2025屆廣東省肇慶市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆廣東省肇慶市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，2．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．3．如圖，、兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測(cè)點(diǎn)，在、兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)的仰角分別為、若，，且觀察點(diǎn)、之間的距離為米，則山的高度為()A．米 B．米 C．米 D．米4．已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，，則 D．若，，則5．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．26．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍8．在中，，設(shè)向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若干個(gè)人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”10．已知，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．12．在中,,且,則．13．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為__________.14．在等差數(shù)列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于____________．15．已知數(shù)列中，，，設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍.18．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（1）求線段的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.19．已知數(shù)列滿足：．（1）若為等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若單調(diào)遞增，求的取值范圍；20．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)，且（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.21．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ACD；（2）求證：AE⊥BD．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論?！驹斀狻坑蓤D1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。2、D【解析】設(shè)公比為，由已知得，即，又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.3、A【解析】

過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系解得高.【詳解】過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于，設(shè)山的高度為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.4、C【解析】

利用線面垂直、線面平行、面面垂直的性質(zhì)定理分別對(duì)選項(xiàng)分析選擇．【詳解】對(duì)于A，若，，則或者；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則可能在內(nèi)或者平行于；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，，過(guò)分作平面于，作平面,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得，，∴，根據(jù)線面平行的判定定理，可得，又，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，∴；故C正確；對(duì)于D．若，，則與可能垂直，如墻角；故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直、線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用，涉及空間線線平行的傳遞性，考查了空間想象能力，熟練運(yùn)用定理是關(guān)鍵．5、A【解析】

對(duì)sin(x+π3【詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【點(diǎn)睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.6、A【解析】

根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】

以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可．【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y′軸，長(zhǎng)度減半，故三家性的高變?yōu)樵瓉?lái)的sin45°=，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．故選C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長(zhǎng)度保持不變，與y軸平行的線段的長(zhǎng)度減少為原來(lái)的一半．8、A【解析】

根據(jù)向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據(jù)的范圍，得到的范圍.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因?yàn)椋?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數(shù)的值域，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】

根據(jù)不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫互斥事件，依次判斷．【詳解】根據(jù)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的定義．是基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．13、【解析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．14、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因?yàn)?，，代入上式可得，所以該等比?shù)列的前三項(xiàng)分別為﹑、，所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的基本量計(jì)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題15、【解析】∵，（，），當(dāng)時(shí)，，，…，，并項(xiàng)相加，得：，

∴，又∵當(dāng)時(shí)，也滿足上式，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴

，令（），則，∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則須使，即對(duì)恒成立，即的最小值，可得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過(guò)并項(xiàng)相加可知當(dāng)時(shí)，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加可知，通過(guò)求導(dǎo)可知是增函數(shù)，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，由恒成立思想，即可得結(jié)論.16、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由條件利用用點(diǎn)斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第二象限，求得的取值范圍．【詳解】解：（1）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1，利用點(diǎn)斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．交點(diǎn)在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）.【解析】

（1）先求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求BC的中線所在直線的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線方程.【詳解】（1）由題得BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-1）,所以,所以線段的中線AD所在直線方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)出的通項(xiàng)公式，根據(jù)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的首項(xiàng)和公差，即可求解出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)條件得到，得到的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，的偶數(shù)項(xiàng)也成等差數(shù)列，根據(jù)單調(diào)遞增列出關(guān)于的不等式，求解出范圍即可.【詳解】（1）設(shè)，所以，所以，所以，所以；（2）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量求解以及根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.(1)已知數(shù)列的類型和數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，可采用設(shè)出數(shù)列通項(xiàng)公式的形式，然后根據(jù)遞推關(guān)系求解出數(shù)列通項(xiàng)公式中的基本量；(2)數(shù)列的單調(diào)性可通過(guò)與的大小關(guān)系來(lái)判斷.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)等式進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式、重要不等式進(jìn)行求解即可【詳解】（1）由正弦定理可知：，，，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了重要不等式，考查了兩角和的正弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）證明EF∥CD，然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD；（2）證明BD⊥平面AEF，然后說(shuō)明AE⊥BD．【詳