廣東廣州市增城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東廣州市增城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．2．法國學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機地取一條弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長3”的概率的過程中，基于對“隨機地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個端點,另個端點在圓周上隨機選取，則PA．12 B．13 C．13．一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A． B．3 C． D．124．若，則（）A．-1 B． C．-1或 D．或5．用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．567．中，分別是內(nèi)角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．9．已知，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則10．下列條件不能確定一個平面的是（）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．直線與直線外一點 D．共線的三點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，則________12．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)最小時，直線的一般方程為______.13．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.14．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前n項和_______________.15．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_____.16．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.18．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.19．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設(shè)；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？20．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實數(shù)的值.21．已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C于A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點，求直線l與圓M的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點睛】本題考查兩個常見變形公式和.2、B【解析】

由幾何概型中的角度型得：P(A)=2π【詳解】設(shè)固定弦的一個端點為A，則另一個端點在圓周上BC劣弧上隨機選取即可滿足題意，則P（A）=2π故選：B．【點睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積?！驹斀狻總?cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側(cè)視圖的面積為：【點睛】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。4、C【解析】

將已知等式平方，可根據(jù)二倍角公式、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將等式化為，解方程可求得結(jié)果.【詳解】由得：即，解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算，將等式化簡為關(guān)于的方程，涉及到二倍角公式、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用.5、C【解析】分析：先根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因為根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.6、A【解析】

先求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求.【詳解】，所以，故選A.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.7、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.8、C【解析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于的識別.9、D【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.根據(jù)條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因為，，所以，因為，所以．【點睛】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.10、D【解析】

根據(jù)確定平面的公理和推論逐一判斷即可得解．【詳解】解：對選項：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經(jīng)過直線與直線外一點有且只有一個平面，故錯誤．對選項：過共線的三點，有無數(shù)個平面，故正確；故選：．【點睛】本題主要考查確定平面的公理及推論．解題的關(guān)鍵是要對確定平面的公理及推論理解透徹，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

由向量的模長公式，計算得到答案.【詳解】因為向量，所以，所以答案為.【點睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.12、【解析】

設(shè)直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應(yīng)的直線方程．【詳解】設(shè)直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故當(dāng)取最小值時，直線方程為：．填．【點睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標(biāo)軸圍成的直角三角形有關(guān)的問題，可考慮利用截距式.13、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.14、【解析】令15、7【解析】

利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案。【詳解】由于表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為7故答案為7.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查平均數(shù)的計算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）等差數(shù)列中，由，，能求出通項公式．（2）利用等差數(shù)列前項和公式得到不等式，即可求出的最小值．【詳解】解：（1）等差數(shù)列中，，．通項公式，即（2），，解得（舍去或，，的最小值為1．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、項數(shù)的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）或（2）【解析】

（1）因為，所以可以設(shè)求出坐標(biāo)，根據(jù)模長，可以得到參數(shù)的方程.（2）由于已知條件可以計算出與坐標(biāo)（含有參數(shù)）而兩向量垂直，可以得到關(guān)于的方程，完成本題.【詳解】（1）法一:設(shè)，則，所以解得所以或法二:設(shè)，因為，，所以，因為，所以解得或，所以或（2）因為向量與互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【點睛】考查了向量的線性表示，引入?yún)?shù)，只要我們能建立起引入?yún)?shù)的方程，則就能計算出所求參數(shù)值，從而完成本題.19、方式一最大值【解析】

試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時，（Ⅱ）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當(dāng)即時，取得最大值.,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.20、（1）（2）【解析】

（1）化簡即得向量,所成的角的大??；（2）由，可得，化簡即得解.【詳解】解：（1）由，可得．即，因為，所以，又因為，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，則，得．【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算和向量的模的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)證明見解析；(2)，或，.【解析】

（1）設(shè)，.由可得，則.又，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標(biāo)原點在圓上