2024屆北京市海淀區(qū)北京師大附中數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆北京市海淀區(qū)北京師大附中數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．42．若實數(shù)x，y滿足條件，則目標函數(shù)z＝2x－y的最小值（）A． B．－1 C．0 D．23．設(shè)，則使函數(shù)的定義域是，且為偶函數(shù)的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．24．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知，且，，這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．96．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．78．設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則數(shù)列是（）A．公比為的等比數(shù)列B．公比為的等比數(shù)列C．公比為或的等比數(shù)列D．公比為或的等比數(shù)列9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．110．若，則在中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．16 B．72 C．86 D．100二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關(guān)于原點對稱，則的最小值為________.12．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a13．已知向量，且，則的值為______14．已知向量，，且，則的值為________.15．若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式為______.16．在平面直角坐標系中，點到直線的距離為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．19．已知函數(shù)，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值.20．已知函數(shù)，數(shù)列中，若，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.21．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

化簡條件得，化簡，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，知，可得，則，當且僅當時，即時取得等號，所以，即的最小值為，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數(shù)，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當目標函數(shù)平移到A點時z取最小值，故選A【點睛】線性規(guī)劃中線性的目標函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數(shù)，上下平移得到z的最值。3、D【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)的定義域是，則；又函數(shù)為偶函數(shù)，所以只能使偶數(shù)；因為，所以能取的值為2.故選D【點睛】本題主要考查冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記冪函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運用中項的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，進行求解即可.【詳解】因為，故又因為是第二象限的角，故故.故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的簡單使用，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數(shù)量積計算.【詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側(cè)第一個周期內(nèi)的點，所以，則；則，，則.選C.【點睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標形式下向量數(shù)量積的計算，難度較易.當已知，則有.8、B【解析】

根據(jù)題意可得，帶入等比數(shù)列前和即可解決?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則，又由是公比為的無窮等比數(shù)列，則，變形可得，則，數(shù)列為的奇數(shù)項組成的數(shù)列，則數(shù)列為公比為的等比數(shù)列；故選：B．【點睛】本題主要考查了利用等比數(shù)列前項和計算公比，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．10、C【解析】

令，則，當1≤n≤14時，畫出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關(guān)于x軸對稱，故有均為正數(shù)，而，由周期性可知，當14k-13≤n≤14k時，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個為0，其余都是正數(shù)，即正數(shù)共有100－14＝86個，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．12、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.13、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標運算.14、【解析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】由題意可知，當時，；當時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.16、2【解析】

利用點到直線的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可知點到直線的距離故答案為2【點睛】本題主要考查點到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用兩角差的余弦公式展開求解，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【點睛】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導公式即可求解.（2）利用誘導公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）時最大值為2，時最小值【解析】

（1）由二倍角公式和輔助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范圍，可得的范圍，由于余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得所求最值．【詳解】（1）函數(shù)，可得的最小正周期為；（2），，可得，，可得當即時，可得取得最大值2；當，即時，可得取得最小值．【點睛】本題考查二倍角公式和兩角差的余弦函數(shù)，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）將代入到函數(shù)表達式中，得，兩邊都倒過來，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）得出an的通項公式，然后根據(jù)不等式＜在求和時進行放縮法的應(yīng)用，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式進行計算，即可證出．【詳解】（1）由函數(shù)，在數(shù)列中，若，得：，上式兩邊都倒過來，可得：＝＝﹣2，∴﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1＝1（﹣1）．∵﹣1＝1．∴數(shù)列是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），可知：＝1n，∴an＝，n∈N*．∵當n∈N*時，不等式＜成立．∴Sn＝a1+a2+…+an＝＝＝﹣?＜．∴．【點睛】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件推出數(shù)列的遞推公式，由遞推公式推出通項公式與放縮法的應(yīng)用是解決本題的兩個關(guān)鍵點，屬于中檔題．21、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)已知可變形為常數(shù)；（2）首先求數(shù)列的通項公式，然后利