2023年湖北省孝感、應(yīng)城等五校高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和為S“，且滿足S6-2S3=2,則支的最小值為

A.8B.16C.24D.36

2.半正多面體（se”小eg“/wso〃d）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)

的對(duì)稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正

多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

fftt/v

3.已知函數(shù)/（x）=x+a-2*,g（x）=\nx-4a2Tx,若存在實(shí)數(shù)4,使"/）-8（/）=5成立,則正數(shù)。的取值

范圍為（）

A.（0,1]B.（04]C.[L+OO）D.（0,ln2]

4.已知向量M=（-舊,1）/=（3,右），則向量B在向量之方向上的投影為（）

A.-73B.垂）C.-1D.1

5.設(shè)向量萬(wàn)，5滿足同=2,忖=1,a5）=60。,則,+回的取值范圍是

A.B.[*75,+8）

6.某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立

即執(zhí)行任務(wù)E,任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（）

A.36種B.44種C.48種D.54種

7.已知函數(shù)/(x)=cos2x+百sin2x+l,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

A.f（x）的最小正周期為萬(wàn)B./(x)的值域?yàn)閇-1,3]

TT

C.F（X）的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱D.7（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)-0對(duì)稱

6

8.若雙曲線上—與.=1的離心率6=也,

則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（

4b22

A.273B.2C.百D.1

9.關(guān)于圓周率處數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可

以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)乃的值：先請(qǐng)全校加名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)

能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（X,y）的個(gè)數(shù)4；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)。估計(jì)乃的值，那么可以估計(jì)萬(wàn)的值約為（

4。4+2a+2tn4a+2m

B.-------C.----------D.------------

mmmtn

CI,

10.復(fù)數(shù)Z=—i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是

1-i

31

A.|z|=6B.z的共加復(fù)數(shù)為一+—i

22

Z的實(shí)部與虛部之和為1D.z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限

11.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

24

A.一C.2D

3-I

12.設(shè)一個(gè)正三棱柱ABC-。砂，每條棱長(zhǎng)都相等，一只螞蟻從上底面ABC的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并

爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為《°,

則［。為（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過(guò)程中，將3次遇到

黑色障礙物，最后落入A袋或3袋中.己知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是1,則小球落入

2

A袋中的概率為

14.曲線y=e-5，+2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為.

15.函數(shù)=二的定義域是.

16.設(shè)/?(幻=上電',若關(guān)于x的方程/甕)=/一2方+左有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)A的取值范圍___.

x

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

x=2+2cosa

17.(12分)在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線&的參數(shù)方程為《，3.，為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，》軸

y=4+2sina

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為P=4sin6.

(1)把&的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：

⑵求C,與G交點(diǎn)的極坐標(biāo)(220,0W8<2%).

18.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x+l|+|2x-l|

(1)解不等式/(x)<x+2；

(2)若函數(shù)g(x)Kx+2019|+|x+2021-a|,若對(duì)于任意的都存在馬6n，使得/(4)=8(9)成立，

求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

19.(12分)已知AABC中，BC=2,8=45°,。是AB上一點(diǎn).

(1)若=求8的長(zhǎng);

(2)若4=30°,BD=3AD,求半黑的值.

sinZ.DCB

20.(12分)已知a,b,c為正數(shù)，且abc=l,證明:

(1)(2a+l)(2Z?+l)(2c4-l)>27；

11

(2)--------------------------T-------------7

a(b+c)~b(a+c)c(a+/7)~

21.(12分)已知函數(shù)=f-(a+2)x+alnx(a為實(shí)常數(shù)).

(1)討論函數(shù)/(x)在［l,e］上的單調(diào)性;

(2)若存在使得/(x)WO成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22.(10分)已知橢圓C：—+/=1,不與坐標(biāo)軸垂直的直線/與橢圓。交于M,N兩點(diǎn).

4

(I)若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為求直線/的方程;

(ED若直線/過(guò)點(diǎn)(4,0),點(diǎn)「(天,0)滿足⑥M+^N=0即z分別為直線PM,PN的斜率)，求與的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

方法一：由題意得§6—2S=(S6—S3)—S3=2,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得Sq—S6，S6-S3，S成等差數(shù)歹U，設(shè)S?=x(x＞。)，

cccc/(34)2(〃+〃+〃)2(Ssh0+4)216I~16

=

貝！JS6—§3=1+2,S9-S6=X+4,則=—=X+—+8>2x—+8=16,

a23a24+4+4S3xxVx

當(dāng)且僅當(dāng)X=4時(shí)等號(hào)成立，從而犯的最小值為16,故選B.

a2

方法二：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列｛凡｝的公差為d,由等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式及56-2邑=2,化簡(jiǎn)可得

X4

3(%+T

6?,+—J-2(3?,+—J)=2,即1=2,則3a23(%+6df生_+8=16,當(dāng)且

22=3a、H------F822

°4%3%3a2

僅當(dāng)3%=詈，即a,=d時(shí)等號(hào)成立，從而生的最小值為16,故選B.

3%-3%

2.D

【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長(zhǎng)，可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中

點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，可求出其體積.

【詳解】

如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長(zhǎng)為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長(zhǎng)為血，它是由

棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，

/.該幾何體的體積為V=2x2x2-8x』xLxlxlxl=型，

323

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，幾何體的體積，對(duì)于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點(diǎn)得到，屬于中檔題.

3.A

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)占滿足的等量關(guān)系，代入后將方程變形幻2勾+4G27。=1叫+5-40,構(gòu)造函數(shù)/z(x)=hw+5r,并由

導(dǎo)函數(shù)求得〃(x)的最大值；由基本不等式可求得a.2%+4a2』的最小值，結(jié)合存在性問(wèn)題的求法，即可求得正數(shù)a

的取值范圍.

【詳解】

函數(shù)/(x)=x+a-2*,g(x)=lrix-4a-2r,

Sj

由題意得/(A0)-(g(A0)=x0+a-2--1叫+4a-2』=5,

即a?2"+4〃?2-"°=liu()+5-5,

令/z(x)=lnx+5-x,

:.h1(x\=——\=-~,

XX

???人⑴在(0,。上單調(diào)遞增，在a+8)上單調(diào)遞減，

???〃(*)3=〃(1)=4,而。.2%+4。?2飛>2。加42飛=4。>

當(dāng)且僅當(dāng)2M=4-2』，即當(dāng)題=1時(shí)，等號(hào)成立，

4aK4,

.<-0<a<l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問(wèn)題的解法，屬于中檔題.

4.A

【解析】

投影即為W,o'8=療，利用數(shù)量積運(yùn)算即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)向量4與向量坂的夾角為。，

由題意，得a%=—\/^x3+1x>/^=—2>/^,口=+12=2>

所以，向量B在向量￡方向上的投影為W.COS6=￥=WM=-G.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

由模長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】

\a+*癡+而=^a2+2a-bt+rh2=，4+2f+產(chǎn)=J(f++3>g,

當(dāng)r=_I時(shí)取等號(hào)，所以本題答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的數(shù)量積，考查模長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

分三種情況，任務(wù)4排在第一位時(shí)，E排在第二位；任務(wù)4排在第二位時(shí)，E排在第三位；任務(wù)A排在第三位時(shí)，E

排在第四位，結(jié)合任務(wù)8和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案.

【詳解】

六項(xiàng)不同的任務(wù)分別為A、B、C,D,E、F,

如果任務(wù)A排在第一位時(shí)，E排在第二位，剩下四個(gè)位置，先排好F,再在。、尸之間的3個(gè)空位中插入5、C,

此時(shí)共有排列方法：&A；=12；

如果任務(wù)A排在第二位時(shí)，E排在第三位，則8,C可能分別在4、E的兩側(cè)，排列方法有。：國(guó)&=12,可能都在A、

E的右側(cè)，排列方法有8月=4；

如果任務(wù)A排在第三位時(shí)，E排在第四位，則3,C分別在4、E的兩側(cè)C；C；國(guó)用=16；

所以不同的執(zhí)行方案共有12+12+4+16=44種.

【點(diǎn)睛】

本題考查了排列組合問(wèn)題，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.

7.D

【解析】

先將函數(shù)/(x)=cos2x+百sin2x+l化為/(x)=2sin(2x+高+1,再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)

果.

【詳解】

f(x)=cos2x+V3sin2x+1

可得/(x)=2—?cos2x+-sin2x+1=2sin(2x+工］+1

、22)y6J

2乃2萬(wàn)

對(duì)于A,/(x)的最小正周期為7=「=k=?,故A正確；

\co\2

對(duì)于B,由一14sin(2x+?卜1,可得—lW/(x)W3,故B正確；

對(duì)于C,?.?正弦函數(shù)對(duì)稱軸可得：2xo+3=k%+],(keZ)

解得：/=；氏%+?,(%eZ),

TT

當(dāng)z=o,與=一，故c正確；

6

對(duì)于D,?.?正弦函數(shù)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為：2%+一=左凡化€2)

6

1jr

解得：XQ=-kjt4￡Z)

212、7

若圖象關(guān)于點(diǎn)(―g,o]對(duì)稱，則!左乃+二=-f

<4J2124

解得：人=一|，故D錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

根據(jù)雙曲線的解析式及離心率，可求得Ac的值；得漸近線方程后，由點(diǎn)到直線距離公式即可求解.

【詳解】

雙曲線E—《=1的離心率e=1,

4b22

則a=2,e=￡=*，解得c=J7,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為值近,0),

所以=一。2=-4=>/3，

則雙曲線漸近線方程為y=±，尤，即Gx±2y;

=0,

5x77r

不妨取右焦點(diǎn)，則由點(diǎn)到直線距離公式可得〃-7--=V3

/3+4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，漸近線方程的求法，點(diǎn)到直線距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

0<%<1

由試驗(yàn)結(jié)果知加對(duì)。?1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足《八，，面積為1,再計(jì)算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y),

[0<y<l

滿足條件的面積，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計(jì)乃的

值.

【詳解】

解：根據(jù)題意知，〃，名同學(xué)取〃，對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),即jo<),<]，

對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，其面積為1,

x2+y2<1

.x+V>1

若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有八-,

0<x<1

0<”1

十一3cn1百一an14a+2m

其面積S=-----；則有一=------,解得)=--------

42m42m

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查線性規(guī)劃可行域問(wèn)題及隨機(jī)模擬法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問(wèn)題.線性規(guī)劃可行域是一個(gè)封閉的圖形，可以

直接解出可行域的面積；求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí)，關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積，必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)

變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.

10.D

【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，求得z=一1+三3人在根據(jù)復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)與共朝復(fù)數(shù)的概念等即可得到結(jié)論.

22

【詳解】

2+i(2+i)(l+i)l+3i_l3.

由題意z(l-z)(l+z)-1-z2-2+2Z

復(fù)數(shù)Z的實(shí)部與虛部之和為2，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限，故選D.

【點(diǎn)睛】

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)，加減運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的合并同類(lèi)項(xiàng),乘法法則類(lèi)似

于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化，其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)

。+43,。6火)的實(shí)部為。、虛部為匕、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為9,6)、共匏為。-抗.

11.A

【解析】

由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)底面為一個(gè)直角三角形，

且兩直角邊分別為1和2,所以底面面積為5=工*以2=1

2

1|7

高為6=2的三棱錐，所以三棱錐的體積為V=±S/z=±xlx2=*,故選A.

333

12.D

【解析】

由題意，設(shè)第〃次爬行后仍然在上底面的概率為勺.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率

2I

為§與一|；②若上一步在下面，則第〃一1步不在上面的概率是1-匕T.如果爬上來(lái)，其概率是§(1-匕_1),兩種事件

21

又是互斥的，可得月=§與.1+§0-匕)，根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)可得選項(xiàng).

【詳解】

由題意，設(shè)第“次爬行后仍然在上底面的概率為

2

①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為

②若上一步在下面，則第/2-1步不在上面的概率是l-^_p(n>2).如果爬上來(lái)，其概率是；(1-9I),(〃22),

兩種事件又是互斥的,...匕=［匕|+；(1-匕3即匕月i—

數(shù)列一:1是以g為公比的等比數(shù)列，而4=g，所以匕1丫1

-+—

3J2

1MV0

...當(dāng)“=10時(shí)，+—，

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體中的概率問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用遞推的知識(shí)，得出相鄰的項(xiàng)的關(guān)系，這是常用的方法，屬于難度題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

3

13.一

4

【解析】

記小球落入8袋中的概率P(B),則P(A)+P(B)=1,又小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向

右下落，小球?qū)⒙淙?袋，所以有P(B)=(g)=；,則P(A)=1-P(5)=(.故本題應(yīng)填

14.5x+y-3=O.

【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再寫(xiě)出切線方程.

【詳解】

因?yàn)闀?一5廢5，所以切線的斜率A=-5e**=-5,所以切線方程是：＞一3=—5(*—0),即y=-5x+3.

故答案為y=-5x+3.

【點(diǎn)睛】

(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)函數(shù)

y=f(x)在點(diǎn)玉,處的導(dǎo)數(shù)/'(%)是曲線y=/(x)在P(xo，/(x。))處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是

y-y0=f'Mx-x0)-

15.(-00,0]

【解析】

由1—2'20,得2工41，所以XW0,所以原函數(shù)定義域?yàn)?…,o]，故答案為(9,0].

16.(—00,2]

【解析】

先求出從而得函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)；在區(qū)間(1,心)為減函數(shù).即可得Ax)的最大值為

廠

/(1)=1,令g(x)=f-2x+k,得函數(shù)g(x)取得最小值g6=k-l,由/(無(wú))=/一2%+4有實(shí)數(shù)解，k-\?\,進(jìn)

而得實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【詳解】

解：,**f(無(wú))=-r，

x

.,.當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)xe(l,+℃)時(shí)，f'x)<0；

二函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)；在區(qū)間(1,”)為減函數(shù).

所以/,(X)的最大值為/(1)=1,

令^(x)=x2-2x+k,

所以當(dāng)X=1時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值g(l)=P-l,

又因?yàn)榉匠?@)=/一28+4有實(shí)數(shù)解，那么么-1”1,即鼠2,

所以實(shí)數(shù)攵的取值范圍是：(-8,2].

故答案為：(一應(yīng)2]

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)p2_4pcos6—8psine+16=0；(2)G與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為,和

【解析】

(1)先把曲線G化成直角坐標(biāo)方程，再化簡(jiǎn)成極坐標(biāo)方程；

(2)聯(lián)立曲線G和曲線的方程解得即可.

【詳解】

⑴曲線G的直角坐標(biāo)方程為：(X—2)2+(y—4)2=4,即x2+y2-4x—8y+16=0.G的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)

方程為p2-4/?cos^-8/?sin^+16=0；

p2-4pcosO-8psind+16=0'4...P-2五,(,、a不)

⑵聯(lián)立/可得：L萬(wàn)或《兀，孰與。，交點(diǎn)的極坐標(biāo)為4,彳，和2啦,：

4smee=—o=-\)

lP=I214

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.

17

18.(1)[°，1](2)——

【解析】

(1)將/(X)表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式/(x)Wx+2的解集.

(2)利用絕對(duì)值三角不等式，求得g(x)的取值范圍，根據(jù)“X)分段函數(shù)解析式，求得了(x)的取值范圍，結(jié)合題

3

意列不等式2|,解不等式求得。的取值范圍.

【詳解】

(1)f(x)=+2,-1<x,

1

Jx<-1x>-

由/(%)<犬+2得或,2或,2

[-3x<x+2

—x+2Kx+23x<x+2

解得0WxW1.故所求解集為[(),1].

(2)g(x)=1x4-20191+|x+2021-^|

(x+2019)—(x+2021—a)|斗a—21,

即g(x)e[|a-2],+oo).

—3x,x<—1

由(1)知/(x)=?—x+2,—一,

2

3x,x>-

2

所以/(Anin=/(￡)='，即/O)e|，+8]

317

4Z—21,—<a<—.

22

【點(diǎn)睛】

本小題考查了絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式||a|-1可Sa土勿W|a|+1勿和函數(shù)最值問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力,

推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.

19.(1)CD=yfi⑵—

6

【解析】

(1)運(yùn)用三角形面積公式求出BO的長(zhǎng)度，然后再運(yùn)用余弦定理求出C。的長(zhǎng).

(2)運(yùn)用正弦定理分別表示出sin/ACD和sin/OCB,結(jié)合已知條件計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

1J2

(1)由=-BCB￡>sin45°=^-BD=l=>BD=^

在△BDC中，由余弦定理可得

CD2=BC2+BD2-2BCBDcos45°=4+2-4=2=>CD=y/2

(2)由已知得BO=3A￡>

CDsinA-ADAD

在中'由正弦定理可知3———nsinZACD=

sinZACDCD2CD

BDsinB?BD血BD

在AMC中'由正弦定理可知照=sin/8CO=

sin/BCDCD~2CD

AD

sinZACD_2CD_AZ)_1夜

故sin/BCD~y/2BD~厄BD~372-6

2CD

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理，結(jié)合三角形熟練運(yùn)用各公式是解題關(guān)鍵，此類(lèi)題目是?？碱}型,

能夠運(yùn)用公式進(jìn)行邊角互化，需要掌握解題方法.

20.(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用均值不等式0+〃+°23而友即可求證;

ah1

(2)利用7TTT-T,結(jié)合abc=l,即可證明.

(〃+/?)4

【詳解】

⑴<2。+1=a+〃+123行，同理有2"123海，2c+l23M7,

(2a+l)(2Z?+l)(2c+l)>27#a2b2c2=27.

ah1

(2)???(“+/?『=/+2ah+h2>4ab?1

9廠4.

同理有］京一?

7(a+c)\2—T4,~S7+c)~4A

111

，------2~------2-----------2

'〃(b+c)-/?(〃+(?)-C(Q+O)~

abcahcahc

=------2-------2~------

Q(/?+cyb(a+c)“c(a+Z7)

beacab

=-----H------yH------y

(b+c\(<z+c)'(a+。)-

1113

<—+—+—=—.

4444

【點(diǎn)睛】

本題考查利用均值不等式證明不等式，涉及1的妙用，屬綜合性中檔題.

21.(1)見(jiàn)解析(2)a>-\

【解析】

(1)分類(lèi)討論。的值，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；

(2)利用導(dǎo)數(shù)分別得出aW2,2<a<2e,aN2e時(shí)，/(x)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)"的取值范圍.

【詳解】

a2x2—(a+2］x+a(2x—a)(x—1)r.-i

(1)/'(x)=2x—(a+2)+-=---------------------------------△-----L>

XXX

當(dāng)即aW2時(shí)，xe［l,e］,f\x)>0,此時(shí)，〃x)在［l,e］上單調(diào)遞增；

當(dāng)l<|<e即2<a<2e時(shí)，時(shí)，