2024年河南省商丘市民權縣九年級中考三模數(shù)學試題

2024年河南省中招模擬試卷數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的1.2024年是甲辰龍年，預示著國家興旺昌盛，則2024的倒數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查倒數(shù)定義，解題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義．根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可得出本題答案．【詳解】解：2024的倒數(shù)是，故選：C．2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判定即可．【詳解】解：A、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C、圖形是中心對稱圖形，符合題意；D、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．3.2024年春節(jié)期間電影票房迎來大井噴，其中《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《第二十條》《熊出沒·逆轉時空》合計貢獻了大盤超95%的票房，這四部電影票房累計突破113億．數(shù)據(jù)“113億”用科學記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點向左移動的位數(shù)．根據(jù)科學記數(shù)法的定義，計算求值即可；【詳解】解：113億，故選：C．4.上世紀七八十年代，“二八”自行車成為那個年代家家戶戶必不可少的交通工具和運輸工具，甚至已經(jīng)成為了當時新人結婚的三大件必備品之一．圖為一輛“二八”自行車放在水平地面上的實物圖，圖是其中一部分的示意圖，其中，，若平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質．熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．由，則，再由角平分線定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴故選：．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，完全平方公式，積的乘方進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，完全平方公式，積的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，完全平方公式，積的乘方的運算法則是解題的關鍵．6.已知點在平面直角坐標系的第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查象限內點的坐標的特點,解不等式組及表示不等式的解集，熟練掌握每個象限內點的坐標的特點是解題關鍵.根據(jù)點P在第四象限可得橫坐標為正，縱坐標為負，由此列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】解：∵點在平面直角坐標系的第四象限，∴，解得：，把解集在數(shù)軸上表示為：故選C.7.關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.實數(shù)根的個數(shù)由m的值確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根據(jù)分別對應的是有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、沒有實數(shù)根，據(jù)此列式計算，即可作答．【詳解】解：∵∴，∴有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A8.2024年4月11日，農(nóng)歷三月初三，在新鄭市舉辦了一年一度的拜祖大典．海內外的炎黃子孫共同拜祭始祖軒轅黃帝，祈禱中華民族繁榮富強．小明趁機制作了四張分別印有“繁”“榮”“富”“強”字樣，質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽簽的方式為國祈福．他從中隨機抽取一張不放回，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“富”的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率．解題時注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“富”的情況有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設“繁”“榮”“富”“強”分別為A、B、C、D，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“富”的情況有6種，則其中抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“富”的的概率是．故選：B9.如圖，在中，直徑，弦，交于點C，連接．若，則的長為（）A.5 B.4 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查的是垂徑定理、勾股定理的應用，根據(jù)垂徑定理得到，利用勾股定理求得，即可得到的值，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．詳解】解：弦，，直徑，，，，，故選：B．10.如圖，在平面直角坐標系中，點，，，，，，，，……都是平行四邊形的頂點，點，，，……在軸的正半軸上，，平行四邊形按此規(guī)律依次排列，則第個平行四邊形對稱中心的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，點的坐標規(guī)律，先求出前幾個點的坐標，找到規(guī)律第個平行四邊形的對稱中心坐標為，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接軸于點，∵∴又∵∴重合，∴則的中點即為所第個平行四邊形的對稱中心，其坐標為；同理可得，，則的中點坐標即第個平行四邊形的對稱中心坐標為同理可得第個平行四邊形的對稱中心坐標為……同理可得第個平行四邊形的對稱中心坐標為∴第個平行四邊形的對稱中心的坐標是即故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可．掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，，解得：，故答案為：．12.已知，則________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是熟知整體法的應用．把當做一個整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13.4月初，“胖東來啟動幫扶步步高超市”這一詞條沖上熱搜，得到幫扶后的步步高超市4月11日當天的營業(yè)額是21萬元，4月13日的營業(yè)額是80萬元，假設營業(yè)額每天的平均增長率相同，可設為x，那么可列出的方程是____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用中的增長率問題，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量增長率，用x表示4月13日的營業(yè)額即可得解．【詳解】解：依題意得4月13日的營業(yè)額，∴．故答案為：．14.如圖，將繞點A順時針旋轉得到，點C的對應點E落在的延長線上，連接，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查旋轉的性質，熟知圖形旋轉的性質及巧用勾股定理逆定理是解題的關鍵．根據(jù)旋轉的性質得出與全等，利用全等三角形的性質及等邊對等角可出，進而得出是等腰直角三角形，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：由題知，∵與繞點順時針旋轉得到，，，，，又，，，則，∴是直角三角形，且，，，則是等腰直角三角形，，故答案為：．15.如圖，在扇形中，，點C，D均為的三等分點，點E為線段上一動點，若，則陰影部分周長的最小值為_______________【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對稱最短路徑問題和弧長公式以及勾股定理，解題關鍵是把周長最小問題轉化為兩點之間，線段最短問題，熟練的運用圓的有關性質和勾股定理是解題的關鍵．作關于的對稱弧，點C關于的對稱點點M，連接，則點M是的三等分點，根據(jù)弧長公式求得,再利用兩點之間線段最短及勾股定理即可得解．【詳解】解：作關于的對稱弧，點C關于的對稱點點M，連接，則點M是的三等分點，∵，均為的三等分點，，∴且都等于，等于∴等于∴∵作關于的對稱弧，點關于的對稱點點，∴，∴根據(jù)兩點之間線段最短得當點、、三點共線時，最小，即陰影部分周長的最小，∴的最小值陰影部分周長的最小值是．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪以及銳角三角函數(shù)和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）先算括號里的減法，再把除法化為乘法，再進行約分，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算和整式的化簡，掌握特殊角三角函數(shù)以及通分和約分，是解題的關鍵．17.進入世紀以來，中國航天邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．北京時間年月日，神舟十七號、神舟十八號航天員乘組在軌舉行交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙．，兩所學校為激發(fā)學生熱愛航天、崇尚科學的熱情，在全校學生中開展了手工制作航天模型的活動．【收集數(shù)據(jù)】從，兩所學校各隨機抽取了名學生，進行了航天模型比賽，成績（十分制）如下（單位：分）：序號12345678910A校成績108777886m7B校成績98779n78810【分析數(shù)據(jù)】以下是兩組不完整的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（單位：分）：A校B校眾數(shù)8中位數(shù)p平均數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述，，的值：，，（2）已知校有人，校有人，估計這名學生中成績達到分及以上的總人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，評價哪個學校的航天模型比賽成績更優(yōu)異．【答案】（1）,,；（2）這名學生中成績達分及以上的人數(shù)有人；（3）見解析【解析】【分析】（1）由圖表可求解；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，可從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度來分析．【小問1詳解】∵，∴，∴校個人的成績從小到大排列為，，，，，，，，，，最中間兩個數(shù)為和，∴，∵校成績中出現(xiàn)最多的和都已經(jīng)出現(xiàn)了次，且眾數(shù)為，∴,故答案為：，，；【小問2詳解】解：校分及以上的人數(shù)有（人），校分及以上的人數(shù)有（人），（人）．所以估計這名學生中成績達分及以上的人數(shù)有人；【小問3詳解】由表格可知校成績的平均數(shù)比校的高，所以校的成績要更優(yōu)異．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法以及用樣本估計總體等知識，理解各個概念的內涵和計算方法，是解題的關鍵．18.如圖，在中，，線段的垂直平分線分別交邊，于點，．（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質和勾股定理．（1）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在左側交于點，在右側交于點，作直線交于點，即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到，，從而得，，再利用勾股定理即可求出．【小問1詳解】解：如圖，即為邊的垂直平分線，【小問2詳解】解：如圖，為邊的垂直平分線，，，，，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質，尺規(guī)作垂線，求算術平方根，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．19.文峰塔（圖1）位于河南省安陽市古城內西北隅，因位于舊彰德府文廟東北方，作為代表當?shù)亍拔娘L”的象征，故稱為文峰塔．某數(shù)學興趣小組想要測量文峰塔的高度，如圖2，他們在文峰塔AB前的平地上選擇一點C，在點C和文峰塔底部B之間選擇一點D，測得用測角儀在C處測得文峰塔頂部A的仰角為，在D處測得頂部A的仰角為，已知測角儀的高．請你根據(jù)相關數(shù)據(jù)求出文峰塔的高度．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：）【答案】文峰塔的高度約為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角，延長交于點，如圖，設米，先在中，利用正切的定義表示出的長為米，再在中利用正切的定義表示出，列方程，解方程求出，即可解答，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．【詳解】解：如圖，延長交于點，由題意可得四邊形為矩形，，則，設，，，可得方程，解得，，答：文峰塔的高度約為．20.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，交于點G，過點D作的切線交于點E，交的延長線于點F．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）如果，，那么的長為．【答案】（1）；見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，，根據(jù)切線性質得出，求出，根據(jù)為的直徑，得出，根據(jù)等腰三角形的性質得出，根據(jù)中位線的性質得出，根據(jù)平行線的性質得出，即可證明結論．（2）證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，最后求出結果即可．【小問1詳解】解：，理由如下：連接，，∵是的切線，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，負值舍去，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質，中位線定理，平行線的性質，熟練掌握切線性質和勾股定理，中位線定理是解題的關鍵．21.2024年鄭州市中招體育考試抽號流程為：第一次抽號確定素質類項目（從1分鐘跳繩、50米跑、擲實心球、立定跳遠四項素質類項目中抽考1項）；第二次抽號確定運動健康技能類統(tǒng)考項目（從籃球運球投籃、足球運球射門、排球墊球三項運動健康技能類中抽考1項）．某班為了備戰(zhàn)中考體育，統(tǒng)一采購了一批跳繩和足球，已知跳繩與足球的總數(shù)量為50個（每種都購買），下面是經(jīng)過調查，甲、乙兩個商店的跳繩和足球售價信息及優(yōu)惠方案：商店足球單價跳繩單價優(yōu)惠方式甲所購商品按原價打八折乙足球原價，跳繩五折（1）在調查過程中，由于粗心，將足球與跳繩的單價遺失了，只知道甲、乙兩個商店的足球和跳繩的單價相同，如果按原價買根跳繩與個足球需要花元，花同樣的錢還能按原價買根跳繩與個足球，求跳繩與足球的單價；（2）已知跳繩的數(shù)量不超過足球數(shù)量的一半，若跳繩與足球只能在同一家店購買，則在哪家店購買，該班所需總費用最低？求出這個最低總費用．【答案】（1）跳繩的單價為元根，跳繩的單價為元個（2）在甲家店購買，該班所需總費用最低，這個最低總費用為元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式和一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（）由總價單價數(shù)量，找出關于的函數(shù)關系式．（1）設跳繩的單價為元個，足球的單價為元條，根據(jù)“按原價買根跳繩與個足球需要花元，花同樣的錢還能按原價買根跳繩與個足球”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買跳繩條，則購買足球（）個，根據(jù)總價單價數(shù)量，可得出關于的函數(shù)關系式，由跳繩的數(shù)量不超過足球數(shù)量的一半，可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質求出最值比較即可解決問題．【小問1詳解】解：設跳繩的單價為元根，足球的單價為元個，依題意，得：，解得：．答：跳繩的單價為元根，跳繩的單價為元個．【小問2詳解】設購買跳繩條，則購買足球（）個，∵跳繩的數(shù)量不超過足球數(shù)量的一半，∴∴設總費用為元，依題意，得：．，∵∴隨的增大而減小，∴當時，最小，為（元），，∵∴隨的增大而減小，∴當時，最小，為（元）∵，∴在甲家店購買，該班所需總費用最低，這個最低總費用為元．22.在平面直角坐標系中，，是拋物線上任意兩點．（1）若點的坐標為，對稱軸為，求拋物線的解析式；（2）若拋物線經(jīng)過，兩點，且，兩點滿足當點的坐標為時，都有，求點的橫坐標的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及性質，求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質是解題的關鍵．（）由上點的坐標為，對稱軸為，得為拋物線的頂點，從而根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可得解；（）先求出拋物線對稱軸，進而求得關于的對稱點為，結合圖形即可得解．【小問1詳解】解：∵上的點的坐標為，對稱軸為，∴為拋物線的頂點，∴；【小問2詳解】解：∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴拋物線的對稱軸為，∴關于的對稱點為∵，∴拋物線開