八數學上第二章數學復習教學案(一)

市一中八年級數學上第二章軸對稱圖形復習試卷20141103

命題：耿龍新審核：劉向陽審批：班級姓名______________

知識點一

1、線段圖形，它有條對稱軸.

2、(1)線段垂直平分線上的點到的距離相等.

(2)到距離相等的點在線段的垂直平分線上.

VAD=BDAC=BC

...點D、C在線段AB

的垂直平分線上

例題1：如圖，在AABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點

(1)若BC=8,則4ADE的周長是；

(2)若/BAC=110°,那么NEAD=.

(3)若/EAD=n°,那么/BAC=.

知識點二

1、角的對稱軸有條，是.

2、(1)角平分線上的點到的距離相等

(2)角的內部到距離相等的點在角的平分線上

VBP平分ZABCV

又：PE_LABPF±BC又；PE=PF

AZABP=ZPBC

例題2：如圖，0P平分/AOB,PAXOA,PB10B,垂足分別為A、B.

下列結論中，成立的有.

(1)PA=PB(2)P0平分/APB

(3)OA=OB(4)OP垂直平分AB

例題3：如圖，DE垂直平分BC,AM平分NBAC,EF_LAB,EG_LAC

求證:BF=CG

補充：①三角形的三條邊的垂直平分線的交點到的距離相等

②三角形的三條角平分線的交點到的距離相等

例題4.如圖，求作點P,使點P同時滿足：

①PC=PD；②到/AOB兩邊的距離相等.

0B

知識點三

1、(1)等邊對等角

(2)等角對等邊

AB=ACA-SZVAB=ACZBAD=CAD

2、等腰三角形—

.重合(三線合一)BDC

例題5：(1)等腰三角形的一邊長為5,另一邊長為11,則該等腰三角形的周長為.

(2)已知等腰三角形的一個外角為100°,則這個等腰三角形的頂角為.

(3)等腰△/比1中，若//=30°,貝！J/B=.

若周長是10,力斤4,則BC=

例題6:如圖，已知E、F兩點在線段BC上，AB=AC,BF=CE,你能判斷線段AF和AE的大

小關系嗎?說明理由.

BF

知識點四

1、直角三角形斜邊上的中線等于.

ZA=90°BD=CDi=>BC=2AD----------\\

2.*用等積法求直角三角形斜邊上的高

在Rt^ABC中，NC=90°,CD、CE分別是AB邊上的中線和高，

若BC=6,AC=8,則CD=；CE=.。B

例題7：直線AC、BD相交于點0,A0=AB,CD=0D,E>F、G分別是OB、AD、0C的中點，試判

斷4EFG的形狀，并說明理由.

練習：如圖，在AABC中，AB=AC,ZB=90°,D、E分別為AB、BC上的動點，且BD=CE,M

是AC的中點，試探究在DE運動的過程中，ADEM的形狀是否發(fā)生變化？它是什么形

狀的三角形？

自測題一

1.如圖1所示，在AABC中，AB=AC,AD是AABC的角平分線，DELAB,DF±AC,垂足分別

是E,F.則下列結論：①DA平分NEDF；②AE=AF,DE=DF；③AD上的點到B,C兩點的

距離相等；④圖中共有3對軸對稱圖形，正確的有.

2.如圖2,AABC中，ZC=90°,DE是AB的垂直平分線，

(1)若NB：ZCAD=4：1,則/B=.

(2)若AABC的周長是24、AB=10,則4ACD的周長是.

圖I圖2圖3圖4

3.如圖3,AD是AABC的角平分線，DFXAB,垂足為F,DE=DG,4ADG和4AED的面積分別

為30和20,則4EDF的面積為

4.如圖4,分別作出點P關于0A、0B的對稱點巴、Pz,連結PR,分別交0A、0B于點M、N,

(1)若PiP2=5cm,則△PMN的周長為________.(2)若/A0B=n°,貝!J/PiOP?

5.如圖5在Z\ABC中，AB=5,BC=3,

AC=4,CD是AB邊上的高，點E是

△ABC內一點，并且到AABC三邊

距離相等.貝ICD=；CE二.

6.如圖6在△ABC中,AB=10,BC=6,

AC=8,AD平分NCAB,點E、F分別是

AD、AC上的兩個動點，求EF+CE

的最小值為.

圖6

6.畫圖、證明：如圖，/AOB=90°,點C、D分別在0A、0B上.

(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：作NA0B的平分線0P；作線段CD的垂直平分

線EF,分別與CD、0P相交于E、F；連接0E、CF、DF.

(2)在所畫圖中，

①線段0E與CD之間有怎樣的數量關系，并說明理由.

②求證：4CDF為等腰直角三角形

B

D

OCA

自測題二

1.(1)如圖在等邊三角形ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點P,貝|/APE=.

(2)如圖，正方形ABCD,Z\EAD為等邊三角形，則NEBC=.

(3)已知AB=AC,如果NA=70°,則NBCD=°;如果NDCB=n°,則NA=

(4)如圖，NABC、NACB的平分線相交于點F,過點F作DE〃BC,交AB于點D,

交AC于點E.BD=3,EC=2,貝！|DE=.

⑸已知AB=AC=10,BC=12,D為BC上一個動點，DE_LAB,DF_LAC,求DE+DF=.

圖1圖2圖3圖4圖$

2.如圖，AD是AABC的角平分線，點E在AB上，且AE=AC,EF〃BC交AC于點F.

求證：EC平分NDEF.

3.如圖，在四邊形A6切中，/DAB=/DC扶90°,對角線力。與劭相交于點。“分別是