2023年山西省晉中市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年山西省晉中市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),則兩向量的夾角為()。

A三

3B-f

C，fD.小

2.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()。

4"="B.*=]°g2工

"=3'D.,=sinj

3.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過點(2,1),則該圖像也經(jīng)過點()。

A.(l,7)B.(1,-3)C.(1,5)D.(1,-1)

4.設(shè)兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20,則ab的最大值為()。

A.100B.400C.50D.200

5.直三棱柱的每個側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是()

A.15B.20C.25D.35

6.二次函數(shù)y=(l/16)x2的圖象是一條拋物線，它的焦點坐標是()

A.A.(-4,0)B,(4,0)C,(0,-4)D,(O,4)

7.16.拋物線爐=2px(p>0)的焦點到準線的距離是

A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

j2

Q已知柿+4=1的焦點在y軸上,則m的取值范削是

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.-"

9.若a,b,c成等比數(shù)歹！J,則Iga,Igb,Ige成()

A.A.等比數(shù)列

B.等差數(shù)列

C等比數(shù)列或等差數(shù)列

D.無法確定

10.設(shè)f(x)為偶函數(shù)，若f(-2)=3,則f(2)=()。

A.6B.-3C.0D.3

]]5.已知sina=-j-.(<a<")，那么tana=

A.A.3/4

3_

B.

4

C.'

D.O

函數(shù)y=2-(>sinx)2的最小值是()

(A)2(B)l-J-

4

(C)(D)-1I

12.44

llLl嫩針4=(1.2.3.4).fr={x|-l<x<3}.則/C8=

)(

13.人…(B){1.2}(C)11.2.3D)|-I.O.l,2}

14.

（14）8名選手在有8條跑道的運動場進行百米賽苑,其中有2名中國選手.按電機抽霎方式袂

定選手的電1.2名中國選手在相體的圖1的錢率為

（A）y⑻+（C）|（D）古

15.不等式工的簿集為（）

A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-1,O)U(1,+oo)D.(-oo,-1)U(1,+

]6「；「、''()

A.A.{x|O<x<1}B.{x|-1<x<1}C,{x|0<x<2}D,{x|x>1)

*函數(shù)■尸+1的值就是()

A.A.(O,+oo)B.(-co,+oo)C.(l,+℃)D.[l,+oo)

18.sin0-cos0,tan0<O,則0屬于()

A.(7l/2,7l)

C.(-a7i/2,0)

D.(-7i/2,0)

過點(1,2),傾斜角a的正弦值為方的直線方程是()

(A)4x-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-1)+2

19.3

20.若函數(shù)f(x)=ax2+2ax(a>；0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

I一符「

21.(73+i>?()

AL+、烏

A.A.

n1

B.

DJ"

用0,1,2,3這四個數(shù)字，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有

(A)24個'(B)18個

22(C)12個(D)l0個

23.曲線了、””—在點(1,-1)處的切線方程為()o

A.z—y—2=0B.x—^=0

C.x+>=0D.z+y—2=0

f,r=r3cos^?

方程J表示的曲線是

24.'()

A.A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

25.函數(shù)Ax)=『++3—9,已知/(x)在*m-3時取得極值,則。=A.2B.3C.4D,5

26.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,6](0<a<b)上是增函數(shù),那么它在區(qū)間

[-b,-a]上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

27.若函數(shù)y=f(x)的定義域為[-1,1],那么f(2x-l)的定義域是

A.[O,1]B.[-3,1]C,[-1,1]D.[-1,O]

28.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

若拋物線￡=的焦點坐標為(o,-丹則a=

(A)2(B)|-

(C)4(D)4-

29.4

(x-2y)'的展開式中，Py?的系數(shù)為

30<\)-40(B)-10(C)10(D'40

二、填空題(20題)

31.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為

32.設(shè)f(x+l)=z+2石+1,則函數(shù)f(x)=

33.一束光線從點A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

34.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是,

35M11+丁+4）（1一i）的次部為

36.

M-1

蚣X向=-------------

37.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點，。為坐標原

點，則△OAB的周長為

已知隨機變量6的分布列是：

02345

P0.10.20.30.20.10.1

曲線y=—；2；+1在點(-i0)處的切線方程為_______,

?+2

雙曲線：；一力;=15>0/>。)的漸近線與實軸的夾角是。，仃蕉

40.點且垂在于實軸的弦氏等于.

41.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

42.1g(tan43otan45°tan47°)=.

43在△ABC中，若coaA=^-^,/C=15CT,BC=l,JI8AB=__.

44.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

45.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

46.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是______

47.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b,且f(2)=3,則f(3)=

48橢圓x2+my2=l的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

49.f(u)=u-Lu=(p(x)=lgx,貝!J1(p(10))=

不等式5言5>°的解集為

二、簡答題（10題）

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（*）=/-2x2+3.

（I）求曲線y=/-2/+3在點（2,H）處的切線方程;

51（D）求函數(shù)人工）的單調(diào)區(qū)間.

52.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)〃X）=—1吟求（1次動的單調(diào)區(qū)間；（2）〃工）在區(qū)間片,2］上的最小值

53.（本小題滿分12分）

已知F?是橢圓卷+乙=I的兩個焦點,尸為橢圓上一點,且Z,FJ%=30°,求

△尸K八的面積.

54.

（本小題滿分12分）

已知叁效方程

X=+e")cosd,

(%=y(e*-e")sinft

(1)若，為不等于零的?！?，方程表示什么曲線？

(2)若8(84容keN.)為常?.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線丁=會，0為坐標原點,廣為拋物線的焦點.

(I)求10/1的值；

(n)求拋物線上點P的坐標,使尸P的面積為

55.

56.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列中=2,a..1=ya..

(I)求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式；

(0)若數(shù)列l(wèi)a」的前n項的和S.=3,求n的值.

10

57.

(本小題滿分12分)

已知樵WI的離心率為乎，且該橢畫與雙曲若=1焦點相同,求橢圓的標準

和準線方程.

58.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

59.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

60.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答題(10題)

61.

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種村

衫每件漲價1元，其梢售量就減少10件,商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

62.建一個容積為5400m3,深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價

為15元，池底每平方米的造價為30元.

(I)寫出總造價y(元)為水池的長x(m)的函數(shù)解析式；

(II)問蓄水池的長與寬分別為多少時總造價最低.

63.A、B、C是直線L上的三點，P是這條直線外-點，已知AB=BC=a,

NAPB=9（T,NBPC=45。.求：

（I）ZPAB的正弦；

（11）線段「8的長；

（III）P點到直線L的距離.

64.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等差

中項，證明a/x+c/y=2.

65.電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin3t,設(shè)3=100兀

（弧度/秒）A=5（安倍）

I.求電流強度I變化周期與頻率

II.當t=0,1/200,1/100,3/200,1/50（秒）時,求電流強度I（安培）

m.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

66.

已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)0一2.前3項和為14.

CI）求（呢）的通項公式；

C1）越瓦=lo處a..求數(shù)列（砧的前20項和.

若7U)是定義在(0.???)上的增畸數(shù)，且人-)?/(*)-/(y).

y

U)0/U)的值;

Q1*不等式…+L-/J：，＜2

兩條直線X+2ay-1=0與(3Q-1)x-Qy-1=0平行的充要條件是什么？

68.

已知等差數(shù)列1al.I中,5=9,a3+a,=0.

(1)求數(shù)列I?！沟耐椆剑?/p>

69.仁)當n為何值時，數(shù)列l(wèi)a.I的前n項和S.取得最大值，并求該最大值.

70.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的

概率為0.6.試計算：

(I)二人都擊中目標的概率；

(II)恰有一人擊中目標的概率；

(in)最多有一人擊中目標的概率.

五、單選題(2題)

71,若等比數(shù)列(。力的公比為3皿，=9,則％=

A.27B.1/9C.1/3D.3

已知上有一點尸.它到左準線的距離為?剜奴P到右焦點的距離。

72.旬，’》內(nèi)7、：力

A.A,3：1B.4：1C,5：1D,6：1

六、單選題(1題)

73.拋物線=3/的準線方程為()。

參考答案

1.C

該小題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

2.D

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性.【考試指導(dǎo)】f(x)=sinx=-sin(-

x)=-f(-x),所以Y=sinx為奇函數(shù).

3.A該小題主要考查的知識點為一次函數(shù).【考試指導(dǎo)】因為一次函數(shù)

y=2z+b的圖像過點(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.結(jié)合

選項，當x=l時，y=7,故本題選A.

4.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

因為a+6，2y/aA,所以必《

(a+6)z400

-4—=丁=I。。.

5.D

由S全=3S側(cè)+2S底=5x3+10x2=35,應(yīng)選D

6.D

7.C

8.D

9.B

10.D該小題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因為f（x）

為偶函數(shù),所以f（2）=f（-2）=3.

11.B

12.C

13.B

14.B

15.C

1一1/一1

由工〉一?祖2--->0.---->0解得T>1或一lVx<0.（答案為C）

xrr?

16.A

由?可得Z>-I,由logf￡>0.可得0；r〈l.MriN—?:n|0VhVI}.（答案為A）

17.C

?尸>0.尸弓）'+1>1?二其值域為（88）.（答案為。

18.C

不論角0終邊落在直角坐標系中任意位置，都宥sine-cos9-tane>10.因此

選C.本題考查三角函數(shù)在各象限的符號等概念.是三角函數(shù)中的基本知

識.

19.D

20.B

解法1由a>0,二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為了=-1^=-1，所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f⑴.

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識.在研究二次函數(shù)的過程

中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究.

21.B

1一向=1一描=1一遍=(1一聞，

<V3+i)*3+2V3i-1-24-2i/3i2(1+V3i)(l-V3i)

二二21(9案為B)

o44

22.B

23.C

該小題主要考查的知識點為曲線的切線方程.【考試指導(dǎo)】

y=3J^-4,iMx=1Bty=3—4=-I.

故曲段在點(1,-1)處的切歧方程為y+1=-l(x-l),

即i+y=0.

24.B

消去參數(shù)，化曲線的參數(shù)方程為普通方程，

(號)+())I?即M+W=I.

所以方程廣：r也表示的曲線是橢圓.(答案為㈤

25.D

n”析:如題，(*13/+2?+3.則當-*0.帶人創(chuàng)用,r

26.B由偶函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調(diào)性，可

知，y=f(x)在區(qū)間［a,b］(0<a<6)是增函數(shù),它在［-b,-a］上是減函數(shù).

27.A

由已知得-lS2x-l<L0S2x<l,故求定義域為0<x<l

28.B

29.D

30.D

31.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任-點為P(x,y)

?|PA|=|PBI,IP

/[z-(-《-1次―/(jr-3)1+(y-7)，.

磬理得,*+2》—7?0.

32.設(shè)x+l=t，則x=t-l將它們代入

入人才+】)=才+26+1中，得

/(/)=/—1+24-1+1=?+2Jt-1.則

/(x)=x+2JL\.

33.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作B點關(guān)于工軸時林的點8'(2.-6).連接

AH'.AB'即為入射光段所在直線,由兩點式知

1+3二

4*2.r+y4-2=0.

2+3-6-4

34.1

V3x+4y-5=0^y=:-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,當x=-b/2a時，y=4ac-b2/4a=l,是開口向上

的拋物線，頂點坐標(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

35.

36.

37.

12【解析】令y=0,將A點坐標為（4.0）；令

r=0.得B點坐標為（0,3）.由此得！AB|■

廳干不'=5.所以△OAB的周長為3+4+5=12

y--v(*+l)

解設(shè)如雙前線分焦點垂自于實軸的弦為人?

L的方程為了「『.，”

所以丁"

乂由漸近線方弗y二士衛(wèi)工.及漸近線與實軸夾角

<2

為口,故"所以y:-也--b?'-

uaa

T6?lana,弦"為2/"atlo.

【分析】表穌6受u西蛾的*■近我等概念.

41.

42.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

43.''

△ABC中.0<LAVl80',sinA>0.sinA=v^l—cos^A=*/1—()*^in?

BCsinL'_lXsin150*2

由正弦定理可知A8

44.

【答案】嘗M

弋=A1_V3?

3,-a?卞a?—=—a-

4L4

由題意知正三校做的倒校長為孝a.

二.(倒;凈.射；也

"7)<%?條=紹.

(19)；

45.J

461⑵6

47.4由題可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

48.

答案:

十【解析】由/+枕/7得/+牛=1

m

因其焦點在〉,軸上?故

c一2.y?1.

m

乂因為加=2?2A.即2JJ=4Am=：

本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標準方程而言，應(yīng)注

忌：

①焦點在工*上§+孑-l(a>6>0)i

焦點在yj+^-l(a>6>0).

②長防長=勿.短弦長=2A.

49.

*.*9>(x)=lgx,

.,,^(10)=1810=1,

.,./[?!(10)]=9>(10)-1=11=0.

50.

X>-2,且XH-l

(23)M：(1)/(?)=4zJ-4x,

八2)=24,

所求切線方程為y-ll=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(外=0,解得

Zj=-19X2=0tx3=1.

當X變化時J(x)/(X)的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

r(?)-00-0

AG、232z

人工)的單調(diào)增區(qū)間為(+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

f(x)=l-p令/(動=0,得x=l.

可見,在區(qū)間(0/)上J(x)<0;在區(qū)間(L+8)上J(x)>0.

則/(x)在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(I,+8)上為增函數(shù)?

(2)由⑴知.當工=1時取極小值,其值為/U)=1Tnl=1.

又-In9+ln2V2)-2-Ln2.

52l?><?<I心<Inj

即;<In2VL>KI)J(2)1).

因此V(x)在區(qū)間：；.2］上的最小值是1.

53.

由已知.棚圈的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m.l"/=n,由桶H)的定義知,m+n=20①

又J=100-64=36,c=6,所以K(-6,0),三(6,0)且16印=12

在》F、八中,由余弦定理得/+/_2gle830。=12’

m，+/—^5mna144②

m2^2mn+n2=400,③

③-②.得(2?萬)mn=256,nwi=256(2-6)

因此的面枳為:10詞030。=64(2-6)

54.

(I)因為"0,所以e'+eVO^-eVO.因此原方程可化為

■：SCO80,①

e+e

...2X,-②

?-esing>

這里e為參數(shù).0+②1,消去參數(shù)。.得

(e，+e—)?(e，-e-，)k'即運土"上支今1

44

所以方程表示的曲線是橢廁.

⑵由”學入N.知Z"0.曲"。.而r為參數(shù)，原方程可化為

因為2e'e-=2e*=2,所以方程化簡為

?上.

一號「

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由（1）知，在橢圓方程中記＜?=運普二二”=讓晝

則<?“'-爐=1"=1,所以焦點坐標為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記『=88%’爐=.匕

一則J=a'+/=l,C=1.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

（25）解：（I）由已知得尸（J,0）,

O

所以IOFI=4-.

O

（n）設(shè)P點的橫坐標為八（%>0）

則p點的縱坐標為容或-4.

△OFP的面積為

1耳1，右/T=了1，

解得4=32,

55.故尸點坐標為（32,4）或（32,-4）.

56.

（1）由已知得。.《0，2°=彳，

所以山是以2為首項.與為公比的等比數(shù)列，

所以a.=2（^j,即

（n）由巳知可唬且上g".所以（丹=（打’

12分

解得n=6.

57.

由已知可得橢圓焦點為F.（-6,0）,4（6.0）............3分

設(shè)橢圓的標準方程為5+m=1（。>6>0）,則

a2=6S+5,

6=也解得｛二2：…,分

3'

所以橢圓的標準方程為t+?=1?……9分

桶08的準線方程為X=±%5……12分

□

58.

利潤=常售總價-進貨總價

設(shè)每件提價X元(MNO),利潤為y元，則每天售出(100-10M)件.借售總價

為(10+z)?(lOO-Uk)元

進貨總價為8(100-1(h)元(OWxWlO)

依題意有:y=(10+s)?(100-10x)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10xJ+80x+200

/=-20x+80,^-/=0得H=4

所以當，=4即售出價定為14元一件時,,得利潤量大，最大利潤為360元

59.解

設(shè)點B的坐標為(4由)，則

1481=，(孫+5)，+yj①

因為點B在橢圓上.所以2x,s+yj=98

yj=98-2xj②

將②代人①，得

J1

M8I=y(x,+5)+98-2x1

I

=</-(x,-lOxl+25)+148

=7-(*,-5)1+148

因為-3一%WO,

所以當》=5時，-(與-5)'的值最大，

故M8I也最大

當句=5時.由②.得y,=±4百

所以點8的坐標為(5.4々)或(5.-4吁)時以81最大

60.

設(shè)/("的解析式為/U)=ax+b,

依題意得通解方程組得

[2(-a4-6)-o=-1,99

解設(shè)襯衫每件提高*元售出時,利潤為y元，此時賣出的件數(shù)為500-10x件,

獲得收入是(50+x)(500-10x)元.則利潤

y=(50+x)(500-10x)-40(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-

20)1+9000,

61所以當x=20時，利潤)取得最大值9000元,此時售價為50+20=70元

62.

<I)設(shè)水池的長為*m),寬為警(m).

池壁的面積為2X6Cr+饕

池壁造價為15X2X6(x+鬻)(元).

DX

池底的面積為竿=900(mi).

池底造價為30X900=27000(元).

所以總造價函數(shù)為

y=15X2X6(x+-)+2?000

0X

=180x+^^4-27000(x>0).

X

(O)y=180-^^.

令y'=0.解得H=±30(取正舍負》.

當0<T<3。時.y'VOi

當m>30時.y'>0.

z=30是惟一極小值點，

即是鍛小值點.

所以當蓄水池的長與寬分別30(m)時,水池的總造價鍛低,

63.

PC=/APH的”布干分岐.

<1>由外角平分線帽?蜜耳，

PA_AC.i.anPA.PB/

PBBCT"P8"f'jPA”通-丁

<I>PB-AB?in/PAB=R.

(■)作PD，AB(椰陽所示),其中「A.」,.*PD=PA3nzpAH=?1■，.

64.

由已知條件將①

.?.ZcHHac十灰，2”=。"'ac，②

②中兩式相加得?2”+2==帥+2球+加，

又①中后兩式相乘得，

\xy=（a+6）（b+c）

=a6+從+ac+反=ab+2ac<枇，

???2a#2y=5,即：+：=2.

65.

⑴丁=舒=念=梟），，7=50『）.

所以電流強度I變化的周期為白S,頻率為

3U

50次/s.

（II）列表如下:

1I31

4秒）0

200loo200而

/=5sinlOOx/050-50

（01）下圖為I隨，變化的圖像:

66.

CI〉設(shè)等比數(shù)列(4)的公比為g,由題設(shè)可得2+2什2爐=M.?IJ+g-6

所以342?%=-3(舍去3該數(shù)列的通項公式為“.=2\

(II)因為A—log?a.j|ofc2--n,

設(shè)？、=,+'+…+%=1+2+”T20=-}X20X(2D+D=210.

67.

*設(shè)I?./(I>-/II)"I，?Q

N/(6)=1,附不導(dǎo)式可區(qū)換叁力，+