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文檔簡介
第十三章軸對稱
類型之一軸對稱及軸對稱圖形
1.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是()
?第9密
ABCD
2.點A(2,—5)關于x軸對稱的點的坐標是()AED
A.(2,5)B.(-2,5)C.(-2,-5)D.(-5,2):/\
類型之二線段的垂直平分線:/
3.如圖,把一張長方形紙片A8CO沿折疊后,點A落在CD邊上的點4處,
點8落在點夕處,若N2=40。,則圖中N1的度數(shù)為B,
4.如圖,在△A3C中,OE是AC的垂直平分線,且分別交8C,AC于點。A
和E,ZB=60°,ZC=25°,則NBAD為/
5.如圖,在△ABC中,平分NB4C,AC的垂直平分線交8C于點£,ZB/
=70°,ZE4E=19°,則NC=________°,\
6.如圖,在△ABC中,邊AB一的垂直平分線交AB,BC于點M,E,邊ACA/v
的垂直平分線交AC,BC于點N,F,△AEF的周長為10.BFEC
(1)BC=;
(2)若N8+NC=45。,則△AEF是什么特殊三角形?
7如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,點。,E分別在邊A3,AC上,且AO=AE,連接BE,CD,
交于點F.
(1)判斷NABE與NAC。的數(shù)量關系,并說明理由;
BC
(2)求證:過點A,尸的直線垂直平分線段BC.
類型之三等腰三角形的性質(zhì)與判定
4A
A
8.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,ZA=36°,將△ABC中的NA沿,八,
I\
!\
OE向下翻折,使點A落在點。處.若AE=小,則的長是./\
I\
:\D
9.如圖,△ABC中,AB=AC,點、E,尸在邊上,BE=CF,點。在A尸芯之一A
的延長線上,AD=AC.
⑴求證:△ABE且AACF;RL________A「
uCi
(2)若N8AE=30。,則NAOC的度數(shù)是多少?
BEA
D
10.如圖,在aABC中,ZACB=90°,CO_LA3于點O,AE平分NBAC交CO于點凡交3c于點
E,試說明是等腰三角形.
11.如圖,△ACB和AOCE均為等腰三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.
(1)若/043=/。84=/0)£:=/?!辏骸?50。,求證:AD=BE;
(2)在(1)的條件下,求NAEB的度數(shù)./V^>|£
(3)若△AC3和△OCE均為等邊三角形,求NAEB的度數(shù)
AB
類型之四等邊三角形的判定與性質(zhì)
12.如圖,等邊三角形A8C中,AD±BC,垂足為。,點E在線段AO上,
NEBC=45°,則NACE等于
A
類型之五含30。角的直角三角形的性質(zhì)的運用
13.如圖,在△ABC中,ZC=90°,ZB=30°,AO平分NCAB,交于點
D,若CO=1,則.
14.如圖,在△ABC中,BA=BC,ZB=120°,線段AB的垂直平分線MN交AC于點。,且AO=8
cm.求:⑴NADG的度數(shù);
(2)線段。。的長度.
類型之六等腰三角形探究型問題
15.已知△ABC與△OEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.
(1)如圖13—13①,連接AE,。區(qū)試判斷線段AE和。3的數(shù)量和位置關系,并說明理由;
(2)如圖②,連接。8,將線段。8繞。點順時針旋轉90。到OF,連接AF,試判斷線段。E和AF的數(shù)
量和位置關系,并說明理由.
解:(1)AE=OB,AE1DB.
理由:?:CA=CB,CE=CD,ZACE=ZBCD=90°,
.".RtAACE^RtABCD,:.AE=DB.
如答圖①,延長DB交AE于點M,
,:RtAACE^RtABCD,:.ZAEC=ZBDC.
又:NAEC+NEAC=90°,ZfiDC+ZEAC=90°,
/.在AAMD中,ZAMD=180。-90。=90。,
:.AELDB;
Q)DE=AF,DE1AF.
第15題答圖
理由:如答圖②,設E。與AF相交于點N,由題意可知8E=AD
"/ZEBD=ZC+ZBDC=90°+ZBDC,
ZADF=ZBDF+ZBDC=90°+ZBDC,
:./EBD=NADF,又,:DB=DF,
:.LEBD義AADF,:.DE=AF,ZE=ZFAD=45°,
VZ£DC=45°,/.ZAND=90°,:.DE±AF.
16.閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進行證明.
已知:如圖,E是BC的中點,點A在DE上,且NBAE=NCDE.
求證:AB=CD.
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性
質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個
三角形也不全等.因此,要證明AB=CD,必須添加適當?shù)妮o助線,構造全等三角形或等腰
三角形.現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請對原題進行證明.
(1)如圖(1),延長DE到F使得EF=DE,連接BF;
(2)如圖⑵,作CG1DE于G,BF±DE交DE的延長線于F;
⑶如圖(3),過C點作CF〃AB,交DE的延長線于F.
(答案)證明:(1)延長DE到F使得EF=DE,連接BF.
在4DEC和AFEB中
-DE=FE,
QDEC=QFEB,
,BE=CE,
所以△DEC也△FEB(SAS),
所以NCDE=NF,DC=BF.
因為NBAE=NCDE,
所以NBAE=NF,
所以BA=BF,
所以AB=CD.
(2)因為CGJ_DE,BF±DE,
所以NCGE=NBFE=90°.
在ACGE^DABFE中,
OF=&CGE,
因為回BEF=I3CEG,
,BE=CE,
所以ACGE之△BFE(AAS),
所以BF=CG.
在AABF和ADCG中,
pBAF=回CDG,
因為[團BFA=&CGD,
.BF=CG,
所以AABF也ADCG,
所以AB=CD.
(3)因為CF〃AB,
所以NBAE=NF,ZB=ZFCE.
在AABE和4FCE中
、pBAE=0F,
因為M=MCE,
、BE=CEf
所以4ABE也4FCE(AAS).
所以AB=FC.
因為NBAE=NCDE,而NBAE=NF,
所以NCDE=NF,
所以CF=CD,
所以AB=CD.
類型七定義題型
17.等腰三角形的頂角是80°,則一腰上的高與底邊的夾角是
18.等腰三角形的一個外角是80°,則其底角是
19.已知:在AABC中,AB=AC,0為不同于A的一點,且0B=0C,則直線A0與底邊BC
的關系為_____________
類型八:軸對稱作圖題專練
20、如圖,已知點M、N和NA0B,求作一點P,使P到點M、N的距離相等,且到NA0B
的兩邊的距離相等.
21、如圖,某城市有3個收購站A、B和C,現(xiàn)在要建一座中轉站M,使中轉站到三個
收購站的距離相等,請你設計一下中轉M應建在哪個地方合適?并說明理由。
A?
B.
?N
?C
0B
22、如圖,OA,0B是兩條筆直的交叉公路,M,N是兩個實習點的同學參加勞動,
現(xiàn)欲建一個茶水供應站,使得此茶水供應站到公路兩邊的距離
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