第10章《二元一次方程組》（教師版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊章節(jié)拔高檢測卷（易錯專練）第10章《二元一次方程組》考試時間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.46一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．（2分）（2023秋?成都期末）下面4組數(shù)值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A． B． C． D．解：A、∵左邊＝3×（﹣2）+12＝﹣6+12＝6，右邊＝10，∴左邊≠右邊，∴不是二元一次方程3x+y＝10的解，故A不符合題意；B、∵左邊＝3×1+3＝3+3＝6，右邊＝10，∴左邊≠右邊，∴不是二元一次方程3x+y＝10的解，故B不符合題意；C、∵左邊＝3×2+3＝6+3＝9，右邊＝10，∴左邊≠右邊，∴不是二元一次方程3x+y＝10的解，故C不符合題意；D、∵左邊＝3×3+1＝9+1＝10，右邊＝10，∴左邊＝右邊，∴是二元一次方程3x+y＝10的解，故D符合題意；故選：D．2．（2分）（2022秋?鳳翔縣期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2解：根據(jù)題意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故選：A．3．（2分）（2023春?嵐山區(qū)期末）解三元一次方程組，若先消去z，組成關(guān)于x、y的方程組，則應(yīng)對方程組進(jìn)行的變形是（）A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③解：，①+②得：5x﹣2y＝16，②×2得：4x﹣2y﹣2z＝24④，③+④得：5x﹣y＝30，即，故選：C．4．（2分）（2023春?武漢期末）解方程組時，將a看錯后得到，正確結(jié)果應(yīng)為，則a+b+c的值應(yīng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6解：由題意得：把代入bx﹣cy＝﹣1可得：2b﹣3c＝﹣1，把代入中得：，解得：a＝3，由題意得：，解得：，∴a+b+c＝3+1+1＝5，故選：C．5．（2分）（2022春?南關(guān)區(qū)期末）已知．當(dāng)x＝1.5時，y＞0；當(dāng)x＝1.8時，y＜0．則方程的解可能是（）A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05解：由題意可以斷定是一次函數(shù)，∵當(dāng)x＝1.5時，y＞0；當(dāng)x＝1.8時，y＜0；∴y＝0時，x的取值范圍是1.5＜x＜1.8；故選：B．6．（2分）（2021春?饒平縣校級期末）若關(guān)于x，y的方程組有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)m為（）A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3解：，①+②得，（m+1）x＝8，解得x＝，把x＝代入①得，﹣y＝2，解得y＝，∵方程組的解是非負(fù)整數(shù)，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m≤3，所以，﹣1＜m≤3，∵x、y是整數(shù)，∴m+1是8的因數(shù)，∴正整數(shù)m是1、3．故選：D．7．（2分）（2021春?嘉興期中）小雯去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)，且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴．在付賬時，小雯問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小雯仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了，那么小雯實(shí)際的購買情況是（）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子 C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子解：設(shè)購買了筆x件，則購買了本子（5﹣x）件，筆的單價(jià)為a元，本子的單價(jià)為b元，由題意得：，當(dāng)x＝1時，原方程組為：，解得：，符合題意；當(dāng)x＝2時，原方程組為：，解得：，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝3時，原方程組為：，解得：，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝4時，原方程組為：，解得：，不符合題意，舍去；∴當(dāng)x＝1時，5﹣x＝4，∴小雯購買了1支筆，4本本子，故選：A．8．（2分）（2018秋?太原月考）太原市城鄉(xiāng)居民用電價(jià)格按用電需求分為三個檔次，電價(jià)分檔遞增：第一檔電量為170千瓦時及以下，第二檔電量為171千瓦時至260千瓦時，第三檔電量為261千瓦時及以上，小穎家7月用電量為210千瓦時，交電費(fèi)102.17元；8月用電量為180千瓦時，交電費(fèi)86.36元．若第一檔電價(jià)為x元/千瓦時，第二檔電價(jià)為y元/千瓦時，則可得方程（）A． B． C． D．解：小穎家7月電費(fèi)：170x+（210﹣170）y＝102.17，①小穎家8月電費(fèi)：170x+（180﹣170）y＝86.36，②①和②聯(lián)立可得方程組．故選：C．9．（2分）（2021?武進(jìn)區(qū)校級自主招生）有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元解：設(shè)購一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，根據(jù)題意得，②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故選：B．10．（2分）（2022春?西湖區(qū)校級期中）在關(guān)于x，y的二元一次方程組的下列說法中，錯誤的是（）A．當(dāng)a＝2時，方程的兩根互為相反數(shù) B．不存在自然數(shù)a，使得x，y均為正整數(shù) C．x，y滿足關(guān)系式x﹣5y＝6 D．當(dāng)且僅當(dāng)a＝﹣5時，解得x為y的2倍解：A、當(dāng)a＝2時，方程組為，①+②×2得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，則x+y＝1﹣1＝0，即方程的兩根互為相反數(shù)，不符合題意；B、，①+②×2得：7x＝5a﹣3，解得：x＝，y＝，要使x為正整數(shù)，可得5a﹣3＝7，14，21，…；同理a﹣9＝7，14，21，…，當(dāng)a＝16時，x＝11，y＝1，所以存在自然數(shù)a，使得x，y均為正整數(shù)，符合題意；C．∵x﹣5y＝﹣5（）＝＝6，不符合題意；D．當(dāng)a＝﹣5時，解得x＝﹣4，y＝﹣2，令x＝2y，代入解得a＝﹣5，不符合題意．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023秋?鄆城縣期末）解二元一次方程組時，小華用加減消元法消去未知數(shù)x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是4y＝﹣3．解：解二元一次方程組時，小華用加減消元法消去未知數(shù)x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是：4y＝﹣3，故答案為：4y＝﹣3．12．（2分）（2022秋?滕州市期末）已知a，b滿足方程組，則3a+b的值為20．解：，①+②得：3a+b＝12+8＝20．故答案為：20．13．（2分）（2023春?西城區(qū)期末）解方程組，小紅的思路是：用①×5﹣②×3消去未知數(shù)x，請你寫出一種用加減消元法消去未知數(shù)y的思路：用①×3+②×2（答案不唯一）消去未知數(shù)y．解：解方程組，小紅的思路是：用①×5﹣②×3消去未知數(shù)x，用加減消元法消去未知數(shù)y的思路：用①×3+②×2消去未知數(shù)y，故答案為：①×3+②×2（答案不唯一）．14．（2分）（2022春?東莞市校級期中）關(guān)于x、y方程2xm+1+3y2m﹣n＝5是二元一次方程，則m＝0，n＝﹣1．解：∵關(guān)于x、y方程2xm+1+3y2m﹣n＝5是二元一次方程，∴m+1＝1，2m﹣n＝1，解得m＝0，n＝﹣1，故答案為：0，﹣1．15．（2分）（2023春?青龍縣期末）有甲、乙、丙三種商品，若購甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若購甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，則購甲、乙、丙三種商品各1件共需94元．解：設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為y元，丙商品的單價(jià)為z元，根據(jù)題意得：，∴①+②得，4x+4y+4z＝376．∴x+y+z＝94．故答案為：94．16．（2分）（2021秋?天府新區(qū)期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，則k的值為．解：，①+②得2x＝4k，解得x＝2k，把x＝2k，代入②得y＝k，把x＝2k，y＝k，代入x+2y＝1，得2k+2k＝1，解得k＝，故答案為：．17．（2分）（2021秋?九龍坡區(qū)校級期末）俗話說“過了臘八就是年”某食品公司為迎合不同顧客的需求，在臘八節(jié)前夕推出了甲、乙、丙三種雜糧禮盒．已知甲種禮盒與乙種禮盒的成本之比為1：2，售價(jià)之比為12：25，其中賣出一盒乙禮盒的利潤率為25%，賣出一盒丙禮盒的利潤率為37.5%，當(dāng)售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數(shù)之比為5：4：3時，公司得到的總利潤率為30%，則當(dāng)售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數(shù)之比為10：5：1時，該公司得到的總利潤率為25%．解：設(shè)甲種禮盒與乙種禮盒的成本分別為a元，2a元，售價(jià)分別為12b元，25b元，∵×100%＝25%，整理得，a＝10b，∴×100%＝20%，∴賣出一盒甲禮盒的利潤率為20%．∴甲種禮盒的成本為每盒10b元，乙種禮盒每盒20b元，丙種禮盒每盒y元，售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數(shù)分別為5m盒、4m盒、3m盒，則＝30%，整理得，y＝40b，設(shè)售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數(shù)分別為10n盒、5n盒、n盒，則＝25%，故答案為：25%．18．（2分）（2022春?關(guān)嶺縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組解為，則關(guān)于x，y的方程組的解是．解：關(guān)于x，y的方程組可化為，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組解為，∴，解得，．故答案為：．19．（2分）（2022春?南川區(qū)期末）為了表彰本學(xué)期表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，學(xué)校計(jì)劃訂購A、B、C三種不同的獎品共100枚，其中A獎品的數(shù)量高于B獎品的數(shù)量，C獎品的數(shù)量不高于60枚．已知A獎品每枚40元，B獎品每枚30元，C獎品每枚25元．實(shí)際購買時，A獎品每枚降低了5元，其他獎品價(jià)格不變，學(xué)校實(shí)際訂購的三種獎品數(shù)量也均有所改變，A獎品的數(shù)量是計(jì)劃的，C獎品的數(shù)量是計(jì)劃的，結(jié)果實(shí)際購進(jìn)三種獎品共74枚，實(shí)際花費(fèi)比計(jì)劃少了940元，則學(xué)校原計(jì)劃購進(jìn)A獎品32枚．解：設(shè)學(xué)校原計(jì)劃購進(jìn)A獎品x枚，B獎品y枚，則C獎品為（100﹣x﹣y）枚，根據(jù)題意列等式方程得，40x+30y+25×（100﹣x﹣y）﹣940＝35×x+30[74﹣x﹣（100﹣x﹣y）]+25×（100﹣x﹣y），化簡整理得260＝x+y，∵A獎品的數(shù)量高于B獎品的數(shù)量，C獎品的數(shù)量不高于60枚，∴，∴，∵x、y都是正整數(shù)，260＝x+y，當(dāng)x＝36時，y＝﹣1，不合題意，舍去；當(dāng)x＝32時，y＝28，符合題意；當(dāng)x＝28時，y＝57，不合題意，舍去，∴學(xué)校原計(jì)劃購進(jìn)A獎品32枚．故答案為：32．20．（2分）（2021春?沙坪壩區(qū)期末）端午節(jié)有吃粽子的習(xí)慣，某商店購進(jìn)肉粽、蛋黃粽、豆沙粽的數(shù)量之比為9：15：2．為促進(jìn)銷售，將全部粽子包裝成A、B、C三種禮盒．禮盒A有2個肉粽、4個蛋黃粽；禮盒B有1個肉粽、3個蛋黃粽、1個豆沙粽；禮盒C有4個肉粽、2個豆沙粽．則禮盒A、禮盒B、禮盒C的盒數(shù)之比為6：2：1．解：設(shè)該商店購進(jìn)肉粽、蛋黃粽、豆沙粽的數(shù)量分別為9x個、15x個、2x個，禮盒A、禮盒B、禮盒C的盒數(shù)分別為a盒、b盒、c盒．由題意，可得：解得：∴a：b：c＝3x：x：＝6：2：1．故答案為：6：2：1．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023秋?嶗山區(qū)期末）解方程組：．解：將原方程組化簡整理可得：，①×2得：8x﹣6y＝44③，②×3得：9x﹣6y＝24④，④﹣③得：x＝﹣20，把x＝﹣20代入②中得：﹣60﹣2y＝8，解得：y＝﹣34，∴原方程組的解為：．22．（6分）（2023秋?朝陽區(qū)校級期末）下面是小張同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并回答相應(yīng)的問題．解方程組：解：①×3，得3x﹣6y＝3③…第一步②﹣③，得﹣5y＝﹣5…第二步y(tǒng)＝1…第三步y(tǒng)＝1代入①，得x＝3…第四步所以，原方程組的解為…第五步（1）小彬同學(xué)的解題過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的解題過程；（3）解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保诖诉^程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是C（填序號）．A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．類比思想C．轉(zhuǎn)化思想D．分類討論解：（1）由題意，根據(jù)二元一次方程組的解法，②﹣③得，7y＝﹣5．∴第二步開始出現(xiàn)錯誤．故答案為：二．（2）由題意，①×3，得3x﹣6y＝3③．②﹣③，得7y＝﹣5．∴y＝﹣．把y＝﹣代入x+＝1，∴x＝﹣．∴原方程組的解為．（3）第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選：C．23．（8分）（2023春?二道區(qū)校級期末）體育器材室有A、B兩種型號的實(shí)心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？解：設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克，根據(jù)題意可得：，解得：．答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、B型球的質(zhì)量是4千克．24．（8分）（2023春?寧波期末）數(shù)學(xué)活動：探究不定方程小北，小侖兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)方程過程中，發(fā)現(xiàn)三元一次方程組，雖然解不出x，y，z的具體數(shù)值，但可以解出x+y+z的值．（1）小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝3﹣2z；①×3﹣②×2，整理可得：x＝z+1，∴x+y+z＝4．第5頁（共6頁）小侖的方法：①+②：5x+5y+5z＝20③；∴③÷5得：x+y+z＝4．（2）已知，試求解x+y+z的值．（3）學(xué)?，F(xiàn)準(zhǔn)備采購若干英語簿，數(shù)學(xué)簿以及作文本，已知采購4本英語簿，5本數(shù)學(xué)簿，2本作文本需要6元；采購4本英語簿，8本數(shù)學(xué)簿，2本作文本需要7.2元，那么采購200本英語簿，300本數(shù)學(xué)簿，100本作文本需要多少錢？解：（1）由題意，小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝3﹣2z；①×3﹣②×2，整理可得：x＝z+1，∴x+y+z＝4．小侖的方法：①+②：5x+5y+5z＝20③；∴③÷5得：x+y+z＝4．故答案為：3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；③÷5．（2）由題意，，∴①×3+②，整理得：z＝6﹣2x；①+②×2，整理得，y＝x﹣3，∴x+y+z＝3．（3）由題意，設(shè)1本英語簿x元，1本數(shù)學(xué)簿y元，1本作文本z元，可得方程組，∴②﹣①得，3y＝1.2，∴y＝0.4．又①×8﹣②×5，整理得，2x+z＝2．∴2x+3y+z＝3.2．∴200x+300y+100z＝320．答：采購200本英語簿，300本數(shù)學(xué)簿，100本作文本需要320元．25．（8分）（2023春?石獅市期末）騎車佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少意外傷害．某商店經(jīng)銷進(jìn)價(jià)分別為40元/個、30元/個的甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）時間甲頭盔銷量（個）乙頭盔銷量（個）銷售金額（元）周一1010950周二615930（1）求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)；（2）若該商店計(jì)劃用不多于3450元的資金再購進(jìn)這兩種頭盔共100個，當(dāng)銷售完這100個頭盔時，能否實(shí)現(xiàn)利潤為1250元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的進(jìn)貨方案；若不能，請說明理由．解：（1）設(shè)甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)分別是x元、y元．根據(jù)題意可列方程組，解得．∴甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)分別是55元、40元．（2）設(shè)購進(jìn)甲頭盔m個，則購進(jìn)乙頭盔100﹣m個．∵該商店計(jì)劃用不多于3450元的資金再購進(jìn)這兩種頭盔共100個，∴40m+30（100﹣m）≤3450，解得m≤45．設(shè)銷售完這100個頭盔獲得的利潤是n元，則有n＝（55﹣40）m+（40﹣30）（100﹣m）＝5m+1000．∴銷售完這100個頭盔獲得的利潤n元與購進(jìn)甲頭盔m個之間的函數(shù)關(guān)系為n＝5m+1000（m≤45）．當(dāng)5m+1000＝1250時，m＝50．∵m≤45，∴當(dāng)銷售完這100個頭盔時，不能實(shí)現(xiàn)利潤為1250元的目標(biāo)．26．（8分）（2023春?獻(xiàn)縣期末）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材2m+n張，B型板材m+2n張（用m、n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)30≤m≤40時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27或30個．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）解：由題意得：，解得；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×m＝2m，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×n＝n，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為2m+n（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×m＝m，裁法二產(chǎn)生A型板材為，2×n＝2n，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為（m+2n）張；②當(dāng)30≤m≤40時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27或30個．由圖可知，做一個橫式無蓋禮品盒需A型板材3張，B型板材2張．∵所裁得的板材恰好用完，∴＝，化簡得m＝4n．∵n，m皆為整數(shù)，∴m為4的整數(shù)倍，又∵30≤m≤40，∴m可取32，36，40，此時，n分別為8，9，10，可做成的禮品盒個數(shù)分別為24，27，30．故答案為：2m+n；m+2n；24或27或30．27．（8分）（2023春?吳江區(qū)期末）定義：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)系數(shù)a，b之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：ax+by＝c的交換系數(shù)方程為cx+by＝a或ax+cy＝b．（1）方程3x+2y＝4與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為或；（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系數(shù)滿足a+b+c＝0，且ax+by＝c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一個解，求代數(shù)式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；（3）已知整數(shù)m，n，t滿足條件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是關(guān)于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交換系數(shù)方程”，求m的值．解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交換系數(shù)方程”為4x+2y＝3或3x+4y＝2，∴方程3x+2y＝4與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組為①或②．∴方程組①的解為，方程組②的解為．故答案為：或．（2）方程ax+by＝c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組為①或②．∴方程組①的解為．當(dāng)a+b+c＝0時，方程組①的解為；方程組②的解為．當(dāng)a+b+c＝0時，方程組②的解為．∴方程ax+by＝c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組解為．將代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p