求數(shù)列的前n項和知識點

：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論.；例1、，求的前n項和.練一練：等比數(shù)列的前項和Sｎ＝2ｎ－１，那么＝_____；2.分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.例2、求數(shù)列的前n項和：，…練一練：求和：3.倒序相加法：假設(shè)和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和〔這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法〕.例3、求的值練一練：，那么＝______；4.錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法〔這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法〕.例4、求和：………①例5、求數(shù)列前n項的和.練一練：設(shè)為等比數(shù)列，，，，①求數(shù)列的首項和公比；②求數(shù)列的通項公式.；5.裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：①；②；例6、求數(shù)列的前n項和.例7、在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項的和.練一練：〔1〕求和：；〔2〕在數(shù)列中，，且Sｎ＝９，那么n＝_____；6.通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。例8、求之和.練一練：①求和：；數(shù)列求和課后練習(xí)一、選擇題：(本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)．)1．數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，那么它的前100項之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－4002．數(shù)列1，eq\f(1,1＋2)，eq\f(1,1＋2＋3)，…，eq\f(1,1＋2＋…＋n)的前n項和為()A.eq\f(2n,2n＋1)B.eq\f(2n,n＋1)C.eq\f(n＋2,n＋1)D.eq\f(n,2n＋1)3．設(shè)f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)，那么f(n)等于()A.eq\f(2,7)(8n－1)B.eq\f(2,7)(8n＋1－1)C.eq\f(2,7)(8n＋3－1)D.eq\f(2,7)(8n＋4－1)4．假設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝eq\f(3,2)an－3，那么數(shù)列{an}的前n項和Sn等于()A．3n＋1－3B．3n－3C．3n＋1＋3D．3n＋35．數(shù)列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…，(2n－1)＋eq\f(1,2n)，…的前n項和Sn的值等于()A．n2＋1－eq\f(1,2n)B．2n2－n＋1－eq\f(1,2n)C．n2＋1－eq\f(1,2n－1)D．n2－n＋1－eq\f(1,2n)6．數(shù)列an＝eq\f(1,n(n＋1))，其前n項之和為eq\f(9,10)，那么在平面直角坐標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為()A．－10B．－9C．10D．9二、填空題：(本大題共4小題，每題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)7．函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x)＝1－f(1－x)，那么f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝________.8.eq\f(1,2)＋eq\f(2,22)＋eq\f(3,23)＋eq\f(4,24)＋…＋eq\f(n,2n)－2等于________．9函數(shù)的圖象上?！?〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕令求數(shù)列10、設(shè)數(shù)列的前n項和為，，是數(shù)列的前n項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求；(3)求滿足的最大正整數(shù)n的值.11是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。〔=1\*ROMANI〕求的通項公式；〔=2\*ROMANII〕求數(shù)列的前項和.12數(shù)列滿足.(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項和.13【2014·浙江卷〔文19〕】等差數(shù)列的公差，設(shè)的前項和為，，〔1〕求及；〔2〕求〔〕的值，使得.14【2014·北京卷〔文15〕】是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.〔1〕求數(shù)列和的通項公式；〔2〕求數(shù)列的前項和.15【2014·福建卷〔文17〕】在等比數(shù)列中，.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前項和.【2014·江西卷〔文16〕】數(shù)列的前項和.求數(shù)列的通項公式；證明：對任意，都有，