高考物理一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：8.4機(jī)械能守恒定律

高考物理一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：8.4機(jī)械能守恒定律一、追尋守恒量伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)探究如圖所示．1．過(guò)程：將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到斜面B上．2．現(xiàn)象：小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點(diǎn))時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同．3．結(jié)論：這一事實(shí)說(shuō)明某個(gè)量是守恒的，在物理學(xué)上我們把這個(gè)量叫作能量或者能．二、動(dòng)能、勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1．動(dòng)能與重力勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化只有重力做功時(shí)，若重力做正功，則重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，轉(zhuǎn)化過(guò)程中，動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變．2．動(dòng)能與彈性勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化被壓縮的彈簧把物體彈出去，射箭時(shí)繃緊的弦把箭彈出去，這些過(guò)程都是彈力做正功，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．3．機(jī)械能動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，在重力或彈力做功時(shí)，不同形式的機(jī)械能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化．三、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．2．守恒定律表達(dá)式(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp減．(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.(3)E2＝E1.3．守恒條件物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功．1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)物體自由下落時(shí)，重力做正功，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加．(×)(2)通過(guò)重力或彈力做功，機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為非機(jī)械能． (×)(3)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒． (×)(4)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒． (×)(5)只有重力做功，物體的機(jī)械能一定守恒． (√)2．關(guān)于機(jī)械能，以下說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)量大的物體，重力勢(shì)能一定大B．速度大的物體，動(dòng)能一定大C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能時(shí)刻在變化D．質(zhì)量和速率都相同的物體，動(dòng)能一定相同D[重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，質(zhì)量大但重力勢(shì)能不一定大，A錯(cuò)誤；動(dòng)能的大小與質(zhì)量以及速度大小有關(guān)，所以速度大，動(dòng)能不一定大，B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2可知質(zhì)量和速率都相同的物體，動(dòng)能一定相同，D正確．]3．(多選)下列選項(xiàng)中物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)()CD[物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時(shí)，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C、D正確．]機(jī)械能守恒的條件及判斷[觀察探究]如圖所示，過(guò)山車由高處在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下飛奔而下．(忽略軌道的阻力和其他阻力)過(guò)山車下滑時(shí)，過(guò)山車受哪些力作用？各做什么功？動(dòng)能和勢(shì)能怎么變化？機(jī)械能守恒嗎？提示：過(guò)山車下滑時(shí)，如果忽略阻力作用，過(guò)山車受重力和軌道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能保持不變．[探究歸納]1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)從能量轉(zhuǎn)化的角度看，系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而沒(méi)有其他形式能量(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化，并且系統(tǒng)與外界沒(méi)有任何能量轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．(2)從做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)如下：①只受重力作用，例如所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒．②系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力作用，如圖甲、乙、丙所示．甲乙丙圖甲中，小球在擺動(dòng)過(guò)程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力則只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．圖乙中，各接觸面光滑，A自B上端自由下滑的過(guò)程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．但對(duì)A來(lái)說(shuō)，B對(duì)A的彈力做負(fù)功，這個(gè)力對(duì)A來(lái)說(shuō)是外力，A的機(jī)械能不守恒．圖丙中，不計(jì)空氣阻力，球在下落過(guò)程中，只有重力和彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．但對(duì)球來(lái)說(shuō)，機(jī)械能不守恒，這一點(diǎn)需要特別注意．2．判斷機(jī)械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個(gè)物體)(2)能量分析法(常用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng))【例1】(多選)如圖所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開(kāi)始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計(jì)空氣阻力，則在小球從B到C的過(guò)程中()A．彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大B．彈簧的彈性勢(shì)能不斷減小C．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減小D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變AD[從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢(shì)能不斷增加，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤，D正確．]1．下列實(shí)例中的運(yùn)動(dòng)物體，機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)()A．被起重機(jī)吊起的貨物正在加速上升B．物體水平拋出去C．物體沿粗糙斜面勻速下滑D．一個(gè)輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一重物，重物沿豎直方向做上下振動(dòng)B[起重機(jī)吊起貨物做勻加速上升運(yùn)動(dòng)，起重機(jī)對(duì)物體做正功，機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B正確；沿著粗糙斜面(斜面固定不動(dòng))勻速下滑的物體，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，故不守恒，故C錯(cuò)誤；輕質(zhì)彈簧上端固定，重物系在彈簧的下端做上下振動(dòng)過(guò)程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．]機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用[觀察探究]如圖所示，是運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的動(dòng)作，如果忽略鉛球所受空氣的阻力．(1)鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能是否守恒？(2)若鉛球被拋出時(shí)速度大小一定，鉛球落地時(shí)的速度大小與運(yùn)動(dòng)員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎？(3)在求解鉛球落地的速度大小時(shí)，可以考慮應(yīng)用什么規(guī)律？提示：(1)由于阻力可以忽略，鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，落地時(shí)速度的大小與運(yùn)動(dòng)員將鉛球拋出的方向無(wú)關(guān)．(3)可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，也可以應(yīng)用動(dòng)能定理．[探究歸納]1．機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過(guò)程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟(1)選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng))．(2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒．(3)選取恰當(dāng)?shù)膮⒖计矫?，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能．(4)選取機(jī)械能守恒的某種表達(dá)式，列方程求解．【例2】如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用長(zhǎng)L＝1.05m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H＝6.05m的O點(diǎn)．現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)，自A點(diǎn)無(wú)初速度釋放小球，運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，接著小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落至水平地面上C點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.求：(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間；(3)小球落地瞬間速度的大?。甗解析](1)根據(jù)機(jī)械能守恒mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L)故最大拉力F＝3mg＝60N(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，且H－L＝eq\f(1,2)gt2故t＝eq\r(\f(2H－L,g))＝eq\r(\f(2×6.05－1.05,10))s＝1s(3)整個(gè)過(guò)程，小球的機(jī)械能不變，故：mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)所以vC＝eq\r(2gH)＝eq\r(2×10×6.05)m/s＝11m/s[答案](1)60N(2)1s(3)11m/s2．(多選)在豎直平面內(nèi)有一條光滑彎曲軌道，軌道上各個(gè)高點(diǎn)的高度如圖所示．一個(gè)小環(huán)套在軌道上，從1m的高處以8m/s的初速度下滑，則下列說(shuō)法正確的是()A．到達(dá)第(1)高點(diǎn)的速度約為8.6m/sB．到達(dá)第(1)高點(diǎn)的速度約為74m/sC．小環(huán)能越過(guò)第(3)高點(diǎn)D．小環(huán)不能越過(guò)第(4)高點(diǎn)AC[根據(jù)機(jī)械能守恒可以得到：mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，則小環(huán)到達(dá)第(1)高點(diǎn)的速度為：v1＝eq\r(2gh－h(huán)1＋v2)＝eq\r(74)m/s≈8.6m/s，A對(duì)，B錯(cuò)；設(shè)小球能夠上升的最大高度為H，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律：得到：mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgH，則：H＝4.2m，即小環(huán)能越過(guò)第(3)和(4)高點(diǎn)，C對(duì)，D錯(cuò)．]物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒[要點(diǎn)歸納]多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題思路(1)首先分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．(2)若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，ΔE1＝－ΔE2，一個(gè)物體機(jī)械能增加，則一定有另一個(gè)物體機(jī)械能減少．【例3】如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地面接觸，B物體距地面0.8m．求：(1)放開(kāi)B物體，當(dāng)B物體著地時(shí)A物體的速度；(2)B物體著地后A物體還能上升的高度.(g取10m/s2)[解析](1)方法一：由E1＝E2.對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為零勢(shì)能參考平面，則mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2.v＝eq\r(\f(2mB－mAgh,mA＋mB))＝eq\r(\f(2×5－3×10×0.8,3＋5))m/s＝2m/s.方法二：由ΔEk增＝ΔEp減，得mBgh－mAgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，得v＝2m/s.方法三：由ΔEA增＝ΔEB減，得mBgh－eq\f(1,2)mBv2＝mAgh＋eq\f(1,2)mAv2得v＝2m/s.(2)當(dāng)B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機(jī)械能守恒可得mAgh′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，h′＝eq\f(v\o\al(2,A),2g)＝eq\f(22,2×10)m＝0.2m.[答案](1)2m/s(2)0.2m多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析技巧(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來(lái)判斷其機(jī)械能是否守恒．(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式．3．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)C[設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面，B恰運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，當(dāng)A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)上升的高度為h′＝eq\f(v2,2g)，故B上升的總高度為R＋h′＝eq\f(4,3)R，選項(xiàng)C正確．]課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)1.動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，即E＝Ek＋Ep.2.在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變，這叫作機(jī)械能守恒定律.3.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp.4.機(jī)械能守恒的條件：只有重力或彈力做功.【課堂同步練習(xí)】1．關(guān)于物體機(jī)械能是否守恒的敘述，正確的是()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒B．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒C．外力對(duì)物體所做的功等于零，機(jī)械能一定守恒D．物體若只有重力做功，機(jī)械能一定守恒D[做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不一定守恒，比如：降落傘勻速下降，機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒，故B錯(cuò)誤；外力對(duì)物體做功為零時(shí)，動(dòng)能不變，但是勢(shì)能有可能變化，機(jī)械能不一定守恒，比如勻速上升的運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；只有重力對(duì)物體做功，物體機(jī)械能一定守恒，故D正確．]2．如圖所示，壓縮的輕質(zhì)彈簧將一物塊沿光滑軌道由靜止彈出，物塊的質(zhì)量為0.2kg，上升到0.1m的高度時(shí)速度為1m/s，g取10m/s2，彈簧的最大彈性勢(shì)能是()A．0.1J B．0.2JC．0.3J D．0.4JC[取物體初位置所在水平面為參考平面，對(duì)于物體和彈簧組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：Ep彈＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＝0.2×10×0.1J＋eq\f(1,2)×0.2×12J＝0.3J，故選項(xiàng)C正確．]3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球以速度v0離開(kāi)桌面．若以桌面為零勢(shì)能面，則它經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)所具有的機(jī)械能是(不計(jì)空氣阻力)()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghB.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(H－h(huán))C[由機(jī)械能守恒定律可知，小球在A點(diǎn)的機(jī)械能與小球在桌面上的機(jī)械能相等，其大小為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故C正確．]4．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過(guò)軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3eq\r(gR)，求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)物體離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升的高度.[解析](1)物體在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)．設(shè)物體在B處的速度為vB，則mg·3R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，得v0＝eq\r(3gR).(2)設(shè)從B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為HB，由機(jī)械能守恒可得mgHB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，HB＝4.5R所以離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升HC＝HB－R＝3.5R.[答案](1)eq\r(3gR)(2)3.5R專題：機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用能量守恒定律鏈條類物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題【例1】如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過(guò)一個(gè)光滑的輕質(zhì)小滑輪，開(kāi)始時(shí)下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？[解析]方法一(取整個(gè)鐵鏈為研究對(duì)象)：設(shè)整個(gè)鐵鏈的質(zhì)量為m，初始位置的重心在A點(diǎn)上方eq\f(1,4)L處，末位置的重心在A點(diǎn)，則重力勢(shì)能的減少量為：ΔEp＝mg·eq\f(1,4)L由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(1,4)L，解得v＝eq\r(\f(gL,2)).方法二(將鐵鏈看成兩段)：鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開(kāi)滑輪時(shí)，等效于左側(cè)鐵鏈BB′部分移到AA′位置.重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)則v＝eq\r(\f(gL,2)).[答案]eq\r(\f(gL,2))1．如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面體固定不動(dòng)，AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻柔軟鏈條開(kāi)始是靜止地放在ABC面上，其一端D至B的距離為L(zhǎng)－a，其中a未知，現(xiàn)自由釋放鏈條，當(dāng)鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí)鏈條的速率為v，求a.[解析]設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認(rèn)為始末狀態(tài)的重力勢(shì)能變化是由L－a段下降引起的下降高度h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(L－a,2)))sinα＝eq\f(L＋a,2)sinα該部分的質(zhì)量為m′＝eq\f(m,L)(L－a)由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(m,L)(L－a)gh＝eq\f(1,2)mv2，解得a＝eq\r(L2－\f(v2L,gsinα)).[答案]a＝eq\r(L2－\f(v2L,gsinα))機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用[要點(diǎn)歸納]機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較規(guī)律內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時(shí)無(wú)條件限制研究對(duì)象系統(tǒng)單個(gè)物體關(guān)注角度守恒的條件和初、末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動(dòng)能的變化及合力做功情況【例2】如圖所示，某人以v0＝4m/s的速度斜向上(與水平方向成45°角)拋出一個(gè)小球，小球落地時(shí)速度為v＝8m/s，不計(jì)空氣阻力，求小球拋出時(shí)的高度h.甲、乙兩位同學(xué)看了本題的參考解法“mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)”后爭(zhēng)論了起來(lái)．甲說(shuō)此解法依據(jù)的是動(dòng)能定理，乙說(shuō)此解法依據(jù)的是機(jī)械能守恒定律，你對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的爭(zhēng)論持什么觀點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)單分析，并求出拋出時(shí)的高度h.(g取10m/s2)

[解析]甲、乙兩位同學(xué)的說(shuō)法均正確．從拋出到落地，重力做功mgh，動(dòng)能增加eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，由動(dòng)能定理可知mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以甲說(shuō)法對(duì)．從拋出到落地，重力勢(shì)能減少mgh，動(dòng)能增加eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，由機(jī)械能守恒定律可得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，乙說(shuō)法也對(duì)．拋出時(shí)的高度h＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(48,2×10)m＝2.4m.[答案]見(jiàn)解析對(duì)單個(gè)物體包括地球?yàn)橄到y(tǒng)只受重力作用時(shí)，動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律表達(dá)式并沒(méi)有區(qū)別；對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律較方便；對(duì)有摩擦力或其他力做功的情況下要用動(dòng)能定理列方程.2．為了研究過(guò)山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與半徑為R＝0.2m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小物塊以初速度v0＝5.0m/s從A點(diǎn)沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC＝4.0m/s.取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大??；(2)求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功；(3)為了使小物塊不離開(kāi)軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？[解析](1)設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到圓軌道的支持力大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律有，F(xiàn)N－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得FN＝90N根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對(duì)圓軌道壓力的大小為90N.(2)由于水平軌道BC光滑，無(wú)摩擦力做功，所以可將研究小物塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)化為研究從A到C的過(guò)程．物塊從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgLsin37°＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得Wf＝－16.5J.(3)設(shè)小物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有：FN＋mg＝meq\f(v2,R)，則v≥eq\r(gR)小物塊從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)mv2＋2mgR聯(lián)立得R≤eq\f(v\o\al(2,C),5g)解得R≤0.32m.[答案](1)90N(2)－16.5J(3)R≤0.32m能量守恒定律的理解與應(yīng)用[要點(diǎn)歸納]1．適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律．2．表達(dá)式(1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和．(2)ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量．3．應(yīng)用步驟(1)明確研究對(duì)象及研究過(guò)程．(2)明確該過(guò)程中，哪些形式的能量在變化．(3)確定參與轉(zhuǎn)化的能量中，哪些能量增加，哪些能量減少．(4)列出增加的能量和減少的能量之間的守恒式(或初、末狀態(tài)能量相等的守恒式)．【例3】如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以速度v勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上．若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，求：(1)小木塊的位移；(2)傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的路程；(3)小木塊獲得的動(dòng)能；(4)摩擦過(guò)程產(chǎn)生的熱量；(5)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)輸出的總能量．思路點(diǎn)撥：①在計(jì)算第(4)問(wèn)時(shí)，要用滑動(dòng)摩擦力乘木塊相對(duì)皮帶的位移，不是對(duì)地位移．②要理解電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)輸出能量的含義為：小木塊獲得的動(dòng)能與摩擦生熱的和．[解析]小木塊剛放上傳送帶時(shí)，速度為0，受到傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到與傳送帶相同的速度后不再受摩擦力．整個(gè)過(guò)程中小木塊獲得一定的動(dòng)能，系統(tǒng)內(nèi)因摩擦產(chǎn)生一定的熱量．(1)對(duì)小木塊，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，由μmg＝ma，得a＝μg，由v＝at，得小木塊由靜止到與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)所用的時(shí)間t＝eq\f(v,μg).則小木塊的位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(v2,2μg).(2)傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的路程s＝vt＝eq\f(v2,μg).(3)小木塊獲得的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2.(4)摩擦過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(s－l)＝eq\f(1,2)mv2.(5)由能的轉(zhuǎn)化與守恒得，電動(dòng)機(jī)輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動(dòng)能與摩擦產(chǎn)生的熱量，所以E總＝Ek＋Q＝mv2.[答案](1)eq\f(v2,2μg)(2)eq\f(v2,μg)(3)eq\f(1,2)mv2(4)eq\f(1,2)mv2(5)mv21摩擦力做功特點(diǎn)①無(wú)論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，它們都可以做負(fù)功或做正功，也可以不做功.②互為作用力和反作用力的一對(duì)靜摩擦力所做的總功為零；而互為作用力和反作用力的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的總功一定為負(fù)值.2因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能的計(jì)算Q＝Ff·x相，其中Ff指滑動(dòng)摩擦力的大小，x相指發(fā)生摩擦的物體間的相對(duì)位移的大小.3．如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木塊以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊無(wú)初速度地輕放到長(zhǎng)木塊右端，小鐵塊與長(zhǎng)木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小鐵塊在長(zhǎng)木塊上相對(duì)長(zhǎng)木塊滑動(dòng)L時(shí)與長(zhǎng)木塊保持相對(duì)靜止，此時(shí)長(zhǎng)木塊對(duì)地的位移為l，求這個(gè)過(guò)程中：(1)小鐵塊增加的動(dòng)能；(2)長(zhǎng)木塊減少的動(dòng)能；(3)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量；(4)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．[解析]畫出這一過(guò)程兩物體位移示意圖，如圖所示．(1)根據(jù)動(dòng)能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，即小鐵塊動(dòng)能的增加量等于滑動(dòng)摩擦力對(duì)小鐵塊做的功．(2)摩擦力對(duì)長(zhǎng)木塊做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系得ΔEkM＝－μmgl，即長(zhǎng)木塊減少的動(dòng)能等于長(zhǎng)木塊克服摩擦力做的功μmgl.(3)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功ΔE＝μmgL.(4)m、M間相對(duì)滑動(dòng)的位移為L(zhǎng)，根據(jù)能量守恒定律，有Q＝μmgL，即摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，也等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能．[答案](1)μmg(l－L)(2)μmgl(3)μmgL(4)μmgL【課堂同步練習(xí)】1．如圖所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g取10m/s2)()A．10J B．15JC．20J D．25JA[由2gh＝veq\o\al(2,y)－0得：vy＝eq\r(2gh)，即vy＝eq\r(30)m/s，落地時(shí)，tan60°＝eq\f(vy,v0)可得：v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由機(jī)械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得：Ep＝10J，故A正確．]2．如圖所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力．在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．重物的機(jī)械能守恒B．重物的機(jī)械能增加C．重物的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D．重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D[重物由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)重物做了負(fù)功，所以重物的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；此過(guò)程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即重物減少的重力勢(shì)能等于重物獲得的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．]3．如圖所示，一根很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊，從靜止開(kāi)始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為(b球落地后不反彈，不計(jì)空氣阻力)()A．h B．1.5hC．2h D．2.5hB[釋放b后，在b到達(dá)地面之前，a向上加速運(yùn)動(dòng)，b向下加速運(yùn)動(dòng)，a、b系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)b落地瞬間速度為v，取地面所在平面為參考平面，則3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(3m)v2，可得v＝eq\r(gh).b落地后，a向上以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，能夠繼續(xù)上升的高度h′＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2).所以a能達(dá)到的最大高度為1.5h，B正確．]4．(多選)如圖所示，在粗糙的桌面上有一個(gè)質(zhì)量為M的物塊，通過(guò)輕繩跨過(guò)定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，在小球下落的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒B．物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．若小球勻速下降，小球減少的重力勢(shì)能等于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量D．若小球加速下降，小球減少的機(jī)械能大于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量CD[由于繩子對(duì)小球做負(fù)功，因此小球的機(jī)械能減小，A錯(cuò)誤；由于桌面粗糙，摩擦力對(duì)M做負(fù)功，因此物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小，B錯(cuò)誤；若小球勻速下降，根據(jù)能量守恒，小球減小的重力勢(shì)能沒(méi)有轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而是完全轉(zhuǎn)化為物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，C正確；若小球加速下降，則小球減小的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的熱量，另一部分轉(zhuǎn)化為M的動(dòng)能，因此D正確．]《8.4機(jī)械能守恒定律》專題訓(xùn)練一、追尋守恒量伽利略曾研究過(guò)小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)，如圖1所示.圖1將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點(diǎn))時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同，不會(huì)更高一點(diǎn)，也不會(huì)更低一點(diǎn).這說(shuō)明某種“東西”在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是不變的.二、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1.重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，物體的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；若重力對(duì)物體做負(fù)功，則物體的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.2.彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力對(duì)物體做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能減少，物體的動(dòng)能增加，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能；若彈力對(duì)物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢(shì)能增加，物體的動(dòng)能減少，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.3.機(jī)械能：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能統(tǒng)稱為機(jī)械能.三、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.2.表達(dá)式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題只需考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)間過(guò)程的細(xì)節(jié)，即可以簡(jiǎn)化計(jì)算.1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)通過(guò)重力做功，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化.(√)(2)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用.(×)(3)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.(×)(4)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定保持不變.(×)(5)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒.(√)2.如圖2所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為_(kāi)_______.圖2答案mgH一、機(jī)械能守恒定律導(dǎo)學(xué)探究如圖3所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑曲面滑下的過(guò)程中，下落到高度為h1的A處時(shí)速度為v1，下落到高度為h2的B處時(shí)速度為v2，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，選擇地面為參考平面.圖3(1)求從A至B的過(guò)程中重力做的功；(2)求物體在A、B處的機(jī)械能EA、EB；(3)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大小.答案(1)W＝mgΔh＝mg(h1－h(huán)2)＝mgh1－mgh2①(2)EA＝mgh1＋eq\f(1,2)mv12②EB＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22③(3)由動(dòng)能定理：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12④由①④得：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1即EB＝EA.知識(shí)深化1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只有重力做功，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(2)只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(3)只有重力和彈力做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(4)除受重力或彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運(yùn)動(dòng)，若已知拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其機(jī)械能守恒.2.判斷機(jī)械能是否守恒的方法(1)利用機(jī)械能的定義直接判斷：若動(dòng)能和勢(shì)能中，一種能變化，另一種能不變，則其機(jī)械能一定變化.(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒.(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.(多選)如圖4所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()圖4A.甲圖中，物體將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒(不計(jì)空氣阻力)B.乙圖中，物體在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑時(shí)，物體機(jī)械能守恒C.丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒D.丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒答案ABD解析弄清楚機(jī)械能守恒的條件是分析此問(wèn)題的關(guān)鍵.表解如下：選項(xiàng)結(jié)論分析A√只有重力和彈力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒B√物體沿斜面下滑過(guò)程中，除重力做功外，其他力做功的代數(shù)和始終為零，所以物體機(jī)械能守恒C×物體沿斜面勻速下滑的過(guò)程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以物體機(jī)械能不守恒D√物體沿斜面下滑過(guò)程中，只有重力對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能守恒針對(duì)訓(xùn)練1以下物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，滿足機(jī)械能守恒的是()A.在草地上滾動(dòng)的足球B.從旋轉(zhuǎn)滑梯上滑下的小朋友C.豎直真空管內(nèi)自由下落的硬幣D.勻速下落的跳傘運(yùn)動(dòng)員答案C解析在草地上滾動(dòng)的足球要克服阻力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；小朋友從旋轉(zhuǎn)滑梯上滑下時(shí)，受阻力作用，阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；真空管內(nèi)自由下落的硬幣只有重力做功，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，機(jī)械能守恒，故C正確；勻速下落的跳傘運(yùn)動(dòng)員受重力和空氣阻力而平衡，阻力做負(fù)功，故機(jī)械能減少，D錯(cuò)誤.(多選)如圖5，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其上方A位置有一小球，小球從靜止開(kāi)始下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.不計(jì)空氣阻力，則小球()圖5A.下落至C處速度最大B.由A至D下落過(guò)程中機(jī)械能守恒C.由B至D的過(guò)程中，動(dòng)能先增大后減小D.由A至D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量答案ACD解析小球從B至C過(guò)程，重力大于彈力，合力向下，小球加速運(yùn)動(dòng)，小球從C至D過(guò)程，重力小于彈力，合力向上，小球減速運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)能先增大后減小，在C點(diǎn)動(dòng)能最大，故A、C正確；由A至B下落過(guò)程中小球只受重力，其機(jī)械能守恒，從B→D過(guò)程，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在D位置小球速度減小到零，小球的動(dòng)能為零，則從A→D的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒知，小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故D正確.二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統(tǒng)兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等.(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加(減少)量等于勢(shì)能的減少(增加)量.(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機(jī)械能的減少量.2.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用步驟首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個(gè)力是否做功，分析是否符合機(jī)械能守恒的條件.若機(jī)械能守恒，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進(jìn)行求解.如圖6是一個(gè)設(shè)計(jì)“過(guò)山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，斜面AB和圓形軌道都是光滑的，圓形軌道半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)C.已知重力加速度為g.求：圖6(1)A點(diǎn)距水平面的高度h；(2)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車對(duì)軌道壓力的大小.答案(1)2.5R(2)6mg解析(1)小車恰能通過(guò)最高點(diǎn)C，則有：mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得：vC＝eq\r(gR)由A運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvC2解得：h＝2.5R(2)由A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mvB2解得：vB＝eq\r(5gR)小車在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)解得：FN＝6mg由牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車對(duì)軌道的壓力大小為6mg.針對(duì)訓(xùn)練2如圖7所示，質(zhì)量m＝50kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)＝10m的跳臺(tái)上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力.求：圖7(1)運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為零勢(shì)能參考平面)；(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能；(3)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大?。蝗胨畷r(shí)的速度大小與起跳時(shí)的方向有關(guān)嗎？答案(1)5000J(2)625J(3)15m/s無(wú)關(guān)解析(1)以水面為零勢(shì)能參考平面，則運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能為Ep＝mgh＝5000J.(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度為v0＝5m/s，則運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv02＝625J.(3)運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，則mgh＋eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝15m/s.此速度大小與起跳時(shí)的方向無(wú)關(guān).1.(機(jī)械能是否守恒的判斷)下列說(shuō)法正確的是()A.拉著一個(gè)物體沿著光滑的斜面勻速上升時(shí)，物體的機(jī)械能守恒B.物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒C.物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時(shí)，機(jī)械能守恒D.合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，物體機(jī)械能一定守恒答案B解析拉著一個(gè)物體沿著光滑的斜面勻速上升時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變大，物體的機(jī)械能增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確；物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時(shí)，物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但是物體的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；例如勻速上升的物體，合外力對(duì)物體做功為零，但物體機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長(zhǎng))上滑，如圖8所示，三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計(jì)空氣阻力，則()圖8A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2答案D解析豎直上拋的物體和沿斜面運(yùn)動(dòng)的物體，上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度均為0，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，所以h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；斜上拋的物體在最高點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12，所以h2＜h1＝h3，D正確.3.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖9所示，由距離地面h2＝1m的高度處以v0＝4m/s的速度斜向上拋出質(zhì)量為m＝1kg的物體，當(dāng)其上升的高度為h1＝0.4m時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過(guò)拋出點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面，取重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則()圖9A.物體在最大高度處的重力勢(shì)能為14JB.物體在最大高度處的機(jī)械能為16JC.物體在地面處的機(jī)械能為8JD.物體在地面處的動(dòng)能為8J答案C解析物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的重力勢(shì)能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4J＝4J，A錯(cuò)誤；物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能等于剛拋出時(shí)的動(dòng)能，即8J，B錯(cuò)誤；物體在下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒，任意位置的機(jī)械能都等于8J，C正確；物體落地時(shí)的動(dòng)能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8J－1×10×(－1)J＝18J，D錯(cuò)誤.4.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖10所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接.AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力).圖10(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).答案(1)5∶1(2)見(jiàn)解析解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4)①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②由①②式得EkB∶EkA＝5∶1③(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN≥0④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律有FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得：vC應(yīng)滿足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥由機(jī)械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC2⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1.下列描述中，機(jī)械能守恒的是()A.沿斜面勻速上行的汽車B.被勻速向上吊起的集裝箱C.在真空中水平拋出的石塊D.物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)答案C2.(多選)如圖1所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中()圖1A.重物的機(jī)械能減少B.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不變C.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能減少答案AB解析重物自由擺下的過(guò)程中，彈簧拉力對(duì)重物做負(fù)功，重物的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A正確；對(duì)重物與彈簧組成的系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無(wú)其他外力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確.3.(多選)如圖2所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中，下列關(guān)于小球和彈簧的能量敘述中正確的是()圖2A.重力勢(shì)能和動(dòng)能之和減小B.重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變C.動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和增大D.重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變答案ACD考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用4.(多選)如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢(shì)能面，且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是()圖3A.重力對(duì)物體做的功為mghB.物體在海平面上的重力勢(shì)能為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02－mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02答案AD5.(多選)如圖4所示，質(zhì)量為m的物體，以水平速度v離開(kāi)高為H的桌面，當(dāng)它落到距地面高為h的A點(diǎn)時(shí)，在不計(jì)空氣阻力的情況下，下列判斷正確的是(重力加速度為g)()圖4A.若取地面為零勢(shì)能面，物體在A點(diǎn)具有的機(jī)械能是eq\f(1,2)mv2＋mgHB.若取桌面為零勢(shì)能面，物體在A點(diǎn)具有的機(jī)械能是eq\f(1,2)mv2C.物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能是eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h(huán))D.物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，因此是不確定的答案ABC解析物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，若取地面為零勢(shì)能面，在拋出點(diǎn)機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2＋mgH，平拋過(guò)程中機(jī)械能守恒，在平拋軌跡上任何一點(diǎn)的機(jī)械能均為eq\f(1,2)mv2＋mgH，故A正確；若取桌面為零勢(shì)能面，物體在拋出點(diǎn)機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2，平拋過(guò)程中機(jī)械能守恒，在平拋軌跡上任何一點(diǎn)的機(jī)械能均為eq\f(1,2)mv2，故B正確；從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mv2，解得物體在A點(diǎn)的動(dòng)能eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h(huán))，故C正確；物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)，動(dòng)能是確定的，故D錯(cuò)誤.6.如圖5所示，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30°、長(zhǎng)為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，則它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和動(dòng)能分別是()圖5A.5J,5J B.10J,15JC.0,5J D.0,10J答案C解析物塊的機(jī)械能等于物塊動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和，選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則物塊在初始位置的機(jī)械能E＝0，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以物塊滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為0，故有－mg×eq\f(1,2)Lsin30°＋eq\f(mv2,2)＝0，所以動(dòng)能是5J，C正確.7.(多選)質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)和2L的不同長(zhǎng)繩上，先將小球A、B拉至同一水平高度(如圖6所示)從靜止釋放，當(dāng)兩繩豎直時(shí)，不計(jì)空氣阻力，則()圖6A.兩球的速率一樣大B.兩球的動(dòng)能一樣大C.兩球的機(jī)械能一樣大D.兩球所受的拉力一樣大答案CD解析兩球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，開(kāi)始下落時(shí)，重力勢(shì)能相等，動(dòng)能都為零，所以機(jī)械能相等，下落到最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能也一樣大，選項(xiàng)C正確；以小球A為研究對(duì)象，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA，動(dòng)能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgL＝eq\f(1,2)mvA2，F(xiàn)A－mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),L)，可得vA＝eq\r(2gL)，EkA＝mgL，F(xiàn)A＝3mg；同理可得vB＝2eq\r(gL)，EkB＝2mgL，F(xiàn)B＝3mg，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，D正確.8.(多選)蹦極是一項(xiàng)有趣的極限運(yùn)動(dòng)，輕質(zhì)彈性繩的一端固定，另一端和運(yùn)動(dòng)員相連，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)一段自由下落后繩被拉直，整個(gè)過(guò)程中空氣阻力不計(jì)，繩的形變是彈性形變，繩處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零.則在運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始自由下落，直至最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列表述正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒B.彈性繩的彈性勢(shì)能先增大后減小C.運(yùn)動(dòng)員與彈性繩的總機(jī)械能守恒D.運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能最大時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能不為零答案CD解析運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始自由下落，從彈性繩開(kāi)始伸直到最低點(diǎn)的過(guò)程中，先是拉力增加但還是小于重力，合外力向下，運(yùn)動(dòng)員向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，此后拉力大于重力且拉力繼續(xù)增加，合外力向上，運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒，但運(yùn)動(dòng)員與彈性繩的總機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始自由下落，彈性繩的彈性勢(shì)能不變，從彈性繩開(kāi)始伸直到最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈性繩的彈性勢(shì)能增大，故B錯(cuò)誤；當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，彈性繩的彈性勢(shì)能不為零，故D正確.9.(多選)如圖7所示，將物體P用長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)妮p質(zhì)細(xì)繩懸掛于天花板下方，兩物體P、Q用一輕彈簧相連，物體Q在力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮，細(xì)繩處于伸直狀態(tài).已知該彈簧的彈性勢(shì)能僅與其形變量有關(guān)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，現(xiàn)將力F撤去，輕繩始終未斷，不計(jì)空氣阻力，則()圖7A.彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體Q的速度最大B.撤去力F后，彈簧和物體Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.在物體Q下落的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大D.撤去力F前，細(xì)繩的拉力不可能為零答案BC解析由題意可知，撤去力F后，在Q下落過(guò)程中，Q和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢(shì)能先減小后增大，Q的動(dòng)能先增大后減小，當(dāng)彈簧向上的彈力大小等于Q物體的重力時(shí)，Q的速度最大，故A錯(cuò)誤，B、C正確；F撤去之前，彈簧被壓縮，對(duì)P受力分析，當(dāng)重力等于彈簧彈力時(shí)，細(xì)繩的拉力可能為零，故D錯(cuò)誤.10.(多選)一個(gè)物體以一定的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，如圖所示為表示物體的動(dòng)能Ek隨高度h變化的圖像A、物體的重力勢(shì)能Ep隨速度v變化的圖像B(圖線形狀為四分之一圓弧)、物體的機(jī)械能E隨高度h變化的圖像C、物體的動(dòng)能Ek隨速度v變化的圖像D(圖線形狀為開(kāi)口向上的拋物線的一部分)，其中可能正確的是()答案ACD解析設(shè)物體的初速度為v0，物體的質(zhì)量為m，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，所以物體的動(dòng)能與高度h的關(guān)系為Ek＝eq\f(1,2)mv02－mgh，圖像A可能正確；物體的重力勢(shì)能與速度v的關(guān)系為Ep＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，則Ep－v圖像為開(kāi)口向下的拋物線(第一象限中的部分)，圖像B錯(cuò)誤；由于豎直上拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以，E－h(huán)圖像為一平行于h軸的直線，圖像C可能正確；由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，Ek－v圖像為一開(kāi)口向上的拋物線(第一象限中的部分)，所以圖像D可能正確.11.(多選)水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v0沿直軌道ab向右運(yùn)動(dòng)，如圖8所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c.則()圖8A.R越大，v0越大B.R越大，小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的壓力越大C.m越大，v0越大D.m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能Ek0增大答案AD解析小球剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,c),R)，則vc＝eq\r(gR)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝mg