2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)名校押題卷（解析版）

2024中考數(shù)學(xué)名校押題卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中最早出現(xiàn)負(fù)數(shù)的概念．如果把收入2元記作元，那么支出3元記作A．元 B．-1元 C．元 D．元【分析】本題考查負(fù)數(shù)的概念問(wèn)題，負(fù)數(shù)和正數(shù)是具有相反意義的量，收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，進(jìn)而作答．【解答】解：把收入2元記作元，根據(jù)收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，支出3元就記作元．故答案為．2．（3分）下列圖形中，能由圖形在平面中旋轉(zhuǎn)得到的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)定義得，旋轉(zhuǎn)只改變圖形的方向，觀察圖形可知，選項(xiàng)中圖形是由圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，，，均不能由圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故選：．3．（3分）2023年5月28日，在上海浦東機(jī)場(chǎng)，我國(guó)自主研發(fā)的國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首飛取得圓滿成功．單程可儲(chǔ)存燃油約186000升，數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：將186000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：．4．（3分）某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從雷鋒紀(jì)念館、劉少奇故居、楊開(kāi)慧紀(jì)念館、肖勁光故居四個(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，則選中雷鋒紀(jì)念館紅色教育基地的概率是A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【解答】解：紅色教育基地有4個(gè)，選中雷鋒紀(jì)念館紅色教育基地的概率是．故選：．5．（3分）下列代數(shù)式運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)整數(shù)冪計(jì)算公式、完全平方公式及多項(xiàng)式的合并公式計(jì)算得出結(jié)論即可．【解答】解：選項(xiàng)中，，結(jié)論正確；選項(xiàng)中，，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；故選：．6．（3分）下列問(wèn)題不適合抽樣調(diào)查的是A．了解湘江的水質(zhì)情況 B．了解全省人民對(duì)“三高四新”政策的關(guān)注情況 C．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌臺(tái)燈的使用壽命D．檢查神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前數(shù)十萬(wàn)零件的運(yùn)轉(zhuǎn)情況【分析】由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；．了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；．了解郴江河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；．神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；故選：．7．（3分）如圖所示為某水廠管道局部示意圖，水管與平行，連接處拐角，則另一連接處拐角A． B． C． D．【分析】由平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：，，故選：C．8．（3分）小方原有存款52元，小勇原有存款70元．從這周開(kāi)始，小方每周存15元零花錢(qián)，小勇每周存12元零花錢(qián)，設(shè)經(jīng)過(guò)周后小方的存款超過(guò)小勇，可列不等式為A． B． C． D．【分析】利用小方原來(lái)存款數(shù)月數(shù)小勇原來(lái)存款數(shù)月數(shù)，求出即可．【解答】解：由題意可得：．故選：C．9．（3分）第三屆長(zhǎng)沙國(guó)際工程機(jī)械展覽會(huì)在長(zhǎng)沙召開(kāi)，小方一家上午開(kāi)車(chē)前往會(huì)展中心參觀．途中因交通事故堵車(chē)停了一段時(shí)間．之后他們繼續(xù)開(kāi)車(chē)趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說(shuō)法正確的是A．途中因堵車(chē)停止了 B．堵車(chē)之前的平均速度是 C．車(chē)道暢行后的平均速度是 D．車(chē)道暢行后的平均速度是堵車(chē)之前的平均速度的1.5倍【分析】根據(jù)圖象即可判斷選項(xiàng)，根據(jù)“路程時(shí)間速度”即可判斷和選項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷選項(xiàng)．【解答】解：由圖象可知，途中修車(chē)時(shí)間是到共花了，故不符合題意；修車(chē)之前的平均速度是，故不符合題意；車(chē)修好后的平均速度是，故不符合題意；，車(chē)修好后的平均速度是修車(chē)之前的平均速度的1.5倍，故符合題意，故選：．10．（3分）如圖，在四邊形中，，，以為腰作等腰直角三角形，頂點(diǎn)恰好落在邊上，若，則的長(zhǎng)是A． B． C． D．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，交的延長(zhǎng)線于，則，證明四邊形是正方形，則，再證明和是等腰直角三角形，則，，最后根據(jù)勾股定理可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，交的延長(zhǎng)線于，則，，，，四邊形是矩形，，是等腰直角三角形，，，，，，，，矩形是正方形，，，，和是等腰直角三角形，，，，，由勾股定理得：．解法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于，，是等腰直角三角形，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，．故選：．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：．【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．【解答】解：．故答案為：．12．（3分）在反比例函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是3（答案不唯一）（任寫(xiě)一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．【分析】由隨的增大而增大，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出，解之即可得出的值，再取其內(nèi)的任意一值即可得出結(jié)論．【解答】解：在反比例函數(shù)的圖象中，隨的增大而增大，，解得：．值可以為4．故答案為：4（答案不唯一）．13．（3分）如圖，在菱形中，，，則的長(zhǎng)為?！痉治觥窟B接交于點(diǎn)，由菱形的性質(zhì)得，，，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得，然后由勾股定理得，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，，，，，.14．（3分）一元一次不等式組的解集為?！痉治觥壳蟪雒總€(gè)不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由不等式得：，不等式的解集為．15．（3分）如圖，是的直徑，，則.【分析】由是的直徑，得，而，即得，故，【解答】解：是的直徑，，，，，，，16．（3分）如圖，邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形底邊排列在同一直線上，無(wú)重疊，則圖中陰影部分的面積為15．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，，，，，，，，，，，，，，，，，，，陰影梯形的面積．故答案為：15．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】根據(jù)分式的乘法法則、加法法則把原式化簡(jiǎn)，把的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．（6分）某學(xué)校為開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)共租用一輛大巴車(chē)和一輛中巴車(chē)，已知活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，大巴車(chē)和中巴車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，大巴車(chē)的速度是中巴車(chē)的1.2倍，結(jié)果大巴車(chē)比中巴車(chē)早到，求中巴車(chē)的速度．【分析】設(shè)中巴車(chē)的速度為，則大巴車(chē)的速度為，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)中巴車(chē)的速度為，則大巴車(chē)速度為，根據(jù)題意得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：中巴車(chē)的速度為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（8分）長(zhǎng)沙市為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，組織開(kāi)展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”．邀請(qǐng)了中南大學(xué)湘雅醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)正常340輕度側(cè)彎中度側(cè)彎7重度側(cè)彎（1）求本次篩查所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生2200人，請(qǐng)估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議．【分析】（1）從所取樣本中根據(jù)正常的人數(shù)和所占比例求出樣本總數(shù)；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可直接求脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)提出一條建議即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：（人，（人，（人．類別檢查結(jié)果人數(shù)正常340輕度側(cè)彎40中度側(cè)彎7重度側(cè)彎13答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人．故答案為：40，13；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為：（人．答：估計(jì)脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是80人；（3）答案不唯一，例如：該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占，說(shuō)明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做護(hù)脊操等．21．（8分）某次海上搜救行動(dòng)中，搜救船正以的速度向正東航行，在出發(fā)地測(cè)得小島在它的北偏東方向，搜救船勻速行駛2小時(shí)后到達(dá)處，又測(cè)得小島在它的北偏西方向，求該搜救船在航行過(guò)程中與小島的最短距離（參考數(shù)據(jù)：，．結(jié)果精確到．【分析】由題意得，，，，過(guò)作于，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，，，，過(guò)作于，，，，，解得，答：該船在航行過(guò)程中與小島的最近距離為．22．（9分）某次手工課上，老師準(zhǔn)備將一張三角形紙片（如圖）進(jìn)行如下操作，請(qǐng)根據(jù)提示進(jìn)行相關(guān)猜想和證明．（1）用三角板分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，畫(huà)于點(diǎn)；（2）用（1）中所畫(huà)的三塊圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個(gè)四邊形（無(wú)縫隙無(wú)重疊），并用三角板畫(huà)出示意圖；（3）請(qǐng)判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（3）先證明四邊形為平行四邊形，再證明，從而得出四邊形為矩形．【解答】解：（1）；（2）如圖，；（3）矩形，理由如下：，，點(diǎn)、、、在一條直線上，點(diǎn)、點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，為的中位線，，，，，，四邊形為平行四邊形，由題意可得：，，，，，，四邊形為矩形．23．（9分）在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤(pán)（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤(pán)（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤(pán)與點(diǎn)的距離，記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤(pán)與點(diǎn)的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把上表中的與各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，得到如圖所示的關(guān)于的函數(shù)圖象．（1）請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出關(guān)于的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測(cè)與之間的函數(shù)關(guān)系，并求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”，隨的增大而（填“增大”或“減小”，的圖象可以由的圖象向（以“上”或“下”或“左”或“右”平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量滿足，求托盤(pán)與點(diǎn)的距離的取值范圍．【分析】（1）描點(diǎn)作出圖象即可；（2）①用待定系數(shù)法可得關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②由與關(guān)系，結(jié)合①可得答案；③觀察圖象可得答案；（3）根據(jù)可得關(guān)于的不等式，可解得的范圍．【解答】解：（1）作出關(guān)于的函數(shù)圖象如下：（2）①觀察表格可知，是的反比例函數(shù)，設(shè)，把代入得：，，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是；②，；；③觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，隨的增大而減小，的圖象可以由的圖象向下平移得到；故答案為：減小，減小，下；（3），，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）在中，如圖所示，是一條不過(guò)圓心的弦，點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，直徑交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的值；（3）連結(jié)交于點(diǎn)，若的半徑為5．在下列要求中任選一個(gè)作答。①若，求的長(zhǎng)；②若，求的周長(zhǎng)；③若，求的面積．【分析】（1）根據(jù)題意可得，再由是的切線，即可求證．（2）先證明，設(shè)出，根據(jù)勾股定理即可求解．（3）①根據(jù)題意，求出的長(zhǎng)，再由即可求解．②根據(jù)題意可求得，再由勾股定理及相似三角形的性質(zhì)即可求解．③作出輔助線，設(shè)出，利用勾股定理及相似三角形的性質(zhì)可得方程，進(jìn)而可求得，再證明，即可解答．【解答】（1）證明：點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，．由是的直徑可得，是的切線，，．（2）解：如圖1，連接，，，，，，，設(shè)，則，，，．在中，，，，．答：的值為．（3）解：①如圖1，，，，，，，，，，．答：的長(zhǎng)為．②如圖2，連接，，，，，，設(shè)，則，，由勾股定理得，即，解得，，，，，，，，，，，，．答：的周長(zhǎng)為．③如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)，則，，，由勾股定理得，，，，，，，，，，，，，可得方程，解得，（舍去），，，，，，，，，，，，，．答：的面積為．25．（10分）8．2022年10月16日，習(xí)近平總書(shū)記在中共二十大會(huì)議開(kāi)幕式上作報(bào)告發(fā)言，在闡述第四個(gè)要點(diǎn)“加快構(gòu)建新發(fā)展格局，著力推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展”時(shí)，提出了兩個(gè)“高水平”，即“構(gòu)建高水平社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制”和“推進(jìn)高水平對(duì)外開(kāi)放”在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：若函數(shù)圖象上存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2），滿足縱坐標(biāo)相等，即y1＝y(tǒng)2，則稱點(diǎn)A、B為這個(gè)函數(shù)的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，稱這個(gè)函數(shù)為“高水平函數(shù)”．（1）若點(diǎn)P（2022，p）和點(diǎn)Q（q，2023）為“高水平函數(shù)”y＝|x+1|圖象上的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，求p+q的值；（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)）是“高水平函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“高水平點(diǎn)”，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M（1，m）、N（3，n）、P（x0，y0）都在關(guān)于x的“高水平函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a＞0）的圖象上，點(diǎn)M、P為該函數(shù)的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，且滿足m＜n＜c，若存在常數(shù)w，使得式：w+＞﹣x02﹣x0+2恒成立，求w的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)定義可得p＝2023，再由2023＝|q+1|