云南省景東縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省景東縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若向量，，則（）A． B． C． D．2．在中，,則=（）A． B． C． D．3．在0°到360°范圍內(nèi)，與角－130°終邊相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°4．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)5．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．7．將函數(shù)的圖像左移個(gè)單位，則所得到的圖象的解析式為A． B．C． D．8．對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱(chēng)為函數(shù)的“下確界”.若函數(shù)，的“下確界”為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交DA的延長(zhǎng)線，AB，DC于點(diǎn)M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的取值范圍是____________.12．函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________13．命題“數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）14．已知變量x，y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.415．如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.16．已知，則____________________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．近年來(lái)，某地大力發(fā)展文化旅游創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)，創(chuàng)意維護(hù)一處古寨，幾年來(lái)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，古寨的使用年限x（年）和所支出的維護(hù)費(fèi)用y（萬(wàn)元）的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)以往資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.（1）求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）試根據(jù)（1）中求出的回歸方程，預(yù)測(cè)使用年限至少為幾年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用將超過(guò)10萬(wàn)元？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.18．在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和()，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)為，證明：19．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長(zhǎng).20．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．21．近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水，經(jīng)測(cè)算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門(mén)在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門(mén)需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門(mén)的各項(xiàng)支出費(fèi)用）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，先由，求得，再求的坐標(biāo)．【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

解：因?yàn)橛烧叶ɡ?，所以又ｃ＜ａ所以，所?、D【解析】

先表示與角－130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內(nèi)確定具體角，最后作選擇.【詳解】因?yàn)榕c角－130°終邊相同的角為，所以，因此選D.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題.4、A【解析】

關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱(chēng)，選A.5、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組號(hào)碼為9＋1×30＝39，…，第n組號(hào)碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.6、A【解析】試題分析：對(duì)A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.7、C【解析】

由三角函數(shù)的圖象變換，將函數(shù)的圖像左移個(gè)單位，得到，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像左移個(gè)單位，可得的圖象，所以得到的函數(shù)的解析式為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由下確界定義，，的最小值是，由余弦函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，，，時(shí)，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數(shù)的最小值．可通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍．9、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】設(shè)，則又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值的時(shí)候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正弦函數(shù)的定義域求得值域，即的范圍，再根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)榍?，所以，則根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了反余弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】，由得，，時(shí)，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)需把函數(shù)化為一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解．13、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解析】

根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，由數(shù)列的前項(xiàng)和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗(yàn)證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列且，時(shí)，，；故數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、4.3【解析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過(guò)中心點(diǎn)可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過(guò)中心點(diǎn)．15、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.16、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）使用年限至少為14年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用將超過(guò)10萬(wàn)元【解析】

（1）由已知圖形中的數(shù)據(jù)求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）直接由求得的范圍得答案．【詳解】（1），，，．故線性回歸方程為；（2）由，解得．故使用年限至少為14年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用將超過(guò)10萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程組，可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和，化簡(jiǎn)整理，即可證得．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因?yàn)椋瑒t成立.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，也考查了裂項(xiàng)相消求和求數(shù)列的和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面積公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可計(jì)算出a，即得的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所以，，則.（2）由題意可得，的面積為，即.因?yàn)?，所以，所以?由余弦定理可得.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，屬于?？碱}型．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計(jì)算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對(duì)應(yīng)角θ的值．【詳解】（1）因?yàn)椋裕?）因?yàn)榕c垂直，所以即，所以又，所以【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)和夾角的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．21、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可