2019-2020學(xué)年重慶八中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷-含答案

2019-2020學(xué)年重慶八中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題.3分，共30分，其中第8題是多項(xiàng)選擇題，剩下

9題只有一個(gè)正確答案）

1.（3分）下面在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）方程/=4尤的解是（）

A.x=4B.尤=2C.x=4或尤=0D.x=0

3.（3分）下列各組中的四條線段成比例的是（）

A.a=V2,b=3,c=2,d=V3B.a=4,b=6,c=5,d=l0

C.a=2,b=V5,c=2V3,d=V15D.a=1,b=3,c=4,d—1

4.（3分）下列分解因式正確的是（）

A.lx2-xy-x=2x（尤-y-1）

B.-xy^+2xy-3y=-y（xy-2x-3）

C.x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2

D.JC-x-3=x（尤-1）-3

5.（3分）將方程/+4x+l=0配方后，原方程變形為（）

A.（x+2）2=3B.（x+4）2=3C.（x+2）2=-3D.（x+2）2=-5

6.（3分）已知：ZMON,如圖，小靜進(jìn)行了以下作圖：

①在/MON的兩邊上分別截取。4,OB,使。4=。8；

②分別以點(diǎn)A,B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

③連接AC,BC,AB,OC.

若OC=2,S四邊形QACB=4,則AB的長(zhǎng)為（）

M

C

O

A.5B.4C.3D.2

7.（3分）已知反比例函數(shù)y=三并的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,>2）,當(dāng)xi<0<

孫時(shí)，有yi<y2，則的取值范圍是（）

11

A.m<0B.m>0C.m<-^D.m>q

8.（3分）（多選題）下列命題是假命題的是.

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直平分且相等

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

9.（3分）如圖，四邊形ABC。為矩形紙片，把紙片A3C。折疊，使點(diǎn)8恰好落在CD邊的

中點(diǎn)E處，折痕為AR若CO=6,則AF等于（）

10.（3分）如圖，已知點(diǎn)A、8在反比例函數(shù)y=［的圖象上，經(jīng)過原點(diǎn)。，過點(diǎn)A作x

軸的垂線與反比例函數(shù)>=-|的圖象交于點(diǎn)C,連接5C,則AABC的面積是（）

A.8B.6C.4D.3

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.（4分）使分式」一有意義的x的取值范圍是

x+2

12.（4分）已知一個(gè)正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)〃為.

13.（4分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4的卡片；它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背

面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a；將卡片放回后，再次任意抽取一

張，將上面的數(shù)字記為小則點(diǎn)（a,b）在直線y=%+1圖象上的概率為.

14.（4分）如圖，將邊長(zhǎng)為2c機(jī)的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD

方向平移，得到△>!'B'C,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積是1cm2,則它移動(dòng)的距離

AA'等于____cm.

三、解答題：（共54分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書

寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

入O13

15.（10分）（1）解方程：2）-3%-3=0；（2）解方程：---=-----+1.

x-12x-2

22

16.（6分）先化簡(jiǎn)5+1-為）+若缶，再?gòu)?。?,2中選出你喜歡的x的值代入求

解.

17.（8分）如圖，四邊形ABCD中，已知CD±BC,且AB

=CD.

（1）求證：四邊形ABC。為矩形；

（2）對(duì)角線AC,2。相交于O,AE1BD,垂足為E,已知AB=3,

AD=4,求△AEO的面積.

18.（10分）某建筑公司為了完成一項(xiàng)工程，設(shè)計(jì)了兩種施工方案.

方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)做需40天完成；

方案二：乙工程隊(duì)先做30天后，甲、乙兩工程隊(duì)一起再合做20天恰好完成任務(wù).

請(qǐng)問：

（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲工程隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙工程隊(duì)做另一部

分工程用了y天，若x,y都是正整數(shù)，且甲工程隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙工程隊(duì)做的

時(shí)間不到70天，那么兩工程隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

19.（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來了很多便

利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每

名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

拿

共廠

車

單

購(gòu)

1/0

％

15

（1）根據(jù)圖中信息求出機(jī)n

（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”

這一新生事物？

（4）已知A、2兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，。同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)

購(gòu)”.從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的

新生事物不一樣的概率.

20.（10分）據(jù)報(bào)道，從2018年8月以來，“非洲豬瘟”給

生豬養(yǎng)殖戶帶來了不可估量的損失.某養(yǎng)殖戶為了預(yù)防

“非洲豬瘟”的侵襲，每天對(duì)豬場(chǎng)進(jìn)行藥熏消毒.一瓶藥

物在釋放過程中，一個(gè)圈舍內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫

克）與時(shí)間x（分鐘）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系；已知一

個(gè)圈舍內(nèi)一瓶藥物打開后10分鐘釋放完畢，此時(shí)圈舍內(nèi)

每立方米的空氣中含藥量為30毫克，藥物釋放完后，y

與x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求當(dāng)OWxWlO和x>10時(shí)，y與尤之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；

（3）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于15毫克時(shí)，消毒才有效.根據(jù)函數(shù)圖

象，你知道這次熏藥的有效消毒時(shí)間大約是多少分鐘？

四、（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，其中21是單項(xiàng)選擇題，22題是多項(xiàng)選擇

題）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上..

21.（4分）小明上午8：00從家出發(fā)，外出散步，到重慶圖書館看了一

會(huì)兒雜志，繼續(xù)以相同的速度散步一段時(shí)間，然后回家.如圖描述了

小明在散步過程中離家的路程s（米）與所用時(shí)間/（分）之間的函數(shù)

關(guān)系，則下列信息錯(cuò)誤的是（）

A.小明看雜志用了20分鐘

B.小明一共走了1600米

C.小明回家的速度是80米/分

D.上午8：32小明在離家800米處

2%—11+%

有且只有4個(gè)整

{5%—2>—X+a

數(shù)解，且使關(guān)于y的方程匕四+—=3的解為非負(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)中滿足條件的整數(shù)

i-yy-i

a有.

A.a=-1B.a=QC.a=3D.a=4

23.（4分）若多項(xiàng)式/+了+根含有因式/-x+2,則的值是.

24.（4分）端午節(jié)，中國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，是集祈福攘災(zāi)、歡慶娛樂和飲食為一體的民

俗大節(jié).端午食粽之習(xí)俗，自古以來在中國(guó)各地盛行不衰，已成了中華民族影響最大、

覆蓋面最廣的民間飲食習(xí)俗之一.端午節(jié)當(dāng)日，小明，爸爸和媽媽一起包粽子，假設(shè)三

個(gè)人每分鐘各自包的粽子數(shù)不變.當(dāng)小明包三分鐘后，爸爸才開始動(dòng)手包；當(dāng)爸爸包三

分鐘后，媽媽才開始動(dòng)手包；已知爸爸包了12分鐘時(shí)，所包的粽子數(shù)與小明所包的粽子

數(shù)相同,媽媽包了20分鐘時(shí),所包的粽子數(shù)與小明所包的粽子數(shù)相同.則媽媽包分

鐘，媽媽和爸爸所包的粽子數(shù)相同.

25.（4分）如圖，在正方形ABC。中，AB=4,E為2。上一點(diǎn)，BE

=3V2,過點(diǎn)E作所，瓦）交AD于點(diǎn)X,交A4延長(zhǎng)線于點(diǎn)R

M為上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EALLEM交CO于點(diǎn)N,EN=等連

接BN,FM,G為-W中點(diǎn)，連接EG,則EG=.

五、解答題：（本大題共3個(gè)小題，共30分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推

理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.（10分）一個(gè)四位整數(shù)abc"（千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字

為d）,若滿足a+b=c+d=L,那么，我們稱這個(gè)四位整數(shù)abed為，類等和數(shù)”.

例如：3122是一個(gè)“4類等和數(shù)”，因?yàn)椋?+1=2+2=4；5417不是一個(gè)'”類等和數(shù)”,

因?yàn)?+4=9,1+7=8,9W8.

（1）寫出最小的“3類等和數(shù)”是,最大的“8類等和數(shù)”是.

（2）若一個(gè)四位整數(shù)麗是“左類等和數(shù)”且滿足南+豆=56（a,cWO）,求滿足條件

的所有“人類等和數(shù)”的個(gè)數(shù)，并把它們寫出來.

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=空％+竽與x軸、y軸分別交于A、C

兩點(diǎn)，在無軸的正半軸有一點(diǎn)B滿足OA=2OB,連接CB.

(1)如圖1,點(diǎn)E在線段CB上，點(diǎn)尸在直線AC上，連接取且滿足所平行于〉軸，

且SAAEFTSAABC，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).若點(diǎn)P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，求P3+PE的

O

最小值；

(2)如圖2,現(xiàn)將△03C繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△。夕C,將△AOC沿著直

線OC平行移動(dòng)得到△&'O'C",若在平移過程中當(dāng)△(7"C8是等腰三角形，請(qǐng)直接

寫出點(diǎn)C〃的坐標(biāo).

28.(8分)如圖，平行四邊形ABC。中，8c=BD,點(diǎn)尸是線段4B的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CG

交2D于點(diǎn)G,CG延長(zhǎng)線交。下于點(diǎn)X,且C8=Z)B.

(1)如圖1,若DH=1,求切的值；

(2)如圖1,連接FG,求證：DB=V2FG+HG；

(DM

(3)如圖2,延長(zhǎng)CH交AO于點(diǎn)M,延長(zhǎng)bG父CD于點(diǎn)N,直接寫出一二的值.

2019-2020學(xué)年重慶八中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題.3分，共30分，其中第8題是多項(xiàng)選擇題，剩下

9題只有一個(gè)正確答案）

1.（3分）下面在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B,不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D,是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（3分）方程？=4x的解是（）

A.x=4B.尤=2C.x=4或無=0D.x=0

【解答】解：原方程可化為：/-4x=0,提取公因式：x（x-4）=0,

.".x=0或x=4.

故選：C.

3.（3分）下列各組中的四條線段成比例的是（）

A.a=V2,b=3,c=2,d-V3B.a=4,b=6,c=5,d=10

C.。=2,b=V5,c=2V3,d=-715D.a=2,b=3,c=4,d=\

【解答】解：A.V2X3#2XV3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.4X10^5X6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.2XV15=V5X2V3,故本選項(xiàng)正確；

0.4X17t3X2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

4.(3分)下列分解因式正確的是()

A.2a?-xy-x=2x(x-y-1)

B.-x^+lxy-3y=-y(xy-2x-3)

C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2

D.x1-x-3=x(x-1)-3

【解答】解：A、公因式是x,應(yīng)為2x2-孫-尤=x(2x-y-1),錯(cuò)誤；

B、符號(hào)錯(cuò)誤，應(yīng)為-孫^2孫-3y=-y(孫-2x+3),錯(cuò)誤；

C、提公因式法，正確；

。、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；

故選：C.

5.(3分)將方程f+4x+l=0配方后，原方程變形為()

A.(x+2)2=3B.(x+4)2=3C.(x+2)2=-3D.(x+2)2=-5

【解答】解：：X2+4X+1=0,

.,.X2+4X=-1,

/+4x+4=-1+4,

/.(x+2)2=3.

故選：A.

6.(3分)已知：ZMON,如圖，小靜進(jìn)行了以下作圖：

①在乙MON的兩邊上分別截取OA,OB,使。4=。8；

②分別以點(diǎn)A,B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

③連接AC,BC,AB,OC.

若0c=2,S四邊形0ACB=4,則AB的長(zhǎng)為()

【解答】解：由作圖可得，OA=OB=BC=AC,

四邊形A0BC是菱形，

?'?S菱形A03C=2OCXAB,

i

即4=/2X4B,

解得AB=4,

故選：B.

7.（3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（xi，ji）,B（X2,”），當(dāng)犯<0<

X2時(shí)，有則根的取值范圍是（）

11

A.m<0B.m>0C.mD.nt>2

【解答】解：???反比例函數(shù)>=號(hào)㈣的圖象上有兩點(diǎn)A（xi，yi）,B（&,”），當(dāng)xi<0

<X2時(shí)，有yi<”，

反比例函數(shù)的圖象在一三象限，

1

1-2m>0,解得mV會(huì)

故選：C.

8.（3分）（多選題）下列命題是假命題的是A、C、噌.

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直平分且相等

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

【解答】解：4一組對(duì)邊平行且這組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為假

命題；

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以B選項(xiàng)為真命題；

C.菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以C選項(xiàng)為假命題；

D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以。選項(xiàng)為假命題.

故答案為A、C、D.

9.（3分）如圖，四邊形ABCO為矩形紙片，把紙片ABC。折疊，使點(diǎn)B恰好落在C。邊的

中點(diǎn)E處，折痕為AR若CD=6,則AP等于（）

C.4V2D.8

【解答】解：由折疊的性質(zhì)得AE=AB,

因?yàn)镃O=6,E為CD中點(diǎn)，故EO=3,

又因?yàn)锳E=AB=CD=6,

所以/EAO=30°,

1

則NE4E=*（90°-30°）=30°,

設(shè)FE=x,則AF=2x,

在△人￡?中，根據(jù)勾股定理，（2%）2=62+?,

X2=12,xi=2y/3,%2=-2>/3（舍去）.

AF=2V3X2=4V3.

故選：A.

10.（3分）如圖，已知點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=*的圖象上，AB經(jīng)過原點(diǎn)O,過點(diǎn)A作x

軸的垂線與反比例函數(shù)y=-9的圖象交于點(diǎn)C,連接BC,則△ABC的面積是（）

4A7

【解答】解：設(shè)A（〃，—）,則B（-0—），C（〃，—）,

daCL

：.AC=B點(diǎn)到AC的距離為：a-（-A）=2a,

,△ABC的面積=*x，2a=6,

故選：B.

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.（4分）使分式二一有意義的x的取值范圍是x豐-2.

x+2----------

【解答】解：由題意得，x+2W0,

解得xW-2.

故答案為：xW-2.

12.（4分）已知一個(gè)正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144。，則邊數(shù)”為十.

【解答】解：由題意得,（〃-2）780°=144°??,

解得"=10.

故答案為：十.

13.（4分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4的卡片；它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背

面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a；將卡片放回后，再次任意抽取一

張，將上面的數(shù)字記為小則點(diǎn)（a,b）在直線v=曰+1圖象上的概率為:.

【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

234

個(gè)小/\

234234234

共有9種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)（a,b）在直線y=%+l圖象上的結(jié)果為（2,2）,（4,

3）,

所以點(diǎn)（a,b）在直線y=%+l圖象上的概率者.

故答案為|.

14.（4分）如圖，將邊長(zhǎng)為2的的正方形A3C。沿其對(duì)角線AC剪開，再把△A2C沿著AD

方向平移，得到B'C,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積是1cm2,則它移動(dòng)的距離

AA,等于1cm.

【解答】解：設(shè)CD與A'C交于點(diǎn)H,AC與A'B,交于點(diǎn)G,

由平移的性質(zhì)知，4B'與CZ)平行且相等，ZACB'=45°,ZDHA1=ZDA'H=

45°,

：.ADA'X是等腰直角三角形，ND=DH,四邊形A'GC8是平行四邊形，

,:SA，GCH=HC-B'C=(CD-DHXDH=ICR

DH=A'D—Icm,

：.AA'=AD-A'D=\cm.

故答案為1.

ADAA'D

三、解答題：(共54分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書

寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

15.(10分)(1)解方程：27-3X-3=0；

【解答】解：(1)2/-3x-3=0,

b2-4ac=(-3)2-4X2X(-3)=33,

3±V33

*=多二，

(2)方程兩邊都乘以2(x-1)得：2=3+2x-2,

解得：x=0.5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.5時(shí)，2(x-1)#0,

所以x=0.5是原方程的解，

即原方程的解是x=0.5.

22

16.(6分)先化簡(jiǎn)(x+1-口)+2%了，再?gòu)?,1,2中選出你喜歡的x的值代入求

x￡—2x+l

解.

【解答】解：(X+1-為)十三普

_(x+l)(x—1)—X2(%-1)2

—x—1%(%—1)

X2—1—%2

=-%—

1

一，

X

,當(dāng)x=0,1時(shí)原式無意義,

?.x=2.

當(dāng)x=2時(shí)，原式=一弓.

17.(8分)如圖，四邊形ABCD中，已知AB_LBC,CD±BC,且AB=CD

(1)求證：四邊形ABC。為矩形；

(2)對(duì)角線AC,8。相交于O,AE1.BD,垂足為E,已知AB=3,AD=4,求△AEO

的面積.

【解答】(1)證明：?.,ABLBC,CDLBC,

J.AB//CD,

'：AB=CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

'：AB±BC,

：.ZABC=90°,

四邊形ABCD為矩形；

(2)解：?.?四邊形ABC。為矩形,

AZBAC=90°,

'：AB=3,AD=4,

：.BD=5,

11

-S^ABD=2AB?AO=訝BD?AE,

???3X4=5AE

12

：.AE=苦,

VAC=BD=5f

：.AO=1AC=I，

'：AE±BD,

?*-OE=-02-=2=膊/一管）2=存

117791

*??△AEO的面積=2X-g-X而=國(guó).

18.（10分）某建筑公司為了完成一項(xiàng)工程，設(shè)計(jì)了兩種施工方案.

方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)做需40天完成；

方案二：乙工程隊(duì)先做30天后，甲、乙兩工程隊(duì)一起再合做20天恰好完成任務(wù).

請(qǐng)問：

（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲工程隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙工程隊(duì)做另一部

分工程用了y天，若x,y都是正整數(shù)，且甲工程隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙工程隊(duì)做的

時(shí)間不到70天，那么兩工程隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)，

,一,30+201

由題忌，得：+20x而=1,

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解.

答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要100天才能完成任務(wù)；

XV

（2）根據(jù)題意得：一+上=1,

40100

整理得：y=100-

Vy<70,

.\100-1x<70.

解得：尤>12.

又且為整數(shù)，

；.x=13或14.

當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去.

當(dāng)x=14時(shí)，j=100-|xl4=100-35=65.

答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天.

19.(10分)目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來了很多便

利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了加人(每

名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

拿

共/A

車^

單

\

網(wǎng)

1"0購(gòu)

\%

15

(1)根據(jù)圖中信息求出100,n=35；

(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”

這一新生事物？

(4)已知A、8兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，。同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)

購(gòu)”.從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的

新生事物不一樣的概率.

【解答】解：(1)?.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10+10%=100人，

支付寶的人數(shù)所占百分比"％=蓋*100%=35%,即n=35,

故答案為：100、35；

40

(2)網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100X15%=15人，微信對(duì)應(yīng)的百分比為一xl00%=40%,

補(bǔ)全圖形如下:

人數(shù)

拿

共

車

單

1"0購(gòu)

\%

15

（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000X40%=800

（人）；

答：大約有800人最認(rèn)可“微信”這一新生事物.

（4）列表如下：

ABcD

A—A.BACAD

—

BA.BB、CB口

CA、CB、C—C.P

DA、DB、Dc、D—

共有12種等可能情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種；

所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為P=居=|?

20.（10分）據(jù)報(bào)道，從2018年8月以來，“非洲豬瘟”給生豬養(yǎng)殖戶帶來了不可估量的損

失.某養(yǎng)殖戶為了預(yù)防“非洲豬瘟”的侵襲，每天對(duì)豬場(chǎng)進(jìn)行藥熏消毒.一瓶藥物在釋

放過程中，一個(gè)圈舍內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）之間滿足正比

例函數(shù)關(guān)系；已知一個(gè)圈舍內(nèi)一瓶藥物打開后10分鐘釋放完畢，此時(shí)圈舍內(nèi)每立方米的

空氣中含藥量為30毫克，藥物釋放完后，y與x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求當(dāng)OWxWlO和x>10時(shí)，y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；

（3）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于15毫克時(shí)，消毒才有效.根據(jù)函數(shù)圖

象，你知道這次熏藥的有效消毒時(shí)間大約是多少分鐘？

【解答】解：（1）當(dāng)OWxWlO時(shí)，設(shè)>=辦（aWO）；當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)（左W0）.

將(10,30)代入y="，得30=10a,解得a=3,

；.y=3x(OWxWlO).

將（10,30）代入產(chǎn)鼠得30=卷，解得：仁300,

.?.丫=竽(%>10)；

(3)當(dāng)y=3x=15時(shí)，x=5；

當(dāng)產(chǎn)竽=15時(shí)，尤=20.

20-5=15(分鐘).

答：這次熏藥的有效消毒時(shí)間大約是15分鐘.

四、（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，其中21是單項(xiàng)選擇題，22題是多項(xiàng)選擇

題）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上..

21.（4分）小明上午8：00從家出發(fā)，外出散步，到重慶圖書館看了一會(huì)兒雜志，繼續(xù)以

相同的速度散步一段時(shí)間，然后回家.如圖描述了小明在散步過程中離家的路程s（米）

與所用時(shí)間f（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列信息錯(cuò)誤的是（）

A.小明看雜志用了20分鐘

B.小明一共走了1600米

C.小明回家的速度是80米/分

D.上午8：32小明在離家800米處

【解答】解：由圖可得，

小明看雜志用了28-8=20分鐘，故選項(xiàng)A不合題意，

小明一共走了800+800=1600米，故選項(xiàng)3不合題意，

小明回家的速度是800+（46-28-8）=80米/分，故選項(xiàng)C不合題意，

上午8：36小明在離家800米處，故選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

2%—1!.+%

飛一<丁有且只有4個(gè)整

{5%—2>—X+a

數(shù)解，且使關(guān)于〉的方程匕也+—=3的解為非負(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)中滿足條件的整數(shù)

1-yy-1

a有5、C?

A.a=-1B.〃=0C.a=3D.〃=4

x<T5

【解答】解：不等式組整理得：a+2，

4丁

解得：——<x<5,

6

由不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為1,2,3,4,

.,.0<^<1,即-2<aW4,即整數(shù)a=-l,0,1,2,3,4,

O

分式方程去分母得：-y-2a+a=3y-3,

解得：y=苧，

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到”>0且不力1,

44

解得：且-1,

綜上，滿足條件的整數(shù)。=0,1,2,3.

故選：B、C.

23.(4分)若多項(xiàng)式力含有因式x2-X+2,則m的值是2.

【解答】解：???多項(xiàng)式V+x+機(jī)含有因式f-x+2,

設(shè)另一個(gè)因式是x+a,

貝!J(A2-x+2)(X+Q)=x3+x+m,

*.*(f-x+2)(x+〃)

=丁+”/-J?-ax+2x+2a

=/+Qa-1)J?+(-〃+2)x+2〃，

??ci~1=0,2〃=m,

解得：a—\,m=2,

故答案為：2.

24.(4分)端午節(jié)，中國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，是集祈福攘災(zāi)、歡慶娛樂和飲食為一體的民

俗大節(jié).端午食粽之習(xí)俗，自古以來在中國(guó)各地盛行不衰，已成了中華民族影響最大、

覆蓋面最廣的民間飲食習(xí)俗之一.端午節(jié)當(dāng)日，小明，爸爸和媽媽一起包粽子，假設(shè)三

個(gè)人每分鐘各自包的粽子數(shù)不變.當(dāng)小明包三分鐘后，爸爸才開始動(dòng)手包；當(dāng)爸爸包三

分鐘后，媽媽才開始動(dòng)手包；已知爸爸包了12分鐘時(shí)，所包的粽子數(shù)與小明所包的粽子

數(shù)相同，媽媽包了20分鐘時(shí)，所包的粽子數(shù)與小明所包的粽子數(shù)相同.則媽媽包75分

鐘，媽媽和爸爸所包的粽子數(shù)相同.

【解答】解：設(shè)小明每分鐘包尤個(gè)粽子，媽媽包y分鐘，媽媽和爸爸所包的粽子數(shù)相同，

則爸爸每分鐘包3；；2苫=個(gè)粽子,媽媽每分鐘包3+：；2。云=盞個(gè)粽子，

5-1D

依題意得：-x(3+y)=而孫，

512

即I(3+y)=談

解得：丫=75.

故答案為：75.

25.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E為BD上一點(diǎn)、,BE=3?過點(diǎn)E作EF

交AD于點(diǎn)X,交區(qū)4延長(zhǎng)線于點(diǎn)RM為A。上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EAUEM交CD

于點(diǎn)N,EN=卓，連接BN,FM,G為尸M中點(diǎn)，連接EG,則EG=迤.

【解答】解：過點(diǎn)G作〃A。，過E作EKLAD于K,與P。交于點(diǎn)尸，如圖,

?.,四邊形A2C。為正方形，42=4,

：.BD=V2AB=4V2,ZADB=ZCDB=ZABD=45a,

,:BE=3五,EFLBD,

：.EF=BE=3^2,DE=EH=BD-BE=也,ZEHD=45°,

:"EK=DK=KH=L

,:ENLEM,

：.ZMEN=ZDEH=90°,

???/NED=/MEH,

：.ADEN^AHEM(ASA),

：.EN=EM=^~,

：.MK=VEM2-EK2=-1=|,

1

:?DM=DK-MK=W，

17

：.AM=AD-DM=".=務(wù)

*：AH=AD-DH=4-2=2,HF=EF-EH=3近-V2=2vL

：.AF=y/HF2-AH2=2,

???G為Mb的中點(diǎn)，PQ//AD,

117

：.AQ=^AF=1,GQ="M=；,

VZAKP=ZKAQ^ZAQP^9Q°,

???四邊形AKPQ為矩形，

???PK=AQ=1,PQ=AK=4-1=3,

75

；?EP=EK+PK=1+1=2,PG=PQ-GQ=3-：=I

44

：.EG=y/EP2+PG2=厚.

4

+AAA?gAl_V89

故答案為：——.

4

五、解答題：(本大題共3個(gè)小題，共30分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推

理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.(10分)一個(gè)四位整數(shù)abc"(千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字

為d),若滿足a+b=c+"=左，那么，我們稱這個(gè)四位整數(shù)湖源為“人類等和數(shù)”.

例如：3122是一個(gè)“4類等和數(shù)”,因?yàn)椋?+1=2+2=4；5417不是一個(gè)“女類等和數(shù)”,

因?yàn)?+4=9,1+7=8,9W8.

(1)寫出最小的“3類等和數(shù)”是1203,最大的“8類等和數(shù)”是8080.

(2)若一個(gè)四位整數(shù)abed是“左類等和數(shù)"且滿足ab+cd=56(a,cWO),求滿足條件

的所有“左類等和數(shù)”的個(gè)數(shù)，并把它們寫出來.

【解答】解：⑴最小的“3類等和數(shù)”是1203,最大的“8類等和數(shù)”是8080.

(2)ab+cd=56(a,cWO),

：.b+d=6或16,

.'.Z?=0,d—6（不合題意）;

b=l,d=5（不合題意）；

b=2,d=4（不合題意）；

b=3,d=3（不合題意）；

b=4,d—2（不合題意）；

b=5,d=l（不合題意）；

b=6,d—0（不合題意）；

b=7,d=9,a=3,c=l,即3719；

6=8,d—8,a=2,c=2,即2828；

b=9,d=7,a=l,c=3,即1937.

綜上所述，滿足條件的所有“女類等和數(shù)”的個(gè)數(shù)是3,分別是3719,2828,1937.

故答案為：1203,8080.

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=^x+竽與x軸、y軸分別交于A、C

兩點(diǎn)，在x軸的正半軸有一點(diǎn)8滿足。4=202,連接CB.

（1）如圖1,點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)尸在直線AC上，連接EF且滿足EE平行于y軸，

且SAAE『凱MBC，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).若點(diǎn)P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，求PB+PE的

最小值；

（2）如圖2,現(xiàn)將△02C繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△OB'C,將△AOC沿著直

線OC平行移動(dòng)得到O'C",若在平移過程中當(dāng)△C〃CE是等腰三角形，請(qǐng)直接

寫出點(diǎn)C〃的坐標(biāo).

備用圖

【解答】解：⑴對(duì)于產(chǎn)字％+\3,令尸等工+^^=0,解得x=-4,令x=0,則

4A/3

尸丁

,，一4V3

故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-4,0）、（0,—

???04=208=4,則08=2,故點(diǎn)8（2,0）,

由點(diǎn)3、。的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為y=—43人+士聯(lián)，

貝昭S"BC='xABXCOxxx6x=S^AEFF

設(shè)點(diǎn)石（m,一當(dāng)則點(diǎn)尸（m,弓加+考^）,

貝USZ\AEF=JXE/X（XE-XA）=（~^+X（m+4）=

z23333z

解得m--5（舍去）或1,

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,—

3

作點(diǎn)8關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)"，連接4'交AC于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸為所求點(diǎn).

以

理由：PB+PE=PB'+PE=B'E為最小,

由直線AC的表達(dá)式知，ZBAC=30°,

連接Ab,根據(jù)圖形的對(duì)稱性，則=60",

連接3尸，則△A23'為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，則點(diǎn)"(-1,3V3)；

由點(diǎn)夕和點(diǎn)E的坐標(biāo)得，直線B'E=J(1+1尸+(3次—竽);=苧,

即PB+PE的最小值為'；19；

(2)將△02C繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,連接23,，則△028'為等邊三角形,

圖2

同理可得，點(diǎn)8,的坐標(biāo)為(1,V3),

分別過點(diǎn)"、C'作x軸的垂線，垂足分別為X、M,

VZCOM+ZMC'0=90°,ZCOM+ZB'OH=90°,

/.ZB'