2024年四川省成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)東馬棚校區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷　

第1頁（共1頁）2024年四川省成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)東馬棚校區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1．（4分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若水位上升5m記為+5m，那么水位下降2m應(yīng)記為（）A．+5m B．+2m C．﹣2m D．﹣5m2．（4分）今年“五一”假期，我市接待游客1461.3萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入115.6億元.115.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．115.6×108 B．1.156×109 C．1.156×1010 D．1.156×10113．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2b）3＝a6b34．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，連接OD，BC，CD，若∠C＝25°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（3，2）6．（4分）如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若OB′：B′B＝3：2，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積之比為（）A．3：5 B．4：9 C．4：25 D．9：257．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托、折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，設(shè)竿子的長(zhǎng)為x尺，依題意可列方程為（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b2＜4ac C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離大于3二、填空題.（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）因式分解：y3﹣16y＝．10．（4分）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍為．11．（4分）九年級(jí)舉行百科知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（分）9092949698100人數(shù)11148863則成績(jī)不低于90分的學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分．12．（4分）如圖，將直角三角形ABC沿BC邊向右平移得到直角三角形DEF，AC交DE于點(diǎn)G．若AB＝10，BE＝3，DG＝6，則圖中陰影部分的面積為．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交NC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于之長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，射線AP交邊BC于點(diǎn)D．若CD＝8，，則AB的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．15．（8分）為了幫助學(xué)生提升藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目（A書法；B繪畫；C攝影；D泥圖；E剪紙），張老師隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息完成下列問題：（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是，其中選擇“D泥塑”選修課的人數(shù)是，“E剪紙”項(xiàng)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為；（2）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修“A書法”的概率．16．（8分）“科技改變生活”，小王同學(xué)是一個(gè)攝影愛好者，入手了一個(gè)無人機(jī)用于航拍．在一次航拍時(shí)，小王在B處測(cè)得無人機(jī)A的仰角為45°，登上斜坡BD的C處測(cè)得無人機(jī)A的仰角為31°．若斜坡BD的坡比為1：4，C處的鉛垂高度CN為1.5米（點(diǎn)M，B，N在同一水平線上），求此時(shí)無人機(jī)的高度AM．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）17．（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E，且AB＝BE，連接OD．（1）求證：∠ABC＝∠COD；（2）若⊙O的半徑為2，E是OC的中點(diǎn)，求AC和AD的長(zhǎng)．18．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，0）．P是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP∥x軸時(shí)，△PAB的面積為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，若以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是使△PAB的面積取得最小值的點(diǎn)，將線段AB沿著x軸向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后對(duì)應(yīng)的線段為CD，CD的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)P，求n的值．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知x+2y＝5，3a﹣4b＝7，則代數(shù)式（9a﹣4y）﹣2（6b+x）的值為．20．（4分）對(duì)許多畫家、藝術(shù)家來說“黃金分割”是他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)的創(chuàng)作中必須深入領(lǐng)會(huì)的一種指導(dǎo)方針，攝影師也不例外．?dāng)z影中有一種拍攝手法叫黃金分割構(gòu)圖法，其原理是：如圖，將正方形ABCD的邊BC取中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，線段OD為半徑作圓，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C'，過點(diǎn)C'作C'D'⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D'，這樣就把正方形ABCD延伸為黃金矩形ABC'D'，若AB＝4，則CC'的長(zhǎng)為．21．（4分）現(xiàn)從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)作為a的值，則使關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解的概率為．22．（4分）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)F在邊CD上，連接BF，沿BF折疊△BCF，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接AE，則AE長(zhǎng)度的最小值為．23．（4分）對(duì)于自變量x的不同的取值范圍有不同的解析式的函數(shù)，我們稱之為分段函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，習(xí)慣上，我們會(huì)把每段的自變量的取值范圍寫在該范圍內(nèi)滿足的解析式后面．現(xiàn)有分段函數(shù)y＝（其中m是常數(shù)，且m≠0），該函數(shù)的圖象記為G．當(dāng)m＝1時(shí)，圖象G與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；若直線y＝m與G恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動(dòng)計(jì)劃書書本類別科普類文學(xué)類進(jìn)價(jià)（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本；（2）科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類圖書的標(biāo)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a（0＜a＜5）元銷售，文學(xué)類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（4，﹣2）是拋物線y＝ax2﹣4x+c的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)E在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，若△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且PE＝2PF，求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A，B，P在同一直線上，過點(diǎn)M（0，m）（m＜﹣6）作y軸的垂線l，交直線AB于點(diǎn)Q，是否存在實(shí)數(shù)m，使得QA?PB＝QB?AP總成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（12分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP＝CQ．（2）變式探究；如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，連接CQ．（ⅰ）求證：△ABP∽△ACQ；（ⅱ）若∠ABC＝α，求的值．（用含α的式子表示）．（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．已知AP＝a，CQ＝b，求△APC的面積．

2024年四川省成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)東馬棚校區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1．（4分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若水位上升5m記為+5m，那么水位下降2m應(yīng)記為（）A．+5m B．+2m C．﹣2m D．﹣5m【分析】根據(jù)水位上升5m記為+5m，得出下降記為﹣，進(jìn)行作答即可．【解答】解：依題意，水位上升5m記為+5m，∴水位下降2m應(yīng)記為﹣2m，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)的意義，掌握正數(shù)負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）今年“五一”假期，我市接待游客1461.3萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入115.6億元.115.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．115.6×108 B．1.156×109 C．1.156×1010 D．1.156×1011【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：115.6億＝11560000000＝1.156×1010，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2b）3＝a6b3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（a2b）3＝a6b3，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，連接OD，BC，CD，若∠C＝25°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】先利用圓周角定理可得：∠BOD＝50°，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵∠C＝25°，∴∠BOD＝2∠C＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（3，2）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6．（4分）如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若OB′：B′B＝3：2，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積之比為（）A．3：5 B．4：9 C．4：25 D．9：25【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到A′B′∥AB，△A'B'C'∽△ABC，根據(jù)題意求出＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵OB′：B′B＝3：2，∴OB′：OB＝3：5，∵△A'B'C'與△ABC是位似圖形，∴A′B′∥AB，△A'B'C'∽△ABC，∴△OA′B′∽△OAB，∴＝＝，∴△A'B'C'的面積與△ABC的面積之比＝（）2＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托、折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，設(shè)竿子的長(zhǎng)為x尺，依題意可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)竿子的長(zhǎng)為x尺，則繩索長(zhǎng)為（x+5）尺，根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”列出方程即可．【解答】解：設(shè)竿子的長(zhǎng)為x尺，則繩索長(zhǎng)為（x+5）尺，根據(jù)題意列出方程為：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，正確列出方程．8．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b2＜4ac C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離大于3【分析】根據(jù)圖象結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以a＜0，因?yàn)榕cx軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，所以拋物線與x軸的另一一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）和（1，0）之間，所以c＞0，所以ac＜0，所以A錯(cuò)誤，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，∴B錯(cuò)誤，由頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象知，當(dāng)x＞﹣l時(shí)，y隨x的增在而減小，所以C正確，因?yàn)榕cx軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，所以拋物線與x軸的另一一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）和（1，0）之間，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離不大于3，所以D錯(cuò)誤，\故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題.（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）因式分解：y3﹣16y＝y(tǒng)（y+4）（y﹣4）．【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝y(tǒng)（y+4）（y﹣4），故答案為：y（y+4）（y﹣4）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（4分）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍為m＞．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞．故答案為：m＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．11．（4分）九年級(jí)舉行百科知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（分）9092949698100人數(shù)11148863則成績(jī)不低于90分的學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是92分，中位數(shù)是93分．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵92出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是92分；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是：＝93（分）．故答案為：92，93．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12．（4分）如圖，將直角三角形ABC沿BC邊向右平移得到直角三角形DEF，AC交DE于點(diǎn)G．若AB＝10，BE＝3，DG＝6，則圖中陰影部分的面積為21．【分析】根據(jù)AB的長(zhǎng)度求出EG的長(zhǎng)度，再利用梯形的面積公式求解即可．【解答】解：∵將直角三角形ABC沿BC邊向右平移得到直角三角形DEF，AB＝10，∴DE＝AB＝10，AB∥DE，∠B＝90°，即陰影部分為梯形，∵DG＝6，∴EG＝DE﹣DG＝10﹣6＝4，∴陰影部分的面積為：，故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)以及梯形的面積，根據(jù)平移的性質(zhì)確定出EG的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交NC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于之長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，射線AP交邊BC于點(diǎn)D．若CD＝8，，則AB的長(zhǎng)為30．【分析】過點(diǎn)D作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE＝8，在Rt△BDE中，解直角三角形求得BD＝10，cosB＝，在Rt△ABC中，解直角三角形即可求出AB．【解答】解：過點(diǎn)D作PE⊥AB于E，∵AP平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD＝8，在Rt△BED中，tanB＝＝，設(shè)DE＝4x，則BE＝3x，∴BD＝＝5x，∴cosB＝＝＝，∴4x＝8，∴x＝2，∴BD＝10，∴BC＝18，在Rt△ABC中，cosB＝＝，∴AB＝＝30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖以，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等及靈活解直角三角形．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣2×+2﹣（﹣1）＝﹣+2﹣+1＝；（2）＝?＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)是運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．（8分）為了幫助學(xué)生提升藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目（A書法；B繪畫；C攝影；D泥圖；E剪紙），張老師隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息完成下列問題：（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人，其中選擇“D泥塑”選修課的人數(shù)是12人，“E剪紙”項(xiàng)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為57.6°；（2）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修“A書法”的概率．【分析】（1）由A的人數(shù)除以所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)求得泥塑人數(shù)，用360°乘以剪紙人數(shù)所占比例即可得出答案；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是10÷20%＝50（人），其中選擇“D泥塑”選修課的人數(shù)是50﹣（10+6+14+8）＝12（人），“E剪紙”項(xiàng)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為360°×＝57.6°，故答案為：50人，12人，57.6°；（2）把2人選修書法的記為A、B，1人選修繪畫的記為C，1人選修攝影的記為D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，∴所選2人都是選修書法的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．16．（8分）“科技改變生活”，小王同學(xué)是一個(gè)攝影愛好者，入手了一個(gè)無人機(jī)用于航拍．在一次航拍時(shí)，小王在B處測(cè)得無人機(jī)A的仰角為45°，登上斜坡BD的C處測(cè)得無人機(jī)A的仰角為31°．若斜坡BD的坡比為1：4，C處的鉛垂高度CN為1.5米（點(diǎn)M，B，N在同一水平線上），求此時(shí)無人機(jī)的高度AM．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AM，垂足為E，根據(jù)題意可得：CN＝EM＝1.5米，CN⊥BN，再根據(jù)已知易得：BN＝4CN＝6米，然后設(shè)BM＝x米，則EC＝MN＝（x+6）米，分別在Rt△ABM和Rt△ACE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM和AE的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AM，垂足為E，由題意得：CN＝EM＝1.5米，CN⊥BN，∵斜坡BD的坡比為1：4，∴＝，∴BN＝4CN＝6（米），設(shè)BM＝x米，∴EC＝MN＝BM+BN＝（x+6）米，在Rt△ABM中，∠ABM＝45°，∴AM＝BM?tan45°＝x（米），在Rt△ACE中，∠ACE＝31°，∴AE＝CE?tan31°≈0.6（x+6）米，∵AE+EM＝AM，∴0.6（x+6）+1.5＝x，解得：x＝12.75，∴AM＝12.75≈12.8（米），∴此時(shí)無人機(jī)的高度AM約為12.8米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17．（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E，且AB＝BE，連接OD．（1）求證：∠ABC＝∠COD；（2）若⊙O的半徑為2，E是OC的中點(diǎn)，求AC和AD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠BAE＝∠BEA，∠OCD＝∠ODC，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠BAE＝∠OCD，分別在△BAE和△OCD中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證得∠ABC＝∠COD；（2）先求出OE的長(zhǎng)，即可求出BE的長(zhǎng)，于是得出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)；先證△CED∽△CDO，求出CD的長(zhǎng)，即可得出DE的長(zhǎng)，再證△BAE∽△DCE，求出AE的長(zhǎng)，即可求出AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接CD，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵，∴∠BAE＝∠OCD，在△ABE中，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠BEA＝180°﹣2∠BAE，在△OCD中，∠COD＝180°﹣∠OCD﹣∠ODC＝180°﹣2∠OCD，∴∠ABC＝∠COD；（2）解：∵⊙O的半徑為2，E是OC的中點(diǎn)，∴OE＝CE＝1，BC＝4，∴BE＝OB+OE＝2+1＝3，∵AB＝BE，∴AB＝3，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，由勾股定理得；由（1）知∠BAE＝∠BEA＝∠OCD＝∠ODC，∵∠CED＝∠BEA，∴∠CED＝∠ODC，∴△CED∽△CDO，∴，即CD2＝OC?CE＝2×1＝2，∴，∵∠CED＝∠OCD，∴，∵∠BAE＝∠DCE，∠BEA＝∠DEC，∴△BAE∽△DCE，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理及推論，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，0）．P是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP∥x軸時(shí)，△PAB的面積為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，若以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是使△PAB的面積取得最小值的點(diǎn)，將線段AB沿著x軸向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后對(duì)應(yīng)的線段為CD，CD的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)P，求n的值．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P（m，），根據(jù)△PAB的面積為，列出方程，解得m＝，求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）先求出點(diǎn)P坐標(biāo)及OP長(zhǎng)，分兩種情況①當(dāng)AB∥PQ時(shí)，△OAB∽△OPQ，②當(dāng)AB與PQ不平行時(shí)，△OAB∽△OQP討論求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可；（3）先求出當(dāng)△PAB面積最小時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（3，），再求出線段AB的垂直平分線解析式為：y＝2x﹣，根據(jù)平移法則得到y(tǒng)＝2（x﹣n）﹣，代入點(diǎn)P坐標(biāo)求出n值即可．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（m，），∵AP∥x軸，∴AP＝m﹣1，∵△PAB的面積為，∴，解得m＝，∴P（，1），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝；（2）∵點(diǎn)A（1，1），∴直線OA解析式為y＝x，∵點(diǎn)P是射線OA與反比例函數(shù)交點(diǎn)，∴P（，），∴OP＝3，①當(dāng)AB∥PQ時(shí)，△OAB∽△OPQ，∴，即，∴OQ＝，∴Q（，0）；②當(dāng)AB與PQ不平行時(shí)，△OAB∽△OQP，∴，即，∴OQ＝，∴Q（，0）．綜上分析，符合條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q（，0）或Q（，0）；（3）設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，點(diǎn)A（1，1），B（3，0），，解得，∴直線AB解析式為y＝﹣，設(shè)直線AB向上平移m個(gè)單位與雙曲線相切，則有﹣+m＝，整理得：x2﹣（3+2m）x+9＝0，Δ＝（3+2m）2﹣36＝0，解得m＝或m＝﹣（舍去），當(dāng)m＝時(shí)，x2﹣6x+9＝0，解得x＝3，即點(diǎn)P是使△PAB的面積取得最小值的點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），此時(shí)PB⊥x軸，∵點(diǎn)A（1，1），B（3，0），∴線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，），∴線段AB的垂直平分線解析式為：y＝2x﹣，將線段AB沿著x軸向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，即將線段AB的垂直平分線向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后線段AB的垂直平分線解析式為：y＝2（x﹣n）﹣，此時(shí)解析式過點(diǎn)P（3，），∴＝2（3﹣n）﹣，解得：n＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形判定及函數(shù)平移法則是關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知x+2y＝5，3a﹣4b＝7，則代數(shù)式（9a﹣4y）﹣2（6b+x）的值為11．【分析】把（9a﹣4y）﹣2（6b+x）變形為3（3a﹣4b）﹣2（x+2y），再代入求值即可．【解答】解：∵x+2y＝5，3a﹣4b＝7，∴（9a﹣4y）﹣2（6b+x）＝9a﹣4y﹣12b﹣2x＝（9a﹣12b）﹣（2x+4y）＝3（3a﹣4b）﹣2（x+2y）＝3×7﹣2×5＝21﹣10＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，整體求值思想，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（4分）對(duì)許多畫家、藝術(shù)家來說“黃金分割”是他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)的創(chuàng)作中必須深入領(lǐng)會(huì)的一種指導(dǎo)方針，攝影師也不例外．?dāng)z影中有一種拍攝手法叫黃金分割構(gòu)圖法，其原理是：如圖，將正方形ABCD的邊BC取中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，線段OD為半徑作圓，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C'，過點(diǎn)C'作C'D'⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D'，這樣就把正方形ABCD延伸為黃金矩形ABC'D'，若AB＝4，則CC'的長(zhǎng)為2﹣2．【分析】先利用黃金矩形的定義可得＝，從而可得BC′＝2+2，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC＝4，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵正方形ABCD延伸為黃金矩形ABC'D'，∴＝，∵AB＝4，∴BC′＝2+2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∴CC′＝BC′﹣BC＝2﹣2，故答案為：2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，黃金分割，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（4分）現(xiàn)從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)作為a的值，則使關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解的概率為．【分析】先求出使關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解的a的值，然后即可計(jì)算出相應(yīng)的概率．【解答】解：由分式方程，可得x＝﹣a﹣3，∵分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴﹣a﹣3＜0，解得a＞﹣3；由不等式組可得：，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴2＞，解得a＜2.5；由上可得，a的取值范圍為﹣3＜a＜2.5，∴從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)作為a的值，使關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解的a的值為﹣2，﹣1，0，1，2，∴現(xiàn)從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)作為a的值，則使關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式、解分式方程、解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則，解一元一次不等式組和概率公式是解答本題的關(guān)鍵．22．（4分）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)F在邊CD上，連接BF，沿BF折疊△BCF，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接AE，則AE長(zhǎng)度的最小值為．【分析】結(jié)合題意，得BE＝BC＝4；當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)D重合時(shí)，∠ABE取最小值，過點(diǎn)A作AM⊥BD交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥BD交BD于點(diǎn)N，得∠AMB＝∠END＝90°，AM∥EN；根據(jù)軸對(duì)稱和矩形性質(zhì)，得△ABD∽△MBA，△EDB∽△NDE，根據(jù)相似比性質(zhì)，計(jì)算得AM，BM，ENDN，通過證明四邊形AMNE為平行四邊形，得AE；當(dāng)∠ABE取最小值時(shí)，AE長(zhǎng)度取最小值，從而完成求解．【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，點(diǎn)F在邊CD上，連接BF，沿BF折疊矩形使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，∴BE＝BC＝4，如下圖，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)D重合時(shí)，∠ABE取最小值，過點(diǎn)A作AM⊥BD交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥BD交BD于點(diǎn)N，∴∠AMB＝∠END＝90°，AM∥EN，∵沿BF折疊矩形使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，∴DE＝CD＝AB＝3，∠BED＝∠BCD，∵矩形ABCD，∴∠BAD＝∠BED＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，，BD＝＝5，∴△ABD∽△MBA，△EDB∽△NDE，∴，∴AM＝＝，BM＝×AB＝，EN＝＝，DN＝＝，AM＝EN＝，MN＝BD﹣BM﹣DN＝5﹣，又∵AM∥EN，∴四邊形AMNE為平行四邊形，∴AE＝MN＝，當(dāng)∠ABE取最小值時(shí)，AE長(zhǎng)度取最小值，AE長(zhǎng)度的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱、三角形邊角關(guān)系、相似三角形、勾股定理，平行四邊形、矩形的角形邊角關(guān)系、相似三角形、平行四邊形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．23．（4分）對(duì)于自變量x的不同的取值范圍有不同的解析式的函數(shù)，我們稱之為分段函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，習(xí)慣上，我們會(huì)把每段的自變量的取值范圍寫在該范圍內(nèi)滿足的解析式后面．現(xiàn)有分段函數(shù)y＝（其中m是常數(shù)，且m≠0），該函數(shù)的圖象記為G．當(dāng)m＝1時(shí)，圖象G與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）；若直線y＝m與G恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的值為﹣或．【分析】令y＝0，則x2+3x﹣4＝0（x＜0），﹣x2+3x﹣4＝0（x≥0），解方程即可求得圖象G與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；求得函數(shù)y＝mx2+3m﹣4（x＜0）和函數(shù)y＝﹣mx2+3m﹣4（x≥0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)，把頂點(diǎn)代入y＝m得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)y＝，令y＝0，則x2+3x﹣4＝0（x＜0），﹣x2+3x﹣4＝0（x≥0），解x2+3x﹣4＝0得，x1＝﹣4，x2＝1，∵x＜0，∴x＝﹣4，方程﹣x2+3x﹣4＝0中，Δ＝32﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣7＜0，∴函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣4（x≥0）與x軸沒有交點(diǎn)，∴當(dāng)m＝1時(shí)，圖象G與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）；∵y＝mx2+3m﹣4＝m（x+）2﹣m﹣4，∴函數(shù)y＝mx2+3m﹣4（x＜0）的頂點(diǎn)為（﹣，﹣m﹣4），∵y＝﹣mx2+3m﹣4＝﹣m（x﹣）2+m﹣4，∴函數(shù)y＝﹣mx2+3m﹣4（x≥0）的頂點(diǎn)為（，m﹣4），當(dāng)﹣m﹣4＝m或m﹣4＝m時(shí)，直線y＝m與G恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由﹣m﹣4＝m，解得m＝﹣，由m﹣4＝m，解得m＝，∴若直線y＝m與G恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的值為﹣或，故答案為：（﹣4，0）；﹣或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動(dòng)計(jì)劃書書本類別科普類文學(xué)類進(jìn)價(jià)（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本；（2）科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類圖書的標(biāo)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a（0＜a＜5）元銷售，文學(xué)類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？【分析】（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，則購進(jìn)B類圖書為（1000﹣t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w＝總售價(jià)﹣總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．【解答】解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)得：540﹣10x＝360，解得：x＝18，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x＝1.5×18＝27（元），答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為（27﹣a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤(rùn)w＝（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝（9﹣a）t+6（1000﹣t）＝6000+（3﹣a）t，故當(dāng)0＜a＜3時(shí)，3﹣a＞0，t＝800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于6000元；當(dāng)a＝3時(shí)，3﹣a＝0，無論t值如何變化，總利潤(rùn)均為6000元；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，3﹣a＜0，t＝600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于6000元；答：當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（4，﹣2）是拋物線y＝ax2﹣4x+c的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)E在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，若△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且PE＝2PF，求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A，B，P在同一直線上，過點(diǎn)M（0，m）（m＜﹣6）作y軸的垂線l，交直線AB于點(diǎn)Q，是否存在實(shí)數(shù)m，使得QA?PB＝QB?AP總成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4，可求a的值，再將點(diǎn)（0，2）代入y＝x2﹣4x+c，即可確定函數(shù)的解析式；（2）設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G，過點(diǎn)E作EH⊥PG交于H點(diǎn)，則△PGF∽△EHP，能得到PH＝2GF，HE＝2PG，設(shè)E（t，t2﹣4t+2），F(xiàn)（s，0），則|t﹣4|＝4，|﹣2﹣t2+4t﹣2|＝2|s﹣4|，即可求E（8，2），F(xiàn)（2，0）；（3）過點(diǎn)A作AS⊥l交于S點(diǎn)，過點(diǎn)B作BT⊥l交于T點(diǎn)，設(shè)對(duì)稱軸與l的交點(diǎn)為H，由題意可知＝，再由AS∥BT∥PH，則＝，設(shè)直線AB的解析式為y＝k（x﹣4）﹣2，當(dāng)k（x﹣4）﹣2＝x2﹣4x+2時(shí)，xA+xB＝8+2k，xA?xB＝8k，求出Q（4+，m），可得等式＝，整理后可得m＝﹣14．【解答】解：（1）∵P（4，﹣2）是拋物線y＝ax2﹣4x+c的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4，∴﹣＝4，解得a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+c，將點(diǎn)（0，2）代入y＝x2﹣4x+c，∴c＝2，∴拋物線的解析式為y＝x2