可知：MP=MiP,MC=MiC

此時MP+NP=MiP+NP=MiN,根據(jù)垂線段最短可得此時VP+NP最小，且最小值為MiN的長

???△ABC為等邊三角形

/.AC=BC,ZB=60°

，NMi=90°-NB=30°

VBM=8,當VP+NP的值最小時，BN=9,

.?.在RtaBMiN中，BMi=2BN=18

,*.MMi=BMi-BM=10

1

；.MC=MiC=-MMi=5

2

/.BC=BM+MC=1

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是垂線段最短的應用、等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)和30。

所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出NADE=/FDE=55。，則/BDF即可求.

【詳解】解：TD、E為AABC兩邊AB、AC的中點，即DE是三角形的中位線.

；.DE〃BC

ZADE=ZB=55°

:.ZEDF=ZADE=55°

.,.ZBDF=180-55-55=l°.

故答案為：L

15、(1,-4)

【分析】作ACLx軸于C,利用點A、B的坐標得到AC=2,BC=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把R3BAC繞點B順時針

旋轉(zhuǎn)90。得到ABA，。，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BC=4,A,C,=AC=2,于是可得到點A，的坐標.

【詳解】作ACLx軸于C,

?點A、B的坐標分別為（3,2）、（-1,0）,

；.AC=2,BC=3+1=4,

把RtABAC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABAC,如圖，

:.BC，=BC=4,AC=AC=2,

.?.點A，的坐標為（1,-4）.

故答案為（1,-4）.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐

標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45。，60。，90°,180°.解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的

旋轉(zhuǎn).

16、x=-l或x=l

【分析】根據(jù)題意，對2x+l和1的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：當2x+lVl,即xVO時,

min{2x+l,1}=2x+l

:.2x+l=x

解得：x=-l；

當2x+l>l,即x>0時，

min{2x+l,1}=1

:.x=l；

綜上所述：x=-l或X=1

故答案為：X=-1或x=L

【點睛】

此題考查的是一元一次方程的應用，掌握題意和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵.

17、23

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式求解即可

【詳解】OE是的垂直平分線.

AE=BE.

ASCE的周長為：BE+EC+BC^AE+EC+BC=AC+BC^S+15=23

故答案：23.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式,熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式是解題關(guān)鍵.

18、120°或75°或30。

【解析】VZAOB=60°,OC平分NAOB,點E在射線OA上，

/.ZCOE=30°.

如下圖，當AOCE是等腰三角形時，存在以下三種情況：

(1)當OE=CE時，ZOCE=ZCOE=30°,此時NOEC=180°-30°-30°=120°；

1QA_QA

(2)當OC=OE時，ZOEC=ZOCE=--------------=75°；

2

(3)當CO=CE時，ZOEC=ZCOE=30°.

綜上所述，當△OCE是等腰三角形時，NOEC的度數(shù)為：120°或75°或30。.

點睛：在本題中，由于題中沒有指明等腰△OCE的腰和底邊，因此要

分：(1)OE=CE；(2)OC=OE；(3)CO=CE；三種情況分別討論，解題時不能忽略了其中任何一種情況.

三、解答題(共78分)

19、32

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:A|B產(chǎn)A1A2/B1A1A2=60。,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可證出:NOB?A產(chǎn)NMON,

由等角對等邊可知:人|。=人出產(chǎn)1,即可得：等邊三角形ZkA出1A?的邊長為l=2°=2「i,同理可知：等邊三角形

△A?B2A3的邊長為2=21=22?以此類推：等邊三角形AA”B.A用的邊長為2”T，從而求出AAGB6A,的邊長.

【詳解】解:是等邊三角形

；?A1B尸A1A2,NBiAiA2=60°

■:ZMON=30°

尸

???NOBiANBiA1A2-ZMON=30°

AZOBiA,=ZMON

/.A]O=AiBj=1

:.等邊三角形AABA2的邊長為l=2**=2Li,OA2=OA,+A1A2=2;

同理可得:A?O=A2B2=2

:.等邊三角形AA2B2A3的邊長為2=21=22-1,0A3=OA2+A2A3=4;

同理可得:A3O=A3B3=4

二等邊三角形AA3B3A4的邊長為4=22=23-1,0A4=OA3+A3A4=8;

...等邊三角形AA?B?A用的邊長為2-，

...△A6B6A7的邊長為：2M=25=32.

故填32.

【點睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及探索規(guī)律題，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60。、等角對等

邊和探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-x+6；(2)SAOAC=12；(3)存在，M的坐標是：Mi(1,；)或M2(1,5)或M3(-1,7)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；

(3)當AOMC的面積是AOAC的面積的工時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的

4

坐標.

【詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

Zk+b=2

根據(jù)題意得:

6k+b=0

k=-l

解得：

b=6

則直線的解析式是：y=-x+6；

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

SAOAC=gx6x4=12；

(3)設(shè)OA的解析式是y=mx,則4m=2,

解得：m=g,

則直線的解析式是：y=gx，

?當aoMc的面積是AOAC的面積的工時，

4

...當M的橫坐標是5x4=1,

4

在丁=一九中，當x=l時，y=—,則M的坐標是(1,一)；

222

在y=—x+6中，x=l則y=5,則M的坐標是(1,5).

則M的坐標是：Mi(1,g)或M2(1,5).

當M的橫坐標是：-1,

在y=—x+6中，當x=-l時，y=7,則M的坐標是(-1,7)；

綜上所述：M的坐標是：Mi(1,J)或M2(1,5)或M3(-1,7).

本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識，利用M點橫坐標為±1分別求出是解題關(guān)

鍵.

3

21、(1)見解析；(2)j.

【分析】(D以A為圓心，以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q,分別以P、Q為圓心，以大于LPQ長度

2

為半徑作弧，交于點M,連接AM并延長，交BC于D,從而作出AD；

(2)過點D作DELAB于E,根據(jù)勾股定理求出AB,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC,最后根據(jù)三角形的

面積公式求SAADC：SAADB的比值即可.

【詳解】解：(D以A為圓心，以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q,分別以P、Q為圓心，以大于‘PQ

2

長度為半徑作弧，交于點M,連接AM并延長，交BC于D,如圖所示：AD即為所求;

(2)過點D作DE_LAB于E

VAC=6,BC=8

根據(jù)勾股定理可得：AB=7AC2+BC2=10

；AD平分NCAB,DC±AC

/.DE=DC

113

ASAADC：SAADB=(-AC?DC)：(-AB?DE)=AC：AB=6:10=一

225

【點睛】

此題考查的是畫一個角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質(zhì)，掌握用尺規(guī)作圖作一個角的角平分線、用勾股定理

解直角三角形和角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.

22、詳見解析

【分析】證明RtAACB^RtADFE(HL)可得結(jié)論.

【詳解】證明：'：AC±CE,DF±CE,

.?.NC=NZ>PE=90°,

'：CF=BE,

:.CB=FE,

'：AB=DE,

：.RtAACB^RtADFE(HL),

：.NA=NZ>.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定，關(guān)鍵在于記住判定條件.

23、(1)見詳解；(2)見詳解；(3)90°—。

【分析】(1)1、在直線1外關(guān)于點B的另一側(cè)任意取點M；2、以B為圓心，AM的長為半徑作弧交I于H、G；3、

分別以H、G為圓心，大于丁的長為半徑作弧，兩弧相交于點D；4、作直線BD