2021年成都中考數(shù)學(xué)試題與答案

2021年成都中考數(shù)學(xué)試題與答案

A卷（共100分）

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.比-3大5的數(shù)是（）

A.-15B.-8C.2D.8

2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

A.B.C.D.

3.2019年4月10日，人類首張黑洞圖片問(wèn)世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星

系M87的中心，距離地球5500萬(wàn)光年.將數(shù)據(jù)5500萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

5500X104B.55X106C.5.5X107D.5.5X108

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐

標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2,-1）

5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若Nl=30°,

則N2的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

22

A.5ah—3b=2bB.（-3/匕）2=6a%2c.（a—1尸="一1D.2ab^-b^2a

7.分式方Y(jié)程-5沼+23=1的解為（）

x-1x

A.x=—1B.x=\C.x=2D.x=—2

8.某校開(kāi)展了主題為“青春?夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集互動(dòng)，從九年級(jí)五個(gè)班收

集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

（）

A.42件B.45件C.46件D.50件

9.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于00,P為DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合）,

則NCPD的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

10.如圖，二次函數(shù)y="2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）,B（5,0）,下列說(shuō)法

正確的是（）

A.c>0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.圖象的對(duì)稱軸是直線x=3

二.填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

11.若m+1與-2互為相反數(shù)，則加的值為.

12.如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E都在邊BC上，NBAD=NCAE,若BD=9,

則CE的長(zhǎng)為.

13.已知一次函數(shù)y=（Z-3）x+l的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則人的取值

范圍是.

14.如圖，二岫CD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為

圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO,AB于點(diǎn)M,N；②以點(diǎn)0為圓心，以

AM長(zhǎng)為半徑作弧，交0C于點(diǎn)AT；③以點(diǎn)為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在

ZC0B內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N,；④過(guò)點(diǎn)M作射線ON,交BC于點(diǎn)E,若AB=8,

則線段0E的長(zhǎng)為.

三.解答題.（本大題共6個(gè)小題，共54分）

15.（12分，每題6分）

(1)計(jì)算：(^-2)°-2cos30°-Vi6+|l-V3|.

3(X-2)<4X-5(D

（2）解不等式組:

電（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（4卜、三Y_2%/+]，其中戶加l+L

17（8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)

習(xí)選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽(tīng)課、在

線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪

類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生2100人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

18.（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大

幅提升了成都市的國(guó)際影響力.如圖，在一場(chǎng)馬拉松比賽中，某人在大樓A處,

測(cè)得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為35。，底部D的俯角為45°,如果A處離

地面的高度AB=20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度.（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：

sin35°^0.57,cos35°^0.82,tan35°^O.70）

DB

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=；x+5和y=-2x的

圖象相交于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

1L

(2)設(shè)一次函數(shù)v=±x+5的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)

2x

為B,連接0B,求△ABO的面積。

20.(10分)如圖，AB為。。的直徑，C,D為圓上的兩點(diǎn)，OC〃BD,弦AD,BC

相交于點(diǎn)E,

(1)求證：AC=CD

(2)若CE=LEB=3,求。。的半徑;

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作。0的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P

作PQ〃CB交。。于F,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)F在線段PQ上)，求PQ的長(zhǎng)。

D

c

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

21.估算：V377?.（結(jié)果精確到1）

22.已知%,當(dāng)是關(guān)于x的一元二次方程%2+2%+攵-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

X；+￥-中2=139則上的值為.

23.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些求除顏色外都相同，再往該

盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率

為三,則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為.

24.如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ZABC=60°,將aABD沿射線BD的方向

平移得到aA'B'D',分別連接AC,A'D,B'C,則A'C+B'C的最小值為.

BC

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整

點(diǎn)”.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)B在x軸的上方,AOAB的面積為—，則AOAB

2

內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

oAX

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.（8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計(jì)

劃在某地區(qū)銷售第一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周

期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y

元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬(wàn)臺(tái)），p與x的關(guān)系可用

p=4x+L來(lái)描述。根據(jù)以上信息，試問(wèn)：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)

22

該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元？

3

27（10分）如圖1,在aABC中，AB=AC=20,tanB=-,點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

4

D不與點(diǎn)B,C重合）.以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作NADE=NB,射線DE交AC邊于點(diǎn)E,過(guò)

點(diǎn)A作AF_LAD交射線DE于F,連接CF.

(1)求證：/XABDsaDCE；

(2)當(dāng)DE〃AB時(shí)(如圖2),求AE的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得DE=CF?若存在,

求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

28.(12)如圖，拋物線ox?+公+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)八(-2,5),與*軸相交于8(-1,

0),C(3,0)兩點(diǎn)，

(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將4BCD沿沿直線BD翻折

得到△BCD,若點(diǎn)C恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)

△CPQ為等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式。

2021年成都中考數(shù)學(xué)試卷答案

1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.B10.D

11.1.12.9.13.k<3.14.4

15.(1)(^-2)°-2cos300-V16+|l-V3|.

解：原式=l-2x^--4+(V3-l)

2

=l-V3-4+V3-l

=-4

(2)由①得x2T,由②得xV2,

...不等式組的解集是TWxV2

,(X—1)2x-1j2(x+3)_2

16.解:原式=

.2(x+3)X+3J(x-1)2X—1

將%=於+1代入原式得二=行

V2

17.解：（1）總?cè)藬?shù)=18+20%=90（人），如圖

（2）在線討論所占圓心角=維普咨x圓周角=2*360。=48。

調(diào)查總?cè)藬?shù)90

（3）本校對(duì)在線閱讀最感興趣的人=參’吧查f吧當(dāng)見(jiàn)心數(shù)

=—x2100=560（人）

90

18.解：過(guò)A作CD垂線，垂足為E,如圖所示.

CE=AE?tan35°,ED=AE?tan45°.CD=DE-CE.

設(shè)AE長(zhǎng)度為x,得20=如an45°-rtan35°

解得：產(chǎn)6

答：起點(diǎn)拱門的高度約為6米.

19.解：（1）由題意：聯(lián)立直線方程〉=5"+5,可得「=—2,故人點(diǎn)坐標(biāo)為（_2,4）

[y=-r2x3y=4

將A（-2,4）代入反比例函數(shù)表達(dá)式＞=&,有4=±,.?.4=一8

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為），=-芻

10

(2)聯(lián)立直線y=L+5與反比例函數(shù)y=-四y=2%+\消去y可得

2x

y=-2x

X2+10^+16=0,解得玉=—2,々=—8,當(dāng)x=—8時(shí)，y=l,故

如圖，過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，交x軸于M、N兩點(diǎn)，由模型可知

xXX=+X-

S梯形AMNB=SAAOB,梯形AMNB=SAAOB=(J|+y2)(i-2)4)[(2)-(-8)]x—

=5x6x—=15

2

20.(1)證明：連接0D.?.?()(；〃BD,Z0CB=ZDBC,VOB=OC,/.Z0CB=Z0BC

:.Z0BC=ZDBC,ZA0C=ZC0D,AC=CD

(2)解：連接AC,VAC=CD,AZCBA=ZCAD.VZBCA=ZACE,.,.ACBA^A

CAE

,/.CA2=CECB=C￡-(CE+EB)=1X(1+3)=4,/.CA=2

CECA

?.?AB為。。的直徑，.,.ZACB=90°,在RtZ^ABC中，由勾股定理得:

A3=A/C42+CB2="+42=2V5.

(3)如圖，設(shè)AD與CO相交于點(diǎn)N

TAB為。。的直徑，AZADB=90°,VOC/7BD,AZAN0=ZADB=90°.

PArp1

?；PC為。0的切線，???NPC0=90°,,AZAN0=ZPC0,VPC//AE,A——=——=-

ABEB3

：,PA=-AB=^-,PO=PA+AO=2括+百=述

3333

過(guò)點(diǎn)0作OH±PQ于點(diǎn)H,則N0PH=90°=ZACB.VPC/7CB,:.Z0PH=ZABC,:.

△OHPsZiACB..=空=絲，/.OH=AC9P

ABACBCAB2753

“5百

zlx_______

PH=BC°P=_幺_=2,連接OQ,在Rt4OHQ中，由勾股定理得:

AB2<53

HQ=^OQ2-OH2=^(A/5)2-(1)2=^,：.PQ=PH+HQ=]0+^

21.622.kW223.2024.百25.4

26.(1))，與x之間的關(guān)系式為y=-500x+7500

(2)第7個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是4000元.

27.(1)VAB=AC,.,.ZB=ZACB.VZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,NADE=NB,

AZBAD=ZCDE..,.△ABD^ADCE.

3

(2)過(guò)點(diǎn)A作AMJ_BC于點(diǎn)M.在RtAABM中，設(shè)BM=4k,則AM=BM?tanB=4k--=3k.

由勾股定理，得44=4知2+3加2,2()2=(3⑥2+(462,.?.比=4.

VAB=AC,AM±BC,，BC=2BM=2?4k=32,VDE//AB,，NBAD=NADE.又丁NADE=

ZB,

NB=NACB,:.ZBAD=ZACB.VNABD=NCBA,:.AABD^ACBA.—

CBAB

”25

20xs<

."5=止北=空，?.?DE〃AB,.二絲小屋這歿2二125

CB322ACBCBC32-7?

（3）點(diǎn)。在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF.

理山：作"71BC于〃，AM_LBC于M,ANLFH于N.則zM/A仁乙4M/=ZTANH=90。,

西邊形4MHN為矩形,

.?.zM4N=90。，MH=AN,

"AB=AC,AM1BC,

.?■=8=部號(hào)32=16,

在巧AABW中，山勾般定理，得八嶺的一BM2=V202一162=12,

-AN1FH,AM1BC,

...ZA7VF=9O0=zAMD,

?.NO4F=90°=4MAN,

:心AF=幺MAD、

：?2AFN?^ADM?

ANAF.rxr-n3

—=—=tanZj4QF=【an8=-,

AMAD4

MN予M=%12=9,

：.CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7,

當(dāng)。P=C/時(shí)，山點(diǎn)。不與點(diǎn)C重合，可知△O"C為等腰三角形，

?:FHLDC,

.-.CD=2CH=I4,

.?.BD=BC-CD=32-14=I8,

二點(diǎn)。在8C邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得。尺C只此時(shí)30=18.

4a—2b+c=5,

28.【答案】解：（I）山題意得：｛a-b+c=O

、9a+3b+c=0.

a=1

解得b=-2,

.c=—3

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3.

(2)?.?拋物線與x軸交于B(-1.0),C(3.0),

■.BC=4,拋物線的對(duì)稱軸為直線下I.

如圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)”，則〃點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),BH=2,

由翻折得C'B=CB=4,

在RtxBHC中，山勾股定理，得C'HZc?—8"2="2-22=26,

??點(diǎn)C的坐標(biāo)為。，2內(nèi)…“，BH搬等=百,

.-.zC,5/7=60°,

由翻折得BH=30。,

在林麗中，麗WZW—。。等

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,也）.

3

（3）取