2025屆黑龍江省佳木斯市建三江一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆黑龍江省佳木斯市建三江一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)的和，，則()A． B． C． D．2．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．23．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是()A． B． C． D．4．已知，則的最小值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-45．已知三角形為等邊三角形，，設(shè)點(diǎn)滿足，若，則（）A． B． C． D．6．設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．下列極限為1的是（）A．（個(gè)9） B．C． D．8．若，且，則()A． B． C． D．9．若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對于樣本的下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)為20，方差為8 B．平均數(shù)為20，方差為10C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為21，方差為1010．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某銀行一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動(dòng)將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動(dòng)轉(zhuǎn)存一年期定期儲(chǔ)蓄，某人以一年期定期儲(chǔ)蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）12．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．14．已知向量，，且，則______．15．已知等差數(shù)列則．16．某市三所學(xué)校有高三文科學(xué)生分別為500人，400人，300人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從三所高三文科學(xué)生中抽取容量為24的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從校高三文科學(xué)生中抽取_____________人．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；18．已知圓：和點(diǎn)，，，.(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求；(2)過圓上任意一點(diǎn)與點(diǎn)的直線，交圓于另一點(diǎn),連接，，求證：.19．解下列三角方程：（1）；（2）.20．已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.21．已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面，并加以證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.2、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點(diǎn)，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．3、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的值域即可.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故函數(shù)的值域?yàn)?本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值域的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、D【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，借助圖像得到最值.【詳解】根據(jù)不等式組畫出可行域得到圖像：將目標(biāo)函數(shù)化為，根據(jù)圖像得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，代入此點(diǎn)得到z=-4.故答案為：D.【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。5、D【解析】

用三角形的三邊表示出，再根據(jù)已知的邊的關(guān)系可得到關(guān)于的方程，解方程即得。【詳解】由題得，，，整理得，化簡得，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理，是常考題型。6、B【解析】

由，可得，解得或，根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，可得，解得或，此時(shí)數(shù)列不一定是遞增數(shù)列；若數(shù)列為遞增數(shù)列，可得或，所以“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與單調(diào)性，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記等比數(shù)列的單調(diào)性的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

利用極限的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可【詳解】對于A項(xiàng)，極限為1，對于B項(xiàng)，極限不存在，對于C項(xiàng)，極限為1．對于D項(xiàng)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的極限的運(yùn)算及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡可得.【詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

結(jié)合題意畫出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)得到最小值，即故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銀行存款的復(fù)利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-12、【解析】

設(shè)，則，可得，然后利用基本不等式得到關(guān)于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】∵x，y＝R+，設(shè)，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算推理能力，屬于中檔題.13、【解析】分析：先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得當(dāng)時(shí)，，再檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．點(diǎn)睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時(shí)，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.14、【解析】

根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用．15、1【解析】試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計(jì)算得n=1．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．16、8【解析】

利用分層抽樣中比例關(guān)系列方程可求.【詳解】由已知三所學(xué)校總?cè)藬?shù)為500+400+300=1200，設(shè)從校高三文科學(xué)生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查計(jì)算求解能力，屬于基本題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計(jì)算出，利用錯(cuò)位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項(xiàng)公式?！驹斀狻拷猓涸谥?，令，得，所以，①，②①②得化簡得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點(diǎn)睛】本題主要考查利用錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題。18、(1)2(2)見證明【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)、的對稱性證明結(jié)論；②直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，通過計(jì)算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）證明：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，所以，所以，（2）①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)、關(guān)于軸對稱，所以.②當(dāng)直線的傾斜角不等于時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.設(shè)、，則，.，，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，考查兩點(diǎn)間的距離公式、韋達(dá)定理在直線與圓的綜合問題的處理，本題的關(guān)鍵在于將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率之間的關(guān)系來處理，另外，利用韋達(dá)定理求解直線與圓的綜合問題時(shí)，其基本步驟如下：（1）設(shè)直線的方程以及直線與圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)、；（2）將直線方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理；（3）將問題對象利用代數(shù)式或等式表示，并進(jìn)行化簡；（4）將韋達(dá)定理代入（3）中的代數(shù)式或等式進(jìn)行化簡計(jì)算。19、（1）；（2）或.【解析】

（1）先將等式變形為，并利用兩角和的余弦公式得出，即可得出，即可得出該方程的解；（2）由，將該方程變形為，求出的值，即可求出該方程的解.【詳解】（1），，即，，解得；（2），整理得，即，，得或，解得；解，得.因此，原方程的解為或.【點(diǎn)睛】本題考查三角方程的求解，對等式進(jìn)行化簡變形是計(jì)算的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式進(jìn)行平方運(yùn)算，根據(jù)平面向量的模和數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式求出的值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合的值求出的值，最后利用兩角和的正弦公式求出的值即可.【詳解】（1）；（2）因?yàn)?，所以，而，所以，因?yàn)椋?，所?因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了已知平面向量的模求參數(shù)問題，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了兩角差的余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）見解析（2）存在線段上的中點(diǎn)，使平面，詳見解析【解析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線與平面垂直的判定