2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)知識(shí) 第二章函數(shù)2.2函數(shù)的基本性質(zhì)第2課時(shí)函數(shù)的奇偶性與周期性

第2課時(shí)函數(shù)的奇偶性與周期性課程標(biāo)準(zhǔn)有的放矢1.結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義.2.結(jié)合三角函數(shù)，了解周期性的概念和幾何意義.必備知識(shí)溫故知新【教材梳理】1.函數(shù)的奇偶性名稱偶函數(shù)奇函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，如果?x∈且f-x=fx且f-x=-fx圖象特點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.函數(shù)的周期性一般地，設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且fx+3.函數(shù)奇偶性的重要性質(zhì)（1）具有奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是“一個(gè)函數(shù)具有奇偶性”的必要不充分條件.（2）fx為偶函數(shù)?（3）若奇函數(shù)fx在x=0處有定義，則（4）若fx既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則它的圖象一定在x

（5）若函數(shù)fx為奇函數(shù)，且在[a,[-b,-a]上單調(diào)遞增（減）；若函數(shù)fx為偶函數(shù)，且在[a,（6）奇、偶函數(shù)的“運(yùn)算”（共同定義域上）:奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇.（7）常用的兩個(gè)等價(jià)關(guān)系.①fx+a為偶函數(shù)?f-②fx+a為奇函數(shù)?f-常用結(jié)論1.函數(shù)周期性的幾個(gè)常用結(jié)論（1）周期函數(shù)的定義域必定至少一端是無(wú)界的.（2）T是fx的周期，則nTn∈（3）若函數(shù)fx是周期函數(shù)，且周期為T，則函數(shù)fax+（4）以下等式中任何一個(gè)可推得2a為fx的周期-fx;②fx+2.常見抽象函數(shù)及其原型（1）fx+y（2）fxy=fxf（3）fx+y=fxf（4）fxy=fx+fy（5）fx+y自主評(píng)價(jià)牛刀小試1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.（1）定義在R上的函數(shù)fx滿足f-1=f1,則（2）偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn). （×）（3）若函數(shù)y=fx+a是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（4）函數(shù)fx在定義域上滿足fx+a=-fxa≠（5）偶函數(shù)fx在-∞,0上單調(diào)遞增，則fx在0,+∞上單調(diào)遞減.2.【多選題】下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（AD）A.fx=x2C.fx=log解：fx=x2為偶函數(shù)，故A正確.fx=x3為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.fx=log2x的定義域?yàn)?,+∞，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤.函數(shù)fx=3.已知函數(shù)fx對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件fx+4=fxA.-12 B.12 C.解：由題意，知fx的周期是4.所以f2024=4.[2023年全國(guó)甲卷]若fx=x-解：（方法一）因?yàn)閒x=x-12+