北師大版（2019）高二數(shù)學選擇性必修第一冊第2章 橢圓及其標準方程課件_第1頁
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文檔簡介

橢圓及其標準方程橢圓的起源橢圓定義的探究橢圓方程的推導橢圓的應用目錄橢圓定義探究

Q橢圓定義探究

旦徳林雙球模型實驗：若將細繩的兩端分別用圖釘固定在圖板上不同的兩點F1、F2處，使兩圖釘間距離小于繩長，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？思考：改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？再改變圖釘之間的距離，使其大于繩長，畫出來的又是什么？

橢圓以F1、F2為端點的線段無軌跡橢圓定義探究

F1F2P2c解析幾何基本思想勒內(nèi)·笛卡爾（公元1596年3月31日—公元1650年2月11日）法國著名哲學家、物理學家、數(shù)學家皮埃爾·德·費馬（公元1601年8月17日-公元1665年1月12日）性質(zhì)方程坐標法數(shù)形結合由形到數(shù)由數(shù)到形橢圓方程的推導

思考：利用坐標法求曲線方程的一般方法與步驟是什么？①建系：建立直角坐標系②設點：把未知點設出③限制：找出限制條件④代入：把點坐標代入限制條件⑤化簡①建系②設點③限制④代入⑤化簡橢圓方程的推導

如圖所示:F1、F2為兩定點，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和為定值2a(2a>2c)的動點M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，則焦點F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0)。設M（x,y)為所求軌跡上的任意一點，由橢圓的定義得代入坐標

橢圓方程的推導

移項得兩邊平方、整理得∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，那么①式兩邊再平方，整理得

①

你能在圖中找表示a，b，c的線段？

橢圓方程的推導

橢圓的標準方程:焦點在x軸：焦點在y軸：12yoFFMx1oFyx2FM方程特征：（1）方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；

（3）焦點在大分母變量所對應的那個軸上；

5436(-3,0)、(3,0)8

F1F2CD1620橢圓的應用

例題2.求適合下列條件的橢圓的標準方程：

求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；

橢

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