高考物理一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：8.4機械能守恒定律

高考物理一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：8.4機械能守恒定律一、追尋守恒量伽利略的斜面實驗探究如圖所示．1．過程：將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運動到斜面B上．2．現(xiàn)象：小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點)時的高度與它出發(fā)時的高度相同．3．結(jié)論：這一事實說明某個量是守恒的，在物理學(xué)上我們把這個量叫作能量或者能．二、動能、勢能的相互轉(zhuǎn)化1．動能與重力勢能間的轉(zhuǎn)化只有重力做功時，若重力做正功，則重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，若重力做負(fù)功，則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，轉(zhuǎn)化過程中，動能與重力勢能之和保持不變．2．動能與彈性勢能間的轉(zhuǎn)化被壓縮的彈簧把物體彈出去，射箭時繃緊的弦把箭彈出去，這些過程都是彈力做正功，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能．3．機械能動能、重力勢能和彈性勢能統(tǒng)稱為機械能，在重力或彈力做功時，不同形式的機械能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化．三、機械能守恒定律1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．2．守恒定律表達(dá)式(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp減．(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.(3)E2＝E1.3．守恒條件物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功．1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)物體自由下落時，重力做正功，物體的動能和重力勢能都增加．(×)(2)通過重力或彈力做功，機械能可以轉(zhuǎn)化為非機械能． (×)(3)合力為零，物體的機械能一定守恒． (×)(4)合力做功為零，物體的機械能一定守恒． (×)(5)只有重力做功，物體的機械能一定守恒． (√)2．關(guān)于機械能，以下說法正確的是()A．質(zhì)量大的物體，重力勢能一定大B．速度大的物體，動能一定大C．做平拋運動的物體機械能時刻在變化D．質(zhì)量和速率都相同的物體，動能一定相同D[重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān)，質(zhì)量大但重力勢能不一定大，A錯誤；動能的大小與質(zhì)量以及速度大小有關(guān)，所以速度大，動能不一定大，B錯誤；平拋運動過程中只受重力作用，機械能守恒，C錯誤；根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2可知質(zhì)量和速率都相同的物體，動能一定相同，D正確．]3．(多選)下列選項中物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)()CD[物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時，力F做正功，機械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點來回擺動，只有重力做功，小球機械能守恒，選項C、D正確．]機械能守恒的條件及判斷[觀察探究]如圖所示，過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動機的情況下飛奔而下．(忽略軌道的阻力和其他阻力)過山車下滑時，過山車受哪些力作用？各做什么功？動能和勢能怎么變化？機械能守恒嗎？提示：過山車下滑時，如果忽略阻力作用，過山車受重力和軌道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，動能增加，重力勢能減少，機械能保持不變．[探究歸納]1．對機械能守恒條件的理解(1)從能量轉(zhuǎn)化的角度看，系統(tǒng)內(nèi)只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，而沒有其他形式能量(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化，并且系統(tǒng)與外界沒有任何能量轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機械能守恒．(2)從做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)如下：①只受重力作用，例如所有做拋體運動的物體機械能守恒．②系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力作用，如圖甲、乙、丙所示．甲乙丙圖甲中，小球在擺動過程中線的拉力不做功，如不計空氣阻力則只有重力做功，小球的機械能守恒．圖乙中，各接觸面光滑，A自B上端自由下滑的過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒．但對A來說，B對A的彈力做負(fù)功，這個力對A來說是外力，A的機械能不守恒．圖丙中，不計空氣阻力，球在下落過程中，只有重力和彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．但對球來說，機械能不守恒，這一點需要特別注意．2．判斷機械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個物體)(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統(tǒng))【例1】(多選)如圖所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計空氣阻力，則在小球從B到C的過程中()A．彈簧的彈性勢能不斷增大B．彈簧的彈性勢能不斷減小C．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不斷減小D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能保持不變AD[從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A正確，B錯誤；對小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，C錯誤，D正確．]1．下列實例中的運動物體，機械能守恒的是(均不計空氣阻力)()A．被起重機吊起的貨物正在加速上升B．物體水平拋出去C．物體沿粗糙斜面勻速下滑D．一個輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一重物，重物沿豎直方向做上下振動B[起重機吊起貨物做勻加速上升運動，起重機對物體做正功，機械能增加，故A錯誤；平拋運動只有重力做功，機械能守恒，故B正確；沿著粗糙斜面(斜面固定不動)勻速下滑的物體，摩擦力做負(fù)功，機械能減少，故不守恒，故C錯誤；輕質(zhì)彈簧上端固定，重物系在彈簧的下端做上下振動過程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，但物體機械能不守恒，故D錯誤．]機械能守恒定律的應(yīng)用[觀察探究]如圖所示，是運動員投擲鉛球的動作，如果忽略鉛球所受空氣的阻力．(1)鉛球在空中運動過程中，機械能是否守恒？(2)若鉛球被拋出時速度大小一定，鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎？(3)在求解鉛球落地的速度大小時，可以考慮應(yīng)用什么規(guī)律？提示：(1)由于阻力可以忽略，鉛球在空中運動過程中，只有重力做功，機械能守恒．(2)根據(jù)機械能守恒定律，落地時速度的大小與運動員將鉛球拋出的方向無關(guān)．(3)可以應(yīng)用機械能守恒定律，也可以應(yīng)用動能定理．[探究歸納]1．機械能守恒定律的不同表達(dá)式表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能2.應(yīng)用機械能守恒定律的解題步驟(1)選取研究對象(物體或系統(tǒng))．(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷機械能是否守恒．(3)選取恰當(dāng)?shù)膮⒖计矫?，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能．(4)選取機械能守恒的某種表達(dá)式，列方程求解．【例2】如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用長L＝1.05m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H＝6.05m的O點．現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)，自A點無初速度釋放小球，運動至懸點O的正下方B點時細(xì)繩恰好斷裂，接著小球做平拋運動，落至水平地面上C點．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.求：(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運動所用的時間；(3)小球落地瞬間速度的大?。甗解析](1)根據(jù)機械能守恒mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L)故最大拉力F＝3mg＝60N(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運動，且H－L＝eq\f(1,2)gt2故t＝eq\r(\f(2H－L,g))＝eq\r(\f(2×6.05－1.05,10))s＝1s(3)整個過程，小球的機械能不變，故：mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)所以vC＝eq\r(2gH)＝eq\r(2×10×6.05)m/s＝11m/s[答案](1)60N(2)1s(3)11m/s2．(多選)在豎直平面內(nèi)有一條光滑彎曲軌道，軌道上各個高點的高度如圖所示．一個小環(huán)套在軌道上，從1m的高處以8m/s的初速度下滑，則下列說法正確的是()A．到達(dá)第(1)高點的速度約為8.6m/sB．到達(dá)第(1)高點的速度約為74m/sC．小環(huán)能越過第(3)高點D．小環(huán)不能越過第(4)高點AC[根據(jù)機械能守恒可以得到：mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，則小環(huán)到達(dá)第(1)高點的速度為：v1＝eq\r(2gh－h(huán)1＋v2)＝eq\r(74)m/s≈8.6m/s，A對，B錯；設(shè)小球能夠上升的最大高度為H，則根據(jù)機械能守恒定律：得到：mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgH，則：H＝4.2m，即小環(huán)能越過第(3)和(4)高點，C對，D錯．]物體系統(tǒng)的機械能守恒[要點歸納]多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題的解題思路(1)首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機械能是否守恒．(2)若系統(tǒng)機械能守恒，則機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，ΔE1＝－ΔE2，一個物體機械能增加，則一定有另一個物體機械能減少．【例3】如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地面接觸，B物體距地面0.8m．求：(1)放開B物體，當(dāng)B物體著地時A物體的速度；(2)B物體著地后A物體還能上升的高度.(g取10m/s2)[解析](1)方法一：由E1＝E2.對A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時系統(tǒng)機械能守恒，以地面為零勢能參考平面，則mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2.v＝eq\r(\f(2mB－mAgh,mA＋mB))＝eq\r(\f(2×5－3×10×0.8,3＋5))m/s＝2m/s.方法二：由ΔEk增＝ΔEp減，得mBgh－mAgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，得v＝2m/s.方法三：由ΔEA增＝ΔEB減，得mBgh－eq\f(1,2)mBv2＝mAgh＋eq\f(1,2)mAv2得v＝2m/s.(2)當(dāng)B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機械能守恒可得mAgh′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，h′＝eq\f(v\o\al(2,A),2g)＝eq\f(22,2×10)m＝0.2m.[答案](1)2m/s(2)0.2m多物體機械能守恒問題的分析技巧(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機械能是否守恒．(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．(3)列機械能守恒方程時，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式．3．如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)C[設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面，B恰運動到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對象，機械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，當(dāng)A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達(dá)最高點時上升的高度為h′＝eq\f(v2,2g)，故B上升的總高度為R＋h′＝eq\f(4,3)R，選項C正確．]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，即E＝Ek＋Ep.2.在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變，這叫作機械能守恒定律.3.機械能守恒定律的表達(dá)式為：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp.4.機械能守恒的條件：只有重力或彈力做功.【課堂同步練習(xí)】1．關(guān)于物體機械能是否守恒的敘述，正確的是()A．做勻速直線運動的物體，機械能一定守恒B．做勻變速直線運動的物體，機械能一定守恒C．外力對物體所做的功等于零，機械能一定守恒D．物體若只有重力做功，機械能一定守恒D[做勻速直線運動的物體機械能不一定守恒，比如：降落傘勻速下降，機械能減小，故A錯誤；做勻變速直線運動的物體機械能可能守恒，故B錯誤；外力對物體做功為零時，動能不變，但是勢能有可能變化，機械能不一定守恒，比如勻速上升的運動，故C錯誤；只有重力對物體做功，物體機械能一定守恒，故D正確．]2．如圖所示，壓縮的輕質(zhì)彈簧將一物塊沿光滑軌道由靜止彈出，物塊的質(zhì)量為0.2kg，上升到0.1m的高度時速度為1m/s，g取10m/s2，彈簧的最大彈性勢能是()A．0.1J B．0.2JC．0.3J D．0.4JC[取物體初位置所在水平面為參考平面，對于物體和彈簧組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，則根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：Ep彈＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＝0.2×10×0.1J＋eq\f(1,2)×0.2×12J＝0.3J，故選項C正確．]3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球以速度v0離開桌面．若以桌面為零勢能面，則它經(jīng)過A點時所具有的機械能是(不計空氣阻力)()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghB.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(H－h(huán))C[由機械能守恒定律可知，小球在A點的機械能與小球在桌面上的機械能相等，其大小為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故C正確．]4．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，不計空氣阻力，若物體通過軌道最低點B時的速度為3eq\r(gR)，求：(1)物體在A點時的速度大?。?2)物體離開C點后還能上升的高度.[解析](1)物體在運動的全過程中只有重力做功，機械能守恒，選取B點為零勢能點．設(shè)物體在B處的速度為vB，則mg·3R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，得v0＝eq\r(3gR).(2)設(shè)從B點上升到最高點的高度為HB，由機械能守恒可得mgHB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，HB＝4.5R所以離開C點后還能上升HC＝HB－R＝3.5R.[答案](1)eq\r(3gR)(2)3.5R專題：機械能守恒定律的綜合應(yīng)用能量守恒定律鏈條類物體的機械能守恒問題【例1】如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕質(zhì)小滑輪，開始時下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動時其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？[解析]方法一(取整個鐵鏈為研究對象)：設(shè)整個鐵鏈的質(zhì)量為m，初始位置的重心在A點上方eq\f(1,4)L處，末位置的重心在A點，則重力勢能的減少量為：ΔEp＝mg·eq\f(1,4)L由機械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(1,4)L，解得v＝eq\r(\f(gL,2)).方法二(將鐵鏈看成兩段)：鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時，等效于左側(cè)鐵鏈BB′部分移到AA′位置.重力勢能減少量為ΔEp＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)由機械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)則v＝eq\r(\f(gL,2)).[答案]eq\r(\f(gL,2))1．如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動，AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連，一條長為L的均勻柔軟鏈條開始是靜止地放在ABC面上，其一端D至B的距離為L－a，其中a未知，現(xiàn)自由釋放鏈條，當(dāng)鏈條的D端滑到B點時鏈條的速率為v，求a.[解析]設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認(rèn)為始末狀態(tài)的重力勢能變化是由L－a段下降引起的下降高度h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(L－a,2)))sinα＝eq\f(L＋a,2)sinα該部分的質(zhì)量為m′＝eq\f(m,L)(L－a)由機械能守恒定律可得eq\f(m,L)(L－a)gh＝eq\f(1,2)mv2，解得a＝eq\r(L2－\f(v2L,gsinα)).[答案]a＝eq\r(L2－\f(v2L,gsinα))機械能守恒定律和動能定理的綜合應(yīng)用[要點歸納]機械能守恒定律和動能定理的比較規(guī)律內(nèi)容機械能守恒定律動能定理表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時無條件限制研究對象系統(tǒng)單個物體關(guān)注角度守恒的條件和初、末狀態(tài)機械能的形式及大小動能的變化及合力做功情況【例2】如圖所示，某人以v0＝4m/s的速度斜向上(與水平方向成45°角)拋出一個小球，小球落地時速度為v＝8m/s，不計空氣阻力，求小球拋出時的高度h.甲、乙兩位同學(xué)看了本題的參考解法“mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)”后爭論了起來．甲說此解法依據(jù)的是動能定理，乙說此解法依據(jù)的是機械能守恒定律，你對甲、乙兩位同學(xué)的爭論持什么觀點，請簡單分析，并求出拋出時的高度h.(g取10m/s2)

[解析]甲、乙兩位同學(xué)的說法均正確．從拋出到落地，重力做功mgh，動能增加eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，由動能定理可知mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以甲說法對．從拋出到落地，重力勢能減少mgh，動能增加eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，由機械能守恒定律可得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，乙說法也對．拋出時的高度h＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(48,2×10)m＝2.4m.[答案]見解析對單個物體包括地球為系統(tǒng)只受重力作用時，動能定理和機械能守恒定律表達(dá)式并沒有區(qū)別；對兩個物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律較方便；對有摩擦力或其他力做功的情況下要用動能定理列方程.2．為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個與水平方向夾角為37°、長為L＝2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與半徑為R＝0.2m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個質(zhì)量m＝1kg的小物塊以初速度v0＝5.0m/s從A點沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點時速度vC＝4.0m/s.取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求小物塊到達(dá)C點時對圓軌道壓力的大??；(2)求小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功；(3)為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？[解析](1)設(shè)小物塊到達(dá)C點時受到圓軌道的支持力大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律有，F(xiàn)N－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得FN＝90N根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對圓軌道壓力的大小為90N.(2)由于水平軌道BC光滑，無摩擦力做功，所以可將研究小物塊從A到B的運動過程轉(zhuǎn)化為研究從A到C的過程．物塊從A到C的過程中，根據(jù)動能定理有：mgLsin37°＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得Wf＝－16.5J.(3)設(shè)小物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點時速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有：FN＋mg＝meq\f(v2,R)，則v≥eq\r(gR)小物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)mv2＋2mgR聯(lián)立得R≤eq\f(v\o\al(2,C),5g)解得R≤0.32m.[答案](1)90N(2)－16.5J(3)R≤0.32m能量守恒定律的理解與應(yīng)用[要點歸納]1．適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律．2．表達(dá)式(1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和．(2)ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量．3．應(yīng)用步驟(1)明確研究對象及研究過程．(2)明確該過程中，哪些形式的能量在變化．(3)確定參與轉(zhuǎn)化的能量中，哪些能量增加，哪些能量減少．(4)列出增加的能量和減少的能量之間的守恒式(或初、末狀態(tài)能量相等的守恒式)．【例3】如圖所示，電動機帶動水平傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上．若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，求：(1)小木塊的位移；(2)傳送帶轉(zhuǎn)過的路程；(3)小木塊獲得的動能；(4)摩擦過程產(chǎn)生的熱量；(5)電動機帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量．思路點撥：①在計算第(4)問時，要用滑動摩擦力乘木塊相對皮帶的位移，不是對地位移．②要理解電動機帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出能量的含義為：小木塊獲得的動能與摩擦生熱的和．[解析]小木塊剛放上傳送帶時，速度為0，受到傳送帶的滑動摩擦力作用，做勻加速直線運動，達(dá)到與傳送帶相同的速度后不再受摩擦力．整個過程中小木塊獲得一定的動能，系統(tǒng)內(nèi)因摩擦產(chǎn)生一定的熱量．(1)對小木塊，相對滑動時，由μmg＝ma，得a＝μg，由v＝at，得小木塊由靜止到與傳送帶相對靜止時所用的時間t＝eq\f(v,μg).則小木塊的位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(v2,2μg).(2)傳送帶始終勻速運動，轉(zhuǎn)過的路程s＝vt＝eq\f(v2,μg).(3)小木塊獲得的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2.(4)摩擦過程產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(s－l)＝eq\f(1,2)mv2.(5)由能的轉(zhuǎn)化與守恒得，電動機輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動能與摩擦產(chǎn)生的熱量，所以E總＝Ek＋Q＝mv2.[答案](1)eq\f(v2,2μg)(2)eq\f(v2,μg)(3)eq\f(1,2)mv2(4)eq\f(1,2)mv2(5)mv21摩擦力做功特點①無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，它們都可以做負(fù)功或做正功，也可以不做功.②互為作用力和反作用力的一對靜摩擦力所做的總功為零；而互為作用力和反作用力的一對滑動摩擦力所做的總功一定為負(fù)值.2因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能的計算Q＝Ff·x相，其中Ff指滑動摩擦力的大小，x相指發(fā)生摩擦的物體間的相對位移的大小.3．如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為M的長木塊以一定的初速度向右勻速運動，將質(zhì)量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木塊右端，小鐵塊與長木塊間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小鐵塊在長木塊上相對長木塊滑動L時與長木塊保持相對靜止，此時長木塊對地的位移為l，求這個過程中：(1)小鐵塊增加的動能；(2)長木塊減少的動能；(3)系統(tǒng)機械能的減少量；(4)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．[解析]畫出這一過程兩物體位移示意圖，如圖所示．(1)根據(jù)動能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，即小鐵塊動能的增加量等于滑動摩擦力對小鐵塊做的功．(2)摩擦力對長木塊做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系得ΔEkM＝－μmgl，即長木塊減少的動能等于長木塊克服摩擦力做的功μmgl.(3)系統(tǒng)機械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功ΔE＝μmgL.(4)m、M間相對滑動的位移為L，根據(jù)能量守恒定律，有Q＝μmgL，即摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，也等于系統(tǒng)減少的機械能．[答案](1)μmg(l－L)(2)μmgl(3)μmgL(4)μmgL【課堂同步練習(xí)】1．如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10m/s2)()A．10J B．15JC．20J D．25JA[由2gh＝veq\o\al(2,y)－0得：vy＝eq\r(2gh)，即vy＝eq\r(30)m/s，落地時，tan60°＝eq\f(vy,v0)可得：v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由機械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得：Ep＝10J，故A正確．]2．如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力．在重物由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是()A．重物的機械能守恒B．重物的機械能增加C．重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D．重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒D[重物由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對重物做了負(fù)功，所以重物的機械能減少，故選項A、B錯誤；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即重物減少的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確．]3．如圖所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為(b球落地后不反彈，不計空氣阻力)()A．h B．1.5hC．2h D．2.5hB[釋放b后，在b到達(dá)地面之前，a向上加速運動，b向下加速運動，a、b系統(tǒng)的機械能守恒，設(shè)b落地瞬間速度為v，取地面所在平面為參考平面，則3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(3m)v2，可得v＝eq\r(gh).b落地后，a向上以速度v做豎直上拋運動，能夠繼續(xù)上升的高度h′＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2).所以a能達(dá)到的最大高度為1.5h，B正確．]4．(多選)如圖所示，在粗糙的桌面上有一個質(zhì)量為M的物塊，通過輕繩跨過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連，不計輕繩與滑輪間的摩擦，在小球下落的過程中，下列說法正確的是()A．小球的機械能守恒B．物塊與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．若小球勻速下降，小球減少的重力勢能等于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量D．若小球加速下降，小球減少的機械能大于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量CD[由于繩子對小球做負(fù)功，因此小球的機械能減小，A錯誤；由于桌面粗糙，摩擦力對M做負(fù)功，因此物塊與小球組成的系統(tǒng)機械能減小，B錯誤；若小球勻速下降，根據(jù)能量守恒，小球減小的重力勢能沒有轉(zhuǎn)化為動能，而是完全轉(zhuǎn)化為物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，C正確；若小球加速下降，則小球減小的機械能一部分轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的熱量，另一部分轉(zhuǎn)化為M的動能，因此D正確．]《8.4機械能守恒定律》專題訓(xùn)練一、追尋守恒量伽利略曾研究過小球在斜面上的運動，如圖1所示.圖1將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點)時的高度與它出發(fā)時的高度相同，不會更高一點，也不會更低一點.這說明某種“東西”在小球運動的過程中是不變的.二、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1.重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能；若重力對物體做負(fù)功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能.2.彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能；若彈力對物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能.3.機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統(tǒng)稱為機械能.三、機械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變.2.表達(dá)式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.3.應(yīng)用機械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個狀態(tài)間過程的細(xì)節(jié)，即可以簡化計算.1.判斷下列說法的正誤.(1)通過重力做功，動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化.(√)(2)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用.(×)(3)合力為零，物體的機械能一定守恒.(×)(4)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變.(×)(5)只有重力做功時，物體的機械能一定守恒.(√)2.如圖2所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計空氣阻力，設(shè)桌面處的重力勢能為零，則小球落到地面前瞬間的機械能為________.圖2答案mgH一、機械能守恒定律導(dǎo)學(xué)探究如圖3所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑曲面滑下的過程中，下落到高度為h1的A處時速度為v1，下落到高度為h2的B處時速度為v2，重力加速度為g，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面.圖3(1)求從A至B的過程中重力做的功；(2)求物體在A、B處的機械能EA、EB；(3)比較物體在A、B處的機械能的大小.答案(1)W＝mgΔh＝mg(h1－h(huán)2)＝mgh1－mgh2①(2)EA＝mgh1＋eq\f(1,2)mv12②EB＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22③(3)由動能定理：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12④由①④得：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1即EB＝EA.知識深化1.對機械能守恒條件的理解(1)只有重力做功，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化.(2)只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化.(3)只有重力和彈力做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化.(4)除受重力或彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運動，若已知拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運動過程中，其機械能守恒.2.判斷機械能是否守恒的方法(1)利用機械能的定義直接判斷：若動能和勢能中，一種能變化，另一種能不變，則其機械能一定變化.(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒.(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒.(多選)如圖4所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()圖4A.甲圖中，物體將彈簧壓縮的過程中，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒(不計空氣阻力)B.乙圖中，物體在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑時，物體機械能守恒C.丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過程中，物體機械能守恒D.丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過程中，物體機械能守恒答案ABD解析弄清楚機械能守恒的條件是分析此問題的關(guān)鍵.表解如下：選項結(jié)論分析A√只有重力和彈力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機械能守恒B√物體沿斜面下滑過程中，除重力做功外，其他力做功的代數(shù)和始終為零，所以物體機械能守恒C×物體沿斜面勻速下滑的過程中動能不變，重力勢能減小，所以物體機械能不守恒D√物體沿斜面下滑過程中，只有重力對其做功，所以物體機械能守恒針對訓(xùn)練1以下物體運動過程，滿足機械能守恒的是()A.在草地上滾動的足球B.從旋轉(zhuǎn)滑梯上滑下的小朋友C.豎直真空管內(nèi)自由下落的硬幣D.勻速下落的跳傘運動員答案C解析在草地上滾動的足球要克服阻力做功，機械能不守恒，故A錯誤；小朋友從旋轉(zhuǎn)滑梯上滑下時，受阻力作用，阻力做負(fù)功，機械能減小，故B錯誤；真空管內(nèi)自由下落的硬幣只有重力做功，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，機械能守恒，故C正確；勻速下落的跳傘運動員受重力和空氣阻力而平衡，阻力做負(fù)功，故機械能減少，D錯誤.(多選)如圖5，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其上方A位置有一小球，小球從靜止開始下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.不計空氣阻力，則小球()圖5A.下落至C處速度最大B.由A至D下落過程中機械能守恒C.由B至D的過程中，動能先增大后減小D.由A至D的過程中重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量答案ACD解析小球從B至C過程，重力大于彈力，合力向下，小球加速運動，小球從C至D過程，重力小于彈力，合力向上，小球減速運動，所以動能先增大后減小，在C點動能最大，故A、C正確；由A至B下落過程中小球只受重力，其機械能守恒，從B→D過程，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但小球的機械能不守恒，故B錯誤；在D位置小球速度減小到零，小球的動能為零，則從A→D的過程中，根據(jù)機械能守恒知，小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量，故D正確.二、機械能守恒定律的應(yīng)用1.機械能守恒定律常用的三種表達(dá)式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統(tǒng)兩個狀態(tài)的機械能總量相等.(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動能的增加(減少)量等于勢能的減少(增加)量.(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減此式表示系統(tǒng)A部分機械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機械能的減少量.2.機械能守恒定律的應(yīng)用步驟首先對研究對象進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個力是否做功，分析是否符合機械能守恒的條件.若機械能守恒，則根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進(jìn)行求解.如圖6是一個設(shè)計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點平滑連接，斜面AB和圓形軌道都是光滑的，圓形軌道半徑為R，一個質(zhì)量為m的小車(可視為質(zhì)點)在A點由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點C.已知重力加速度為g.求：圖6(1)A點距水平面的高度h；(2)運動到B點時小車對軌道壓力的大小.答案(1)2.5R(2)6mg解析(1)小車恰能通過最高點C，則有：mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得：vC＝eq\r(gR)由A運動到C，根據(jù)機械能守恒定律得：mgh＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvC2解得：h＝2.5R(2)由A運動到B，根據(jù)機械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mvB2解得：vB＝eq\r(5gR)小車在B點，由牛頓第二定律得：FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)解得：FN＝6mg由牛頓第三定律可知，運動到B點時小車對軌道的壓力大小為6mg.針對訓(xùn)練2如圖7所示，質(zhì)量m＝50kg的跳水運動員從距水面高h(yuǎn)＝10m的跳臺上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運動員的身高，取g＝10m/s2，不計空氣阻力.求：圖7(1)運動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為零勢能參考平面)；(2)運動員起跳時的動能；(3)運動員入水時的速度大?。蝗胨畷r的速度大小與起跳時的方向有關(guān)嗎？答案(1)5000J(2)625J(3)15m/s無關(guān)解析(1)以水面為零勢能參考平面，則運動員在跳臺上時具有的重力勢能為Ep＝mgh＝5000J.(2)運動員起跳時的速度為v0＝5m/s，則運動員起跳時的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv02＝625J.(3)運動員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運動員的機械能守恒，則mgh＋eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝15m/s.此速度大小與起跳時的方向無關(guān).1.(機械能是否守恒的判斷)下列說法正確的是()A.拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升時，物體的機械能守恒B.物體做豎直上拋運動時，機械能守恒C.物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時，機械能守恒D.合外力對物體做功為零時，物體機械能一定守恒答案B解析拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升時，動能不變，重力勢能變大，物體的機械能增大，選項A錯誤；物體做豎直上拋運動時，只有重力做功，機械能守恒，選項B正確；物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時，物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒，但是物體的機械能不守恒，選項C錯誤；例如勻速上升的物體，合外力對物體做功為零，但物體機械能不守恒，選項D錯誤.2.(機械能守恒定律的應(yīng)用)以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖8所示，三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則()圖8A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2答案D解析豎直上拋的物體和沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為0，由機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，所以h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；斜上拋的物體在最高點速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12，所以h2＜h1＝h3，D正確.3.(機械能守恒定律的應(yīng)用)如圖9所示，由距離地面h2＝1m的高度處以v0＝4m/s的速度斜向上拋出質(zhì)量為m＝1kg的物體，當(dāng)其上升的高度為h1＝0.4m時到達(dá)最高點，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過拋出點的水平面為零勢能面，取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，則()圖9A.物體在最大高度處的重力勢能為14JB.物體在最大高度處的機械能為16JC.物體在地面處的機械能為8JD.物體在地面處的動能為8J答案C解析物體在最高點時具有的重力勢能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4J＝4J，A錯誤；物體在最高點時具有的機械能等于剛拋出時的動能，即8J，B錯誤；物體在下落過程中，機械能守恒，任意位置的機械能都等于8J，C正確；物體落地時的動能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8J－1×10×(－1)J＝18J，D錯誤.4.(機械能守恒定律的應(yīng)用)如圖10所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接.AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動(不計空氣阻力).圖10(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點.答案(1)5∶1(2)見解析解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4)①設(shè)小球在B點的動能為EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②由①②式得EkB∶EkA＝5∶1③(2)若小球能沿軌道運動到C點，則小球在C點所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN≥0④設(shè)小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律有FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得：vC應(yīng)滿足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥由機械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC2⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運動到C點.考點一機械能守恒的判斷1.下列描述中，機械能守恒的是()A.沿斜面勻速上行的汽車B.被勻速向上吊起的集裝箱C.在真空中水平拋出的石塊D.物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運動答案C2.(多選)如圖1所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺到最低點的過程中()圖1A.重物的機械能減少B.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能不變C.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能增加D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能減少答案AB解析重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對重物做負(fù)功，重物的機械能減少，選項A正確；對重物與彈簧組成的系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，選項B正確.3.(多選)如圖2所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關(guān)于小球和彈簧的能量敘述中正確的是()圖2A.重力勢能和動能之和減小B.重力勢能和彈性勢能之和總保持不變C.動能和彈性勢能之和增大D.重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變答案ACD考點二機械能守恒定律的應(yīng)用4.(多選)如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢能面，且不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()圖3A.重力對物體做的功為mghB.物體在海平面上的重力勢能為mghC.物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mv02－mghD.物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mv02答案AD5.(多選)如圖4所示，質(zhì)量為m的物體，以水平速度v離開高為H的桌面，當(dāng)它落到距地面高為h的A點時，在不計空氣阻力的情況下，下列判斷正確的是(重力加速度為g)()圖4A.若取地面為零勢能面，物體在A點具有的機械能是eq\f(1,2)mv2＋mgHB.若取桌面為零勢能面，物體在A點具有的機械能是eq\f(1,2)mv2C.物體在A點具有的動能是eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h(huán))D.物體在A點具有的動能與零勢能面的選取有關(guān)，因此是不確定的答案ABC解析物體在運動的過程中機械能守恒，若取地面為零勢能面，在拋出點機械能為eq\f(1,2)mv2＋mgH，平拋過程中機械能守恒，在平拋軌跡上任何一點的機械能均為eq\f(1,2)mv2＋mgH，故A正確；若取桌面為零勢能面，物體在拋出點機械能為eq\f(1,2)mv2，平拋過程中機械能守恒，在平拋軌跡上任何一點的機械能均為eq\f(1,2)mv2，故B正確；從拋出點到A點，根據(jù)動能定理得mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mv2，解得物體在A點的動能eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h(huán))，故C正確；物體在A點具有的動能與零勢能面的選取無關(guān)，動能是確定的，故D錯誤.6.如圖5所示，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30°、長為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度g取10m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是()圖5A.5J,5J B.10J,15JC.0,5J D.0,10J答案C解析物塊的機械能等于物塊動能和重力勢能的總和，選初始位置為零勢能點，則物塊在初始位置的機械能E＝0，在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒，所以物塊滑到斜面中點時的機械能為0，故有－mg×eq\f(1,2)Lsin30°＋eq\f(mv2,2)＝0，所以動能是5J，C正確.7.(多選)質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和2L的不同長繩上，先將小球A、B拉至同一水平高度(如圖6所示)從靜止釋放，當(dāng)兩繩豎直時，不計空氣阻力，則()圖6A.兩球的速率一樣大B.兩球的動能一樣大C.兩球的機械能一樣大D.兩球所受的拉力一樣大答案CD解析兩球在下落過程中機械能守恒，開始下落時，重力勢能相等，動能都為零，所以機械能相等，下落到最低點時的機械能也一樣大，選項C正確；以小球A為研究對象，設(shè)小球到達(dá)最低點時的速度大小為vA，動能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgL＝eq\f(1,2)mvA2，F(xiàn)A－mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),L)，可得vA＝eq\r(2gL)，EkA＝mgL，F(xiàn)A＝3mg；同理可得vB＝2eq\r(gL)，EkB＝2mgL，F(xiàn)B＝3mg，故選項A、B錯誤，D正確.8.(多選)蹦極是一項有趣的極限運動，輕質(zhì)彈性繩的一端固定，另一端和運動員相連，運動員經(jīng)一段自由下落后繩被拉直，整個過程中空氣阻力不計，繩的形變是彈性形變，繩處于原長時的彈性勢能為零.則在運動員從靜止開始自由下落，直至最低點的過程中，下列表述正確的是()A.運動員的機械能守恒B.彈性繩的彈性勢能先增大后減小C.運動員與彈性繩的總機械能守恒D.運動員動能最大時彈性繩的彈性勢能不為零答案CD解析運動員開始自由下落，從彈性繩開始伸直到最低點的過程中，先是拉力增加但還是小于重力，合外力向下，運動員向下做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時，速度最大，動能最大，此后拉力大于重力且拉力繼續(xù)增加，合外力向上，運動員開始做加速度增大的減速運動，速度減小，動能減小，所以運動員的機械能不守恒，但運動員與彈性繩的總機械能守恒，故A錯誤，C正確；運動員開始自由下落，彈性繩的彈性勢能不變，從彈性繩開始伸直到最低點的過程中，彈性繩的彈性勢能增大，故B錯誤；當(dāng)加速度為零時，速度最大，動能最大，彈性繩的彈性勢能不為零，故D正確.9.(多選)如圖7所示，將物體P用長度適當(dāng)?shù)妮p質(zhì)細(xì)繩懸掛于天花板下方，兩物體P、Q用一輕彈簧相連，物體Q在力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮，細(xì)繩處于伸直狀態(tài).已知該彈簧的彈性勢能僅與其形變量有關(guān)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，現(xiàn)將力F撤去，輕繩始終未斷，不計空氣阻力，則()圖7A.彈簧恢復(fù)原長時，物體Q的速度最大B.撤去力F后，彈簧和物體Q組成的系統(tǒng)機械能守恒C.在物體Q下落的過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大D.撤去力F前，細(xì)繩的拉力不可能為零答案BC解析由題意可知，撤去力F后，在Q下落過程中，Q和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒，彈簧彈性勢能先減小后增大，Q的動能先增大后減小，當(dāng)彈簧向上的彈力大小等于Q物體的重力時，Q的速度最大，故A錯誤，B、C正確；F撤去之前，彈簧被壓縮，對P受力分析，當(dāng)重力等于彈簧彈力時，細(xì)繩的拉力可能為零，故D錯誤.10.(多選)一個物體以一定的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，如圖所示為表示物體的動能Ek隨高度h變化的圖像A、物體的重力勢能Ep隨速度v變化的圖像B(圖線形狀為四分之一圓弧)、物體的機械能E隨高度h變化的圖像C、物體的動能Ek隨速度v變化的圖像D(圖線形狀為開口向上的拋物線的一部分)，其中可能正確的是()答案ACD解析設(shè)物體的初速度為v0，物體的質(zhì)量為m，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，所以物體的動能與高度h的關(guān)系為Ek＝eq\f(1,2)mv02－mgh，圖像A可能正確；物體的重力勢能與速度v的關(guān)系為Ep＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，則Ep－v圖像為開口向下的拋物線(第一象限中的部分)，圖像B錯誤；由于豎直上拋運動過程中機械能守恒，所以，E－h(huán)圖像為一平行于h軸的直線，圖像C可能正確；由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，Ek－v圖像為一開口向上的拋物線(第一象限中的部分)，所以圖像D可能正確.11.(多選)水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v0沿直軌道ab向右運動，如圖8所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過最高點c.則()圖8A.R越大，v0越大B.R越大，小球經(jīng)過b點后的瞬間對軌道的壓力越大C.m越大，v0越大D.m與R同時增大，初動能Ek0增大答案AD解析小球剛好能通過最高點c，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,c),R)，則vc＝eq\r(gR)，根據(jù)機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝mg