專題5.1 軸對稱及其性質(zhì)（知識講解）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（湘教版）

專題5.1軸對稱及其性質(zhì)（知識講解）【學(xué)習(xí)目標】1．理解軸對稱圖形以及兩個圖形成軸對稱的概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，能識別軸對稱圖形．2．理解圖形成軸對稱的性質(zhì)，會畫一些簡單的關(guān)于某直線對稱的圖形．3．理解折疊問題實際上就是軸對稱問題.【知識要點】要點一、軸對稱圖形

軸對稱圖形的定義一個圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，該直線就是它的對稱軸.特別說明：

軸對稱圖形是指一個圖形，圖形被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.

要點二、軸對稱

1.軸對稱定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱（或說這兩個圖形成軸對稱），這條直線叫做對稱軸．折疊后重合的點是對應(yīng)點，也叫做對稱點

特別說明：

軸對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系，兩個圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合．成軸對稱的兩個圖形一定全等.2.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別主要是：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱圖形和軸對稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則這兩個圖形關(guān)于這條直線（原對稱軸）對稱.要點三、軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱、軸對稱圖形的性質(zhì)

軸對稱的性質(zhì)：若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸而且任何一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分.要點四、折疊的理解折疊前后的圖形全等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，即：有折疊就有重合，有重合就有全等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。折疊后展開的圖形是軸對稱圖形，折痕就是對稱軸。對應(yīng)點連線被折痕所在直線垂直平分.（以后進行專題學(xué)習(xí)）【典型例題】類型一、判斷軸對稱圖形1、（2020·南京市溧水區(qū)和鳳初級中學(xué)八年級月考）如圖，在正方形網(wǎng)格中，分別將①②③④四個網(wǎng)格涂上陰影，能與原陰影部分構(gòu)成一個軸對稱圖形的有____________．（填網(wǎng)格序號）【答案】②③．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：有2個使之成為軸對稱圖形，分別為：②，③．

故答案是：②③．【點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，正確把握軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（2020·江蘇無錫市·東絳實驗學(xué)校八年級月考）在“線段、角、三角形、圓”這四個圖形中，是軸對稱圖形的有______個．【答案】3【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分析判斷即可得出結(jié)果．解：線段、角、圓都是軸對稱圖形，三角形不一定是軸對稱圖形，故答案為：3．【點撥】本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，正確的掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2020·湖南常德市·七年級期末）在圖中涂黑一個小正方形，使得圖中黑色的正方形成為軸對稱圖形，這樣的小正方形可以有______個【答案】3【詳解】如圖，涂黑一個小正方形，使得圖中黑色的正方形成為軸對稱圖形，這樣的小正方形共有3個.故答案為：3.類型二、軸對稱或軸對稱圖形的性質(zhì)2、（2018·江西贛州市·八年級期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′；（1）求證：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)對稱得出AD=AD′，根據(jù)SSS證△ABD≌△ACD′即可；（2）根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根據(jù)對稱得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．（）證明：∵以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，∴，在△ABD和△ACD′中，∵，∴△ABD≌△ACD′（SSS）.（）解：∵≌，∴，∴，∵以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，∴，即．點撥：本題考查了軸對稱的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì).熟練應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式1】（2020·全國八年級課時練習(xí)）如圖，與關(guān)于直線對稱，與的交點在直線上．（1）指出與的對稱點；（2）指出與中相等的線段和角；（3）在不添加字母和線段的情況下，圖中還有能形成軸對稱的三角形嗎？【答案】（1）點A與點A是對稱點，點與點是對稱點，點與點是對稱點；（2），，，，，；（3）有，分別是與，與【分析】（1）(2)根據(jù)對應(yīng)點，對應(yīng)線段及對應(yīng)角的定義即可.（3）根據(jù)△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱確定對稱點，從而確定對稱線段、對稱角和對稱三角形．【詳解】（1）點A與點A是對稱點，點，是對稱點，點，是對稱點．（2），，，，，．（3）有．分別是與，與，都關(guān)于直線成軸對稱．【點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解軸對稱的圖形的性質(zhì)．【變式2】（2019·海南鑫源高級中學(xué)八年級期末）如圖，△ABC和△ABD關(guān)于直線n的軸對稱，點E是線段AB上的一點，不與點A和點B重合，寫出圖中的全等三角形（只寫出全等三角形，不須證明）．【答案】【分析】利用軸對稱性質(zhì)即可找到全等三角形，由軸對稱得△ABC≌△ABD，利用全等三角形性質(zhì)，可證另外兩對三角形全等即可．解：．∵△ABC和△ABD關(guān)于直線n的軸對稱，∴△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∠CAB=∠DAB，BC=BD，∠ABC=∠ABD在△ACE和△ADE中，∴△ACE≌△ADE（SAS），在△BCE和△BDE，∴△BCE≌△BDE（SAS），【點撥】本題考查找出全等三角形，軸對稱性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握找出全等三角形方法，軸對稱性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．類型三、軸對稱或軸對稱圖形的應(yīng)用13、（2020·浙江臺州市·七年級期中）如圖1是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的的度數(shù)是_________度．【答案】123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在圖2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在圖3中，∠CFE=∠