2025屆江蘇省泰州市興化一中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省泰州市興化一中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里2．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為()A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．4．已知某地、、三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，5．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重6．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,邊上的中線長(zhǎng)為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．7．經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2沒(méi)有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．8．奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．9．已知點(diǎn)G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．10．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正四面體中，棱與所成角大小為________.12．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派3位專家對(duì)大武口、惠農(nóng)2個(gè)區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．13．已知一圓臺(tái)的底面圓的半徑分別為2和5，母線長(zhǎng)為5，則圓臺(tái)的高為_______.14．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．15．已知向量，，且，則_______．16．在中，，，則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．18．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.19．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE⊥平面（I）證明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為20．已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．在物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系，交流電與時(shí)間的關(guān)系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的函數(shù)關(guān)系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)，，，，（單位：）時(shí)，求電流.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2、C【解析】如圖所示,由題意知,在棱錐SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中點(diǎn)D,易證SC垂直于面ABD,因此棱錐SABC的體積為兩個(gè)棱錐SABD和CABD的體積和,所以棱錐SABC的體積V=SC·S△ADB=×4×=.3、D【解析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對(duì)于選項(xiàng)A,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)B,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)C,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)D,的最小正周期為,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

將餅圖中的、、三個(gè)村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算數(shù)據(jù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對(duì)于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價(jià)等于商品房單位面積售價(jià)乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒(méi)有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個(gè)變量之間是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的形式，考查學(xué)生對(duì)這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】

作出圖形，通過(guò)和余弦定理可計(jì)算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因?yàn)?，代入解?過(guò)D作DE垂直于AB于點(diǎn)E，因此E為中點(diǎn)，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.7、A【解析】

根據(jù)20組隨機(jī)數(shù)可知該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)共8組，據(jù)此可求出對(duì)應(yīng)的概率．【詳解】由題意，該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)模擬數(shù)表法求概率，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．8、A【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)式奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到在上函數(shù)仍是減函數(shù)，再根據(jù)可畫出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)對(duì)稱性畫出在上的圖像．根據(jù)圖像得到的解集是：．故選A．9、B【解析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．10、B【解析】

先對(duì)函數(shù)進(jìn)行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣十?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點(diǎn)，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進(jìn)而得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，連，，正四面體是四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長(zhǎng)都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來(lái)，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個(gè)，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來(lái)列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、4【解析】

根據(jù)圓臺(tái)軸截面等腰梯形計(jì)算．【詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺(tái)軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查求圓臺(tái)的高，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A臺(tái)的性質(zhì)，圓臺(tái)軸截面是等腰梯形．14、【解析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)平方性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力.15、-2或3【解析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；；；(2)60人．(3)【解析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；（3）設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，，寫出任選2人的所有基本事件，利用對(duì)立事件求得答案.【詳解】（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數(shù)之和為40，∴，，．∵是對(duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，∴；（2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，∴估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，．則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，∴所求概率為．【點(diǎn)睛】本題以圖表為背景，考查從圖表中提取信息，同時(shí)在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，考查古典概型的計(jì)算，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.18、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，即可得解；（2）根據(jù)公式計(jì)算求解.【詳解】（1）由題向量的夾角為60°，所以，，；（2），所以【點(diǎn)睛】此題考查平面向量數(shù)量積，根據(jù)定義計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積，求向量的模長(zhǎng)和根據(jù)數(shù)量積與模長(zhǎng)關(guān)系求向量夾角.19、（1）見(jiàn)解析（2）3+25【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由線面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)AB=x，通過(guò)解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來(lái)，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐E-ACD的體積為63求出x，即可求出三棱錐E-ACD試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD，因?yàn)锽E⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=x因?yàn)锳E⊥EC，所以在RtΔAEC中，可得EG=32x由BE⊥平面ABCD，知ΔEBG為直角三角形，可得BE=22由已知得，三棱錐E-ACD的體積VE-ACD=1從而可得AE=EC=ED=6.所以ΔEAC的面積為3，ΔEAD的面積與ΔECD的面積均為5.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計(jì)算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力20、(1)．(2)【解析】

（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項(xiàng)公式；（2）錯(cuò)位相減法求