高中二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》第一課時教學(xué)設(shè)計(jì)

重慶市教育科學(xué)研究院教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期春季課題《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》第一課時教科書教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y=x3,y=1/x,y=√x

的導(dǎo)數(shù),提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.研究了以上函數(shù)的幾何意義和物理意義,逐漸養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解釋現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣.3.歸納基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y=x3,y=1/x,y=√x

的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)的幾何意義和物理意義.教學(xué)難點(diǎn)：y=x3,y=1/x,y=√x

的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo).教學(xué)輔助手段幾何畫板軟件和多媒體.教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）回顧舊知引言：在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。大家還記得如何求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟嗎？求y=f(x)的導(dǎo)數(shù)步驟是什么？求函數(shù)的變化量：；求平均變化率：；求導(dǎo)數(shù)：.當(dāng)x=x0時，可求得2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處切線的斜率..設(shè)計(jì)意圖：回顧舊知，為新課做鋪墊.（二）新知學(xué)習(xí) 探究1;能否求得函數(shù)y=(3x+1)2ln(3x)的導(dǎo)數(shù)呢？對遇見復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)是不是都按照以上求導(dǎo)步驟進(jìn)行？那能否通過其他途徑進(jìn)行求導(dǎo)呢？（學(xué)生活動探究思考）師生互動，在必修第一冊中我們學(xué)過基本初等函數(shù)，并且知道，很多復(fù)雜的函數(shù)都是通過對這些函數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后研究出導(dǎo)數(shù)的“運(yùn)算法則”，這樣就可以利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù).本節(jié)我們就來研究這些問題.首先我們研究六個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：由問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求出當(dāng)時，無限趨近的那個定值.下面我們求幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：因?yàn)椋?，，提?：觀察圖像的導(dǎo)數(shù)為0的幾何意義是什么？函數(shù)y=c的圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0提問2：若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則物理意義是什么？若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為物體瞬時速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).函數(shù)的函數(shù)因?yàn)樗蕴釂?：觀察圖像的導(dǎo)數(shù)為1的幾何意義是什么？函數(shù)y=x的圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0提問4：若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則物理意義是什么？若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速直線運(yùn)動.3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)?所以提問5：觀察圖像的導(dǎo)數(shù)為2x的幾何意義是什么？表示函數(shù)的圖象上點(diǎn)處切線的斜率為，說明隨著的變化，切線的斜率也在變化.另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時變化率來看，表明：當(dāng)時，隨著的增加，越來越小，減少得越來越慢；當(dāng)時，隨著的增加，越來越大，增加得越來越快.若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動，它在時刻的瞬時速度為.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)? 所以表示函數(shù)的圖象上點(diǎn)處切線的斜率為，這說明隨著的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗蕴骄?：函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并要求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程.結(jié)合函數(shù)的圖象及其導(dǎo)數(shù)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x<0時，隨著x的增加，函數(shù)y=1當(dāng)x>0時，隨著x的增加，函數(shù)y=1所以曲線在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率為-1，在點(diǎn)（1，1）處切線的切線方程:設(shè)計(jì)意圖：利用導(dǎo)數(shù)解決應(yīng)用問題，提升學(xué)生分析解決問題的能力.6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)? 所以設(shè)計(jì)意圖：前三個函數(shù)的求導(dǎo)有學(xué)生完成，后三個函數(shù)求導(dǎo)合作探究完成，通過求導(dǎo)過程進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).探究3：觀察下表，有什么發(fā)現(xiàn)？=2x=2x2-1學(xué)生活動，師生總結(jié)：大家有什么發(fā)現(xiàn)嗎？我們發(fā)現(xiàn)y=c是常數(shù)函數(shù)，其余5個均為冪函數(shù)f(x)=x的a次冪，在取導(dǎo)結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)將原函數(shù)的冪指數(shù)作為導(dǎo)函數(shù)的冪的系數(shù)，而導(dǎo)函數(shù)的冪指數(shù)相對原函數(shù)的冪指數(shù)減少了1，我們也就可歸納出冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為a倍x的a減一次冪。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程，培養(yǎng)合情推理能力，利用培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力.探究4：在函數(shù)學(xué)習(xí)中，有哪些是基本初等函數(shù)呢？那如何進(jìn)行求導(dǎo)呢？（老師）常數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。我們通過導(dǎo)數(shù)定義歸納出常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。其他的函數(shù)也可以通過導(dǎo)數(shù)定義來求，但由于計(jì)算過于復(fù)雜，我們給出基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，不需要推理證明，可直接使用。課堂總結(jié)1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y=x3,y=1/x,y=√x

的導(dǎo)數(shù)目標(biāo)：進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，理解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一種借助極限的運(yùn)算，從而進(jìn)一步體會極限的思想。求導(dǎo)過程進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.研究了以上函數(shù)的幾何意義和物理意義.目標(biāo)：將導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的意義聯(lián)系起來，深刻認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，逐漸養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解釋現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式設(shè)計(jì)意圖：鞏固新知，形成知識體系.作業(yè)布置：1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：求曲線在點(diǎn)（4，2）處的切線方程。2.拓廣探索：請按步驟，完成下面的任務(wù).(1)利用信息技術(shù)工具，分別畫出h=1，0.5，0.1，0.05時，函數(shù)的圖象.(2)畫出函數(shù)y=cosx的圖象，并與上面的四個圖象比較，當(dāng)h越來越小時，你觀察到了什么？(3)大膽猜測y=sinx的導(dǎo)數(shù)，它與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式中的sinx的導(dǎo)數(shù)公式一樣