2024年河南省中招重點初中模擬聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題

2024年河南省中招重點初中模擬聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．【真實問題情境】小華在做作業(yè)時，不小心把墨水灑在了習(xí)題上，如圖所示，她翻看答案后知道本題答案選D，由此可知原數(shù)中小數(shù)點后“0”的個數(shù)為（）人體中紅細胞的半徑約為0.385m，用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果是（）A． B．C． D．A．4 B．5 C．6 D．73．已知a、b、c為常數(shù)，點在第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷4．舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表．正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→②C．①→②→④→③ D．②→④→③→①5．的計算結(jié)果為（）A． B． C． D．6．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，，，則（）A． B． C． D．7．如圖所示的是一輛自動變速自行車的實物圖，圖2是抽象出來的部分示意圖，已知直線EF與BD相交于點P，，，，則的大小為（）A．105° B．100° C．95° D．85°8．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點為弧BD的中點，，，則的度數(shù)為（）A．89° B．74° C．60° D．65°9．如圖，菱形的頂點，，，若菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到菱形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到菱形，那么點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖1所示是煙霧報警器的簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，為定值電阻，R為光敏電阻，R的阻值隨光照強度的變化而變化（如圖2），射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時會引起光照強度的變化，進而引起電壓表示數(shù)變化，當(dāng)指針停到某區(qū)域時，就會觸動報警裝置．下列說法錯誤的是（）小貼士電路總功率，其中是電路電源電壓A．該圖象不是反比例函數(shù)圖象B．R隨E增大而減小C．當(dāng)煙霧濃度減小時，eq\o\ac(○,V)示數(shù)變大D．當(dāng)光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個一次函數(shù)的表達式，使它的圖象經(jīng)過點（1，2）：__________．12．如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機選一根，張華從右邊隨機選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是__________．13．點的橫坐標為一元一次方程的解，縱坐標為的值，其中$a，b$滿足二元一次方程組，則點關(guān)于軸對稱點的坐標為__________．14．如圖，拋物線與軸交于點和點，以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，隨的增大而減小．其中正確的結(jié)論有__________．（填寫代表正確結(jié)論的序號）．15．折紙游戲：小明剪出一個直角三角形的紙片，其中，，，找出BC的中點，在AB上找任意一點，以MP為對稱軸折疊，得到，點的對應(yīng)點為點，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點的位置不同時，DP與的三邊位置關(guān)系也不同，請幫小明解決問題：當(dāng)時，AP的長為__________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．解答下列各題【第（1）題4分，第（2）題8分，共12分】計算：．下面是小彬同學(xué)練習(xí)整式運算的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)習(xí)任務(wù)．化簡：解：原式第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：①以上求解步驟中，第一步運算用到的數(shù)學(xué)公式是__________，__________；②以上求解步驟中，第__________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是__________；③化簡的正確結(jié)果為__________．任務(wù)二：請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就整式運算時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．17．（8分）近年來，由于智能聊天機器人ChatGPT的橫空出世，大型語言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．國內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)公司也推出了自己的AI聊天機器人：百度推出了“文心一言”A1聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對A款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款A(yù)I聊天機器人的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中__________，__________，__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有240人對A款A(yù)I聊天機器人進行評分、300人對B款A(yù)I聊天機器人進行評分，請通過計算，估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有多少人？18．（8分）根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù)．項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點Q為古塔底面圓圓心，測角儀高度，在B、D處分別測得古塔頂端的仰角為32°、45°，測角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離點B、D、G、Q在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)，，項目任務(wù)（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圓的半徑．19．（8分）小明在課余時間找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小，此時他測量了鏡片到光斑的距離，得到的數(shù)據(jù)如下表：鏡片度數(shù)y/度…400625800m…鏡片到光斑的距離x/m…0.250.160.1250.10…（x表示鏡片到光斑的距離，y表示鏡片的度數(shù)）為了進一步研究鏡片度數(shù)y與鏡片到光斑的距離x間的關(guān)系，小明借助計算機繪制了表示變量間關(guān)系的圖象（如圖）．（1）求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式及m的值；（2）假設(shè)小亮的近視鏡是400度，用小亮的眼鏡做實驗的話，請寫出鏡片到光斑的距離，并解釋你是怎樣得出這一結(jié)論的；（3）根據(jù)圖表中的信息，隨著x逐漸變大，y的變化趨勢是什么？（直接寫出結(jié)論）（4）如果是一副平光鏡（近視度數(shù)為0），會不會有光斑存在？寫出結(jié)論并說明理由．20．（7分）如圖，點A、D、C在半徑為10的上，過點D作，交OA延長線于點B．連接CD，且．（1）求證：BD是的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．21．（11分）隨著“雙減”政策的逐步落實，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時間的政策引發(fā)社會的廣泛關(guān)注，體育用品需求增加，某商店決定購進A、B兩種羽毛球拍進行銷售，已知每副A種球拍的進價比每副B種球拍貴20元，用2800元購進A種球拍的數(shù)量與用2000元購進B種球拍的數(shù)量相同．（（1）求A、B兩種羽毛球拍每副的進價；（2）若該商店決定購進這兩種羽毛球拍共100副，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100副羽毛球拍的資金不超過5900元，那么該商店最多可購進A種羽毛球拍多少副？（3）若銷售A種羽毛球拍每副可獲利潤25元，B種羽毛球拍每副可獲利潤20元，在第（2）問條件下，如何進貨獲利最大？最大利潤是多少元？22．（11分）某校舉辦“集體跳長繩”體育活動，若在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，示意圖如圖所示，以ED的中點O為原點建立平面直角坐標系（甲位于x軸的點E處，乙位于x軸的點D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點，B點，且AB的水平距離為4m，繩子甩到最高點C處時，他們握繩的手到地面的距離AE與BD均為1.2m，最高點到地面的垂直距離為2m．（1）求出該拋物線的解析式；（2）如果身高為1.8m的小亮，站在ED之間，且與點E的距離為tm，當(dāng)繩子甩到最高處時，可以通過他的頭頂，請結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍；（3）經(jīng)測定，多人跳長繩且同方向站立時，腳跟之間的距離不小于0.4m才能安全跳繩，小亮與其他4位同學(xué)一起跳繩，如果這4位同學(xué)與小亮身高相同，通過計算當(dāng)繩子甩到最高處時，他們是否可以安全跳繩？23．（10分）閱讀與思考：下面是小華同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)小論文，請你認真閱讀并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：怎樣作直角三角形的內(nèi)接正方形？如果一個正方形的四個頂點都在直角三角形的三條邊上，我們把這樣的正方形叫做該直角三角形的內(nèi)接正方形．那么怎樣作出一個直角三角形的內(nèi)接正方形呢？我們可以用如下方法：如圖1，在中，，作的角平分線，交斜邊AB于點D；然后過點D，分別作AC，BC的垂線，垂足分別為F，E，則．（依據(jù)1）容易證明四邊形是正方形．用上面方法所作出的正方形，有一個頂點恰好是直角三角形的直角頂點．如圖2，如果的內(nèi)接正方形的一邊恰好在斜邊AB上，我就可用如下方法，第一步：過直角頂點C作，垂足為D；第二步，延長AB到M，使得，連接CM；第三步：作的平分線，交MC于點E；第四步：過點E分別作DC，DB的垂線，垂足分別為P，K，EP交BC于點F，EP的延長線交AC交于G；第五步：分別過點F，G作AB的垂線，垂足分別為N，H．則四邊形就是的內(nèi)接正方形，并且NH恰好在該直角三角形的斜邊上．理由如下：易證四邊形是正方形，．，，，，同理可得：．（依據(jù)2）；．學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）材料中畫橫線部分的依據(jù)分別是：依據(jù)1：__________；依據(jù)2：__________．（2）請完成圖2說理過程的剩余部分．（3）分析圖2的作圖過程，不難看出是將圖2轉(zhuǎn)化成圖1去完成的，即先作圖形EPDK，再將正方形轉(zhuǎn)化為正方形，轉(zhuǎn)化的過程可以看作是一種圖形變換，這種圖形變換是__________．（填出字母代號即可）．A．旋轉(zhuǎn) B．平移 C．軸對稱 D．位似數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1--5：DBADB 6--10：ACBDC二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一）； 12．； 13．（5，4）； 14．②④； 15．或三、解答題（共8大題，滿分75分）16．解答下列各題【第（1）題4分，第（2）題8分，共12分】解：（1）；（2）任務(wù)一：①平方差公式，完全平方公式②二，去括號時，括號前是負，括號里的各項符號都要改變．③任務(wù)二：公式、法則要運用正確、要確定好運算順序等．17．（8分）解：（1）15，88.5，98．（2）A款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但A款評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88比B款的中位數(shù)87高，所以A款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；（3）（人），答：估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有69人．18．（8分）解：如圖，連接AC，延長AC交PQ于點H，則四邊形、四邊形都為矩形，，，，，由題意得：，，古塔的高度為PQ，古塔底面圓的半徑為GQ，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，，在中，，，解得：，，答：古塔的高度為16.5m，古塔底面圓的半徑為2.1m．19．（8分）解：（1）由題意得，設(shè)．將代入，得，故．將代入，得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；；（2）鏡片到光斑的距離為0．25m，理由如下：當(dāng)時，，解得，鏡片到光斑的距離為0.25m；（3）根據(jù)圖表中的信息，發(fā)現(xiàn)隨著x逐漸變大，y的變化趨勢是逐漸變小，（4）光斑不會存在，理由如下：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x趨近于無窮大時，y趨近于0，但不會等于0，當(dāng)時，光斑不會存在．20．（7分）（1）證明：連接OD，交CA于，，，，，，即，，，是的切線；解：，，，，，，，．21．（11分）（1）解：設(shè)A種羽毛球拍每副的進價為x元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，（元），答：A種羽毛球拍每副的進價為70元，B種羽毛球拍每副的進價為50元；（2）設(shè)該商店購進A種羽毛球拍m副，根據(jù)題意，得，解得，m為正整數(shù)，答：該商店最多購進種羽毛球拍45副；（3）設(shè)總利潤為元，由題意得：，，隨著的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，最大利潤