河北省唐山市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區(qū)域內答題．一、選擇題（本大題共16個小題；1-6小題，每題3分；7-16小題，每題2分，共38分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，則“□”是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：詳解：解：，，“□”是，故選：B．2.如圖，在同一平面內有直線l及直線外一點P，作，垂足為M，則點P到直線l的距離是（）A.線段的長度 B.射線C.線段 D.線段答案：A解析：詳解：解：∵，垂足為M，∴點P到直線l的距離是線段的長度．故選：A3.不一定相等的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與答案：D解析：詳解：、，原選項一定相等，不符合題意；、，原選項一定相等，不符合題意；、，原選項一定相等，不符合題意；、，原選項不一定相等，符合題意；故選：．4.下列算式中，與有理數(shù)相等的是（）A B.C. D.答案：D解析：詳解：解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D5.神舟號飛船離地飛行速度約為每秒，則飛船度地飛行1分鐘的路程約為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵飛行速度約為每秒，∴飛行1分鐘的路程約為：，故選：A．6.將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：如圖，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，故選：．7.下列計算結果正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：A、，故A錯誤；B、與不能合并，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．故選：D．8.小明在課余時間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最?。藭r他測量了鏡片到光斑的距離，得到一組數(shù)據(jù)，并借助計算機繪制了鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的圖象如圖，下列結論正確的是（）A.y與x的關系式為 B.當時，C.鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小 D.平光鏡（近視度數(shù)為0）的鏡片到光斑距離為0米答案：C解析：詳解：解：根據(jù)題意得：該函數(shù)圖象過點，設鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的解析式為，把點代入得：，解得：，∴鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的解析式為，故A選項錯誤，不符合題意；當時，，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴當時，y隨x的增大而減小，即鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小，故B選項正確，符合題意；根據(jù)題意得：平光鏡（近視度數(shù)為0），不會有光斑存在，故D選項錯誤，不符合題意；故選：C9.如圖，平面上直線，分別過線段兩端點（數(shù)據(jù)如圖），若要使，則直線圍繞點（）A.順時針旋轉 B.逆時針旋轉C.逆時針旋轉 D.順時針旋轉答案：B解析：詳解：如圖，時，∴，∴，∴逆時針旋轉，故選：．10.老師在黑板上寫出一個計算方差的算式：根據(jù)上式還原得到的數(shù)據(jù)，下列結論不正確的是（）A. B.平均數(shù)為8C.添加一個數(shù)8后方差不變 D.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6答案：C解析：詳解：解：根據(jù)題意得：該組數(shù)據(jù)為10，9，8，6，6，共5個數(shù)，平均數(shù)為8，故A、B選項正確，不符合題意；添加一個數(shù)8后方差為即添加一個數(shù)8后方差改變，故C選項錯誤，符合題意；這組數(shù)據(jù)，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故D選項正確，不符合題意；故選：C11.在數(shù)學課堂上，老師帶領同學們用尺規(guī)“過直線外一點作直線的垂線”，圖①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學補充的作圖痕跡，則補充的作圖痕跡正確的是（）A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正確答案：C解析：詳解：解：根據(jù)圖②的做法可知：是的平分線，即，由圖①可得：，∴；故甲作圖痕跡正確；根據(jù)圖③的作圖痕跡可知：，故乙的作圖痕跡正確；故選：C.12.觀察如圖所標記的數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（）A.甲、乙兩個四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形B.甲只是中心對稱圖形，乙只是軸對稱圖形C.甲只是軸對稱圖形，乙只是中心對稱圖形D.甲是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，乙只是中心對稱圖形答案：A解析：詳解：解：觀察圖形可得，圖甲是菱形，圖乙是矩形，∴甲、乙兩個四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故選：A．13.如圖，一個球體在長方體上沿虛線從左向右滾動，在滾動過程中，球體與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是（）A.左視圖 B.主視圖 C.俯視圖 D.左視圖和俯視圖答案：A解析：詳解：解：在滾動過程中主視圖會發(fā)生變化；在滾動過程俯視圖會發(fā)生變化；在滾動過程左視圖不會發(fā)生變化；故選：A．14.一道條件缺失的問題情境：一項工程，甲隊單獨做需要天完成，，還需要幾天完成任務．根據(jù)標準答案，老師在黑板上畫出線段示意圖，設兩隊合作還需天完成任務，并列方程為根據(jù)上面信息，下面結論不正確的是（）A.乙隊單獨完成需要天完成；B.處代表的代數(shù)式C.處代表的實際意義：甲先做天的工作量D.甲先做天，然后甲乙兩隊合作天完成了整個工程．答案：D解析：詳解：解：由圖可知：點乙隊單獨完成需要天完成，故說法正確，不符合題意；處代表的實際意義：甲先做天的工作量，故說法正確，不符合題意；處代表的代數(shù)式，故說法正確，不符合題意；由，解得，甲乙兩隊再合作天完成了整個工程，故說法不正確，符合題意；故選：．15.如圖，是半圓的直徑，點將弧分成相等的三段弧，點在的延長線上，連接．三個人給出以下說法：甲：若為半圓的切線，則能得出乙：若連接，則丙：若連接，則三位同學給出的結論正確的是（）A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有甲答案：C解析：詳解：如圖，連接，，，，，∵點將弧分成相等的三段弧，∴，∴，∵為半圓的切線，∴，∴，∴，故甲的結論正確；∵，∴，，∴和是等邊三角形，∴，∴，故乙的結論不正確；∵，故丙的結論正確；綜上可知：故甲和丙的結論正確，故選：．16.如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：過點C作CF⊥BG于F，如圖所示：設DE=x，則AD=8-x，根據(jù)題意得：（8-x+8）×3×3=3×3×6，解得：x=4，∴DE=4，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD=，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠BCF，∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF=．故選A．二、填空題（本大題共3個小題：17題2分，18-19題每空2分，共10分．）17.計算：_____．答案：解析：詳解：解：原式，故答案為：．18.如圖，已知點，，．（1）若線段繞點旋轉，使點B與點C重合，設點A的對應點為D，直接寫出點D的坐標________；（2）若將線段繞另一點旋轉一定角度，也可使其與（1）中的線段重合，則這個旋轉中心的坐標為______．答案：①.②.解析：詳解：解：（1）如圖，觀察圖象可知，點D的坐標為，故答案為：；（2）點A與C對應，點B與D對應時，如圖：此時這個旋轉中心的坐標為；故答案為：．19.如圖，點O為的外心，過點O分別作的垂線，分別交于D、E兩點．（1）若，則的度數(shù)為______；（2）過點O作于點F，，連接，若，則的周長為___．答案：①.##度②.解析：詳解：解：（1）∵點O為的外心，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，故答案為：；（2）∵點O為的外心，，∴∴，∵，直線，∴垂直平分，∴∴的周長為，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共72分）20.已知三角形的一條邊長為，第二條邊比第一條短，第三條邊比第二條邊的倍短．（1）用含的代數(shù)式表示這個三角形的周長；（2）當時，判斷該三角形的形狀，并說明理由．答案：（1）；（2）直角三角形，理由見解析．解析：小問1詳解：解：，，；小問2詳解：直角三角形，理由如下：當時，，，∴，∴三角形是直角三角形．21.數(shù)學課上老師給出規(guī)定：如果兩個數(shù)的平方差能被4整除，我們稱這個算式是“佳偶和諧式”．小亮寫出如下算式：發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”（1）驗證：是“佳偶和諧式”；（2）證明：任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；（3）小紅通過小亮的結論推廣得到一個命題：任意兩個偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，直接判斷此命題是真命題還是假命題．答案：（1）見解析（2）見解析（3）該命題是真命題解析：小問1詳解：解：∵，∴是“佳偶和諧式”；小問2詳解：證明：設這兩個連續(xù)偶數(shù)分別為，則∴任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；小問3詳解：解：設任意兩個偶數(shù)分別為，∴∴任意兩個偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，∴該命題是真命題．22.某校利用“陽光體育大課間”對學校足球隊全員進行定點射門訓練，每人踢五次，訓練結束后，把結果制成了如圖，所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）“進球次”所在扇形的圓心角是；請補充完整折線統(tǒng)計圖；（2）若有一名新隊員加入足球隊，經(jīng)過五次定點射門后，把進球的結果與原進球結果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，求此隊員進球的最大值；（3）在此次定點射門訓練中進球次的隊員中有名女生．學校想從進球次的隊員中選人參加比賽，請通過列表或樹形圖的方法求參加比賽的隊員是一男一女的概率．答案：（1），補充完整折線統(tǒng)計圖見解析圖；（2）此隊員進球的最大值為次；（3）一男一女的概率．解析：小問1詳解：解：定點射門進球的總人數(shù)為（人），“進球次”所在扇形的圓心角是，“進球次”的人數(shù)為（人），補充完整折線統(tǒng)計圖如圖，小問2詳解：原命中結果的平均數(shù)為，∵一名新隊員加入足球隊，經(jīng)過五次定點射門后，把進球的結果與原進球結果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，∴此隊員進球的最大值為次；小問3詳解：∵“進球次”的人數(shù)為（人），其中有名女生，則有名男生，畫樹狀圖，由圖知，機會均等的結果共種，其中一男一女的有種，∴一男一女的概率．23.如圖，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別為，，點是的中點，點與點關于軸對稱，直線的關系式為．老師您好，因為題干強調了是“線段端點”所以才添加的，實在抱歉，給您添麻煩了。（1）若直線經(jīng)過點，求直線的關系式；（2）在（）的條件下，若將直線向左平移個單位長度，且平移后的直線經(jīng)過點，求的值；（3）直線經(jīng)過點，且與線段有交點（包含，點），請直接寫出的取值范圍．答案：（1）直線的關系式為；（2）；（3）的取值范圍為．解析：小問1詳解：解：∵點與點關于軸對稱，∴，∵直線的關系式為經(jīng)過點，∴，解得，∴直線的關系式為；小問2詳解：∵，，點是的中點，∴，設平移后的解析式為：，將代入得，解得：；小問3詳解：當直線經(jīng)過點，時，，解得：；當直線經(jīng)過點，時，，解得：，∴的取值范圍為．24.筒車是我國古代利用水利驅動的灌溉工具，如圖所示2，筒車按逆時針方向轉動，每繞一圈需要，筒車與水面分別交于、，且．，筒車的軸心距離水面的高度長為，筒車上均勻分布著若干個盛水筒，若以某個盛水筒剛浮出水面時開始計算時間．（1）求筒車的半徑；（2）盛水桶從剛浮出水面繞到離水面最高點時，求它走過的路徑長：（3）擬修建接水槽，盛水桶繞至接水槽后自然翻落，水沿著接水槽流入農(nóng)田．所在直線與相切，當盛水桶從浮出水面至繞到上用時時，求接水槽的長．答案：（1）筒車的半徑為（2）（3）接水槽的長米解析：小問1詳解：解：如圖2中，連接．∵，，∴，在中，，，∴，答：筒車的半徑為；小問2詳解：由（1）可得，∴∴盛水桶從剛浮出水面繞到離水面最高點時，它走過的路徑長為；小問3詳解：由筒車⊙O按逆時針方向轉動，每繞一圈需要，可得筒每秒鐘轉．如圖所示，延長交于點，連接，，過點作于點，過點作于點,∵當盛水桶從浮出水面至繞到上用時，∴，.∴，∴∴，∵，∴，∵所在直線與

相切，即，∴∵，∴∴∴答：接水槽的長米．25.為了給觀光綠化帶澆水，擬安裝一排噴水口，如圖為噴水口噴水的橫截面，該噴水口離地豎直高度為，可以把噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象：把綠化帶橫截面抽象為矩形，其中，其下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點離噴水口的水平距離為，高出噴水口，噴水口到綠化帶的水平距離為（單位：）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；（2）通過計算求點的坐標；（3）綠化帶右側（圖中點的右側）米外是人行道，要使噴出的水能澆灌到整個綠化帶，同時不會淋濕行人，直接寫出的取值范圍．答案：（1），米；（2）（3）解