河南省南陽市第十三中學(xué)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

河南省南陽市第十三中學(xué)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=6cm B．C．當0＜t≤10時， D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形2．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是△ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜104．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）A． B． C． D．5．如圖的立體圖形，從左面看可能是（）A． B．C． D．6．如圖是測量一物體體積的過程：步驟一：將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中；步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下7．下列運算結(jié)果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a28．如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當，時，等于（）A． B． C． D．9．下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是A． B． C． D．10．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于__________.12．化簡：________．13．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為___________．14．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長____cm．15．已知點P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．16．如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點，∠BAF的平分線交⊙O于點E，交⊙O的切線BC于點C，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D．求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若點G為AE上一點，求OG+EG最小值．18．（8分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？補全上面的條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是；若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？19．（8分）如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點P在線段BC上，點G在線段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于點H，交AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接EF．（1）求證：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四邊形PEFD的面積．20．（8分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注，遼陽青少年研究所隨機調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5200.5300.3200.5～250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)．(1)補全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是；這次調(diào)查的樣本容量是；(3)研究所認為，應(yīng)對消費150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項建議．21．（8分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求證：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的長．22．（10分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量．23．（12分）已知線段a及如圖形狀的圖案.（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）（2）當a=6時，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.24．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標分別是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，畫出△DEF；(2)以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)為△ABC中的任意一點，這次變換后的對應(yīng)點P1的坐標為.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】（1）結(jié)論A正確，理由如下：解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．（2）結(jié)論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，，∴EF=1．∴．（3）結(jié)論C正確，理由如下：如圖，過點P作PG⊥BQ于點G，∵BQ=BP=t，∴．（4）結(jié)論D錯誤，理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設(shè)為N，如圖，連接NB，NC．此時AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=．∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．故選D．2、B【解析】

解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B3、D【解析】延長CD交⊙D于點E，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，∵D是AB中點，∴CD=，∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C與⊙D相交，⊙C的半徑為r，∴，故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.【詳解】①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為，第二次，摸到白球的概率為，則有；②若第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為1，則有，則兩次摸到的球的顏色不同的概率為.【點睛】掌握分類討論的方法是本題解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應(yīng)為三角形,且直角應(yīng)該在左下角,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.6、C【解析】分析：本題可設(shè)玻璃球的體積為x，再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可．詳解：設(shè)玻璃球的體積為x，則有解得30＜x＜1．故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下．故選C．點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡計算得出x的取值范圍．7、C【解析】

根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得．【詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項計算錯誤；B、（-a2）?a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則．8、B【解析】

首先連接AC，由將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等邊三角形，即可得到答案．【詳解】連接AC，

∵將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=1．

故選：B．【點睛】本題考點：菱形的性質(zhì).9、B【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力．10、C【解析】試題解析：∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故選A．點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4.【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底＋下底）12、【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則．13、（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）見解析；（4）﹣2≤x＜1；【解析】

(1)先移項,再合并同類項,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移項,再合并同類項,求出不等式2的解集即可;(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可;(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【詳解】（1）解不等式①，得：x＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，故答案為：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。14、13【解析】試題解析：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以所以菱形的邊長故答案為13.15、2－2【解析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．16、．【解析】

根據(jù)共走了45米，每次前進5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度．【詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：，則左轉(zhuǎn)的角度是．故答案是：．【點睛】本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360°是關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）①②3【解析】

（1）作輔助線，連接OE．根據(jù)切線的判定定理，只需證DE⊥OE即可；（2）①連接BE．根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；②連接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線（2）①解：連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF，交AE于G，由①，設(shè)BC=2x，則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得：x1=2，（不合題意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，∴四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答．18、（1）150人；（2）補圖見解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】

(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有30÷20%＝150人；（2）C類別人數(shù)為150﹣（30+45+15）＝60人，補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360°×＝144°故答案為144°（4）600×（）＝300（人），答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.19、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；還有兩個直角即可證明△ADF≌△MPG，從而得出對應(yīng)邊相等（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出∠EPG＝90°，PE＝PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長DF的值；根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比例求出GH的值，從而求出高PH的值；最后根據(jù)面積公式得出【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∵四邊形ABPM為矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如圖，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四邊形ABCD為矩形，∴PCDM為矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四邊形PEFD為平行四邊形，在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，∴PD＝＝，∴DF＝PG＝PD＝，∵四邊形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴，∴GH＝＝，∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，∴四邊形PEFD的面積＝DF?PH＝×＝1．【點睛】本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長和高的值20、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；⑵0.25，100；⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．【解析】

（1）由頻數(shù)直方圖知組距是50，分組數(shù)列中依次填寫100.5，150.5；0.5-50.5的頻數(shù)=100×0.1=10，由各組的頻率之和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，則頻數(shù)=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積為50×0.25=12.5，這次調(diào)查的樣本容量是100；（3）先求得消費在150元以上的學(xué)生的頻率，繼而可求得應(yīng)對該校1000學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項建議．．【詳解】解：填表如下：（2）長方形ABCD的面積為0.25，樣本容量是100；提出這項建議的人數(shù)人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，樣本估計總體、樣本容量等知識．注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是1．21、（1）證明見解析；（2）4.【解析】

(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進而可得AC∥DE；(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案．【詳解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=