山西?。ㄍ⒌貐^(qū)）2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

山西?。ㄍ⒌貐^(qū)）2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若&>0,則一次函數(shù)y=-x+方的圖象大致是（）

2%+1>0（1-a）x4

2.使得關(guān)于x的不等式組UC有解,且關(guān)于x的方程—-=——的解為整數(shù)的所有整數(shù)。的和為（）

5a-2x..4a42—xx—2

A.5B.6C.7D.10

3.下列各組數(shù)據(jù)中的是三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,平,平B.0$*C,5,6,7D.7,8,9

4.下列對一次函數(shù)y=-2x+l的描述錯誤的是（）

A.y隨x的增大而減小

B.圖象經(jīng)過第二、三、四象限

C.圖象與直線y=2x相交

D.圖象可由直線y=-2x向上平移1個單位得到

5.已知4ABC的邊長分別為5,7,8,則4ABC的面積是（）

A.20B.1072C.1073D.28

6.在四邊形ABC。中，ACLBD,再補(bǔ)充一個條件使得四邊形ABC。為菱形，這個條件可以是（）

A.AC^BDB.ZABC=90°

C.AB=BCD.AC與5?；ハ嗥椒?/p>

7.4ABC中，若AC=4,BC=2幣,AB=2,則下列判斷正確的是（）

A.ZA=60°B.ZB=45°C.ZC=90°D.ZA=30°

8.下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）

誠B信m善

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，AELBC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NABC,將△物I￡順時針旋轉(zhuǎn),

得到VB4'E'.連接QA,若NAZ）C=60°,ZADA=50°,則NZM'E'的度數(shù)為（）

A.130°B.140°C.150°D.160°

10.（2017廣西貴港第11題）如圖，在HAABC中，NACB=90，將AABC繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到AA'B'C,"

是的中點(diǎn)，P是45'的中點(diǎn)，連接若5C=2,ABAC=30，則線段PM的最大值是（）

A.4B.3C.2D.1

11.為了解某班學(xué)生雙休日戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外

活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

戶外活動的時間/小時1236

學(xué)生人數(shù)/人2232

A.3,3,3B.6,2,3

C.3,3,2D.3,2,3

12.已知：四邊形ABC。的對角線AC、8。相交于點(diǎn)O,則下列條件不能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（

）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD//BC

C.AO=CO,BO=DOD.ZABC=ZADC,NDAB=NDCB

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，矩形A3CD中，A3=6,3C=8,E是上一點(diǎn)（不與8、。重合），點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動，M,N分

別是AE、PE的中點(diǎn)，線段MN長度的最大值是.

D

14.2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車票正式開售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計在7月份

開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途?？空军c(diǎn)包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶

直達(dá)香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門做了大量測試,

在一次測試中一高鐵列車從A地出發(fā)勻速駛向3地，到達(dá)5地停止；同時一普快列車從6地出發(fā)，勻速駛向A地，到

達(dá)A地停止且A,3兩地之間有一。地，其中=如圖①兩列車與C地的距離之和，（千米）與普快列車

行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車到達(dá)3地時，普快列車離A地的距離為千米.

15.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn)，若AB=6,則OE=

16.如圖，在直角三角形ABC中，ZBCA=9Q°,D、E、尸分別是A3、AC.8C的中點(diǎn)，若CD=6厘米，則

EF的長為

17.如圖，一次函數(shù)y=履+6與y=-x+5的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,則關(guān)于x的不等式—x+5>"+6的解集為

18.2018年6月1日，美國職業(yè)籃球聯(lián)賽（NBA）總決賽第一場在金州勇士隊甲骨文球館進(jìn)行.據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)天通過騰

訊視頻觀看球賽的人數(shù)突破5250萬.用科學(xué)記數(shù)法表示“5250”為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4,邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正

方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn).點(diǎn)P為拋物線y=-（x-機(jī)）2+根+2的頂點(diǎn).

（1）當(dāng)加=0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個數(shù).

（2）當(dāng)機(jī)=3時，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點(diǎn)，求m的取值范圍.

20.（8分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注.某青少年研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某校100名學(xué)生寒假花零花

錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了如下的頻數(shù)分布表（部分空格未

填）.

某校100名學(xué)生寒假花零花錢數(shù)量的頻數(shù)分布表:

分機(jī)中傷糖率

05-5050.1

5057005200.2

1005-150.5

1505?2005175.5300.3

200s?25051001

,

250,?300，5().05

合計100

(1)完成該頻數(shù)分布表；

(2)畫出頻數(shù)分布直方圖.

(3)研究認(rèn)為應(yīng)對消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計應(yīng)對該校1200學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該

項建議？

21.(8分)如圖，在銳角三角形A3C中，點(diǎn)。、E分別在邊AC、A3上，AGLBC于點(diǎn)G,A尸，。E于點(diǎn)F,ZEAF

=ZGAC.

(1)求證：△AOES/XAJBC；

(2)若AO=3E=4,AE=3,求CO的值.

22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程必+(〃Z+2)X+7〃-1=0,

(1)求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)m為何值時，該方程兩個根的倒數(shù)之和等于1.

23.(10分)如圖，在AABC中，。是的中點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF7/3C,AF與CE的延長線相交于

點(diǎn)尸,連接5尸.

(1)求證：四邊形A尸是平行四邊形；

(2)①若四邊形是矩形，則AABC必須滿足條件；

②若四邊形A尸是菱形，則AABC必須滿足條件.

24.(10分)陽光小區(qū)附近有一塊長100m,寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一

個邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示.設(shè)步道的

寬為a(m).

圖I圖2

(1)求步道的寬.

(2)為了方便市民進(jìn)行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道.己知塑膠跑道的寬為1m,長方形區(qū)域甲的面

積比長方形區(qū)域乙大441m2,且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-9m,0)、B(m,0)(m＞0),以AB為直徑的。M交y軸正半軸于點(diǎn)C,CD

是。M的切線，交x軸正半軸于點(diǎn)D,過A作AE_LCD于E,交。于F.

備用圖

(1)求C的坐標(biāo)；(用含m的式子表示)

(2)①請證明：EF=OB；②用含m的式子表示AAFC的周長；

15s

2

(3)若CD=—,S^FC，S.0c分別表示\AFC,NBDC的面積,記蚱,對于經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)j=ax-x+c,

4^^BDC

當(dāng)，＜了＜：左時，函數(shù)y的最大值為a,求此二次函數(shù)的解析式.

k8

26.A3兩地相距300加，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)駛向3地，甲車到達(dá)3地后立即返回，如圖是兩車離A地的

距離y（km）與行駛時間X（h）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車行駛過程中y與X之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的取值范圍.

（2）若兩車行駛5〃相遇，求乙車的速度.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的展入的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案.

詳解：1?一次函數(shù)y=x+Z?中左=一1（0,吮0,

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選C.

點(diǎn)睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

一次函數(shù)＞=履+6的圖象有四種情況：①當(dāng)左＞0,b＞0,函數(shù)尸質(zhì)+8的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)左＞0,b＜0,函數(shù)方的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)左V0,》＞0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、

二、四象限；④當(dāng)左＜0,方＜0時，函數(shù)產(chǎn)丘的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

2、C

【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集的情況求得a的解集，再解分式方程得出x,根據(jù)x是整數(shù)得出a所有的a的和.

【題目詳解】

1

X>——

2

不等式組整理得:

由不等式組有解，得到a>-L

分式方程去分母得：（a-1）x=4,

4

解得：x=-

a—1

由分式方程的解為整數(shù)，得到?2,2,-4,1,4,

解得：a=0,-1,-3,3,2,5,

a=0,2,3,5,

Vx^2,

???ar3,

Aa=O,2,5

則所有整數(shù)a的和為7,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可.

【題目詳解】

解：A、???M+（平）』（9）2,...能構(gòu)成直角三角形；

B、（J3）2+（&）2,2,.?.不能構(gòu)成直角三角形；

C、52+62打，.?.不能構(gòu)成直角三角形；

。、???72+82聲92,.?.不能構(gòu)成直角三角形.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三

角形中，即如果用a,b,C表示三角形的三條邊，如果。2+從=。2,那么這個三角形是直角三角形.

4、B

【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過判斷左和》的符號來判斷函數(shù)所過的象限及函數(shù)與X軸y軸的交點(diǎn).

詳解：在y=-2x+l中，?.味=-2<0,.力隨x的增大而減?。?/p>

?.?=1>0,.?.函數(shù)與y軸相交于正半軸，.?.可知函數(shù)過第一、二、四象限；

?.”=-2#2,二圖象與直線尸2x相交，直線產(chǎn)-2x向上平移1個單位，得到函數(shù)解析式為y=-2x+L

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，知道系數(shù)和圖形的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

過A作AD_LBC于D,根據(jù)勾股定理列方程得到BD,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，

VAB=5,AC=7,BC=8,

過A作AD_LBC于D,

:.AB2-BD2=AC2-CD2=AD2,

.\52-BD2=72-(8-BD)2,

解得：BD=-,

2

AD=qAB。-BD。=等，

.,.△ABC的面積=106，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC,BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四

邊形是菱形，即可求得答案.

【題目詳解】

解：?.?在四邊形ABCD中，對角線AC,BD互相平分，

/.四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC1BD,

二四邊形ABCD是菱形，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定.此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的

應(yīng)用.

7、A

【解題分析】

先利用勾股定理的逆定理得出NB=90。，再利用三角函數(shù)求出NA、NC即可.

【題目詳解】

1?△ABC中，AC=4,BC=2y/3,AB=2,

42=（273）2+22,即AC2=BC2+AB2，

.'△ABC是直角三角形，且NB=90。，

VAC=2AB,

.*.ZC=30°,

.\ZA=90o-ZC=60°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如果三角形的三邊長a,b,c滿足4+廿二。?，那

么這個三角形就是直角三角形.求出/B=90。是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱

軸對折后兩部分能否完全重合.

9、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得NABC=NADC=60。，AD〃BC,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出NDA，B=130。，接著利用

互余計算出NBAE=30。，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBA，E，=NBAE=30。，于是可得NDA，E，=160。.

【題目詳解】

解：1?四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.ZABC=ZADC=60°,AD〃BC,

ZADAf+NDA，B=180。，

:.NDA'B=180°-50°=130°,

VAE±BE,

/.ZBAE=30o,

,.?△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA?,

:.NBA'E'=NBAE=30°,

.?.NDA'E'=130°+30°=160°.

故答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

10、B

【解題分析】

試題解析：如圖連接PC.

在RtAABC中，,.,NA=30°,BC=2,

,\AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，ABf=AB=4,

.\A,P=PB,,

1

.?.PC=—A'B'=2,

2

VCM=BM=1,

又VPM<PC+CM,即PM<3,

PM的最大值為3(此時P、C、M共線).

故選B.

11、A

【解題分析】

分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.

詳解：?.?共10人，

二中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，

二中位數(shù)=(3+3)+3=5；

平均數(shù)=(1x2+2x2+3x44-6x2)4-10=3；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念.一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的

平均數(shù))叫做中位數(shù).

12、B

【解題分析】

平行四邊形的判定定理：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對角線互相平分的四邊形

是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.

【題目詳解】

A選項，AB//CD,A￡>/ABC,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形A5C。是平行四邊形，

B選項AB=CD,A。/ABC不能判定四邊形是平行四邊形，

C選項,AO=CO,30=DO根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形，

D選項,NABC=NAOC,=根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形A3CD是平行

四邊形，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、5

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得

1

MN=-AP.

2

【題目詳解】

解:丁矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

,對角線AC=10,

?；P是CD邊上的一動點(diǎn)，

.?.8WAPW10,

連接AP,

；M,N分別是AE、PE的中點(diǎn)，

；.MN是AAEP的中位線，

1

.\,MN=-AP.

2

AMN最大長度為5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍

是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

由圖象可知4.5小時兩列車與C地的距離之和為0,于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC,因此高鐵

列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明高鐵列車到達(dá)B站，此時兩車距C站的距離之和為

1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之

一，即120千米，于是可以得到全程為240+240x2=720千米，當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時，普快列車離開B站240+120=1

千米，此時距A站的距離為720-1=1千米.

【題目詳解】

?.?圖象過(4.5,0)

/.高鐵列車和普快列車在C站相遇

VAC=2BC,

??V高鐵=2V普快，

2

BC之間的距離為：lx—=240千米，全程為AB=240+240x2=720千米，

3

此時普快離開C站lx|=120千米，

當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，明確圖象中各個點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義.聯(lián)系行程類應(yīng)

用題的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，圖象與實(shí)際相結(jié)合容易探求數(shù)量之間的關(guān)系，也是解決問題的突破口.

15、3

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于

第三邊并且等于第三邊的一半可得OE=工AB.

2

【題目詳解】

解：在口ABCD中，OA=OC,

,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

...OE是三角形的中位線，

1

.?.OE=-AB=3

2

故答案為3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三

邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

16、6厘米

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF即可.

【題目詳解】

,/NBCA=90",且D是AB的中點(diǎn),CD=6,

/.AB=2CD=12,

；E、F是AC、BC的中點(diǎn)，

/.EF=-AB=6.

2

故答案為：6厘米

【題目點(diǎn)撥】

本題考查直角三角形中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

17、x<2.

【解題分析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.

【題目詳解】

由圖可得關(guān)于x的不等式—x+5>kx+b的解集為x<2.

故填：x<2.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).

18、5.25X1

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是

負(fù)數(shù).

【題目詳解】

解：5250=5.25X1,

故答案為5.25X1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)

鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解答題(共78分)

19、(1)好點(diǎn)有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5個；(2)(1,1),(2,4)和(4,4)；(3)三叵”加<1.

2

【解題分析】

(1)如圖1中，當(dāng)m=0時，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-x?+2,畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；(2)如圖2

中，當(dāng),〃=3時，二次函數(shù)解析式為y=-(*-3)2+5,如圖2,結(jié)合圖象即可解決問題；(3)如圖3中，拋物線的頂

點(diǎn)P(機(jī)，m+2),推出拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=x+2上，由點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，則0VmV2,如圖3中，E(2,1),

F(2,2),觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)尸在正方形。48c內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個好點(diǎn)時，拋物線與

線段EF有交點(diǎn)(點(diǎn)歹除外)，求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)E或點(diǎn)尸時。機(jī)的值，即可判斷.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)加三0時，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-f+2

畫出函數(shù)圖像(圖1)

當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)％=1時，y=l

二拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,1)

二好點(diǎn)有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5個

(2)當(dāng)機(jī)=3時，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—(x—3y+5

畫出函數(shù)圖像(圖2)

當(dāng)x=l時，y=l,當(dāng)％=2時，y=4；當(dāng)x=4時，y=4

,該拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別是(U),(2,4)和(4,4)

(3)拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(叫機(jī)+2)

二點(diǎn)P支直線y=x+2上

由于點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，則0＜相＜2

如圖3,點(diǎn)E(2,l),F(2,2)

圖3

二當(dāng)頂點(diǎn)P支正方形OABC內(nèi)，且好點(diǎn)恰好存在8個時，拋物線與線段EF有交點(diǎn)(點(diǎn)F除外)

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E(2,l)時，—(2—根/+根+2=1

解得：網(wǎng)=-~，m2舍去)

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)/(2,2)時，—Q—根1+根+2=2

解得：㈣=1,砥=4(舍去)

.當(dāng)三叵<1時，頂點(diǎn)p在正方形OABC內(nèi)，恰好存在8個好點(diǎn)

2

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，好點(diǎn)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)

會正確畫出圖象，利用圖象法解決問題，學(xué)會利用特殊點(diǎn)解決問題.

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)540名.

【解題分析】

(1)用100乘以頻率求出0.5-50.5范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率之和為1,求出100.5-150.5范圍的頻率和頻數(shù)，最后根據(jù)每

個范圍中兩整數(shù)部分的平均數(shù)得出組中值，填表即可；

(2)依據(jù)頻數(shù)分布直方圖的畫法作圖；

(3)求出150元以上的頻率之和，再乘以1200即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

5z、50.5+100.5___、

解：(1)100x0.1=10,----------------=75.5,100-(10+20+30+10+5)=25,

2

25八—200.5+250.5匚250.5+300.5…

-0.25y-225.59—275.5c

10022

如圖:

分組組中值頻數(shù)頻率

0.5-50.525.5100.1

50.5-100.575.52002

100.5-150.5125.525025

150.5-200.5175.5300.3

200.5-250.5225.5100.1

250.5-300.5275.550.05

合計1001.00

(3)1200x(0.3+0.1+0.05)=540(名)

答：估計應(yīng)對該校1200學(xué)生中約540名學(xué)生提出該項建議.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了讀頻數(shù)(頻率)分布直方圖的能力、頻數(shù)分布直方圖的畫法和用樣本估計總體的知識，弄懂題意是解題的

關(guān)鍵.

21、⑴詳見解析；(2)工

4

【解題分析】

(1)由NEAF=NGAC.可得NEAG=NDAF且AGJ_BC,AM±DE可得NADF=NB,且NEAD=NBAC可證：

AADE^AABC；

4FAD

(2)利用相似的性質(zhì)得出啜=黑，AB=BE+AE=4+3=7,即可解答

ACAB

【題目詳解】

(1)證明：AGLBC,AFVDE,

:.ZAFE=ZAGC=90°,

AZAEF+ZEAF=90°,ZGAC+ZACG=90°,

■:ZEAF=ZGAC9

:.ZAEF=ZACG,

■:ZEAD=ZCAB9

:?△ADEsAABC；

(2)解：VAADE^AABC,

.AEAD

??二,

ACAB

*：AD=BE=4,AE=3f

：.AB=BE+AE=4+3=7f

._3__4

??AC~79

解得：AC=2^1,

4

215

：.CD=AC-AD=——4=-.

44

【題目點(diǎn)撥】

此題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則

22、(2)見解析(2)----

2

【解題分析】

(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出A=2m2+4>0,進(jìn)而即可證出：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求得m的值即可.

【題目詳解】

證明：△=(m+2)2-4X2X(m-2)=m2+2.

Vm2>0,

.?.m2+2>0,即A>0,

方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)方程的兩根為a、b,

利用根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-m-2,ab=m-2

根據(jù)題意得：-+-=2,

ab

-777-2

即:

777+1

解得：m=-g,

2

當(dāng)m=-L時該方程兩個根的倒數(shù)之和等于2.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式.

23、(1)見解析；(2)①AB=AC；②NBAC=90。

【解題分析】

(1)先證明AAEF四得出AF=DC,再根據(jù)有一組對邊平行且相等證明四邊形4歹5。是平行四邊形；

(2))①當(dāng)AABC滿足條件AB=AC時，可得出NBDA=90。，則四邊形AFBD是矩形；②當(dāng)NBAC=90。時，可得出

AD=BD,則四邊形AFBD是菱形。

【題目詳解】

解：(1)YE是AD中點(diǎn)

；.AE=DE,

VAF/7BC,

；.NAFE=NDCE,

VZAEF=ZDEC,

/.△AEF^ADEC

.\AF=DC,

；D是BC中點(diǎn)，

；.BD=DC,

；.AF=BD,

又；AF〃BC,即AF〃BD,

...四邊形AFBD是平行四邊形；

(2)①當(dāng)AABC滿足條件AB=AC時，四邊形AFBD是矩形；

理由是：

VAB=AC,D是BC中點(diǎn)，

/.AD1BC,

二ZBDA=90°

?.?四邊形AFBD是平行四邊形，

，四邊形AFBD是矩形.

故答案為：AB=AC

②當(dāng)NBAC=90。時，四邊形AFBD是菱形。

理由是：

VZBAC=90°,D是BC中點(diǎn)，

1

AAD=yBC=BD,

?.?四邊形AFBD是平行四邊形，

二四邊形AFBD是菱形。

故答案為：ZBAC=90°

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵，基礎(chǔ)題要細(xì)心.

24、(1)3.1m(2)199m2

【解題分析】

(1)步道寬度為a,則正方形休閑廣場的邊長為7a,根據(jù)兩條步道總面積等于休閑廣場面積列方程求解即可.其中注

意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積.

(2)根據(jù)空地的長度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長，計算出甲、乙區(qū)域長之差，因兩區(qū)域的寬度相等，

根據(jù)面積之差等于長度之差乘以寬度，求得寬度，即正方形丙的邊長，塑膠跑道的總面積等于總長度乘以塑膠寬度，

總長度等于空地長寬之和加丙的一邊長，再減去有兩次重復(fù)相加的塑膠寬度.

【題目詳解】

⑴解:由題意，得100a+80a-a2=(7a)2,

化簡，得a2=3.1a,

Va>0,

/.a=3.1.

答:步道的寬為3.1m.

(2)解：如圖,

Ia

單位：m

__________nB

C

由題意，得AB-DE=100-80+l=21(m),

441

/.BC=EF=——=21(m).

21

,塑膠跑道的總面積為IX(100+80+21-2)=199(m2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，在求相交跑道或小路面積時一定不能忽視重疊的部分，正確理解題意是解題的

關(guān)鍵，

25、(1)C(0,3m)；

(2)①證明見解析；②8m

4-40

(3)y=——%~2一工或？=----x-2-X

1539

【解題分析】

(1)連接MC,先得出MC=5m,MO=4m,再由勾股定理得出OC=3m,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)①由弦切角定理得NECF=NEAC,再證出FC=BC,再證出ACEFgACOB,可得到EF=OB;

②由ACEF絲ACOB可得AE=AO,用勾股定理求出AC、BC.再用等量代換計算可得到AAFC的周長

(3)先用三角函數(shù)求出OD,再用勾股定理列出方程，得到m=l,從而求得的面積，再求出k值。再根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出方程求得a的值，從而問題得解。

【題目詳解】

解：(1)連接MC,

VA(-9m,0)>B(m,0)(m>0),

.?.AB=10m,MC=5m,MO=4m

由勾股定理得OC，+(4m)2=(5附2

解得：OC=3m

.\C(0,3m)

(2)①證明：連接CF,

???CE是。M的切線，

.\ZECF=ZEAC,

VAB是直徑，

???ZACB=90°

AZCAB=ZBCO,

???A,F,C,B共圓，

.\ZEFC=ZOBC,

又?.?AE_LCE

.\ZCEF=ZBOC=90°,

.\ZECF=ZBCO,

AZEAC=ZCAB

ACF=CB

在ACEF和ACOB中

ZCEF=ZBOC

</EFC=ZOBC

CF=CB

.?.△CEF^ACO