2022-2023學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選

項(xiàng)只有一^h

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

D.VTT

2.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，首尾順次相連能組成三角形的是（)

A.2,3,6B.4,4,8C.5,9,14D.6,12,13

3.新能源、綠色能源將成為產(chǎn)業(yè)發(fā)展的新趨勢(shì)，下列新能源環(huán)保圖標(biāo)中，圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖

4.下列事件中的隨機(jī)事件是（）

A.在數(shù)軸上任取一個(gè)點(diǎn)，它表示的數(shù)是實(shí)數(shù)

B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，恰好同一邊上的高線(xiàn)與中線(xiàn)重合

C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

D.用長(zhǎng)度分別是3,3,6的木條首尾順次相連可組成一個(gè)等腰三角形

.2

5.如果a+Q2,那么代數(shù)式（&工）?一」的值是（）

aa-b

A.2B.-2C.1D.-1

6.圖1是一路燈的實(shí)物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，ZMAC=50°,ZACB=20°,

則圖2中NCB4的度數(shù)為（)

M

N

圖1圖2

A.15°B.20°C.30°D.50°

7.如圖，在Rt/VIBC中，乙8=90。，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交A3、

AC于點(diǎn)。，E,再分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于/DE為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射

線(xiàn)AF交邊BC于點(diǎn)G,若BG=1,AC=4,則AACG的面積是（）

BD1A

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，已知△ABC(ACVBC),用尺規(guī)在BC邊上確定一點(diǎn)P,使P4+PC=BC.下面

四種作圖中，正確的是（）

A

BC

A.以B為圓心，B4為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)P為所求

B.以C為圓心，C4為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)P為所求

C.作AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)P為所求

D.作A8的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)尸為所求

二、填空題（本題共8個(gè)小題，第16題3分，其余每小題2分，共17分）

9.若代數(shù)式士有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.

X-1

10.比較大小：7______572?（填“>”，或“=”）

11.六張卡片的正面分別寫(xiě)有it,卷，娓,0,朝，-0.1212212221這六個(gè)數(shù)，將卡片的

正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的

可能性大小是.

12.在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“x型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中

OA=OD,OB=OC,測(cè)量A8的長(zhǎng)度即可知道CD的長(zhǎng)度，理由是根據(jù)可證明

13.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的面積均為1,正方形A8CM,CDEN,MNPQ

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則正方形MNPQ的面積為.

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則/ABC+NB4C=°（點(diǎn)A,B,C是網(wǎng)格線(xiàn)

交點(diǎn)）.

A

16.如圖，/B=45°,BC=3&,點(diǎn)4在射線(xiàn)上，連結(jié)AC,

（1）若AC_LBM,則AC=；

（2）設(shè)AC=d,若aABC的形狀、大小是唯一確定的，則d的取值范圍是

三、解答題（本題共67分，第17、18題每題5分；第19-21題每題6分；第22題4分；

第23題8分；第24題5分；第25題6分；第26、27題每題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：（后產(chǎn)一物+/）-2+|卜?].

18.計(jì)算：（我+北）X&-4患.

19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊BC上，CD=AB,DE//AB,/DCE=/A.求證：DE

=BC.

、工口x+l6r

21.解萬(wàn)程：一：--n-=1.

X-1X2_x

22.如圖是4X4正方形網(wǎng)格，其中有兩個(gè)小正方形是涂黑的，請(qǐng)?jiān)龠x擇三個(gè)小正方形并涂

黑，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形.請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并且畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸（如圖例），

要求所畫(huà)的四種方案不能重復(fù).

23.下面是“已知斜邊作一個(gè)直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：線(xiàn)段A8

求作：一個(gè)直角三角形A8C,使線(xiàn)段AB為斜邊.

作法：①過(guò)A任意作一條射線(xiàn)/：

②在射線(xiàn)/上任取兩點(diǎn)。，E；

③分別以點(diǎn)。，E為圓心，DB,長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

④作射線(xiàn)BP交射線(xiàn)I于點(diǎn)C.

則△43C就是所求作的直角三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）證明：連結(jié)。P,EP

,:DB=.

.點(diǎn)。在線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)上（）.（填推理的依據(jù)）

同理可證：點(diǎn)E在線(xiàn)段8P的垂直平分線(xiàn)上

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，可知OE是線(xiàn)段8P的垂直平分線(xiàn).

AZACB=90°.

（3）在RtZ\ABC中，/ACB=90°,如果NA=30°,

猜想：BC與AB滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,并證明.

證明:

AB

A-------------------------------------------B

24.2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)

量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì).經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn),

電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)

均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里

的充電費(fèi).

25.閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題.

已知a>0,Si=---?Si=~Si~1>S3=W,SA=~S3~1,，….當(dāng)n為大于1

a>2>4

的奇數(shù)時(shí)，5=#一：當(dāng)〃為大于1的偶數(shù)時(shí)，S?=-Sn-i-1.

bn-i

(1)求S3；(用含a的代數(shù)式表示)

(2)直接寫(xiě)出52023=;(用含a的代數(shù)式表示)

(3)計(jì)算：S1+S2+S3+…+S2022.

26.如圖△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是AC邊上一點(diǎn)，連接8D,EC_LAC垂足

為點(diǎn)C,HAE=BD,AE交線(xiàn)段BC于點(diǎn)尸.

(1)在圖1中畫(huà)出符合題意的圖形，并證明CE=A￡>；

(2)當(dāng)時(shí)，求證：8。平分/A8C

圖I備用圖

27.已知：線(xiàn)段48及過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)/.如果線(xiàn)段AC與線(xiàn)段AB關(guān)于直線(xiàn)/對(duì)稱(chēng)，連接BC

交直線(xiàn)/于點(diǎn)力，以AC為邊作等邊△人",使得點(diǎn)E在AC的下方，作射線(xiàn)BE交直線(xiàn)

/于點(diǎn)兒連結(jié)CF.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

(2)如圖，如果/BAO=a(30°<a<60°),

①NABE=;(用含有a代數(shù)式表示)

②用等式表示線(xiàn)段E4,尸E與尸C的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選

項(xiàng)只有一個(gè).

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.A/12B.在C.V3D.VTT

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能

開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

解：4、任=2百，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、病=普，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、我是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

D、8一呼,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵.

2.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，首尾順次相連能組成三角形的是（）

A.2,3,6B.4,4,8C.5,9,14D.6,12,13

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊的和一定大于第三邊，即兩個(gè)短邊的和大于

最長(zhǎng)的邊，即可進(jìn)行判斷.

解：A、2+3<6,故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、4+4=8,故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意：

C、5+9=14,故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、6+12>13,故能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系，正確理解三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

3.新能源、綠色能源將成為產(chǎn)業(yè)發(fā)展的新趨勢(shì)，下列新能源環(huán)保圖標(biāo)中，圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖

形的是（）

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

4.下列事件中的隨機(jī)事件是（）

A.在數(shù)軸上任取一個(gè)點(diǎn)，它表示的數(shù)是實(shí)數(shù)

B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，恰好同一邊上的高線(xiàn)與中線(xiàn)重合

C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

D.用長(zhǎng)度分別是3,3,6的木條首尾順次相連可組成一個(gè)等腰三角形

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

解：A、在數(shù)軸上任取一個(gè)點(diǎn)，它表示的數(shù)是實(shí)數(shù)，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、任意畫(huà)一個(gè)三角形，恰好同一邊上的高線(xiàn)與中線(xiàn)重合，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題

思；

C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、用長(zhǎng)度分別是3,3,6的木條首尾順次相連可組成一個(gè)等腰三角形，是不可能事件,

故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

,2

5.如果〃+6=2,那么代數(shù)式工）?」一的值是（）

aa-b

A.2B.-2C.1D.-1

【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答.

解：?/a+b=2,

aa-b

一(a+b)(a-b),a

aa-b

=a+b

=2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

6.圖1是一路燈的實(shí)物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，ZMAC=50°,NACB=20。，

則圖2中NCB4的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.30°D.50°

【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)即可求解.

解：VZMAC=50°,ZACB=20°，NMAC是△ABC的外角,

：.ZCBA=ZMAC-ZACB=30°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

7.如圖，在RtZXABC中，NB=90°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、

AC于點(diǎn)。，E,再分別以點(diǎn)。、￡為圓心，大于*DE為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)兄作射

線(xiàn)AF交邊BC于點(diǎn)G,若BG=l,AC=4,則AACG的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】利用基本作圖得到AG平分NBAC,利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到G點(diǎn)到AC的距離

為I,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算AACG的面積.

解：由作法得4G平分/BAC,

工G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長(zhǎng)，即G點(diǎn)到AC的距離為1,

所以aACG的面積=/X4X1=2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖，熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；

作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知

直線(xiàn)的垂線(xiàn)）是解題的關(guān)鍵.也考查了交平分線(xiàn)的性質(zhì).

8.如圖，已知△ABC（4CVBC）,用尺規(guī)在BC邊上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC.下面

四種作圖中，正確的是（）

A.以B為圓心，BA為半徑畫(huà)弧，交8c于點(diǎn)P,點(diǎn)P為所求

B.以C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧，交8c于點(diǎn)P,點(diǎn)尸為所求

C.作AC的垂直平分線(xiàn)交8C于點(diǎn)P,點(diǎn)P為所求

D.作AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)P為所求

【分析】根據(jù)題意得到PA=PB,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定、尺規(guī)作圖判斷即可.

解：'：PA+PC=BC,PB+PC=BC,

:.PA=PB,

點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，

故選項(xiàng)。正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，掌握到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)

在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8個(gè)小題，第16題3分，其余每小題2分，共17分）

9.若代數(shù)式士有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是xWl.

x-1

【分析】分式有意義時(shí)，分母x-IWO,據(jù)此求得x的取值范圍.

解：依題意得：x-l#O,

解得xWl,

故答案為：x#l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件.（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）

分式無(wú)意義的條件是分母等于零.

10.比較大?。?<5萬(wàn).（填“>”，“<”或“=”）

【分析】先求出這兩個(gè)數(shù)的平方，然后再進(jìn)行比較即可.

解：；72=49,（5&）占50,

A49<50,

：.7<5^2,

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的

關(guān)鍵.

11.六張卡片的正面分別寫(xiě)有TT,[?,代，0,朝，-0.1212212221這六個(gè)數(shù)，將卡片的

正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的

可能性大小是1.

【分析】讓無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.

解：在這六張卡片中，無(wú)理數(shù)有TT,娓,

所以從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的可能性大小是

63

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式和無(wú)理數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

12.在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“x型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中

OA=OD,OB=OC,測(cè)量AB的長(zhǎng)度即可知道CO的長(zhǎng)度，理由是根據(jù)可證明

△AOB畛△QOC.

【分析】利用三角形全等的SAS定理證明△C。。絲△BO4,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

CD=AB.

解：在△COO和△BOA中，

0D=0A

-ZC0D=ZB0A-

0C=0B

...△CODg/XBOA(SAS),

：.CD=AB,

即AB的長(zhǎng)度等于CD的長(zhǎng)度，

故答案為：SAS.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的SAS定理是解題的關(guān)

鍵.

13.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的面積均為1,正方形A8cM,CDEN,MNPQ

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則正方形MNPQ的面積為45.

【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解：,：CM=3,CN=6,NMCN=90°,

MN1=CM+CM=32+62=45,

，正方形MNPQ的面積=MM=45,

故答案為:45.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14.若Jx+y+（y-2產(chǎn)=0，則孫的值為-4

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

解：由題意得,

x+y=0

y-2=0'

x=-2

解得

y=2

所以xy=(-2)X2=-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這兒個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則NA8C+NBAC=45°（點(diǎn)A,B,C是網(wǎng)格線(xiàn)交

點(diǎn)）.

A

【分析】延長(zhǎng)8c交格點(diǎn)于D,連接AD,根據(jù)勾股定理得到AD2=c0="22=5,AG

=12+32=10,得出△AC。是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形

外角的性質(zhì)得到結(jié)論.

解：延長(zhǎng)BC交格點(diǎn)于，連接AD,

則AD2=C￡>2=1+22=5,4(?=12+32=10,

^AD'+CD^AC1,

...△ACO是等腰直角三角形，且N">C=90°,

AZACD=ZABC+ZBAC=45°.

故答案為：45.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定

和性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，NB=45°,BC=3&,點(diǎn)4在射線(xiàn)上，連結(jié)AC,

(1)若AC_LBM,則AC=3；

(2)設(shè)AC=d,若AABC的形狀、大小是唯一確定的，則d的取值范圍是4=3或d

【分析】（1）若ACLBM,則aABC是等腰直角三角形，根據(jù)BC=3料即可求出AC；

（2）由題意知，當(dāng)CA_L8M或CA>BC時(shí)，能作出唯一一個(gè)△ABC,分這兩種情況求解

即可.

解：（1）-：AC±BM,ZB=45°,BC=3近,

...△ABC是等腰直角三角形，

■:BC=3近,

.?.AC=^BC=^X3衣=3.

故答案為：3；

（2）由題意知，當(dāng)CA_LBM或C4>BC時(shí)，能作出唯——個(gè)△ABC.

①當(dāng)C4LBM于A時(shí)，由（1）可知此時(shí)AC=d=3,根據(jù)“HL”可判斷△ABC的形狀、

大小是唯一確定的；

②當(dāng)AC=d）3&時(shí)，以C為圓心，C4為半徑畫(huà)弧，此弧與射線(xiàn)8M有唯一公共點(diǎn)，則

△ABC的形狀、大小是唯一確定的，

綜上所述，”的取值范圍為4=3或

故答案為：1=3或d23&.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,兩直角三角形全等還有4L.

三、解答題（本題共67分，第17、18題每題5分；第19-21題每題6分；第22題4分；

第23題8分；第24題5分；第25題6分；第26、27題每題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：（后）2_折+/）-2+|]_?|.

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基和絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后合并即可.

解：原式=2-3?+4-（1-73）

=2-3百+4-1+73

=5-2退.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.計(jì)算：（強(qiáng)+在）又&-4患.

【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算得到原式=

4M+3近-2近,然后合并即可?

解：原式=X-y0-2-y2

=2五義后代X戈-2衣

=4料+3&-2&

=4百+叵

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.

19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)力在邊BC上，CD=AB,DE//AB,ZDCE=ZA.求證：DE

=BC.

【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得/ECC=NB,再利用ASA證明△CZ）￡^Z\ABC,可得結(jié)論.

【解答】證明：

：.ZEDC=ZB,

在△CDE和△ABC中，

2EDC=NB

，CD=AB，

ZDCE=ZA

：./\CDE^/\ABC(ASA),

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全

等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解，然后約分

即可.

a+2-3_a(a+2)

(a+2)(a-2)a-l

a-1.a(a+2)

(a+2)(a-2)a~l

a-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，先乘方，再

乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

x+16

21.解方程:

x-1x2-l

【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+l）（X-1）,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式

方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

方程兩邊同乘以（x+i）a-1）

得（x+l）2-6=（x+1）（x-1）

整理，得2x=4

x—2

檢驗(yàn)，把x=2代入（x+1）（x-1）=3#0.

所以，原方程的根是x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把

分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

22.如圖是4義4正方形網(wǎng)格，其中有兩個(gè)小正方形是涂黑的，請(qǐng)?jiān)龠x擇三個(gè)小正方形并涂

黑，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形.請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并且畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸（如圖例），

要求所畫(huà)的四種方案不能重復(fù).

【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

23.下面是“已知斜邊作一個(gè)直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：線(xiàn)段A8

求作：一個(gè)直角三角形A8C,使線(xiàn)段A3為斜邊.

作法：①過(guò)A任意作一條射線(xiàn)/：

②在射線(xiàn)/上任取兩點(diǎn)。，E；

③分別以點(diǎn)￡>,E為圓心，DB,EB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

④作射線(xiàn)BP交射線(xiàn)/于點(diǎn)C.

則△A8C就是所求作的直角三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）：

（2）證明：連結(jié)。尸，EP

,:DB=DP.

點(diǎn)。在線(xiàn)段8P的垂直平分線(xiàn)上（到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平

分線(xiàn)上）.（填推理的依據(jù)）

同理可證：點(diǎn)E在線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)上

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，可知力E是線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn).

/.ZACB=90°.

（3）在RtZ\ABC中，/ACB=90°,如果乙4=30°,

猜想：8C與4B滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系BC=^AB,并證明.

證明:

A----------------------------------------B

【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）連接QP,EP,由于。B=DP,則根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的逆定理可判斷點(diǎn)。

在線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)上，同理可證點(diǎn)E在線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)上，于是可判斷DE

是線(xiàn)段8P的垂直平分線(xiàn)，從而得到NACB=90°；

（3）以C點(diǎn)為圓心，CB為半徑畫(huà)弧交AB于。，如圖，則CD=C8,則可證明△C8O

為等邊三角形，所以B￡>=C￡>=BQ,ZBCD=60°,再證明/A=NACO得到D4=￡>C,

所以AO=8O=8C,于是得到BC=』A8.

2

【解答】（1）解：如圖，ZXABC為所作;

???DB=DP,

?,?點(diǎn)。在線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)上(到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

上).

同理可證：點(diǎn)E在線(xiàn)段8P的垂直平分線(xiàn)上

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，可知。E是線(xiàn)段3尸的垂直平分線(xiàn).

故答案為：。尸，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；

(3)解：BC=-AB,

2

以。點(diǎn)為圓心，C8為半徑畫(huà)弧交AB于。，如圖，貝iJCO=C5,

VZACB=90°,ZA=30°,

???NB=60°,

■:CB=CD,

???△C3O為等邊三角形，

:?BD=CD=BD,ZBCD=60°,

9：ZACD=ZACB-ZBCD=30°,

???NA=NACO,

：.DA=DCf

：.AD=BD=BCf

：.BC=—AB.

2

故答案為：BC=^AB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線(xiàn)段垂直平

分線(xiàn)的性質(zhì).

24.2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)

量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì).經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn),

電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)

均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里

的充電費(fèi).

【分析】原來(lái)的燃油汽車(chē)行駛1千米所需的油費(fèi)（x+0.6）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：

燃油汽車(chē)所需油費(fèi)200元所行駛的路程義4=電動(dòng)汽車(chē)所需電費(fèi)200元所行駛的路程，根

據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

解：設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)用為x元，

根據(jù)題意，得200=2?0*4,

xx+0.6

解得x=0.2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2是原方程的根，

答：這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)用為0.2元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，

設(shè)出未知數(shù)，列出方程，注意不要忘記檢驗(yàn).

25.閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題.

已知a>0,Si=—,S2=-Si-1,S3=4，S4=-S3-1,S5=4-,當(dāng)”為大于1

ab2b4

的奇數(shù)時(shí)，*=忌一；當(dāng)相為大于1的偶數(shù)時(shí)，S,尸-

bn-l

（1）求S3；（用含。的代數(shù)式表示）

（2）直接寫(xiě)出S2O23=_2_；（用含。的代數(shù)式表示）

a

(3)計(jì)算：S1+S2+S3+…+S2022.

【分析】（1）根據(jù)題目中的材料，可以計(jì)算出S3的值;

（2）根據(jù)題目中的材料，可以計(jì)算出前幾項(xiàng)的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，從而可以

求得$2023的值;

（3）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以計(jì)算出前6項(xiàng)的值，從而可以計(jì)算出S+S2+S3+…+S2022

的值.

解：(1)J,

1a

a+1

Sn=~S1-1=---1=-

/1aa

__1a

一2s2a+1'

⑵s"，

1a

a+1

S2=-S]-l=-~-1=-

a

s2a+1'

a-”-1__]

?S4=-S-1=—

3a+1a+1a+1

1

(4+1),

.S6=a+1-1—a,

a

,20234-6=337-1,

??02023---f

a

故答案為：—J；

a+1

(3);Si』

1a

Sn=-S1-1=-'1=-a

41aa

?s=-^-=—

,?>3s2a+1'

a_I_a-a-l1

：.Si=-S3-1=

a+1a+1a+1

Ss—="(a+1),

b4

.".S6=a+1-l=a,

/.Si+52+S3+54+S5+S6--^-+(--——)+(----)+(-―--)+[-(4+1)]+?—-3,

aaa+1a+1

V20224-6=337,

Si+S2+S3++S2022

=(-3)X337

=-1011.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的

變化規(guī)律，求出相應(yīng)的項(xiàng)的值和所求式子的值.

26.如圖△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是AC邊上一點(diǎn)，連接B￡),ECJ_AC垂足

為點(diǎn)C,且AE=