2023-2024學(xué)年河北省廊坊市中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省廊坊市名校中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4x+5y=9xyB.(-/w)3*m7=m10

C.（。）5=x8y5D.

2.如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（?

C.jD.

3.一元二次方程x2-5x-6=0的根是()

A.xi=l,X2=6B.XI=2,X2=3C.xi=l,X21=-6D.xi=-1,X2=6

C在圓上，若OA=AB,貝！INACB二（)

C.45°D.60°

5.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩

次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正

數(shù)的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.-

8642

6.黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景

觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.06x104立方米/時(shí)B.3.136x106立方米/時(shí)

C.3.636x106立方米/時(shí)D.36.36x105立方米/時(shí)

7.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；

遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時(shí)間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

8.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好

后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后，乙車

按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間

為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說(shuō)法：①a=40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第

二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t=3時(shí)，兩車相距40千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為（）

9.sin45。的值等于（）

D,也

A.V2B.1

22

10.已知二次函數(shù)了=。必+法+。的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()

A.ac<QB.Z?<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<0

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

A3

11.RtAABC中，AD為斜邊BC上的高，若［.=.］「一，則:=__.

BC

12.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,則

13.2017年7月27日上映的國(guó)產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風(fēng)靡全國(guó).劇中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國(guó)的

強(qiáng)大實(shí)力與影響力，累計(jì)票房56.8億元.將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為____元.

14.如圖，已知△ABC和△AOE均為等邊三角形，點(diǎn)。4c的中點(diǎn)，點(diǎn)。在A射線50上，連接OE,EC,若A3=4,

則OE的最小值為.

15.一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā)，爬了7個(gè)單位長(zhǎng)度到了+1,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是

16.如果點(diǎn)A(―1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x—1)2+h_h,那么機(jī)的值為.

17.如圖，在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,垂足為點(diǎn)E,ABDE是等邊三角形，若AD=4,則線段BE的長(zhǎng)

為.

D

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3與'軸、V軸分別相交于點(diǎn)A、B,并與拋物線

17

y=--x2+bx+-的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C（2,2）,拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D.

（1）求k和b的值；

（2）點(diǎn)G是V軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)3、C、G為頂點(diǎn)的三角形與A5C。相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E：它關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不

存在，試說(shuō)明理由.

7J

19.（5分）已知，關(guān)于x的方程X?-mx+'m?-1=0,

4

⑴不解方程，判斷此方程根的情況；

⑵若x=2是該方程的一個(gè)根，求m的值.

20.（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整

數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量______,a為：

（2）n為。，E組所占比例為%：

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有名.

21.（10分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF1AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.

△ABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，已知口ABCD.作NB的平分線交AD于E點(diǎn)。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

若口ABCD的周長(zhǎng)為10,CD=2,求DE的長(zhǎng)。

23.（12分）如圖，△A3。是。。的內(nèi)接三角形，E是弦5。的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。。外一點(diǎn)且連接OE延

長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與相交于點(diǎn)C.

（1）求證：8c是。。的切線；

（2）若。。的半徑為6,BC=8,求弦30的長(zhǎng).

24.（14分）已知，關(guān)于x的方程好+2%-仁0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求"的取值范圍；

（2）若Xi,必是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求f+4T的值；

%1+1X2+1

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果你能得出什么結(jié)論?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、4x+5y=4x+5y,錯(cuò)誤；

B、(-m)3*m7=-m10,錯(cuò)誤；

C、(x3y)5=x15y5,錯(cuò)誤；

D、a12-ra8=a4,正確;

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別.

【詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱圖形，A、C是軸對(duì)稱圖形，D既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸

對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形.

3、D

【解析】

本題應(yīng)對(duì)原方程進(jìn)行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來(lái)

解題.

【詳解】

x2-5x-6=l

(x-6)(x+1)=1

Xl=-1,X2=6

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.

4、B

【解析】

根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形，求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：VOA=AB,OA=OB,

.??△AOB是等邊三角形，

.?./AOB=60。，

.,.ZACB=30°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧

所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)

41

由表格可知'總共有16種結(jié)果’兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種'所以兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的概率為n=故選C.

考點(diǎn)：用列表法(或樹形圖法)求概率.

6、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

1010x360x24=3.636x106立方米/時(shí),

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi)，建立方程求

解.

【詳解】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得“=120+3=40,

故①正確，

②由題意,得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

二甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；

故②正確，

③如圖：

(km)

?.?甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，

：.B(4,120).

???乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá).

：.E(5,240).

，乙行駛的速度為：240+3=80,

二乙返回的時(shí)間為：240+80=3,

：.F(8,0).

設(shè)的解析式為EF的解析式為>2=心什歷，由圖象得,

’120=4左+4j240=5&+a

,240=5.5左+“[0=8k2+b2'

4=80k=—80

解得]CCC，11?,>

偽=-200[b2=640

.?.yi=80r-200,j2=-80/+640,

當(dāng)J1=J2時(shí)，

80,-200=-80Z+640,

t=5.2.

???兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí),

故弄③正確，

④當(dāng)f=3時(shí)，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

二兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

9、D

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.

【詳解】

也

解：sin45°=—,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中.

10、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對(duì)稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時(shí)，y>0,確定a+b+c的符號(hào).

【詳解】

解：???拋物線開口向上，

.\a>0,

?.?拋物線交于y軸的正半軸，

/.c>0,

ac>0,A錯(cuò)誤；

b

V-——>0,a>0,

2a

.\b<0,.*.B正確；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

Ab2-4ac>0,C錯(cuò)誤;

當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

/.a+b+c>0,D錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1

11,-

2

【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問(wèn)題.

【詳解】

如圖，

VZCAB=90°,且AD_LBC,

.,.ZADB=90°,

.\ZCAB=ZADB,且NB=NB,

/.△CAB^AADB,

:.（AB：BC）1=△ADB：ACAB,

X**"SAABC=4SAABD>貝!ISAABD:SAABC=1:4,

AAB：BC=1：1.

26

12>—

3

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的長(zhǎng)，即可求△AFC的面積.

【詳解】

解：四邊形ABCD是矩形

,-.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.?.4AC=/ACB,

折疊

.../ACB=/ACE,

.?.㈤AC=NACE

.-.AF=CF

在Rt_CDF中，CF2=CD2+DF\

AF2=16+(6-AF)2,

13

二.AF=——

3

c1AL…113)26

SA”=—xAFxCD——x—x4——.

?AFC2233

故答案為：--.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.

13、5.68X109

【解析】

試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W時(shí)＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),

〃是負(fù)數(shù).

56.8億=5.68x109.

故答案為5.68x109

14、1

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC,ZABD=30°,根據(jù)“SAS”可證△A3O絲△ACE,可得/4￡宏=30。=

2

當(dāng)時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值.

【詳解】

解：???△ABC的等邊三角形，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

AOC^-AC,ZABD=30°

2

,/AABC和小ADE均為等邊三角形，

J.AB=AC,AD^AE,N8AC=NZME=60°,

；.NBAD=NCAE,且A3=AC,AD=AE,

：./\ABD^AACE(SAS)

，NACE=30°=NAKD

當(dāng)OEJ_EC時(shí)，0E的長(zhǎng)度最小，

'：ZOEC=90°,ZAC￡=30°

/.OE最小值=-OC=-AB=1,

24

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

15、-6或8

【解析】試題解析：當(dāng)往右移動(dòng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A表示的點(diǎn)為-6,當(dāng)往左移動(dòng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A表示的點(diǎn)為8.

16、1

【解析】

根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案.

【詳解】

由點(diǎn)A(-1,4)、B(nt,4)在拋物線y=a(x-1)2+h上，得：(T,4)與(m,4)關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱，m-1=1

-(-1),解得：m=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m-1=1-(-1)是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到NDBE=60。，ZBEC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出

ZEBC=ZABC-60°=ZC-60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式NC-6(T+NC=90。解出NC,推出AD=DE,于是

得到結(jié)論.

【詳解】

VABDE是正三角形，

ZDBE=60°；

?.?在AABC中，ZC=ZABC,BE±AC,

/.ZC=ZABC=ZABE+ZEBC,貝！)NEBC=NABC-6(F=NC-60。，ZBEC=90°；

.\ZEBC+ZC=90°,即NC60°+NC=90°,

解得NC=75。，

.\ZABC=75°,

；.NA=30°,

■:NAED=90°-NDEB=30°,

:.ZA=ZAED,

/.DE=AD=1,

/.BE=DE=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意

的簡(jiǎn)易方程，從而求出結(jié)果.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1獨(dú)=-；力=1;（1）（0,1）和（0,3）

【解析】

117

分析：（1）由直線丁=丘+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2,2）,可得上=一萬(wàn).由拋物線y=—/彳2+〃+萬(wàn)的對(duì)稱軸是直線尤=2,

可得6=1,進(jìn)而得到A、B、。的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可；

1,7

（3）設(shè)E（a,——?2+?+-）,E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)H為（0,b）,EE，與A8的交點(diǎn)為P.則EEUA8,尸為

42

EE，的中點(diǎn)，列方程組，求解即可得到a的值，進(jìn)而得到答案.

詳解：（1）由直線y=Ax+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（2,2）,可得左=一；.

由拋物線丁=———+區(qū)+―的對(duì)稱軸是直線1=2,可得b=l.

■42

直線y=—gx+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A>B,

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,3）.

?.?拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)。，...點(diǎn)。的坐標(biāo)是[2,g].

???點(diǎn)G是V軸上一點(diǎn)，.?.設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0,m）.

:△BCG與△5CZ>相似，又由題意知，ZGBC=ZBCD,

,ABCG與4相似有兩種可能情況：

3—m—

①如果方=而，那么忘「一丁，解得7片1，...點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0,1）.

2

3-m_A/5

BG解得機(jī)=g,.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)是

②如果萬(wàn)，那么丁量

~CD

2

綜上所述：符合要求的點(diǎn)G有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別是（0,1）和［0,）

1,7

（3）設(shè)E（“，一一"+。+—）,E關(guān)于直線A8的對(duì)稱點(diǎn)E，為（0,b）,E0與A8的交點(diǎn)為P,則尸為

42

17,

----Cl2+aH-------b

42=2

a

，的中點(diǎn)，，,整理得：Q2-々-2=0，.??(〃.1)3+1)=0,解得：Q=—1或。=1.

EE-1

1J7

一CL+QH----Fb

16Z+0c

42=——x------+3

222

179

當(dāng)Q=-1時(shí)，—I?+aH—=一；

424

179

當(dāng)?=1時(shí)9—/+aH—=-；

422

點(diǎn)E的坐標(biāo)是,1，力或上：

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì).解答（1）問(wèn)的關(guān)鍵

是要分類討論，解答（3）的關(guān)鍵是利用兩直線垂直則左的乘積為-1和尸是EE，的中點(diǎn).

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）m=2或m=L

【解析】

(1)由4=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得.

【詳解】

(1)V△=(-m)2-4xlx(—m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)將x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理,得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；(2)

將x=2代入原方程求出m值.

20、(1)200；16(2)126；12%(3)見(jiàn)解析(4)940

【解析】

分析：(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b

的值；(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；(3)計(jì)算出C和E組的

頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可.

本題解析：

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24+(20-8%)=200,

:.a=200x8%=16,

人=200x20%=40,

70

(2)。部分所對(duì)的圓心角=360°義一=126°,即”=126,

200

￡組所占比例為：1—18%+20%+25%+券x100%]=12%,

(3)。組的頻數(shù)為200x25%=50,E組的頻數(shù)為200—16—40—50—70=24,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

70+24

(4)2000x———=940,

200

???估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940人.

點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息時(shí)，要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，也考查了用樣本估計(jì)總體.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)4.1

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs4EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長(zhǎng).

試題解析：(1)???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

，NAMB=/EAF,

又,；EFJ_AM,

.,.ZAFE=10°,

:.ZB=ZAFE,

/.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

,22

..AM=A/12+5=13,AD=12,

；F是AM的中點(diǎn)，

1

AAF=-AM=6.5,

2

,/△ABM^AEFA,

.BMAM

??=,

AFAE

/.AE=16.1,

/.DE=AE-AD=4.1.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

22、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)1

【解析】

(1)以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)間的距離為半徑分

別畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，畫出射線BE即得.

(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得AB+AD=5,由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得NAEB=NEBC,利用角平分線即

得NABE=NEBC,即證NAEB=NABE.根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AE=2,從而求出ED的長(zhǎng).

【詳解】

(1)解：如圖所示：

(2)解：?.?平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10

/.