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文檔簡介

第十三章軸對稱

類型之一軸對稱及軸對稱圖形

1.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是()

?第9密

ABCD

2.點A(2,—5)關于x軸對稱的點的坐標是()AED

A.(2,5)B.(-2,5)C.(-2,-5)D.(-5,2):/\

類型之二線段的垂直平分線:/

3.如圖,把一張長方形紙片A8CO沿折疊后,點A落在CD邊上的點4處,

點8落在點夕處,若N2=40。,則圖中N1的度數(shù)為B,

4.如圖,在△A3C中,OE是AC的垂直平分線,且分別交8C,AC于點。A

和E,ZB=60°,ZC=25°,則NBAD為/

5.如圖,在△ABC中,平分NB4C,AC的垂直平分線交8C于點£,ZB/

=70°,ZE4E=19°,則NC=________°,\

6.如圖,在△ABC中,邊AB一的垂直平分線交AB,BC于點M,E,邊ACA/v

的垂直平分線交AC,BC于點N,F,△AEF的周長為10.BFEC

(1)BC=;

(2)若N8+NC=45。,則△AEF是什么特殊三角形?

7如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,點。,E分別在邊A3,AC上,且AO=AE,連接BE,CD,

交于點F.

(1)判斷NABE與NAC。的數(shù)量關系,并說明理由;

BC

(2)求證:過點A,尸的直線垂直平分線段BC.

類型之三等腰三角形的性質(zhì)與判定

4A

A

8.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,ZA=36°,將△ABC中的NA沿,八,

I\

!\

OE向下翻折,使點A落在點。處.若AE=小,則的長是./\

I\

:\D

9.如圖,△ABC中,AB=AC,點、E,尸在邊上,BE=CF,點。在A尸芯之一A

的延長線上,AD=AC.

⑴求證:△ABE且AACF;RL________A「

uCi

(2)若N8AE=30。,則NAOC的度數(shù)是多少?

BEA

D

10.如圖,在aABC中,ZACB=90°,CO_LA3于點O,AE平分NBAC交CO于點凡交3c于點

E,試說明是等腰三角形.

11.如圖,△ACB和AOCE均為等腰三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.

(1)若/043=/。84=/0)£:=/?!辏骸?50。,求證:AD=BE;

(2)在(1)的條件下,求NAEB的度數(shù)./V^>|£

(3)若△AC3和△OCE均為等邊三角形,求NAEB的度數(shù)

AB

類型之四等邊三角形的判定與性質(zhì)

12.如圖,等邊三角形A8C中,AD±BC,垂足為。,點E在線段AO上,

NEBC=45°,則NACE等于

A

類型之五含30。角的直角三角形的性質(zhì)的運用

13.如圖,在△ABC中,ZC=90°,ZB=30°,AO平分NCAB,交于點

D,若CO=1,則.

14.如圖,在△ABC中,BA=BC,ZB=120°,線段AB的垂直平分線MN交AC于點。,且AO=8

cm.求:⑴NADG的度數(shù);

(2)線段。。的長度.

類型之六等腰三角形探究型問題

15.已知△ABC與△OEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.

(1)如圖13—13①,連接AE,。區(qū)試判斷線段AE和。3的數(shù)量和位置關系,并說明理由;

(2)如圖②,連接。8,將線段。8繞。點順時針旋轉90。到OF,連接AF,試判斷線段。E和AF的數(shù)

量和位置關系,并說明理由.

解:(1)AE=OB,AE1DB.

理由:?:CA=CB,CE=CD,ZACE=ZBCD=90°,

.".RtAACE^RtABCD,:.AE=DB.

如答圖①,延長DB交AE于點M,

,:RtAACE^RtABCD,:.ZAEC=ZBDC.

又:NAEC+NEAC=90°,ZfiDC+ZEAC=90°,

/.在AAMD中,ZAMD=180。-90。=90。,

:.AELDB;

Q)DE=AF,DE1AF.

第15題答圖

理由:如答圖②,設E。與AF相交于點N,由題意可知8E=AD

"/ZEBD=ZC+ZBDC=90°+ZBDC,

ZADF=ZBDF+ZBDC=90°+ZBDC,

:./EBD=NADF,又,:DB=DF,

:.LEBD義AADF,:.DE=AF,ZE=ZFAD=45°,

VZ£DC=45°,/.ZAND=90°,:.DE±AF.

16.閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進行證明.

已知:如圖,E是BC的中點,點A在DE上,且NBAE=NCDE.

求證:AB=CD.

分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性

質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個

三角形也不全等.因此,要證明AB=CD,必須添加適當?shù)妮o助線,構造全等三角形或等腰

三角形.現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請對原題進行證明.

(1)如圖(1),延長DE到F使得EF=DE,連接BF;

(2)如圖⑵,作CG1DE于G,BF±DE交DE的延長線于F;

⑶如圖(3),過C點作CF〃AB,交DE的延長線于F.

(答案)證明:(1)延長DE到F使得EF=DE,連接BF.

在4DEC和AFEB中

-DE=FE,

QDEC=QFEB,

,BE=CE,

所以△DEC也△FEB(SAS),

所以NCDE=NF,DC=BF.

因為NBAE=NCDE,

所以NBAE=NF,

所以BA=BF,

所以AB=CD.

(2)因為CGJ_DE,BF±DE,

所以NCGE=NBFE=90°.

在ACGE^DABFE中,

OF=&CGE,

因為回BEF=I3CEG,

,BE=CE,

所以ACGE之△BFE(AAS),

所以BF=CG.

在AABF和ADCG中,

pBAF=回CDG,

因為[團BFA=&CGD,

.BF=CG,

所以AABF也ADCG,

所以AB=CD.

(3)因為CF〃AB,

所以NBAE=NF,ZB=ZFCE.

在AABE和4FCE中

、pBAE=0F,

因為M=MCE,

、BE=CEf

所以4ABE也4FCE(AAS).

所以AB=FC.

因為NBAE=NCDE,而NBAE=NF,

所以NCDE=NF,

所以CF=CD,

所以AB=CD.

類型七定義題型

17.等腰三角形的頂角是80°,則一腰上的高與底邊的夾角是

18.等腰三角形的一個外角是80°,則其底角是

19.已知:在AABC中,AB=AC,0為不同于A的一點,且0B=0C,則直線A0與底邊BC

的關系為_____________

類型八:軸對稱作圖題專練

20、如圖,已知點M、N和NA0B,求作一點P,使P到點M、N的距離相等,且到NA0B

的兩邊的距離相等.

21、如圖,某城市有3個收購站A、B和C,現(xiàn)在要建一座中轉站M,使中轉站到三個

收購站的距離相等,請你設計一下中轉M應建在哪個地方合適?并說明理由。

A?

B.

?N

?C

0B

22、如圖,OA,0B是兩條筆直的交叉公路,M,N是兩個實習點的同學參加勞動,

現(xiàn)欲建一個茶水供應站,使得此茶水供應站到公路兩邊的距離

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