甘肅省隴南市武都區(qū)2024屆九年級下學期聯考（一模）數學試卷(含解析)

2024年隴南市武都區(qū)九年級聯考試題數學學科考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答、否則無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項）1.2024的倒數是（）A. B. C.2024 D.-2024【答案】A解析：解：∵∴的倒數是，故選：D．2.隴南康縣王壩生態(tài)民俗旅游區(qū)，環(huán)境優(yōu)美，群山疊翠，被譽為“隴上田園、詩畫王壩”．下面四個藝術字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．3.如圖，已知直線與相交于點F，平分，若，則度數是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵平分，∴，∴．故選：C．4.關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則滿足條件的實數b的值可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】A解析：解：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴，解得．故選：A．5.點在正比例函數的圖象上，則的值為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】C解析：∵點在正比例函數的圖象上，∴．故選C．6.如圖所示為某地的氣候資料，根據圖中信息推斷，下列說法正確的是（）A.夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥 B.夏季炎熱干燥，冬季溫和多雨C.冬暖夏涼，降水集中在冬季 D.冬冷夏熱，降水集中在夏季【答案】B解析：解：由圖知，7月降水量最少且溫度較高，10到12月溫度適中降水較多，故夏季高溫少雨（炎熱干燥），冬季溫和多雨，故A項錯誤，不符合題意；B項正確，符合題意；由圖知，冬暖夏熱，降水集中在冬季，故C項、D項錯誤，不符合題意；故選：B．7.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AB，AO的中點，連接EF，若EF=3，則BD的長為()A.6 B.9 C.12 D.15【答案】C解析：∵點E,F分別是AB,AO的中點,連接EF,EF=3,∴EF是△OAB的中位線,則OB=2EF=6．∵在?ABCD中,∴BD=2OB=12．故選：C．8.如圖，一個縱截面為半圓的容器水平放置，然后向其中倒入部分液體，測得數據如圖（單位：cm），則液面寬度（）A.8cm B.4cm C. D.【答案】D解析：解：如圖，過圓心，作，則在中，，，∴，∴,故選：D．9.如圖，在中，分別交于點，若，則與的周長之比是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，∴與的周長之比是；故選：A．10.如圖，點是平行四邊形邊上一動點，的路徑移動，設點經過的路徑長為x，的面積是y，則大致能反映y與x之間的函數關系的圖象是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：如圖，過點作交的延長線于，設，與之間的距離為，點沿移動，，是定值，則是的一次函數，且的面積逐漸變大；點沿移動，，與是定值，即的面積不變；點沿移動，，是定值，則是的一次函數，且的面積逐漸減??；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.大于而小于2的所有整數是___________．【答案】解析：解：大于而小于2的所有整數是．故答案為：12.因式分解：______．【答案】13.西和晚霞湖景區(qū)位于西和縣城以西5公里處，湖面面積1800畝，蓄水量1035萬立方米，湖內濕地蘆蕩叢生、群鳥集翔，蕩舟湖上可領略湖光山色．將數字1035萬用科學記數法可表示為_________．【答案】解析：解：1035萬，故答案為：．14.如圖，點是的內心，的延長線和的外接圓相交于點．連接，若，則______．【答案】##度解析：解：設，，則，∵點是的內心，∴，，∴，∴，則．故答案為：．15.如圖，當一噴灌架為一農田噴水時，噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，則該噴灌架噴出的水可到達的最遠距離______米．【答案】11解析：解：對于，令，則，解得：，（舍），∴，∴米．故答案為：11．16.如圖，菱形的邊長為2，以C為圓心，為半徑畫弧至點D，恰好經過點A，再以A為圓心，為半徑畫弧至點，恰好經過點，求圖中的陰影面積__________．【答案】解析：解：連接，交于點O，∵菱形的邊長為2，，，，是等邊三角形，，，，，，，，∴圖中陰影部分的面積為：故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】解析：解：18.計算：．【答案】解析：解：原式．19.解不等式組，并把解集表示在數軸上．【答案】，圖見解析解析：解：，解①得：，解②得：，，不等式組的解集為，在數軸上表示為：20.如圖，在中，為對角線．（1）請用尺規(guī)作圖法在上求作點E，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）中所作的圖中，連接，求證：平分．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【小問1解析】解：如圖，點E即為所求．【小問2解析】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，BD平分．21.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為表）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽高度角（即）為，夏至正午太陽高度角（即）為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為米，求表的長（最后結果精確到米）．（參考數據：，，，）【答案】3.3米解析：解：在中，，∴．同理，在中，有．∵，∴．∴，∴（米）．答：表的長是米．22.小華和爸爸準備假期到隴南旅游，但因為時間關系，只能選其中的一個旅游景點，他們決定用抽簽的方式來決定去哪里．于是小華在四張完全相同的卡片的正面分別寫了A武都萬象洞，B文縣白馬河景區(qū)，C成縣陳院生態(tài)園旅游景區(qū)，D宕昌官鵝溝景區(qū)，然后背面朝上，洗勻放好．（1）小華從4張卡片中隨機抽取一張，恰好抽中A武都萬象洞概率為____________．（2）若小華從4張卡片中隨機抽取一張，記下名字后，放回、洗勻，再由爸爸從中隨機抽取一張，用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和爸爸抽中相同景點的概率．【答案】（1）（2）圖見解析，【小問1解析】解：由題知，小華從4張卡片中隨機抽取一張，恰好抽中A武都萬象洞的概率為，故答案為：．【小問2解析】解：由題可畫樹狀圖如下：由圖知，所有情況數為種，其中小華和爸爸抽中相同景點情況數為種，小華和爸爸抽中相同景點的概率為．四、解答題（本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23.勞動教育是新時代黨對教育的新要求，是中國特色社會主義教育制度的重要內容，是全面發(fā)展教育體系的重要組成部分，是大中小學必須開展的教育活動為此，某校擬組建（烹飪）、（種植）、（陶藝）、（木雕）4個勞動小組，規(guī)定每個學生必須參加且只能參加一個小組為了解學生參加勞動小組的意愿，學校隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制作了如圖所示的兩個不完整的統計圖：請根據以上信息，解決下列問題：（1）參加這次調查的學生總人數為______人，將條形統計圖補充完整；（2）請計算扇形統計圖中部分扇形所對應的圓心角；（3）若該校共有名學生，請根據調查結果，估計該校選擇小組的學生人數．【答案】（1），圖見解析（2）（3）人【小問1解析】調查人數為：（人），選擇的人數為：（人），補全條形統計圖如下：故答案為：；【小問2解析】樣本中選項A所對應的圓心角為，答：扇形統計圖中部分扇形所對應的圓心角的度數為；小問3解析】（人），答：該校名學生中選擇小組的學生大約有人．24.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，點，與反比例函數的圖象交于點．（1）求直線與反比例函數的表達式；（2）過點作軸于點，若點在反比例函數的圖象上，且的面積為3，求點的坐標．【答案】（1）+2，（2）或【小問1解析】解：把代入中，得，解得，∴直線的表達式為.把代入，得，解得，∴，把點代入中，得，解得，∴反比例函數的表達式為；【小問2解析】解：設點的坐標為，∵的面積為3，∴.∵，∴，即，解得，當時，，當時，，∴或．25.如圖，在中，，平分交于點E，點D在邊上且．（1）判斷直線與外接圓的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的值．【答案】（1）直線與外接圓相切（2）【小問1解析】解：直線AC與外接圓相切．理由如下：設外接圓的圓心為O，連接OE，如圖，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴AC為的切線．【小問2解析】解：設的半徑為r，則，，在中，，解得：，∴，∵，∴，∴．26.如圖1，為等邊三角形，其邊長為3．點，分別在邊，上，且，連接，顯然有；（1）問題發(fā)現如圖2，若將繞點A逆時針旋轉一個角度，結論“”仍成立嗎?請作出判斷，并證明你的結論；（2）問題解決如圖3，在（1）的情形下，當點B，D，E三點正好在一條直線上時，求的長．【答案】（1）仍成立，詳見解析（2）【小問1解析】仍成立．∵為等邊三角形，∴．又，∴為等邊三角形．∴，∴．又∵，∴．∴．【小問2解析】作于點F．∵等邊三角形．∴，．∴，，．在中，．∴，∴．27.如圖，拋物線與x軸交于A，兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若D為拋物線的頂點，求的面積；（3）若P是平面直角坐標系內一點，是否存在以A、B、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）；