2024年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學一模試卷 答案解析

2024年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

L下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.2.5B.C.——D.0

6

2.據(jù)統(tǒng)計，2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費支出為41500元，將41500用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.15x104B.1）,415x1（尸C.（）.415X1（）5D.1.15x10r,

3.下列計算正確的是（）

A-a+2a2=3?2B."2=C.=（JD.（n3）2=

4.某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是l（）,K.6Q,S,7,X,對于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8

5.在中，ZC=90°>4c=3，BC=4>以AC所在直線為軸，把△.4/3「旋轉1周，得到圓錐，

則該圓錐的側面積為（）

A.127rB.157rC.207rD.217r

6.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺.引葭

赴岸，適與岸齊.問水深幾何丈、尺是長度單位，1丈-1。尺，其大意為：有一個水池，水面是一個

邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，

它的頂端恰好到達池邊的水面.水的深度是多少？則水深為（）

A.10尺B.12尺C.13尺D.15尺

7.王同學用長方形紙片折紙飛機，前三步分別如圖①、②、③.第一步：將長方形紙片沿對稱軸對折后展

開,折出折痕EF；第二步：將△AEG和△BEH分別沿EG,翻折，4E,BE重合于折痕EF上;第三

步：將AGEM和AHEN分別沿EM,E.V翻折，EC.EH重合于折痕EF上.已知AB=20cm,

第1頁，共27頁

AD=20grm,貝IMD的長是（）

8.如圖，已知矩形ABCD的一邊AB長為12,點P為邊AD上一動點，連接BP.PC,且滿足=3()，

A.6B.6.8C.5\/3D.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.一61的立方根是.

10.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是.

11.若一組數(shù)據(jù)1、3、x、5、8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

12.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色

區(qū)域內(nèi)的概率為.

AB

DC

13.已知正六邊形的內(nèi)切圓半徑為則它的周長為.

14.已知點P是半徑為4的.。上一點，平面上一點Q到點P的距離為2,則線段OQ的長度a的范圍為

第2頁，共27頁

15.如圖，0、B兩點是線段AC的三等分點，以AB為直徑作.（），連接CE,交于點D,若點D恰為線

段CE中點，則為.

16.如圖，已知/?/△」/?「的兩條直角邊4,8（'=3,將用△A3C繞直角邊AC中點G旋轉得到

/.DFF,若，DEF的銳角頂點D恰好落在的斜邊AB上，則CH=.

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

17.計算：（及一1）“+（3”_溝.

18.解方程組：（：-"一；'.

I2x+y=3

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

a—2a-12

先化簡，再求值：（——）-r（a-4）,其中a滿足。=-2.

ao+2a

20.（本小題8分）

如圖，某校食堂實行統(tǒng)一配餐，為方便學生取餐，食堂開設了4個窗口，分別記為①、②、③、④，學生

可以從這4個窗口中任意選取一個窗口取餐.

第3頁，共27頁

{“若小明去食堂用餐時4個窗口都沒有人，則小明選擇在②號窗口取餐的概率是；

?若小紅和小麗-起去食堂用餐時4個窗口都沒有人，求小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率.請用畫樹狀

圖或列表等方法說明理由

21.本小題8分）

2023年蘇州文博會于4月17日至4月28日在蘇州國際博覽中心舉行，我校氣象興趣小組的同學們想估計

一下蘇州今年4月份日平均氣溫情況.他們收集了蘇州市近五年來4月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽

取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為；眾數(shù)為；

②若日平均氣溫在18至21的范圍內(nèi)包括18和2口為“舒適溫度”，請估計蘇州今年4月份日平均氣溫

為“舒適溫度”的天數(shù).

22.（本小題8分）

如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA//FB,EC//FD.AB=CD,求證：EF//AD.

第4頁，共27頁

23.（本小題8分）

如圖，從燈塔C處觀測輪船A、B的位置，測得輪船A在燈塔C北偏西。的方向，輪船B在燈塔C北偏東

的方向，且」。=2依海里，=海里，已知=退,曲14=雙竺，求A、B兩艘輪船之間的

210

距離.結果保留根號?

24.（本小題8分）

如圖，以x軸上長為1的線段AB為寬作矩形ABCD,矩形長AD、BC交直線V=-『+3于點F、E,反比

例函數(shù)9=：（h>0）的圖像正好經(jīng)過點F、E.

（1）線段EF長為.

2求k值.

25.（本小題8分）

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如圖，在△八。。中，點D為BC邊上的一個動點，過點C作交?。于點尸.連接CE、EF,

⑵若AB=10.47=6,CE=EF,求直徑CD的長

26.（本小題8分）

(1)求拋物線L的解析式；

點C在拋物線上，若△「1/"’的內(nèi)心恰好在x軸上，求點C的坐標；

如圖2,將拋物線L向上平移卜4＞。|個單位長度得到拋物線/.：,拋物線/.；與y軸交于點M,過點M

作y軸的垂線交拋物線/「于另一點.V.尸為線段上一點.若△PA/.V與人?。/?相似，并且符合條件的

點P恰有2個，求k的值.

27.(本小題8分)

第6頁，共27頁

⑵如圖2,連接AC交DF于點G,若尢^=G，求的值；

(3)如圖3延長DF交AB于點G,若G點恰好為AB的中點，過A作AK〃尸C交FD于K,設〈的

面積為Si,的面積為S＞則?的值為.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：2.5,二,0是有理數(shù)；

4n是無理數(shù).

故選：B.

本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】【分析】41500用科學記數(shù)法表示成ax10"的形式，其中〃—115,"=1,代入可得結果.

【詳解】解：41500的絕對值大于10表示成ax1()"的形式，

?1,a=4.15,n=5-1=I,

.?.41500表示成4.15x10',

故選.1

本題考查了科學記數(shù)法.解題的關鍵在于確定a、〃的值.

3.【答案】D

【解析】【分析】通過計算對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：A中a+2o2#3外,錯誤,故不符合題意；

B中QO+aZur/J，錯誤，故不符合題意；

C中,錯誤，故不符合題意；

D中("3)2=a6,正確，符合題意；

故選：/).

本題考查了合并同類項，同底數(shù)嘉的乘法、除法運算，募的乘方等知識.解題的關鍵在于正確的運算.

4.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義求解判斷即可.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為6,7,8,8,8,9,1。，處在最中間的數(shù)是8,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8,故B不符合題意；

:這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8,故A不符合題意；

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這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為“)+K+色+：+8+了+8=&,故c不符合題意；

7

這組數(shù)據(jù)的方差為(6-8產(chǎn)+(7-8產(chǎn)+8X(8-8"(9-8產(chǎn)+(10-8-=嗎8,故D符合題意；

77

故選”

本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，熟知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】【分析】先利用勾股定理計算出AB,再利用扇形的面積公式即可計算出圓錐的側面積.

【詳解】解：；/C'：90,AC=3,BC-1,

AB=，32+42=5，

以直線AC為軸，把「旋轉一周得到的圓錐的側面積-；X2TTX4X5

=2O7T.

故選：(,.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

6.【答案】B

【解析】【分析】設水深為h尺，則蘆葦高為“+1，尺，根據(jù)勾股定理列方程，求出h即可.

【詳解】解：設水深為h尺，則蘆葦高為「/一1,尺，

由題意知蘆葦距離水池一邊的距離為10+2=5尺，

根據(jù)勾股定理得：-＞，//=(/?+1產(chǎn)，

解得八=12,

即水深為12尺，

故選：B.

本題主要考查勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)第一、二步折疊易得四邊形為正方形，AG=lOcr/!,以此得出

=(20，5—，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)第三步折疊可得/GEA/=/G'EM,進

而得到/GEM=/("/",則GE=GA/,于是MD=GD-GM,即可求解.

【詳解】解：；四邊形ABCD為矩形，AB=20e，n,4D=2(h/5cm

Z.A=90',

第9頁，共27頁

由第一步折疊可得，八D'/EF,AE-BE-10em,

由第一步折疊可得，AE=A'E-10c?n,ZEA'G=LA9(),

AE//AG,

/.四邊形AEA'G為平行四邊形，

AE=A'E,NA=90",

,平行四邊形AEA'G為正方形，

/.AG—AE-lOcz/i,

GD=AD-AG=(20\/2-1()卜”，

在Rt^AEG中，EG=y/AG^4-AE1=\/102+102=10々(“〃)，

根據(jù)第三步折疊可得，AGEM=AG'EM,

：GD：jEF,

：.￡GME=Z.G'EM,

ZGE.W=/GA/E,

:.GEGM10>/2rni,

MD=GD-GM=20>/2-10-10v^=(10>/2-10)on.

故選：D

本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握折疊

的性質(zhì)是解題關鍵.

8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了勾股定理，含3U角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識,

考慮一3/V'的兩個臨界點，①如圖1,當點P與點A重合時，一3廠「最小，此時BC的值最大；②如圖2,

當點P是AD的中點時，一最大，此時BC最??；分別計算BC的值，確定BC的最大值和最小值，可

得結論.

【詳解】解：①如圖1,當點P與點A重合時，

第10頁，共27頁

?.?四邊形ABCD是矩形，

=90。，

?.AB=12.NBPC=30,

BC==4y/3?6.928

6>/3

此時BC是滿足題意的最大值；

②如圖2,當點P是AD的中點時，此時BC最小,

過點B作/?E1CT于E,

設BE-a,AP-x,則BC=AD=2x

.ZHPC=30,

BP=2BE=2a=BC,PE=x/^a,

r

-x2xx12=-x2a-a

422,

x2+122=4a2

解得：工=24+12/5（舍）或24-12A/5,

BC=2J-=48-24Vz5,

綜上，48-24V&BC《4v/3,即6.432&BC46.928.

第11頁，共27頁

故選：B.

9.【答案】一』

【解析】【分析】直接利用立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a,則a的立方根是這個數(shù)進行求解.

【詳解】解：根據(jù)立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a,則a的立方根是這個數(shù)，

可知T”的立方根為1.

故答案為：-4.

本題考查了立方根，解題的關鍵是掌握一個數(shù)的立方等于a,則a的立方根是這個數(shù).

10.【答案］￡》1

【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使—在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

7一1》（），從而可得答案.

【詳解】解：代數(shù)式后彳有意義，

x-10.

，工》1,

故答案為：rel

n.【答案】5

【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】解：:數(shù)據(jù)1、3、X、5、8的眾數(shù)為8,

r-8,

則數(shù)據(jù)重新排列為1、3、5、8、8,

所以中位數(shù)為5,

故答案為7

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或

從大到小，的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

12.【答案】［

O

【解析】【分析】用正方形的內(nèi)切圓的面積的一半除以正方形的面積得到針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率.

【詳解】解：設正方形ABCD的邊長為2a,

、,黑色區(qū)域面積為正方形的內(nèi)切圓的面積的一半，

第12頁，共27頁

12

針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率.5X"X"-_2

4a2-8

n

故答案為：O-

本題考查了幾何概率：某事件的概率=某事件所占有的面積與總面積之比.

13.【答案】12

【解析】【分析】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)已知得出六邊

形ABCDEF是邊長等于正六邊形的半徑是解題關鍵.根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的

性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖，連接0A、0B,；

?六邊形ABCDEF是邊長等于正六邊形的半徑，設正六邊形的半徑為a,

.?.△。川3是等邊三角形,

OA=AB=a

解得a=2,

.■.它的周長=6o=12.

故答案為：12

14.【答案】24aW6

【解析】【分析】如圖，當點Q在圓外且0,Q,P三點共線時，線段0Q的長度的最大，當點Q在圓內(nèi)且

0,Q,P三點共線時，線段0Q的長度的最小，據(jù)此得到結論.

【詳解】解：如圖，

第13頁，共27頁

當點Q在圓外且0,Q,P三點共線時，線段0Q的長度的最大，最大值為1，2-6；

當點Q在圓內(nèi)且0,Q,P三點共線時，線段0Q的長度的最小，最小值為4-2=2,

所以，線段0Q的長度a的范圍為2WaW6.

故答案為：2("<6.

本題考查了點與圓的位置關系，正確的作出圖形是解題的關鍵.

15.【答案】，謳

【解析】【分析】本題考查了圓周角定理和解直角三角形.連接八。，如圖，設,。的半徑為r,先

證明BD為，。1口的中位線，則再根據(jù)圓周角定理得到=,再利用勾股定理計算出

4。=圾，然后根據(jù)正切的定義求解.

2

【詳解】解：連接OE、.40,如圖，設(?()的半徑為r,

()>B兩點是線段AC的三等分點,

：.()B=CB,

二,點D恰為線段CE中點，

.?.BD為AOCE的中位線，

B"==5,

1?.W8為直徑，

二乙1/〃，-1?0,

在RtLABD中,

\/15

tanZABD=鑒=-^―=4K.

2r

故答案為：\/15.

第14頁，共27頁

16.【答案】［

39

【解析】【分析】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應用，勾股定

理等知識，連接CD,根據(jù)/G=GO=CG,可說明乙4DC=90r,從而求出AD的長，再利用

自HDG八HAD,得黑=器=黑=：,設GH=5.r,則AH=5z+2,進而得出x

Al)HAHD8

的值.

【詳解】解：如圖，連接CD,

E

由勾股定理得，.43=y/AC1+BC2=5,

「點G為AC的中點，

AG=CG,

：△￡)￡/''的銳角頂點D恰好落在AABC的斜邊AB上,

.4G=DG,

N4=Z.AD(；.4；CD=NG",

AADC=gx180°=90,，

AD=-,

5

?.?LAHD=4DHG.乙HDG=AHAD,

??.4HDG-LHAD,

DGPHHG25

?,AD=瓦I=71D=16=8,

T

設GH5/,則DH—5x9

第15頁，共27頁

5

??51+285

解得/-.1*'

經(jīng)檢驗，，—，是方程的解,

128

/.AH=51+2

39

12828

?

..CH=AC-AH=4而一M

9ft

故答案為：記

17.【答案】解:

=1+9-3

【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)能法則，負整數(shù)指數(shù)能法則，立方根的性質(zhì)進行計算便可.

本題考查了零指數(shù)塞，負數(shù)整數(shù)指數(shù)累，熟記實數(shù)的混合運算的順序和運算法則是解題的關鍵.

-2y=8①

18.【答案】

21+y=購

由②得”=3-2.r③,

將③代入①，得:“-2(3-2I)=8,解得，=2,

將工=2代入"=3-2］，得〃=一1,

1=2

所以方程組的解為

U=一

【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可.

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關鍵.

a-2a-1

19.【答案】)-T-(a-4)

a+2

a24-2aa—4

1

a2+2a

第16頁，共27頁

2

a2+2a=2

1

原式-

a2+2a2

19

【解析】【分析】原式化簡得.一；由“一~——2去分母變形得/+2〃—2,進而即可求解.

本題主要考查分式的化簡、運算及等式的基本性質(zhì)；對題設的等式作恒等變形得出代數(shù)式的值是解題關鍵.

20.【答案】(1)若小明去食堂用餐時4個窗口都沒有人，則小明選擇在②號窗口取餐的概率是:，

故答案為：-?

(2)畫出樹狀圖如圖,

開始

小紅①②③④

一/K小小小

小麗?②③④(D②③④d)②③④(D②⑥④

共有16種等可能結果，符合題意的有6種，

I-J

二.小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率為77=(

【解析】【分析】(“根據(jù)概率公式直接求解即可；

口根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式即可求解.

本題考查了求概率，熟練掌握概率公式與畫樹狀圖法求概率是解題的關鍵.

21.【答案】解：因為這60天的日平均氣溫按從小到大排列，第30天的氣溫是19,第31天的氣溫是20,

iq+20

所以這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為三'-=19.5,

因為氣溫是19的天數(shù)最多，

所以眾數(shù)為1!?.

⑵解：；吆筆業(yè)、30=2。(天).

，估計蘇州今年4月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)大約為20天.

第17頁，共27頁

【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(2)用樣本中氣溫在18~21的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以4月份的天數(shù)即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)、樣本估計總體，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照

從小到大；或從大到小?的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

22.【答案】解：,48=CD，

AB+BCCD-BC,即AC—BD,

-：EA//FB.EC//FD,

Z4=ZFBC,￡ACE=ZD,

AE=FB,

???E.\/!FB,

?四邊形EFBA是平行四邊形，

EF//AD.

【解析】【分析】先證明△“￡。且乙/?/?小八5川可得/:.卜'//;7?,進而可得四邊形EFBA是平行四邊形，

最后根據(jù)平行四邊形的對邊平行即可解答.

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，靈活運用

平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵.

23.【答案】解：過點A、B分別作東西方向的垂線于點E、D,作于點F

則四邊形FEDB為矩形

EF=BD,FB=ED

在RtAAEC中,￡CAE=a

,/cosa=,

第18頁，共27頁

a=45°

;—20海里

AE=CE=史A。=2(海里?

2

在用八/7。。中，￡CBD=i,BC：同海里

■,CD=siuix3c=3海里

由勾股定理得：BC'=BD2+CD2

解得：80=1

..AFAE-EF=1海里,BF=EC+CD—5海里

則,4B=x/AA'-+標?二體海里

即：A、B兩艘輪船之間的距離為，麗海里

【解析】【分析】利用勾股定理及三角函數(shù)解直角三角形即可.

本題考查三角函數(shù)的應用.根據(jù)已知條件構造直角三角形是解題關鍵.

24.【答案】(1)解：?.?點F、E在直線“=一工+3圖象上，

:設「(，〃，-，"+3),則/,；(，〃+1,—(m+1)+3),即(m+l,T?+2),

EF=(m+1—in)2+(―ni+2+m—3)2=y/2.

⑵解：?.?反比例函數(shù)1/=々工>())的圖象正好經(jīng)過點F、E,

k=，“(一〃，+3)=(rn+l)(-n?+2),

解得m=1,

k-m(-m4-3)=1x2=2.

【解析】【分析］(”表示出￡、F的坐標，然后利用勾股定理即可求得EF的長度；

」：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到卜=〃M-m+3)=(m+l)(-m+2),解得即可.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)的解析式，勾股定理，正確表示出點的坐標是解題的關鍵.

25.【答案］(”證明：:CF//AB，

=ZFC/?,

：Z.FCB=/.DEF,

第19頁，共27頁

/DEF,

：A「是?()的切線

../￡MC+/B=90,

是圓0的直徑，

ZC'￡D-9(),

:.NDEF+Z.CEF=90°,

ABAC=ZCEF；

(2)解：連接FD,并延長和AB相交于G,

￡EFC=￡ECF,

1,四邊形CEDF為圓內(nèi)接四邊形,

Z.ECF+Z.FDE=180°

NFDE4-NADG=180°

￡ADG=4ECF,

又NCDE=Z.CFE,

Z.ADG=ZCDE,

:CD為*。的直徑，

ZDFC=90°,

?FC//AB,

：.^FGA=90°,

是?()的切線

￡FGA=NACD,

.AD—AD,

：.△4G。之^ACD(AAS),

：,DG=CD,AC=AG=G,

Z.ACB=90°,AB=1(),

第20頁，共27頁

BC=/AB?-AC1=8,

在"/△3DG中，設「D=r,則40=8。-CD=8-r,BG=AB-AG=10-6=4,

?1-BG2+DG-=Bl)2,

：.42+r2=(8-z)2,

J-3,即CD—3.

【解析】【分析】本題考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、

平行線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當?shù)妮o助線是解

此題的關鍵.

I：由平行線的性質(zhì)結合已知得出一Z?-匕DEF,再結合圓周角定理即可得證；

②連接FD,并延長和AB相交于G,證明△AGOgZ\ACD(44S)得出OG=rn.l「=4G=6,再結

合勾股定理計算即可得出答案.

(b

26.【答案】(1)解：由題意知｛-2x—j=?,

(c=1

解得：｛

:拋物線L的解析式為V=-J2+2J+1；

②解：由題意得：x軸平分一"(，即乙AZ?。=,

■<3。的內(nèi)心恰好在X軸上,

.?.△4BC的三個內(nèi)角的角平分線交點在x軸上，

由此可知點C在y軸的左側，

過點C作C。軸于點D,如圖所示：

第21頁，共27頁

由題意知：0、-1,OB-1,

：./.ABO=ADBC=15,

DC=DB,

設C(a,-a?+2a+1),則有CD=a2—2a—1,BD—1—a,

：.a2—2a—I=1—n,

解得："i=-1,化,=2(不符合題意，舍去),

.?.點—2)；

設拋物線卻的解析式為V-2+2r+1+A-,

.W(().1+A-),A'(2,l+fc),

設口("，

①當時，浜一黑,

l+k-t1

-7'

.?.產(chǎn)-(l+k)t+2=()①；

②當時，蒙一黑,

;WAOn

l+k-tt

,--------------——,

一21

=3k+1)②；

I當方程①有兩個相等實數(shù)根時，

△=(14-A,)2-8=0,

解得：卜—26-1(負值舍去)，

此時方程①有兩個相等實數(shù)根t|=<2=A/2,

第22頁，共27頁

方程②有一個實數(shù)根t

3

A:=2v/2-1，

IL當方程①有兩個不相等的實數(shù)根時，

把②代入①，得：］（*+1產(chǎn)-赳+1）2+2=0,

解得：￡=2（負值舍去），

此時，方程①有兩個不相等的實數(shù)根，：=1、益=2,

方程②有一個實數(shù)根，=I,

.,.k=2,

綜上，當與△》（相相似，并且符合條件的點P恰有2個，則/「2楨一1或？?

【解析】【分析】根據(jù)對稱軸為直線，=1且拋物線過點4（0/）求解可得；

⑵由題意易得x軸平分一1m'，即/"B0=NC3O,且點C在y軸的左側，過點C作（,/）一軸于點D,

設L（a,-a2+2a+i）,然后可得/一一1=1一a,進而問題可求解；

（引設拋物線〃的解析式為”=一/+2l+1+4，知八/（（）,1+卜）、.V⑵1+卜）、,再設P（（M）,

分s△80P和△PMNs兩種情況，由對應邊成比例得出關于t與k的方程，利用符合條

件的點P恰有2個，結合方程的解的情況求解可得.

本題主要考查二次函數(shù)的綜合、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角形的內(nèi)心，熟練掌握二次函數(shù)的綜合、相

似三角形的性質(zhì)與判定及三角形的內(nèi)心是解題的關鍵.

27.【答案】（1；解：」“是BC的中點，

BC=2BE=25/2,

:四邊形ABCD是矩形，

AD=BC=2^2，ZB=9（K,AD//I3C,

：.￡AEB=ZP.4F,

?/DF.AE,

：.NAFO=900=ZB,

A/IZJEsLDFA,

AEBE

,而=#'

AE-AF=ADBE^2^2x>/2=4;

第23頁，共27頁

（2）解：延長DF交CB的延長線于H,連接OE、AH,如圖2,

.?四邊形ABCD是矩形，

..\D//BC,AD^BC,ZBC￡>=9(),

?.A.4/9G/△C/G,

ADAG2

CH^CG=3,

BC2

-C/7=3'

1.B”=衣,

.?E是BC的中點，

?.BE=CE=BH,

■.EH=BC=AD,

?.四邊形ADEH是平行四邊形，

.?DF.AE,

?.四邊形ADEH是菱形，

-.DF=HF,Z.AEH=Z.AED,DE=AD=EH=BC,

-CE=-HC=-DE,

22

CE1

■.sinZCD￡-=—

?.ACDE=30,

?.￡CED90-3060,

?.AAEH=ZAED-6(),

.?DF\AE,

FOE=30。-/('DE,

?.FE=\DE=CE

第24頁，共27頁

ZFCE=￡CFE==30°,

——瓜

：.cosZ.FCE=—；

⑶解:過F作PQL4B于p,交CD于Q,作KH1/1D于H,如圖3,

圖3

則『Q=，O,"=OQ,PQ//BC//AD,

是AB的中點，E是BC的中點，

AB=2AG,BC='IDE,

1?四邊形ABCD是矩形，

AD=BC,AB=CD,ZB=/.DAG=90°,

DF.AE,

：.^ADF+ZD.4F=^BAE+^DAF=90,

￡BAE=Z.ADF,

.\ABEsAD.1G,

ABBE

'\4P=4G)

：.AB-AG=ADBE,

即-AB2-\.\D-,

22

：.AB=AD,

二四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=AD=PQ,

設AB=BC=CD=AD=PQ=4a,則BE=AG=2a,

tanZ.ADG=tanZH.4E=^=^,AE=DG=^/(2<I)24-(In)2=2y/5

vSAADG=^DGAF=^AD