直線與平面平行-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)課件人教A版2019必修第二冊

人教A版2019必修第二冊第八章立體幾何初步8.5.2直線與平面平行

1.理解直線與平面平行,會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述這個判定定理.2.能夠應(yīng)用判定定理證明直線與平面平行.3.理解直線與平面平行的性質(zhì)定理的含義并能應(yīng)用.4.通過學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定、性質(zhì),提升直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01情境引入溫故知新若a∥b且b∥c，則a∥c問題提出在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)。怎樣判定直線與平面平行呢？根據(jù)定義，只需判定直線與平面有沒有公共點。但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點呢？PART.02直線與平面平行概念講解觀察：門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻面平行嗎？沒有公共點，因此與墻面是平行的abα在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線a在門框所在的平面α外，直線b在門框所在的平面α內(nèi)，直線b在門框所在的平面α內(nèi)，直線a與b始終是平行的推出：直線a與平面α平行概念講解觀察：在如圖，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼著桌面，邊AB轉(zhuǎn)動時不可能與桌面有公共點，所以與桌面平行。概念講解符號語言作用圖形語言直線與平面平行判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.abα簡述為：線線平行

線面平行證明線面平行一內(nèi)一外一平行三者缺一不可！概念辨析

概念講解例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.BCADEF

概念講解練習(xí)：如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點，求證：EF∥平面AD1G.證明:連接BC1，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.概念講解歸納小結(jié)

方法總結(jié)

(1)判斷或證明線面平行的常用方法①定義法:證明直線與平面無公共點(不易操作).②判定定理法(a?α,b?α,a∥b?a∥α).③排除法:證明直線與平面不相交,直線也不在平面內(nèi).(2)證明線線平行的常用方法①利用三角形、梯形中位線的性質(zhì);②利用平行四邊形的性質(zhì);③利用平行線分線段成比例定理.PART.04線面平行的性質(zhì)概念講解思考：線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問題(即所需條件);反之，在直線與平面平行的條件下，會得到什么結(jié)論？探究1：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？

abαabαa與b平行a與b異面概念講解

概念講解探究3：如何進(jìn)一步證明它

概念講解符號語言作用圖形語言直線與平面平行性質(zhì)一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.

判斷空間中直線與直線平行的重要依據(jù)概念講解例2.如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'.⑴要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？FPBCADA'B'C'D'E解：（1）如圖，在平面A’C’內(nèi)，過點P作直線EF,使EF//B'C',并分別交棱A'B',D'C'于點E,F.連接BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線。（2）因為棱BC平行于平面A'C',平面BC'與平面A'C'相交于B'C',所以BC//B'C'.由（1）知，EF//B'C',所以EF//BC.而BC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外，所以EF//平面AC。顯然，BE,CF都與平面AC相交。概念講解練習(xí)：如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.概念講解證明

如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點.又∵M(jìn)是PC的中點，∴AP∥OM.又∵