寧夏石嘴山一中2024年高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

寧夏石嘴山一中2024年高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列2．問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會.方法：Ⅰ.隨機抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ3．若點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．4．已知兩個等差數(shù)列，的前項和分別為，，若對任意的正整數(shù)，都有，則等于()A．1 B． C． D．5．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．6．如圖，某人在點處測得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進30米到達處，測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米7．已知，則三個數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．8．中，，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形9．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．在直角中，，線段上有一點，線段上有一點，且，若，則（）A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．12．已知兩條直線,將圓及其內部劃分成三個部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.13．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.14．已知一圓錐的側面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______15．若直線平分圓，則的值為________.16．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，已知,.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求.18．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？19．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.20．在銳角三角形中，分別是角的對邊，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的取值范圍.21．設數(shù)列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【詳解】由題意知，向量，，，當時，可得，即，所以，所以數(shù)列表示首項為，公差為的等差數(shù)列．當，可得，即，所以，所以數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.故選A．【點睛】本題主要考查了向量的平行關系的坐標表示，等差數(shù)列的定義，以及“累乘法”求解通項公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、B【解析】解：（1）中由于小區(qū)中各個家庭收入水平之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡單隨機抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選B．3、C【解析】試題分析：畫出三點坐標可知，兩個邊界值為和,數(shù)形結合可知為．考點：1．相交直線；2．數(shù)形結合的方法；4、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算?！驹斀狻俊叩炔顢?shù)列，的前項和分別為，，對任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質的應用，屬于中檔題。5、C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長6、B【解析】

設塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎題.7、C【解析】

比較三個數(shù)、、與的大小關系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調性可得出、的大小，可得出這三個數(shù)的大小關系.【詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【點睛】本題考查指數(shù)冪的大小關系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調性來比較大??；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調性來比較大?。唬?）底數(shù)和指數(shù)都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.8、C【解析】

由平面向量數(shù)量積運算可得，即，得解.【詳解】解：在中，，則，即，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積運算，重點考查了向量的夾角，屬基礎題.9、D【解析】

當平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接當平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關鍵.10、D【解析】

依照題意采用解析法，建系求出目標向量坐標，用數(shù)量積的坐標表示即可求出結果．【詳解】如圖，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用，意在考查學生數(shù)形結合的能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結論．【詳解】因為，所以與角終邊相同的角為.【點睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學運算能力，是簡單題．12、3【解析】

易知直線過定點，再結合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系的應用，直線的斜率，結合圖形是此題的關鍵.13、鈍角三角形【解析】

由，結合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用在三角形的形狀判斷中的應用，屬于基礎題14、【解析】

由已知中圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長l與底面半徑R之間的關系，進而求出底面面積即可得到結論．【詳解】如圖：設圓錐的母線長為l，底面半徑為R若圓錐的側面展開圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長與底面的關系是解答本題的關鍵．15、1【解析】

把圓的一般式方程化為標準方程得到圓心，根據(jù)直線過圓心，把圓心的坐標代入到直線的方程，得到關于的方程，解方程即可【詳解】圓的標準方程為，則圓心為直線過圓心解得故答案為【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系，解題的關鍵是求出圓心的坐標，屬于基礎題16、3；【解析】

由三視圖還原幾何體，根據(jù)垂直關系和勾股定理可求得各棱長，從而得到最長棱的長度.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長棱為本題正確結果：【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體的相關問題，關鍵是能夠準確還原幾何體中的長度和垂直關系，從而確定最長棱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）將已知條件轉為關于首項和公差的方程組，解方程組求出，進而可求通項公式；（II）由已知可得構成首項為,公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項和公式計算即可.【詳解】（I）因為是等差數(shù)列，,所以解得.則,.（II）構成首項為,公差為的等差數(shù)列.則【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的應用，屬于基礎題.18、（1）中位數(shù)為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內,設中位數(shù)為,則有,解得.故中位數(shù)為268.75.（2）設質量在內的4個芒果分別為,,,,質量在內的2個芒果分別為,.從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計20種,其中恰有一個在內的情況有,,,,,,,,,,,,共計12種,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元.故總計元,由于,故B方案獲利更多,應選B方案.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的用法以及古典概型的方法,同時也考查了根據(jù)樣本估計總體的方法等.屬于中等題型.19、（1）；（2）偶函數(shù)，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗證得，得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】（1）令得：定義域為令得：定義域為的定義域為（2）由題意得：，為定義在上的偶函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數(shù)定義域的關鍵是明確對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零，且需保證構成函數(shù)的每個部分都有意義.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，可整理求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可確定的取值；（2）利用正弦定理可將轉化為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式整理得到，根據(jù)的范圍可求得正弦型函數(shù)的值域，進而得到所求取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理得：為銳角三角形，，即（2）由正弦定理得：為銳角三角形，，即【點睛】本題考查正弦定理邊化角的應用、邊長之和的范圍的求解問