專題2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?無為縣期末）在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最多能畫（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解；【解析】如圖，最多能畫出7個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．故選：C．2．（2020?天河區(qū)一模）如圖，將△ABC沿過邊上兩點(diǎn)D，E的直線折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，則△ABC的周長與△ADC的周長的差為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【分析】由折疊的性質(zhì)得AD＝BD，BE＝AE＝4，△ABC的周長﹣△ADC的周長＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB，即可得出結(jié)果．【解析】∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周長﹣△ADC的周長＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故選：C．3．（2021?南京一模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A與B重合，若∠CBD＝26°，則∠ADE的度數(shù)是（）A．57° B．58° C．59° D．60°【分析】由折疊的性質(zhì)可得出∠ADE＝∠BDE=12∠ADB，利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠ADB的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠【解析】由題意可知：∠ADE＝∠BDE=12∠∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝90°+26°＝116°，∴∠ADE=12×116故選：B．4．（2020秋?玄武區(qū)期中）如圖，△ABC和△AB'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，l交CC'于點(diǎn)D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，則五邊形ABCC′B'的周長為（）A．14 B．13 C．12 D．11【分析】直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，再用周長公式即可得出答案．【解析】∵△ABC和△AB'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，l交CC'于點(diǎn)D，∴AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，∵AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，∴AB′＝4，BC＝2，DC′＝0.5，∴五邊形ABCC′B'的周長為：4+2+0.5+0.5+2+4＝13．故選：B．5．（2021?南通一模）如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，△ABD與△ADB′關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B′，若∠B′AC＝14°，則∠B的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．50° D．52°【分析】通過折疊角相等，∠BAD+∠B’AD+∠B’AC＝90°計(jì)算得∠BAD，進(jìn)而用余角進(jìn)行計(jì)算．【解析】∵∠BAD+∠B’AD+∠B’AC＝90°，且∠BAD＝∠B’AD，∠B′AC＝14°，∴∠BAD＝38°∴∠B＝90°﹣38°＝52°故選：D．6．（2020?宿州模擬）黃帥拿一張正方形的紙按如圖所示沿虛線連續(xù)對(duì)折后剪去帶直角的部分，然后打開后的形狀是（）A． B． C． D．【分析】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．【解析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折，向左下對(duì)折，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)直角三角形，展開得到結(jié)論．故選C．7．（2020春?郫都區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A＝50°，∠C＝20°，則∠B'度數(shù)為（）A．110° B．70° C．90° D．30°【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可．【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故選：A．8．（2020春?雙陽區(qū)期末）如圖，正方形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．無法確定【分析】正方形是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)對(duì)稱性可以將圖形中帶陰影的圖形面積等于正方形面積的一半，進(jìn)而得出答案．【解析】如圖所示：圖中陰影部分的面積為正方形面積一半：12×22＝故選：A．9．（2020秋?蘇州期中）如圖，在三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和題目中的條件，可以得到AD+DE的長和AE的長，從而可以得到△ADE的周長．【解析】由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm，∴AD+DE+AE＝9cm，即△AED的周長為9cm，故選：C．10．（2020春?丹陽市期末）△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，將∠B折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕PD分別交AB、BC于點(diǎn)D、P，當(dāng)△APC中有兩個(gè)角相等時(shí)，∠B的度數(shù)為（）A．40°或25° B．25°或32.5° C．40°或25°或32.5° D．65°或80°或50°【分析】分三種情形分別求解即可．【解析】當(dāng)∠APC＝∠C＝50°時(shí)，∵∠B＝∠PAB，∠APC＝∠B+∠PAB＝50°，∴∠B＝25°，當(dāng)∠PAC＝∠C＝50°時(shí)，∠APC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠B=12∠APC＝當(dāng)∠CAP＝∠CPA=12（180°﹣50°）＝65°時(shí)，∠B=12∠故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?鹽都區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為100度．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先求出∠C等于∠C′，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B．【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠C＝∠C′＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°．故答案為：110．12．（2020秋?寶應(yīng)縣期中）如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝120°．【分析】由△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，推出△ABC≌△A′B′C′，推出∠C＝∠C′＝24°，即可解決問題．【解析】∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，∴∠B＝180°﹣36°﹣24°＝120°，故答案為：120．13．（2019秋?渦陽縣期末）如圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，并且AB＝6，BC＝3，則A'C'的取值范圍是3＜A′C′＜9．【分析】據(jù)△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN對(duì)稱，得出△ABC≌△A′B′C′，即可得出AC＝A′C′，再利用三角形三邊關(guān)系得出A′C′的取值范圍．【解析】∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN對(duì)稱，∴得出△ABC≌△A′B′C′，∴AC＝A′C′，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∴6﹣3＜AC＜6+3∴A′C′的取值范圍是：3＜A′C′＜9．故答案為：3＜A′C′＜9．14．（2020秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為H、G，直線HG交OA、OB于點(diǎn)C、D，若∠HOG＝80°，則∠HPG＝140°．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)找出與∠CPD的關(guān)系，利用已知可得∠AOB＝40°可求出∠CPD，進(jìn)而得出∠HPG．【解析】∵P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)是H、G，∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，∴CP＝CH，DG＝DP，∴∠PCD＝2∠CHP，∠PDC＝2∠DGP，∵∠PRC＝∠PTD＝90°，∴在四邊形OTPR中，∴∠RPT+∠AOB＝180°，∵∠POC＝∠COH，∠POD＝∠DOG，∠HOG＝80°，∴∠AOB＝40°，∴∠RPT＝180°﹣40°＝140°，∴∠CHP+∠PGD＝40°，∴∠PCD+∠PDC＝80°，∴∠CPD＝180°﹣80°＝100°．或∠CPD＝∠CPO+∠DPO＝∠OHG+∠OGH＝180°﹣∠GOH＝100°，∴∠HPG＝100°+40°＝140°，故答案為：140．15．（2020秋?淮南期末）如圖，已知△ABC中，∠BAC＝140°，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，則∠DAE的度數(shù)為100°．【分析】如圖，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C＝40°；證明∠ADE+∠AED＝2（α+β）＝80°，即可解決問題．【解析】如圖，∵∠BAC＝140°，∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°；由題意得：∠B＝∠DAB（設(shè)為α），∠C＝∠EAC（設(shè)為β），∴∠ADE＝2α，∠AED＝2β，∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣80°＝100°，故答案為100°．16．（2020秋?李滄區(qū)期末）如圖，△AOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對(duì)稱，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，則∠ADC＝70°．【分析】根據(jù)∠ADC＝∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可．【解析】∵△AOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對(duì)稱，∴△AOB≌△COB，∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，∵∠BOD＝∠A+∠ABO，∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，故答案為：70．17．（2020秋?靖江市期中）如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝5.5cm，則線段QR的長為6.5cm．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得QM＝PM＝3cm，RN＝PN＝4cm，然后計(jì)算QN，再計(jì)算QN+RN即可．【解析】∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM＝PM＝3cm，∴QN＝MN﹣QM＝5.5﹣3＝2.5（cm），∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，∴OB垂直平分PR，∴RN＝PN＝4cm，∴QR＝QN+RN＝2.5+4＝6.5（cm）．故答案為：6.5cm．18．（2020秋?惠山區(qū)校級(jí)月考）如圖（1）為某四邊形ABCD紙片，其中∠B＝70°，∠C＝80°，若將CD疊合在AB上，出現(xiàn)折線MN，再將紙片展開后，M、N兩點(diǎn)分別在AD、BC上，如圖（2）所示，則∠MNB的度數(shù)為95°．【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠C＝∠AC'N＝80°，∠MNC＝∠MNC'，由外角的性質(zhì)可求∠BNC'＝10°，即可求解．【解析】∵將CD疊合在AB上，∴∠C＝∠AC'N＝80°，∠MNC＝∠MNC'，∵∠B+∠BNC'＝∠AC'N＝80°，∴∠BNC'＝80°﹣70°＝10°，∴∠MNC=180°-10°2∴∠MNB＝180°﹣85°＝95°，故答案為：95．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020春?凌海市期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)R與P關(guān)于OB對(duì)稱，直線QR分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求線段QM、QN的長；（2）求線段QR的長．【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出MQ即可解決問題．（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出NR即可解決問題．【解析】（1）∵P，Q關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA垂直平分線段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵M(jìn)N＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R關(guān)于OB對(duì)稱，∴OB垂直平分線段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．20．（2020春?競秀區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)是D，連接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，則∠COD＝120°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度數(shù)．（2）若CD＝4，則△PMN的周長為4．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度數(shù)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知CM＝PM，DN＝PN，根據(jù)周長定義可以求出△PMN的周長；【解析】（1）①∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，∴∠AOC＝∠AOP，∵點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，故答案為：120°．②∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱．∴∠AOC＝∠AOP，∵點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周長為：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，故答案為：421．（2020秋?寶應(yīng)縣期末）圖1、圖2、圖3都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A、B、C均為格點(diǎn)．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖1中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M、N為格點(diǎn)；（2）在圖2中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且P、Q為格點(diǎn)；（3）在圖3中，畫一個(gè)△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且D、E、F為格點(diǎn)，符合條件的三角形共有4個(gè)．【分析】根據(jù)要求利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形即可（答案不唯一）．【解析】（1）如圖，線段MN即為所求作（答案不唯一）．（2）如圖，線段PQ即為所求作（答案不唯一）．（3）如圖，△DEF即為所求作（答案不唯一），符合條件的三角形有4個(gè)．故答案為：4．22．（2019秋?趙縣期末）如圖，已知點(diǎn)O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，M，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，連接MN，與PA、PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周長；（2）連接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)∠a＝30°，判定△PMN的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到EM＝EO，F(xiàn)N＝FO，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，根據(jù)角的和差關(guān)系解答；（3）根據(jù)等邊三角形的判定定理證明．【解析】（1）∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴EM＝EO，F(xiàn)N＝FO，∴△OEF的周長＝OE+OF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝6cm；（2）連接OP，∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，∴∠MPN＝2∠APB＝2a；（3）∵∠a＝30°，∴∠MPN＝60°，∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴PM＝PO，PN＝PO，∴PM＝PN，∴△PMN是等邊三角形．23．（2019秋?江都區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知∠AOB＝a外有一點(diǎn)P，畫點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P′，再作點(diǎn)P′關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P″．（1）試猜想∠POP″與a的大小關(guān)系，并說出你