2024年廣東省佛山市禪城區(qū)中考三模數(shù)學試題

2024年九年級六月供題訓練數(shù)學說明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．注意：1.試卷的選擇題和非選擇題都在答題卷上作答，不能作答在試卷上．2.作圖時要先鉛筆進行畫線、繪畫，再用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握比較方法“根據(jù)正數(shù)都大于負數(shù)，負數(shù)小于零，正數(shù)大于零，兩正數(shù)絕對值較大的數(shù)較大，兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而?。笔墙忸}的關鍵．【詳解】解：由題意得，故選：B．2.下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與自身重合．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱但不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；B．是軸對稱但不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；C．既不是軸對稱又不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項符合題意．故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據(jù)二次根式相關的運算法則逐項判斷即可．詳解】解：A.和不能合并，此選項計算錯誤，不符合題意；B.，此選項計算錯誤，不符合題意；C.，此選項計算正確，符合題意；D.，此選項計算錯誤，不符合題意；故選C．4.佛山“?；~塘”文化精髓是蠶桑生產(chǎn)歷史的見證．產(chǎn)自佛山的蠶絲以其柔韌綿長的特性在紡織領域享有盛譽．某種蠶絲的直徑大約是米，用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面0的個數(shù)所決定．絕對值小于1的利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，

故選：C．5.如圖，直線，直角三角尺如圖放置，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)等知識點，先利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用角的和差關系進行計算，即可解答．【詳解】解：如圖，，，，，故選A．6.小明做作業(yè)時發(fā)現(xiàn)方程已被墨水污染：電話詢問老師后知道：方程的解且被墨水遮蓋的是一個常數(shù)．則該常數(shù)是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的解．設被污染的常數(shù)■是a，把代入計算即可求出a的值．【詳解】解：設被污染常數(shù)■是a，把代入，得：，解得，故選A．7.如圖，直角三角板角的頂點A落在直徑為6的上，兩邊與分別交于B、C兩點，則劣弧的弧長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查圓周角定理、弧長的計算．利用圓周角定理得到，再利用弧長公式（n為圓心角的度數(shù)）求解即可．【詳解】解：如圖，連接，．，，又的直徑為6，的半徑為3，劣弧的弧長為，故選A．8.如圖，彈簧秤不掛重時彈簧長為，每掛重物體，彈簧伸長，在彈性限度（掛重不超過）內(nèi)，彈簧的長度與所掛重之間的關系式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了列函數(shù)關系式，根據(jù)“每掛重物體，彈簧伸長”可得每掛重物體，彈簧伸長，由此可解．【詳解】解：由題意知，每掛重物體，彈簧伸長，因此彈簧的長度與所掛重之間的關系式是，故選D．9.若點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象是兩支曲線，時，位于二四象限，在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．理解圖象增減性是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴圖象在二四象限，∵，∴；故選：D10.如圖，網(wǎng)格中的點A、B、C、D都在小正方形頂點上，連接、交于點P，則的正切值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正切函數(shù)，勾股定理，正方形的性質(zhì)等，連接、，，由平行線的性質(zhì)得，由勾股定理求出、的長，由正切函數(shù)求出的值；掌握正切函數(shù)的定義，作出輔助線使得，構建直角三角形求解是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接、，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，，，；故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題：每小題3分，共15分．11.計算_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的減法，先通分，再相減即可．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，中國古建筑中的亭臺樓閣塔很多都采用六邊形結構．六邊形的內(nèi)角和為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，根據(jù)內(nèi)角和公式（其中n表示多邊形的邊數(shù)），即可完成求解．【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和為，故答案為：．13.石拱橋采用圓弧形設計，不僅賦予了石拱橋獨特的美學魅力，而且展現(xiàn)了我國古代工匠對力學原理的深刻理解和應用．如圖，拱橋的跨度，拱高，則半徑為_______．【答案】10【解析】【分析】此題考查了垂徑定理的應用，勾股定理等知識，根據(jù)垂徑定理得到，在中，，列方程并解方程即可．【詳解】解：由題意可知，，∴,在中，，∴∴解得,即半徑為．故答案為：1014.某校舉辦剪紙、木版年畫、陶塑技藝、粵劇四個社團活動．小智、小慧參加其中一個活動且參加每個活動的可能性相同，則他們恰好參加同一活動的概率為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了列樹狀圖求概率，利用概率計算公式求解即可，掌握樹狀圖求概率的方法是解題的關鍵．【詳解】解：設：剪紙，：木版年畫，：陶塑技藝，：粵劇，列樹狀圖如下：共有種等可能結果，其中參加一樣的活動的結果有種，他們恰好參加同一活動的概率為；故答案：．15.關于x的方程的兩根都是正整數(shù)且，則方程的兩根是_______．【答案】2，24【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，設方程的兩根為，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出，根據(jù)，得出，整理得出，根據(jù)方程的解為正整數(shù)，求出結果即可．【詳解】解：設方程的兩根為，則．∵，∴，∴，得，或．解得：，或．∴方程的兩根為：2，24．故答案為：2，24．三．解答題（一）：第16、17題每題4分，第18、19每題8分，共24分．16.計算：【答案】【解析】【分析】此題考查了二次根式的加減法和實數(shù)的混合運算，代入特殊角的三角函數(shù)值、計算負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，再進行二次根式的加法即可.【詳解】解：17.如圖，將（頂點都在網(wǎng)格的格點上）分別按下列要求畫圖：（1）向上平移3個單位；（2）繞點O順時針旋轉(zhuǎn)；【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的作圖，準確作圖是解題的關鍵.（1）三角形三個頂點向上平移3個單位后順次連接即可；（2）三角形三個頂點分別繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后，順次連接對應點即可.【小問1詳解】如圖，即為所求，【小問2詳解】如圖所示，即為所求，18.如圖，為測量佛山電視塔的高度，某興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處測得塔尖處的仰角為，塔底B處的俯角為，若建筑物的高為68米，求電視塔的高度．（果精確到1米，）【答案】238米【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，過點D作于點E，根據(jù)題意可得四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得的長，進而可得的值．【詳解】解：如圖，過點D作于點E，根據(jù)題意可得四邊形是矩形，，在中，，，在中，，，，即電視塔的高度約為238米．19.參加課外勞動，能夠分擔社會責任、增強集體意識，培養(yǎng)解決實際問題的能力．某校為了解該校學生一周的課外勞動時間，隨機選取部分學生進行調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理并制成如下統(tǒng)計圖．請解答下面的問題：（1）圖1中的，數(shù)據(jù)的中位數(shù)是h，數(shù)據(jù)的眾數(shù)是h；（2）此次調(diào)查的學生的一周平均課外勞動時間是多少？（3）應用你所學的統(tǒng)計知識，對該校學生一周的課外勞動時間進行適當?shù)姆治觯敬鸢浮浚?），，（2）（3）見詳解【解析】【分析】本題考查了從扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中獲取信息，并根據(jù)結果進行分析；（1）由扇形統(tǒng)計圖中等于減去其余各項百分比可求，將勞動時間按從小到大順序排列第個和第數(shù)都是可求，數(shù)據(jù)最多的是，即可求解；（2）由加權平均數(shù)的定義得即可求解；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方面進行分析即可求解；能從扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由題意得，選取的總?cè)藬?shù)是（人），將勞動時間按從小到大順序排列第個和第數(shù)都是，中位數(shù)是，數(shù)據(jù)最多的是，眾數(shù)是；故答案：，，；【小問2詳解】解：由題意得（），答：學生的一周平均課外勞動時間是；【小問3詳解】解：從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方面來看都是，學生參加課外勞動時間并不長，建議學生多參加課外勞動．四．解答題（二）：每小題9分，共27分．20.如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點、點B，與x軸相交于點．（1）求直線與雙曲線的表達式；（2）點P為雙曲線上的任一點，若，求P點坐標．【答案】（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）或【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合中的三角形面積問題，待定系數(shù)法；（1）將分別代入直線和雙曲線的表達式，即可求解；（2）由直線的表達式可求，由三角形的面積得，①當在第一象限時由三角形面積得，即可求解；②當在第三象限時，同理可求；掌握解法，能根據(jù)點在不同象限進行分類討論是解題的關鍵．【小問1詳解】解：直線與雙曲線相交于點，，，解得：，，直線的表達式為，雙曲線的表達式為；【小問2詳解】解：由得，當時，，解得：，，，，①當在第一象限時，，，，解得：，；②當在第三象限時，，，解得：，解得：，；綜上所述：的坐標為或．21.“紅纈退風花著子，綠針浮水稻抽秧”這是宋朝詩人姚孝錫所作．詩中的“水稻”是我國種植的重要經(jīng)濟作物．某村在政府的扶持下建起了水稻種植基地，準備種植甲、乙兩種水稻，若種植30畝甲種水稻和50畝乙種水稻，總收入為42萬元；若種植50畝甲種水稻和30畝乙種水稻，總收入為38萬元．（1）求種植這兩種水稻，平均每畝收入各是多少萬元？（2）村里規(guī)劃種植這兩種水稻共250畝，且甲種水稻的種植面積不少于乙種水稻種植面積的1.5倍，問甲種水稻的種植面積最少是多少？【答案】（1）種植甲種水稻平均每畝收入萬元，種植甲種水稻平均每畝收入萬元（2）甲種水稻的種植面積最少畝【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用；（1）等量關系式：種植30畝甲種水稻的收入種植50畝乙種水稻的收入萬元，種植50畝甲種水稻的收入種植30畝乙種水稻的收入萬元，據(jù)此列出方程，即可求解；（2）不等關系式：種植甲種水稻的畝數(shù)種植乙種水稻的畝數(shù)，據(jù)此列出不等式，即可求解；找出等量關系式、不等關系式是解題的關鍵．【小問1詳解】解：設種植甲種水稻平均每畝收入萬元，種植乙種水稻平均每畝收入萬元，由題意得，解得：，答：種植甲種水稻平均每畝收入萬元，種植甲種水稻平均每畝收入萬元；【小問2詳解】解：設種植甲種水稻畝，則種植乙種水稻（）畝，由題意得，解得：，答：甲種水稻的種植面積最少畝．22.綜合與實踐【提出問題】學習完勾股定理后，思考它的逆命題：兩邊平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，這個命題正確嗎？教材是沒有證明的．【先賢智慧】相傳我國古代大禹在治水測量工程時，曾用下列的方法確定直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3、4、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．【動手操作】如圖，三條線段a、b、c的長度比滿足，某數(shù)學小組利用這三條線段，設計了如下作圖步驟對上述問題開展了驗證：①作線段；②以點A為圓心，b為半徑畫弧．以點B為圓心，a為半徑畫?。畠苫∠嘟挥贑點；③連接，得到．（1）根據(jù)作圖步驟，完成作圖（要求：保留作圖痕跡）．【問題解決】（2）由三線段的長度比可知，（1）中的三邊滿足．請你證明：邊長滿足的是直角三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖，勾股定理的逆定理的證明：（1）按照所給步驟作圖即可；（2）構造，使得，，，利用證明，推出，即可證明是直角三角形．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】證明：如圖，作，使得，，，由勾股定理得，，，，，邊長滿足的是直角三角形．五．解答題（三）：每小題12分，共24分．23.綜合探究如圖1，在等腰中，，于D，一個直徑與相等的圓與相切于點E、與相切于點F，連接．（1）求證：；（2）如圖2，過E作交圓于G，連接，求證：四邊形是矩形；（3）與的交點是圓心的位置嗎？為什么？【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）是，見詳解【解析】【分析】由題意可得，，則，結合，可得，即可證明；由題意知，進一步得到，即四邊形為矩形．連接，由(2)可知為直徑，可得，又由(1)可知，，則，結合，得到為圓的切線．由于為已知圓的切線得，則是的垂直平分線，則必過圓心，即可證明圓心O就是與的交點．【小問1詳解】解∵圓與相切于點E、與相切于點F，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，小問2詳解】∵，，∴，∵與圓切于點E，∴為圓的直徑，∴，∴四邊形平行四邊形，∵，即四邊形為矩形．【小問3詳解】圓心O即為與的交點．理由∶連接，由(2)可知為直徑，∴，又由(1)可知，，∴，又∵四邊形為矩形，∴，∴為圓的切線．∵為已知圓的切線，∴，∴是的垂直平分線，則必過圓心，即圓心O就是與的交點．【點睛】本題綜合考查了平行線的判定和性質(zhì)、等邊對等角、矩形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)和垂徑定理，解題的關鍵是熟悉圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)。24.綜合應用如圖1，頂點為P的拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點B，連接、．（1）求b、c的值及的度數(shù)；（2）如圖2，動點M從點O出發(fā)，沿著方向以1個單位/秒的速度向A勻速運動，同時動點N從點A出發(fā)