北京市通州區(qū)2023-2024學年九年級下學期月考數(shù)學試題

2023-2024學年第二學期3月監(jiān)測

初三年級數(shù)學學科試卷

（時間：120分鐘，滿分：100分）

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項

只有一個.

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

C.長方體D.五棱錐

2.國家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發(fā)電玻璃，據(jù)測算，“冰絲帶”屋頂安裝的

光伏電站每年可輸出約44.8萬度清潔電力.將448000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.448x106B.44.8x104C.4.48x105D.4.48x106

3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.a>bB.|母<卜|C.a+c<QD.ab>c

5.正多邊形的一個外角為600,則這個多邊形是（）

A.正八邊形B.正六邊形C.正五邊形D.正方形

6.如圖，48是。。的直徑，CD是弦（點。不與點/，點3重合，且點C與點。位

于直徑48兩側(cè)），若上40。=1100,則上5co等于（）

試卷第1頁，共8頁

D

A.25OB.35。C.55。D.70o

7.不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，1個綠球，除顏色外3個

小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那

么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）

8.如圖，在RtZk/BC中，C4=CB,D為斜邊43的中點，ReED尸在MBC內(nèi)繞點。

轉(zhuǎn)動，分別邊4C、BC于點、E、F（點￡不與點A、C重合），下列說法正確的是（）

①±P￡F=45。；

@AE2+8產(chǎn)=E產(chǎn)；

?CD<EF<-<CD.

A.①②B,①③C.②③D.①②③

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9,若代數(shù)式?日有意義，則實數(shù)x的取值范圍是一

10.分解因式：3a2-12=_.

11.己知點/（1,%），2（3,乃）在反比例函數(shù)］=史（|?＞（））上，則為必（填”＞，

＜,="）

12.關于x的一元二次方程K-3x+a=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是.

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只

燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：

X<10001600220x>

使用壽命

試卷第2頁，共8頁

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為

只.

nr

14.如圖，直線ND,BC交于點、O,AB"EFIICD若AO=2,OF=\,陽=2.則一

K'

15.石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，如圖，已知一石拱橋的橋頂?shù)剿娴木?/p>

離CD為8m,橋拱半徑OC為5m,求水面寬AB=____m.

16.某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個步驟：①回收餐具與剩菜、清潔桌

面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具.前兩個步驟順序可以互換，但擺放新餐具必

須在前兩個步驟都完成之后才可進行，每個步驟所花費時間如下表所示：

步驟

時間（分鐘）回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具

桌別

大桌532

小桌321

現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負責①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，③

擺放新餐具，每張桌子同一時刻只允許一名工作人員進行工作.現(xiàn)有兩張小桌和一張大

桌需要清理，那么將三張桌子收拾完畢最短需要一分鐘.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題

試卷第3頁，共8頁

6分，第27-28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過

程.

17.計算：一石|一（3-Jt）°+2cos60。+fA|.

fjr.2

18.解不等式組?.

卜、-1?x

19.已知/+加-3=0,求代數(shù)式|，〃，.的值.

ImJm'

20.某校舉辦初中生數(shù)學素養(yǎng)大賽，比賽共設四個項目：七巧拼圖、趣題巧解、數(shù)學應

用和魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，并規(guī)定總分在85分以

上（含85分）設為一等獎.如表為甲、乙、丙三位同學的得分情況（單位：分），其中

甲的部分信息不小心被涂黑了.

項目

得分項目七巧拼圖趣題巧解數(shù)學應用魔方復原折算后總分

學生

甲6695*68*

乙6680606870

丙6690806880

據(jù)悉，甲、乙、丙三位同學的七巧拼圖和魔方復原兩項得分折算后的分數(shù)之和均為20

分.設趣題巧解和數(shù)學應用兩個項目的折算百分比分別為x和y,請用含x和y的二元

一次方程表示乙同學“趣題巧解和數(shù)學應用”兩項得分折算后的分數(shù)之和為;如果

甲獲得了大賽一等獎，那么甲的“數(shù)學應用”項目至少獲得—分.

21.如圖，在平行四邊形/BCD中，/C平分點￡為/。邊中點，過點￡作NC

的垂線交于點"，交C3延長線于點E

試卷第4頁，共8頁

⑴求證：平行四邊形43C。是菱形;

I”若FB=2,sinF=_,求/C的長.

22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)>；=履+6（左力0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平

移得到，且經(jīng)過點（2,2）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）當x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=/0）的值大于一次函數(shù)y=丘+6的值

且小于3,直接寫出m的取值范圍.

23.如圖，A/3C中，AB>AC,上星IC=90。，在C8上截取CD=C4,過點。作

DEJ_AB于點、E,連接以點A為圓心，/E長為半徑作圓。/.

（1）求證：3c是的切線；

（2）若4C=4,BD=2,求。E,AE的長.

24.某校初三年級有400名學生，為了提高學生的體育鍛煉興趣，體育老師自主開發(fā)了

一套體育鍛煉方法，并在全年級實施.為了檢驗此種方法的鍛煉效果，隨機抽取了20

名學生在應用此種方法鍛煉前進行了第一次體育測試，應用此種方法鍛煉一段時間后,

又進行了第二次體育測試，獲得了他們的成績（滿分30分），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整

理描述和分析，下面給出了部分信息：

a.第一次體育測試成績統(tǒng)計表:

分組/分人數(shù)

5<x<10

1

10<x<15

1

15<x<20

9

20<x<25m

試卷第5頁，共8頁

b.第二次體育測試成績統(tǒng)計圖:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次成績19.7n19

第二次成績2526.528

d.第一次體育測試成績在154x<20這一組的數(shù)據(jù)是:

15,16,17,17,18,18,19,19,19

e.第二次體育測試成績在154x<20這一組的數(shù)據(jù)是：17,19

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)m-,n-；

(2)求第二次體育測試成績的及格率(大于或等于18分為及格)；

(3)下列推斷合理的是.

①第二次測試成績的平均分高于第一次的平均分，所以大多數(shù)學生通過此種方法鍛煉

一段時間后成績提升了.

②被抽測的學生小明的第二次測試成績是24分，他覺得年級里大概有240人的測試成

績比他高，所以他決心努力鍛煉提高身體素質(zhì).

25.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面

的路徑形狀是一條拋物線.現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱

試卷第6頁，共8頁

距離湖面高度為〃米.

(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當平面直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接.

(2)結合表中所給數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出水柱最高點距離湖面的高度；

(3)求水柱在湖面上的落點距水槍的水平距離是多少？

(4)現(xiàn)公園想通過噴泉設立一個新的游玩項目.準備通過調(diào)節(jié)水槍高度使得公園的平頂游

船能從噴泉最高點的正下方通過(兩次水柱噴出水嘴的初速度相同)，如果游船寬度為3

米，頂棚到水面的高度為2米，為了避免游船被淋到，頂棚到水柱的垂直距離不小于

0.8米.問應如何調(diào)節(jié)水槍的高度才能符合要求？請通過計算說明理由.

26.已知拋物線y=%2—2G+6經(jīng)過點(1,1).

(1)用含。的式子表示6及拋物線的頂點坐標；

(2)若對于任意a-1<x<a+2,都有〉41,求〃的取值范圍.

27.在M3C中，AC=BC,上4c8=90。，點。在8C邊上(不與點3,C重合)，將

線段繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段NE,連接DE.

(1)根據(jù)題意補全圖形，并證明：上￡L4C=_t4DC；

(2)過點C作AB的平行線，交DE于點、F,用等式表示線段防與D尸之間的數(shù)量關系,

并證明.

試卷第7頁，共8頁

28.在平面直角坐標系xQy中，已知/(f—2,0),B(t+2,0),

對于點P給出如下定義：若上4PB=45。，則稱尸為線段43的“等直點”.

⑴當1=0時，

①在點」|「-行卜/J-4.0),《口、)中，線段48n等直點”是

②點。在直線y=x上，若點0為線段Z8的“等直點”，直接寫出點。的橫坐標.

(2)當直線y=X+t上存在線段N8的兩個“等直點”時，直接寫出，的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】根據(jù)三視圖可知正視圖是一個正五邊形，左視圖是一個大長方形，里面有兩個小長

方形，俯視圖是一個大長方形，豎著分成兩個小長方形且有兩條線看不見，由此即可得到答

案.

【詳解】解：由三視圖可知正視圖是一個正五邊形，左視圖是一個大長方形，里面有兩個小

長方形，俯視圖是一個大長方形，豎著分成兩個小長方形且有兩條線看不見，由此可知這個

幾何體是五棱柱，

故選A.

【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，解題的關鍵在于能夠正確理解圖中的三視

圖.

2.C

【分析】本題考查了科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10-的形式，其中

1<|a<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值大于1與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:448000=4.448X10s,

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的

定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它

的對稱中心.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，本選項符合題意.

故選：D.

4.B

【分析】根據(jù)。，6,c對應的點在數(shù)軸上的位置，逐一判斷即可.

答案第1頁，共20頁

【詳解】解：由題意得：-3VaG2J1V6v0V3Vc<4

-'-a<b<c,|Z?|<|c|,a+cX）,ab<c,

???/錯誤，8正確，C錯誤，。錯誤.

故選反

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，絕對值的概念，有理數(shù)的和的符號，積的符號的

確定，掌握以上知識是解題的關鍵.

5.B

【分析】由正多邊形的外角和為360。，正多邊形的每一個外角都相等，從而可得答案.

【詳解】解：：正多邊形的一個外角為600,外角和為3600,

:正多邊形的邊數(shù)為：""'f,

所以這個多邊形是正六邊形，

故選：B.

【點睛】本題考查的是正多邊形的外角及外角和定理，掌握利用正多邊形的外角和求解正多

邊形的邊數(shù)是解題的關鍵.

6.B

【分析】由平角定義解得<2。。的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半

解題.

【詳解】解：：74OD=110O

：7BOD=1800—110o=70o

=-x7（r=35。

22

故選：B.

【點睛】本題考查圓周角定理，涉及同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半，是重要考點，

難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

7.D

【分析】利用列表法或樹狀圖法列出所有結果，找出滿足條件的結果，即可得出結果.

【詳解】解：列表如下，

紅黃綠

紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）

答案第2頁，共20頁

黃（黃，紅）（黃,黃）（黃，綠）

綠（綠，紅）（綠，黃）（綠，綠）

由表可知，共有9種等可能結果，其中滿足條件的兩次都是紅球的結果只有1種，

：.P（兩次都是紅球）=’,

故選：D.

【點睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關

鍵.

8.A

【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，①

證明上4=11DCB,4D=CD,±ADE=±_CDF,根據(jù)4SL4證明AADEACDF得ED=FD,

從而可判斷①；②運用SAS證明△EDCAFDB,得到CE=BF,再由CE?+CF2=EF2即

可判斷②；③當DELC時，DE最短,從而可得正CDVOEv整理后代換即可判

斷③.

【詳解】解：①：C4=C5上4cB=900,

:△/8C是等腰直角三角形

:上/=上8=450

:點、D是4B的中點，

：DA=DB=DC,CD±AB,上DCB=上。C4=450

:上EDF=±ADC

：±EDF—±EZ>C=±ADC—±EDC

：±ADE=hCDF

在△ADE和ACDF中

t￡A?Z.DCB

IAD?CD

[zUDE-ZCDF

:△ADE^△CDF（ASA）

：DE=DF,AE=CF

:△?！晔堑妊苯侨切?/p>

答案第3頁，共20頁

:上=45。，故①正確；

②：上EDF=上CDB=90"

:上EDF—1.CDF=上CDB—上CDF

:上EDC=±_FDB

在&EDC與△FDB中

[DE-DF

\￡EDC=￡fDB

(DC?DR

:AEDC會”DB(SA。

:CE=BF

：CE2+CF=EF

:BF2+AE2=EF2,故②正確；

③:△。鱉是等腰直角三角形，

：EF=?Jp.DE

：當DE±AC時,E.!J'°CD最短，

2

:—CD<DE<CD

:CD<J2DE<J2CD

即CD4EF<\CD,故③錯誤；

:綜上，正確的是①②，

故選：A.

9.x>1

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握二次根式被開方數(shù)

為非負數(shù).

【詳解】解：???代數(shù)式：戶有意義，

/.x—1>0,

解得：X>\,

故答案為：X21.

10.3(a+2)0-2)

答案第4頁，共20頁

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則

把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因

式.

【詳解】3a2-12

=3（加-4）

=3（a+2）G-2）.

11.>

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點.先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出

函數(shù)的圖象所在的象限，再由A、3兩點橫坐標的特點即可得出結論.

【詳解】解：：反比例函數(shù)尸

V

:此函數(shù)圖象的兩個分支分別在一三象限，且在每一象限內(nèi)V隨X的增大而減小.

：1<3,

:為>y2.

故答案為：>.

9

12.u.

4

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求

解.

【詳解】解：???一元二次方程￡-3%+〃=0有兩個實數(shù)根，

:△=9->0

9

，。三一.

4

故答案為：0二.

4

13.460

【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可.

【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為

1000x1'-=460（只），

4n

故答案為：460.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估

答案第5頁，共20頁

計也就越精確.

【分析】由平行線分線段成比例可得.生一』21,得出BO=2OE,

OkIK22

“u吊BL?0L3

EC=20E,從而

【詳解】：46H￡/口CD,AO=2,OF=1,

fu)AO2

■",■

，此QF1

:BO=2OE,

：EC=2OE,

BE_2OE+OE3

,?7F"Bi'

故答案為：：.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識點，根據(jù)平行線分線段成比例找出線段之間

的關系是解決本題的關鍵.

15.8.

【分析】連結0A,先計算OD的長，由勾股定理解得AD的長，再根據(jù)垂徑定理可得

AB=2AD,據(jù)此解題.

【詳解】連結OA,

:拱橋半徑OC為5cm,

：0A-5cm,

：CD=8m,

：OD-8-5=3cm,

：AD=-jOA2-OD2=J52-32=4m

答案第6頁，共20頁

：AB=2AD=2x4=8m,

故答案為:8.

【點睛】本題考查垂徑定理及其推論、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關

知識是解題關鍵.

16.12

【分析】設工作人員1負責①回收餐具與剩菜、清潔桌面；工作人員2負責②清潔椅面與

地面；工作人員3負責③擺放新餐具，當工作人員1清理大桌子同時，工作人員2清理兩

張小桌子；第5分鐘，當工作人員1清理小桌子①的同時，工作人員2開始清理1張大桌

子；第8分鐘，當工作人員1清理小桌子②的同時，工作人員3開始在大桌子和小桌子①

上擺放新餐具；第11分鐘，工作人員3開始在小桌子②上擺放新餐具，進而即可求解.

【詳解】解：設工作人員1負責①回收餐具與剩菜、清潔桌面；工作人員2負責②清潔椅

面與地面；工作人員3負責③擺放新餐具，具體流程如下圖：

由流程圖可知：將三張桌子收拾完畢最短需要12分鐘，

故答案為：12.

【點睛】本題考查了實際問題的方案設計，事件的統(tǒng)籌安排，盡可能讓①回收餐具與剩菜、

清潔桌面，與②清潔椅面與地面，在同一時間段進行，節(jié)約時間是解題的關鍵.

17.-J3+2

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及非零數(shù)的零次幕、特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕的

性質(zhì)分別化簡即可得到答案.

[】解：-7；-（、一兀）°+2cos60。+1'

-V3-l+2x1+2

=-ifBf-1+1+2

6+2.

答案第7頁，共20頁

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各式是解答此題的關鍵.

18.1<x<2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

(*+2小

X>------1J

【詳解】13

1-3<5?

解不等式①得：X>1

解不等式②得：X<2

:不等式的解集為：1<x<2

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的

關鍵.

19.3

【分析】先對分式通分、因式分解、化簡，化成最簡分式，后變形已知條件，整體代入求

值.

【詳解】解:

j2m?II

刪?-----?--L

ImJtn*

??2m+1"

ntnt*I

("+1『nr

BX

iWMt4I

=m(m+1)

=m2+m，

：m2+m-3-0,

：m2+m-3,

:原式=3

:代數(shù)式的值為3.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，運用完全平方公式，通分，約分等技巧化簡是解題的

關鍵，整體代入求值是解題的靈魂.

20.80x+60y=70-20；90.

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的公式和乙的折算后總分，即可用含x和、的二元一次方程表示乙

同學“趣題巧解和數(shù)學應用，，兩項得分折算后的分數(shù)之和；再與丙的折算后總分，聯(lián)立求得x

和了，可設甲的“數(shù)學應用”項目獲得Z分，根據(jù)總分在85分以.上(含85分)設為一等獎,

答案第8頁，共20頁

列出不等式即可求解.

【詳解】解：用含X和〉的二元一次方程表示乙同學“趣題巧解和數(shù)學應用”兩項得分折算后

的分數(shù)之和為:80x+6Qy=70-20；

|80jr*60>?70-20

依題意有

hOx+Wh=KI-20

■04

解得:

=03

設甲的“數(shù)學應用，，項目獲得Z分，依題意有

95x0.4+0,3z>85-20,

解得ZN90.

故甲的“數(shù)學應用，，項目至少獲得90分.

故答案為：80x+60y=70-20；90.

【點睛】考查了一元一次不等式的應用，加權平均數(shù)，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關

鍵描述語，找到所求的量的不等關系，

21.(1)見解析；

【分析】(1)根據(jù)平行線性質(zhì)得ND4C="CB,根據(jù)角平分線定義得進而得

出推出BA=BC,最后證得結果；

(2)連接8。，根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形EEBD是平行四邊形，再求得8C及

sin上O2C的值，最后求得/C的長.

【詳解】(1)證明：四邊形N8CD是平行四邊形，

-ADUBC,

:NDAC=ZACB,

,：4C平分〈BAD,

/DAC=NBAC,

:NBCA=NBAC,

：BA=BC,

:平行四邊形/BCD是菱形；

答案第9頁，共20頁

(2)連接8D,

"平行四邊形是菱形，

-ACA-BD,DEUBF,

"4aLEF,

■￡FHBD,

泗邊形EFBD是平行四邊形，匕03C=匕/，

：DE=BF=2,

“點E為皿邊中點，

：AD=4,

：BC=AD=4,

"smF-,匕080匕/，

:sin上,OBC———二—,

取4

OC3

4S

:.OC■—1

A

A/4C-2OC?—

q

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及判定、等腰三角形的判定及性

質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定及性質(zhì).

22.(l)y=2x-2

(2)1<m<2

【分析】本題考查一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式；

(1)由平移可知平移前后平移后的直線平行，所以左二2,然后將點(2,2)代入y=2x+6可

得b=-2.

答案第10頁，共20頁

（2）當x=2時，得到點（2,2）是臨界點，此時可得由函數(shù)圖象知道函數(shù)值大于代表對應的函

數(shù)圖象在上方，可得到2加>2,分析圖象另外的臨界為兩條直線平行即可得到答案.

【詳解】（1）解：?『一次函數(shù)^=依+6（笈/0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，

:k=2,把（2,2）代入了=2x+6,

解得6=-2,

:這個一次函數(shù)的表達式為y=2x-2.

象在上方，可得到2%>2,m>7

當山=2時，兩直線平行,

:1<m<2.

23.⑴見解析

(2)Dfc-p

【分析】本題考查了切線判定、三角形全等的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)；

（1）過點A作AFj_BC于尸,根據(jù)同旁內(nèi)角互補證得DEIIAC,可證得上D4c=上4DE,

利用44s可證得A/OE之^。尸，則可證得根據(jù)切線的判定即可求證結論.

（2）根據(jù)角相等即可得ABOEs"。，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）過點A作/必C于尸，如圖所示，

答案第11頁，共20頁

???DEIAB,

：±AED=900,

：±BAC=900,

：±AED+±BAC^1800,

：DEIIAC,

-.±J)AC=±ADE,

：CD=AC,

：±DAC=±ADC,

：±ADE=±ADC,

在△4DE和△/￡)尸中，

(ZJ￡D?Z.1￡D

\^4DE=^ADF.

AD*AD

:△ADE沿△ADF(AAS),

：AF=AE,且/E為。/的半徑，

:/尸是GM的半徑，

：5C是0/的切線.

(2)'.AC=4,

：CD=AC=4,

：BC=BD+CD=2+4^6,

:上加C=900

在RtZ\A8C中，AB--'BC1-ACi=J6?-4?-2-：

:±Z)￡8=±&4C=90O,±3=±S,

'ABDE8"CA,

答案第12頁，共20頁

._BE

DE2RE詼曰,4

丁=_=『解得”…h(huán)l-、

?162J5；3

l2石<k/5

>,?At■AH-HL■2v5-—?；?

24.(1)m=6,77=19；(2)90%；(3)①②

【分析】(1)根據(jù)抽樣的總數(shù)減去各組的人數(shù)可得出m,根據(jù)中位數(shù)的定義可以求出n;

(2)根據(jù)扇形圖可以求出20Mx<25,25MxM30,人數(shù)在加上15<x<20有一位同學及格，再

除以總?cè)藬?shù)，即可得出及格率；

⑶由扇形圖和C表可以得出①②是正確的；

【詳解】(1)m=20-1-1-9-3=6；

第一次體育測試成績在15<x<20這一組的數(shù)據(jù)是：

15,16,17,17,18,18,19,19,19

一共是20人，5M<10,10口<15各一人

所以中位數(shù)為19

故答案為：m=6,n=19；

(2)20x60%+20x25%=17

17+1=18

第二次體育測試成績的及格率為1'x100%=90%

20

(3)從C表格中清楚的知道平均分提高了因此①正確；從扇形圖中可以看出經(jīng)過鍛煉后

25<x<30的占了60%年級里大概有240人在這個范圍內(nèi)因此②正確；

故答案為①②

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和扇形圖等知識，解題的關鍵是仔

細的讀圖并從中找到進一步解題的有關信息.

25.⑴見解析；

(2)2.5米；

(3)2.5米；

⑷水槍高度調(diào)節(jié)到2.1米以上，理由見解析.

【分析】(1)建立坐標系，描點、用平滑的曲線連接即可;

答案第13頁，共20頁

(2)直接由圖像可得結果；

(2)觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點的高度，設二次函數(shù)的頂點式，求解

即可;

(3)由題意知設出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可.

【詳解】(1)以水槍與湖面的交點為原點，水槍所在的直線為縱軸建立平面直角坐標系，如

圖所示：

(2)由圖象可知水柱最高點距離湖面的高度為2.5米；

(3)根據(jù)圖象設二次函數(shù)的解析式為〃(沿2)2+2.5

將1.21)代入h=aI:2+2.5得。=一；，

???拋物線的解析式為k，即6=

4，5SHI

令h=0，貝！J--d一?—J,一-.

5510

解得：&二4.5,d2=-0.5,

4.5-2=2.5,

???水柱在湖面上的落點距水槍的水平距離是2.5米；

(4)設水槍高度至少向上調(diào)節(jié)加米，

由題意知調(diào)節(jié)后的水槍所噴出的拋物線的解析式為h=-二J■二J——陽，

當橫坐標為"2=3.5時，縱坐標的值大于等于2++0.8=2.8,

7flQ

x3524—5*—+州228.

441n

解得：論1.2,

答案第14頁，共20頁

???水槍高度至少向上調(diào)節(jié)1.2米

0.9+1.2=2.1

???水槍高度調(diào)節(jié)到2.1米以上.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)噴泉的應用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移.解題的

關鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型.

26.(1?=2。，拋物線的頂點坐標為(a,2a-/)；

(2)a23或a4-1.

【分析】(1)把點(1，1)代2=7-2ax+6計算可求得含。的式子表示6的代數(shù)式，配方成

頂點式，即可求解；

(2)由(1)知拋物線的對稱軸為直線x=。，拋物線開口向上，離對稱軸越遠函數(shù)值越大,

則當x=a+2時，代入計算，解不等式即可求解.

【詳解】⑴解：???拋物線/=，2^+6經(jīng)過點(1,1),

1=\-2a+b,

???b=2a,

,-y=x2-lax+b-{x-of+2a-a2,

拋物線的頂點坐標為(a,2a-/)；

(2)解：,-'y-x1-2ax+b-{x-a)~+2a-a2,

?,?拋物線的對稱軸為直線x=a,

又?.?拋物線開口向上，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，且a+2,

二當x=a+2時，y最大=(a+2-°)一+2a-a2=4+2a-a<1,

HPa2-2<?-3>0,

(a-3)(a+1)NO,

[a-3>0[a-3<0

(或{,

Itz+1>0|a+l<0

解得a23或a4-1.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標，函數(shù)的增減性，在本題的解答中，除了必要的理

答案第15頁，共20頁

論依據(jù)外，還需要學生具有比較強的解不等式的能力.

27.(1)補全圖形見解析，證明見解析；

(2)EF^DF,證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和角度補全圖形，再根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出

±G4r>+±JDC=90O,±C4r)+±E4C=90O,進而可得結論；

(2)作于點與直線CF交于點N,利用AAS證明三△/OC,可得

AM=CD,EM=AC,然后求出跖V=MC,可得EN=CO,再利用ASA證明

AENFMDCF即可.

【詳解】(1)補全的圖形如圖所示:

：±.CAD+±ADC=900,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知上初。=900,即HAD+±EAC=900,

:±E4C=±ADC；

(2)EF=DF

證明：如圖，作于點與直線CF交于點N,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NE=