2022年山東省東營市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年山東省東營市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.若則下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

2.

一次函數(shù)Y=3—2x的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

直線布++C=0通過第一、二、三象限時(shí)，)

(A)4B<Q.BC<0(B)XB>O,BC>0

3(C)4=0,BC<0(D)C=Q,AB>0

4.

如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的同心角是（）

D.-y

u

已知卜+:)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于512,那么n

)

(A)10(B)9

5(C)8(D)7

若向量a=(x,2),b=(-2,4).且共線，則X=()

(A)-4(B)-1

6(C)1(D)4

7.已知向量近”@以記而roz,則1=()

A.-lB.2C.-2D.1

8.下列函數(shù)在各自定義域中為增函數(shù)的是()o

A.y=14-2*B.y==1-x

C.y—1+x2D.y=1+

9.過點(diǎn)(0,1)且與直線x+y+l=O垂直的直線方程為()。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-1

C：《+￡=1

10.已知三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是橢圓2516的兩個(gè)焦點(diǎn)，第三

個(gè)頂點(diǎn)在C上，則該三角形的周長為()O

A.10B.20C.16D.26

在等比數(shù)列I中，巳知對(duì)任意正整數(shù)/?,%+。2+…+%=2,-1,則a：+

a：+???+。：=()

(A)(2*-I)1(B)y(2*-I)2

(C)4'-1(D)y(4'-l)

12.二項(xiàng)式(2x-l)6的展開式中，含x4項(xiàng)系數(shù)是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

13.把點(diǎn)A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

14.二次函數(shù)、=>+]-2的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()o

A.(2,0)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和(-1,

O)

15設(shè)函數(shù)〃*)=1+/(})?q了,則=)

A.A.lB.-lC.2D.1/2

16.6名學(xué)生和1名教師站成-排照相，教師必須站在中間的站法有

A.P；

B.P：

D.2Pl

17.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,貝ljB-A=

A.OB.K/6C.K/4D.K/3

18.過點(diǎn)P（l,2）與圓x2+y2=5相切的直線方程為（）

A.A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D.x+2y-5=0

19.設(shè)0<a<b<l,則下列正確的是（）

A.a4>b4

B.4a<4?

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

20.在正方體ABCD-A'B'C'。'中.△A'BC的形狀是（）

A.A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

21.函數(shù)Y=sin2x的最小正周期是（）

A.A.67r

B.2TU

C.n

K

D.

22.直線Z過定點(diǎn)（1,3）,且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于

6,則2的方程是（）

（n）3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3一3x

已知底面邊長為6的正三核錐的體積為9近，則此正三棱錐的高為

A.6&B.3病

23.C.2齊D.76

A.A.AB.BC.CD.D

24.

第6題函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為（）

A.27rB.TTC.TT/2D.K/4

25.設(shè)zeC（C為復(fù)數(shù)集）,且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)的集合表示的圖形為（）

A.圓B橢圓C.拋物線D.雙曲線

26.二次函數(shù)的最大值為（）

A.A.2B.3C.4D.5

已知A,B是攪物戰(zhàn)/=8x上兩點(diǎn).且此拋物戰(zhàn)的強(qiáng)點(diǎn)在戰(zhàn)段AB上.若A.B

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10.?J|AB\^

（A）18B)(C)12(D)10

27.

1v3―,、

28..…()

A.A.l

B.2

C.4

的,展可式中，’的系數(shù)-(、

A.A.-21B.21C.-30D.30

30.已知在平行六面體ABCD-ABCD'中，AB=5,AD=3,AA'=6,NBAD=

ZBAA,=ZDAA,=60°,AC,=()

A.7133

B.133

C.70

D.63

二、填空題(20題)

31.

_1

--------?

32.若不等式x2-ax-b＜；0的解集是{x|2＜；x＜；3},則a+b=

33.；

34.已知<2，^—zy+丁值域?yàn)?/p>

35.

已知隨機(jī)變量&的分布列是：

012345

p0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

則E9___________

36.已知曲線y=lnx+a在點(diǎn)(1,a)處的切線過點(diǎn)(2,-1),則a=

37.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是________.

已知球的半徑為1,它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的右，則球心到這個(gè)小

38.圓所在的平面的距離是

39.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則AOAB的周長為.

40.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

41.若ar+l有負(fù)值，則a的取值范圍是.

42.過點(diǎn)(2,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為.

43.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______o

t.」一2x+1

44./一

45.

已知直線1和x-y+l=0關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則1的斜率為.

直找3x+4y-12=0與x軸、y■分蜩交于緇點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),則4。4的

47.閽長為一

48.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

數(shù)為________

49.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

50.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y-

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

52.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

53.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=--3/+門在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

54.（本小題滿分12分）

已知匕，吊是橢網(wǎng)志=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且Z.F,PFj=30。,求

△PF\F）的面積.

55.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

（I）求4的值；

（D）在以最短邊的長為首項(xiàng),公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)?

56.（本小題滿分12分）

巳知等比數(shù)列中g(shù)=16.公比g=1

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列|a.|的前n項(xiàng)的和S.=124.求n的值.

57.（本小題滿分12分）

巳知點(diǎn)4(%,y)在曲線y=-f±

(I)求工0的值；

(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

58.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-1,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

59.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長的最小值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線=/工，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求IOFI的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)p的坐標(biāo)，使△OFP的面積為十.

60.

四、解答題(10題)

61.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用《表示抽到次品的次數(shù).

(I)求匕的分布列；

(11)求1的期望￡化)

如圖，設(shè)人C_LBC./ABC=45',/ADC=6O..BD=2O.求AC的長.

62.

63.

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線*=［對(duì)稱,其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為+2x-1-

求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

已知函數(shù)/(幻=*+-.

X

(1)求函數(shù)，X)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

64.

已知△,48C中，4=30。，8c=1,AB=^3AC.

(I)求48:

(II)求△/3C的面積.

已知橢網(wǎng)的離心率為凈,且該桶0U與雙曲線。-/=1焦點(diǎn)相同，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

“方程和準(zhǔn)線方程.

66.

67.從024,6,中取出3個(gè)數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個(gè)數(shù)字，共能組成

多少個(gè)沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)0-2.的3項(xiàng)和為14.

（I）求恒.）的通項(xiàng)公式；

68.（II＞設(shè)兒=1。％%.求數(shù)列也）的前2

69.（21）（本小■）分12分）

已知點(diǎn)蟲勺./）在曲找y=$上.

（I）求％的值；

（n）求該曲線在點(diǎn)A處的切線方鞭.

70設(shè)函數(shù)人工）7。取耳卷士

⑴求f（x）的定義域；

（n）求使f（x）＞o的所有x的值

五、單選題（2題）

一枚硬幣連續(xù)拋擲3次,至少有兩次正面向上的概率是）

(A)|(B)j

.33

(C)—(D)f

71/4o

72.

在一張紙上有5個(gè)白色的點(diǎn)，7個(gè)紅色的點(diǎn)，其中沒有3個(gè)點(diǎn)在同一條

直線上，由不同顏色的兩個(gè)點(diǎn)所連直線的條數(shù)為()

A.叱-P；-代

BC+(

C.C；?C

六、單選題(1題)

(II)函數(shù)Y=vlg(？-X-1)的定義域是

(A)；xlhH(R)1*1?s2)

73.(S]/W-1或x*2|(D)交集

參考答案

1.A

/(r)=log4x在其定義城(0.+B)上是單調(diào)讖函數(shù).

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，八答案為A)

2.C

3.A

4.A

A設(shè)四錐底而質(zhì)平竹為'?.v

，,由c知mi銀母線，=%?'、'''>

同心加。；?2",?K..

【分析】本題是對(duì)圓饞的:'

*4-知識(shí)的考麥.其釗面/.....\,/

展開圖所在81的半拄即為“公

固椎的母線.

5.B

6.B

7.D

XC-XB+BC-(1.0+(-l,l)-(0.2),故有t+l=2=>t=L

8.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為增函數(shù).【應(yīng)試指導(dǎo)】由指數(shù)函數(shù)圖像的性

質(zhì)可知，A項(xiàng)是增函數(shù).

9.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線x+y+l=O

垂直的直線的斜率為1,又因?yàn)樵撝本€過(0,1)點(diǎn)，故該直線方程為y-

l=lx(x—0)=>y=x+l.

10.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為橢圓的性質(zhì).

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為2c=

2/a3-b'=6.又因?yàn)榈谌齻€(gè)頂點(diǎn)在C上,則該

點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離的和為2a=2X5=10,9'］

［考試指導(dǎo)］三角形的周長為10+616.

11.A

12.D

由二項(xiàng)式定理可播,含上'項(xiàng)為C(2“<-W=240/.(二宴為D)

13.A

已知點(diǎn)A(_ro,y)),向量a=Qi，陽)，

將點(diǎn)平移向量a到點(diǎn)A'(_r,?),由平移公式解，

如圖，

，="+。2

(z._y)為(?—1.1).

14.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

由題意知，當(dāng)yN。時(shí)，由工^+彳―2=?

0,得工=-2或工=1,即二次函數(shù)》=/+工_2

的圖像與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0),(1,0).

15.B

16.B此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學(xué)生的全排列

有P：種.

17.A在△ABC中，A+B+C=7r,A+C=7T-B,①T2B=A+C,②由①②得

2B=n-B,:.B=?r/3又,:b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cosn/3,:.b2=a2+c2-

ac,③又b2=ac,④由③④得ac=a?+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,A=C,又，:

B=7r/3,.'.△ABC為等邊三角形，則B-A=0.

18.D

19.DA錯(cuò),VO<a<b<l,a4Vb4B錯(cuò)，V4a=l/4a,4b=1/#,4b>4a,

.?.4-a>4-b.C錯(cuò),log4X在(0,+8)上是增函數(shù)，...log4b>10g4aD對(duì)，?；()

<a<b<l,logax為減函數(shù)，對(duì)大底小.

20.C

BCIA'8,但BCWA'C.為內(nèi)角.角形.（卷案為。

21.C

22.B

23.D

24.C

如圖,謾星潰赴★件曾甸重.

.瑞__

IZ^-21-IZ-(^2)|-IM—OFd-.

.IZ+2I+IZ-2IT-IZWZ的W"于lO.MrtZ*.

合;是?F-F,為焦點(diǎn)?長”等于1。的幅%

25.B

27.B

28.C

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進(jìn)

行計(jì)算求值.

2dn80?一%nl0)

1______G_sin80""y?smlO?匚sinBO11

sin10*sin80*sinl0*sin80a<dnlO*coslOesinlO*cosio

4sin(8O"-60')4sin20*.

"Kin而不《1O'=涵"=4.(答案為C)

29.B

加?庭-，?（―1卜

（一DC?小?.令7—2，=3,得I

所以T,=av=21d.（髻素為B）

A?=AS4-^04-^=*IA?Iz

=IAB+AD+AA^Pr

=國|2+|亞2勺5|2+2（林?葡+

AB?祝卜茄.瓦本）

=5,+3l+624-2（5X3X-1-4-5X6X-1-+3X6Xy）

=7O+2X（浮+孚+*）=70+63=133.

444

30.AAIA?I=7133.

31.

如高，哥?（答案為5）

32.-1

由已知，2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí).

33.

△ABV為等由：用形"I'B與八（所成的例為60；余弦｛ft為（答案為J）

wLt

34.

傘x~co^a.y'sina，

則.r:—xy+y=1-cosasina

sin2a

2

sin2a_1

當(dāng)sin2a=1時(shí)?1——=-

22

工一zy+)，取費(fèi)］最，卜值J.

同理：M+y42.

令x=y2cos/3t>?=>/2sin^w

則-上y+爐=2-2cos為in§=2-sin2d

當(dāng)sin20=—1時(shí)?/°—彳,十?/取到最大

值3.

35.

2.3

36.-2

,=1

“一3，故曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線的斜率為

y=—=1

/,7,因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過點(diǎn)(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

37.由題意可知，直線的斜率為2,且過點(diǎn)(-3,0).

???直線方程為y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案為2x-y+6=0。)

38.丁

39.

40.

41.

'.aIa<.2或a>21

M因?yàn)椤埃?=/一"，7行負(fù)值.

所以Z1-(-a)1-4x1X1>'j.

解之得a<-2或a>2.

【分析】本題學(xué)至對(duì)二次函數(shù)的酎機(jī)與性盾,二

次不等式的X法的掌握.

42.

22

43.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C30.60.4=0.432.

44.

45.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

/工―y+】=0.?.

?0得交點(diǎn)(-2,-1),

=-2?

取直線z-y+l=0上一點(diǎn)(0,1).則該點(diǎn)關(guān)于直

<x=-2對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(一4?1).則直理/的斜

率k=-1.

46.

47.

12H新：潑H線方程可登校嶗??；=1.?1震71統(tǒng)會(huì).，?上的薇田為3.刈二

他涇的局長為4/3?677""口

48.

49.

(20)【參考答案)g

n

設(shè)三極錐為P-ABC,。為底面正三角形A8C的中心,則"_L面48c.z.P(：0即為例校與底

面所成珀.

設(shè)加I，則PE,OC哼，所以

co*dCO嘿哈.,

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

50.

51.

(1)設(shè)等差數(shù)列1。.1的公差為九由已知%+，=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

數(shù)列ia1的通項(xiàng)公式為%=9-2("-1)?Wa.=11-2n.

(2)數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和

S.=-^-(9+1—2n)=—n!+10n=—(n—5)3+25.

當(dāng)。=5時(shí)取得最大值25.

52.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(q.兀).

y*s-6xI=+2

由于X軸所在直線的斜率為。,則-6%+2=0,與=/

1,】|3

因此Xo=-3?(y)+2?y+4=y-

又點(diǎn)(’號(hào)不在X軸上'故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(攪,%).

由(1)，=-6%+2.

1

由于7="的斜率為I.則-6斯+2=1?%二不.

II17

因此%=-3?記+2?￡+4=了?

又點(diǎn)(高吊不在直線y”上?故為所求.

53.

/(*)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)陽=0,一=2

當(dāng)x<0時(shí)J(x)>0;

當(dāng)8<xv2時(shí)<0

.?.工=。是/1(￡)的極大值點(diǎn),極大值/<°)~m

A/(0)也是最大值

.?.m=5.又，-2)=m-20

〃2)=m-4

二〃-2)=-I5JT2)=1

二函數(shù)人外在［-2.2］上的最小值為〃-2)=-15.

54.

由已知，桶腳的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m/PF/="由橢圓的定義知.m+n=20①

又J=100-64=36/=6,所以K(-6,0)/式6,0)且1/禺1=12

在△/￥；吊中，由余弦定理得m'+7-2mnc830o=12'

+/-Ann=144②

m2?2mn+n=400.③

③-②,得(2?萬)mn=256.win=256(2-6)

因此.△名下；的面枳為%min30°=64(2-6)

55.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,a+d,其中Q>0,d>0,

貝lj(a+d)2=a2+(a-d)2.

Q=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=~^~x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4.5,

公差d=l.

(n)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(n-l),

3+(?-1)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

56.

(I)因?yàn)閍,=%才.即16=5x}.得.=64.

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(*)…

a,(l-??)

(2)由公式S.=J*山得124=---------，

11-X

化簡得2,=32,解得n=5.

57.

(】)因?yàn)?所以w°=L

L*0****

⑵八一島"二二七

曲線y=一%在其上一點(diǎn)(I處的切線方程為

'x+12

即x+4y-3=0.

58.

由巳知，可設(shè)所求函數(shù)的衰達(dá)式為y=(*-m)'+n.

而3+2工-1可化為了=(8+1)'-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線x=l對(duì)稱.

所以n=-2,m-3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)'-2,即y=x'-6x+7,

59.

設(shè)三角形三邊分別為*6,c且。+6=10.則6=10-?>?

方程2x‘-3x-2=0可化為(2*+1)(*-2)=0,所以、產(chǎn)-y,x2=2.

因?yàn)閍、b的夾角為明且lea⑼W1.所以coM=-y.

由余弦定理，得

2=aJ+(10-a)1-2a(10-a)x(--1-)

=2a*+100-20a+l0a-aJ=a5-10a+100

=(a-5)、75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為"=5下.

又因?yàn)閍+b=10,所以c取得最小值,a+6+e也取得最小值?

因此所求為10+58

(25)解：(I)由已知得F(4-,0).

O

所以IOFI=

O

(D)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明(”0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或-4,

△0”的面積為

i■小TFT

解得x=32,

60.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

61.

⑴仃0.1.2.

22

汽門0)一斗鳥

35,

巴尸2'=^^嗎?

因此,《的分布列為

g|012

?22(2r

，|嘉甚旃

(||)Ef=0x1|+lx||+2X^=1.

OUMV00。

62.

設(shè)AC=a,如右圖所示,在近角徵配中,NABC=45*.

從而BC=AC=a,

在直角ZkAOC中./ADC=60\

^=&；=un60"75?從而CD*=^a,

由CD=BC-8D,得贈(zèng)a=a-20.

解得a=30+IOQ,即AC=30+106.

解由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)2+n.

而y=/+2x-l可化為y=(x+l))-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

所以n=-2,m=3,

63.故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(*-3)2-2,HPy=xJ-6x+7.

4

解(I)函數(shù)/(*)的定義域?yàn)镮xeRIx/。｝/(工)=1

令1f(x)=0,解得xt=-2,x2=2.

當(dāng)x變化時(shí)/(工)JG)的變化情況如下表：

X(-8,-2)-2(-2,0)(0.2)2(2,-8)

/(*)0--0+

啟

-44

4

因此函數(shù)/?)=￥+:(工#0)在區(qū)間(-8,-2)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間

(-2,0)內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間(0,2)內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間(2,+8)內(nèi)是增

函數(shù).

(2)在區(qū)間［1,4］上，

當(dāng)N=1時(shí)J(x)=5,當(dāng)”2時(shí)/(x)=4；當(dāng)x=4時(shí)/(x)=5,

因此當(dāng)IWxW4時(shí),4wf(x)<5.

64.即，(X)在區(qū)間［1,4］上的最大值為5,最小值為4.

65.

解；3)由余弦定理BC2=AB2+AC2-2xAB-ACcosA.

……4分

又已知4=30。.BC=\,AB=6AC,得/C'l,所以4C=1.從而

48=6.......8分

(II)△ABC的面積

S---AB-AC-sinA———.…”T2分

24

解：由已知可得橢圓焦點(diǎn)為F"-6.0).F式仔,0).

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為與+g=1(。>6>0),則

ab

Q'=6'.5,

a=3,

aJ