2023年河南省商丘市柘城縣中考數(shù)學八模試卷+答案解析

2023年河南省商丘市柘城縣中考數(shù)學八模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.實數(shù)-；，的相反數(shù)是（）

A.-B.C.3D.

2.在科幻小說《三體》中，有一種高強度的納米材料“飛刃”，其直徑不足頭發(fā)絲直徑的十分之一.根據(jù)描

述,納米材料“飛刃”的直徑約為0.000002m，則數(shù)據(jù)“0.00）0*''用科學記數(shù)法（）

A.2.inB..「C.2.inu,D..

3.如圖，IBCD,CF平分N4CD，交43于點E,若乙4￡F=15flT，則N.A

的度數(shù)為（）

A.120

B.130

140

D.150

4.下列運算正確的是（）

A.MD「

5.如圖是由6塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果在這個幾何體上再添加

一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以添加小正方體的塊數(shù)為

()

A.1

B.2

止而

C.3

D.4

6.如圖，在邊長為5的正方形中，點￡在邊上，A1：2,CE交BD于點、F,

則。尸的長為（）

B.h2

第1頁，共23頁

D.

7.線上授課期間，某數(shù)學興趣活動小組的同學為了解所在學校九年級人數(shù)

20

600名學生居家減壓方式，對該校九年級學生居家減壓方式進行抽樣調(diào)

15

查.將居家減壓方式分為h享受美食）、加交流談心、室內(nèi)體育10

5

活動?、聽音樂I和八其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一

0n

ABCDE減壓方式

種自己最常用的居家減壓方式.他們將收集到的數(shù)據(jù)進行了整理，并繪

制了如圖所示的統(tǒng)計圖.據(jù)此，估計該校九年級600名學生中利用“室內(nèi)體育活動”方式進行減壓的學生人

數(shù)為（）

A.50B.100C.150D.200

8.定義新運算對于實數(shù)a,b,c,d,有“J’..“一，，其中等式的右邊是加法和乘法運算.

例如」，?II1（）.若關于x的方程［J-X'./?卜一U有兩個實數(shù)根，則左的取

值范圍是（）

」

A.；；BC."D.I-

9.如圖，在菱形0/2C中，.如），點C-;1.小，點。在對角線8。上，且

（）/）點￡是射線N。上一動點，連接￡>￡,尸為x軸上一點/在DE左側(cè)］,

且NEDF=603連接即，當?shù)闹荛L最小時，點E的坐標為（）

10.如圖1,在矩形中，點P從點/出發(fā)，沿折線.1-。-1向點C勻速運動，過點尸作對角線NC

的垂線，交矩形的邊于點Q設點P運動的路程為x,的長為外其中了關于x的函數(shù)圖象大致如

圖2所示，則加的值為（）

第2頁，共23頁

y,

圖2

A.4B.，13D.2\/15

二、填空題：本題共5小題，每小題3分,共15分。

11.計算"I

5

12.寫出一個可以由直線-?I平移得到的直線的解析式

13.共享經(jīng)濟已經(jīng)進入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領域的圖標，共享出行、共享服務、

共享物品、共享知識，制成編號為/、8、C、。的四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同).現(xiàn)將這四張

卡片背面朝上，洗勻放好.小沈從中隨機抽取一張卡片I不放回一再從余下的卡片中隨機抽取一張，求抽到

的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率是

QO

OO價

4共拿出行3共享服務C.共享物品D共享知識

14.如圖，在扇形。氏4中，^AOU_I：n,\(Oli,交:于點c,

作/C的垂線，交于點D若八一2,則圖中陰影部分的面積之和為

15.如圖，在ABC中,—巾「，點。為48邊上一動點，點E在

NC邊上，/〃,將1〃/「沿DE翻折，點N的對應點為尸，連接or.當//")"

為直角三角形時，的長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第3頁，共23頁

16.?本小題10分

3(Z+1

!*2〉

」化簡：?'

?！?J*'—

17.

18.本小題9分I

鄭州博物館?新館I位于鄭州奧體中心附近，周邊有鄭州大劇院，鄭州植物園等，其主展館以鄭州出土的商

代青銅方鼎為造型基礎，整體建筑風格取鼎器粗獷與精美相統(tǒng)一的神韻，讓人嘆為觀止.某校數(shù)學小組的同

學們使用卷尺和自制的測角儀測量鄭州博物館I新館1的高度N3,如圖,他們在C處測得頂端/的仰角為:招，

沿C5方向前進17加到達。處，又測得頂端N的仰角為「，，已知測角儀的高度為I,測量點C,D與

鄭州博物館?新館?的底部2在同一水平線上，求鄭州博物館?新館，的高度.1〃1結(jié)果精確到1"參考數(shù)據(jù)

sin第y0.62.cow38u0.79.tai>M1(1.78)

19.?本小題9分?

如圖1,將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積

、，廠的關系如下表所示.

量力ill■'21"704a

桌面所受壓強"八”100200400500800

I，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強”/,小與受力面積之間的函數(shù)表達式及a的值.

「，現(xiàn)想將另一長、寬、高分別為“I，，，1，”，且與該長方體相同重量的長方體按如圖2所示的

方式?即A面向上）放置于該水平玻璃桌面上.若該玻璃桌面能承受的最大壓強為4000Pa,請你判斷這種擺

第4頁，共23頁

放方式是否安全？并說明理由.若將此長方體8面向下擺放，請直接判斷是否安全.

0.4m

A^O.lm

20.(本小題9分)

近年來，某市堅持經(jīng)濟轉(zhuǎn)型發(fā)展的強勁態(tài)勢，在新能源方面，充分挖掘該市山脈的風力資源與日照資源優(yōu)

勢，加快推進風力發(fā)電、光伏發(fā)電發(fā)展.該市2021年風力發(fā)電與光伏發(fā)電合計發(fā)電量為32億度，2022年風

力發(fā)電與光伏發(fā)電合計發(fā)電量為45億度，已知2022年風力發(fā)電量是2021年的15倍，2022年光伏發(fā)電量

是2021年的12倍.

1，求該市2021年風力發(fā)電量與光伏發(fā)電量分別是多少億度.

口風力發(fā)電機組俗稱“大風車”，某基地現(xiàn)有4,2型大風車共20臺，其中N型大風車。臺，且3型大風

車的數(shù)量不低于/型大風車的2倍，每臺/型大風車每年發(fā)電量為200萬度，每臺8型大風車每年發(fā)電量

為350萬度.設這20臺大風車每年發(fā)電量為.萬度，請你求出w關于a的函數(shù)關系式，并求出w的最小值.

21.1本小題9分I

閱讀與思考

學習了圓的相關知識后，某數(shù)學興趣小組的同學們進行了如下探究活動，請仔細閱讀，并完成相應任務.

如圖1,/是?。外一點，過點/作直線/C,/E分別交?。于點2,C,D,

E,則有IP-.IE.

證明：如圖1,連接BE,DC

ZBCD-./；/7)1依據(jù)：①)ZC.ID一S,\

,,AICDSAAEB.

.AC.W.1￡.

任務：ih上述閱讀材料中①處應填的內(nèi)容是,②處應填的內(nèi)容是.

121興趣小組的同學們繼續(xù)思考，當直線NE與圓相切時，是否仍有類似的結(jié)論.請將下列已知、求證補充完

整，并給出證明.

第5頁，共23頁

己知：如圖2,/是.。外一點，過點/的直線交于點3,C,.求證：.

22.（本小題10分）

如圖1是一個傾斜角為八的斜坡的截面示意圖.已知斜坡頂端/到地面的距離N3為2加，I:為了對

這個斜坡上的綠植進行噴灌，在斜坡底端C處安裝了一個噴頭D,噴頭。到地面的距離。。為水珠

在距噴頭。水平距離4加處達到最高，噴出的水珠可以看作拋物線的一部分.建立如圖2所示的平面直角坐

標系，并設拋物線的表達式為“「一小「，其中噴出水珠的豎直高度為“，，單位：“水珠的豎直高度

是指水珠到水平地面

的距離，，水珠與的水平距離為「單位：m；.

!求拋物線的表達式.

，斜坡正中間有一棵高1根的樹苗，通過計算判斷從噴頭。噴出的水珠能否越過這棵樹苗.

，若有一個身高為:，，，的小朋友經(jīng)過此斜坡，想要不被淋濕衣服，他到噴頭。的水平距離…記應在什么

范圍內(nèi)？

【問題背景】

數(shù)學活動小組在學習《確定圓的條件》時，曾遇到這樣一個問題：如圖1,草原上有三個放牧點，要修建一

個牧民定居點，使得定居點到三個放牧點的距離相等，那么如何確定定居點的位置？

放牧點1?"‘?1W小

放牧總放牧點3B

圖1圖2

第6頁，共23頁

M請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中畫出定居點。的位置，使點。到點/,B,C的距離相等不寫作法,

保留作圖痕跡I

【問題探索】

聰明的小智在解決這個問題之后，繼續(xù)提出新的問題，如圖3,在平面內(nèi)是否存在一點尸，使點尸到

三個頂點的距離之和最??？

圖3圖4

通過不斷探究，小智發(fā)現(xiàn)可以借助旋轉(zhuǎn)的思想解決這個問題，如圖4,把繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)《,“，

得到連接。了，可知，為等邊三角形，因此+PC=PP+PB+*，由兩

點之間，線段最短,可知/M+PB+R的最小值即為點比P，P，。共線時線段BC'的長.

【類比探究】

⑵如圖5,在RtA.44「中，NAC8=90，U,I，N4BC=3T，點尸為△4BC內(nèi)一點，連接/尸,

BP,CP,求/M+PBd尸C的最小值.

【實際應用】

」如圖6,現(xiàn)要在矩形公園/BCD內(nèi)，選擇一點尸，從點尸鋪設三條輸水管道尸8,PC,尸￡,要求I/)

若八8I，13('6,請直接寫出輸水管道長度的最小值.

圖5圖6

第7頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：」的相反數(shù)是3,

故選：（;

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：數(shù)據(jù)“（LW0002”,”用科學記數(shù)法為？.1。*m.

故選：/）.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為“.IU”，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是

其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“.111”，其中1<k/<10,咒為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】A

【解析】解：\1I.\iCis..,一讓f巾，

3U，

.IX,/..W.C加，

?（上平分.

ZACD=2ADCE=60.

（'0,

一1（'O?一」-1S0,

一1ISO--.lL7IGO=120,

故選：A

根據(jù).1〃CD,可知一/）（‘￡一一1￡。=30%因為CE平分乙4CD，所以一1（'。一2』PCE=fl（r，再

由.1"「門可得：..1IMF,進而可求得NA

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補”.

第8頁，共23頁

4.【答案】B

【解析】解：由題意，/./nJ,故/選項錯誤，不符合題意.

\<（\??\>故5選項正確，符合題意.

,故。選項錯誤，不符合題意.

2.11，故。選項錯誤，不符合題意.

故選：H

依據(jù)題意，根據(jù)整式的運算法則及二次根式的運算法則逐項分析即可得解.

本題主要考查了整式的運算法則及二次根式的運算法則的應用，解題是要熟練掌握并靈活運用.

5.【答案】B

【解析】解：如圖，在備注數(shù)字的位置加擺相應數(shù)量的小正方體,

????

????J

」4--4---

1??~i!??I?

????]

田士—\—*;二由二

（主視圖）（左視圖）（俯視圖）

所以最多可以添加2塊.

故選：H

根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應的圖形，在俯視圖上相應位置備注出相應擺放的數(shù)目即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提.

6.【答案】C

【解析】解：.,四邊形/8C。是正方形，

BCCD=，=ADHC,

/〃“’是等腰直角三角形，

HD-7IBCS，

,1）1：11（,,

DE：BC=DF-BF,

八入2，

1）1：-AD-1/..1,

.-.3：；-1）1：2-/>/i，

第9頁，共23頁

，加較

8

故選：(,.

由正方形的性質(zhì)得到CD5-ZZ?CD?9(r.AD11(',由等腰直角三角形的性質(zhì)得到

Bi)\'2UC入」，由DEFSMCF,得到DE：B(,DF：BF,因此3：5DF-'D/,

即可求出/〃r，x-

8

本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是由\DEFSABCF,得到DEDI：

BF.

7.【答案】D

【解析】解：川"一2IH>,

20415>1U>10?.(

答：該校九年級600名學生中利用“室內(nèi)體育活動”方式進行減壓的學生人數(shù)約為寺川

故選:D.

根據(jù)，，川?“室內(nèi)體育活動”人數(shù)占被抽測人數(shù)的百分比列式計算即可.

本題考查了用樣本估計總體，正確地理解題意是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：J*'>/.?..1?2-2,?..1II,

JJ-A-1-.■?2少II,

整理得：JJ」2Al.rf<■1-l?,

「方程有兩個實數(shù)根，

解得：A?L

2

故選：A

由新定義的運算，可得到關于x的一元二次方程，再利用根的判別式進行求解即可.

本題主要考查根的判別式，解答的關鍵是正確運用根的判別式.

9.【答案】C

第10頁，共23頁

【解析】解：如圖，取點。,連接DG,

.?四邊形0/8C是菱形點C(-3,Q),

?I.M

-6(1)

ABC。是等邊三角形,

OU=3，-BCC-60，

OD-2BD，

OD■!，

0(；2,

△OGD是等邊三角形,

.C1H)一w,/)(；/)”，

2EDF-60;

IIX；I!><),

1/ZFGD=￡EOD=120T，

￡s.FDG^^EDO(ASA),

DI-DE，

△DEF是等邊三角形,

0EF的周長最小時,￡)￡最小，

如圖，過。作/〃.”！，垂足為￡,過￡作/.〃，軸，垂足為H,

OL-[()1)—1,

第H頁，共23頁

，中，，

"J"-LH(H?>inLOH(〃…in，

442

故選：(

先說明/〃，.是等邊三角形，再利用垂線段最短找到點￡的位置，最后確定E的坐標.

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等，正三角形的判定，垂線段最短等知識，關鍵是得到/〃/是等邊三

角形.

10.【答案】B

【解析】解：由圖2得，當點。運動到點8處時，/。為4,即48為4,

如圖，當點尸運動到點。處時，路程/尸為8,即4D為8,

ACH'Q,

\D：CD-CD：CQ,即8：I1：CQ,1O2,

：HQ-(>,

在W中，,IQ—、r,仆-“ii，

m=2v/13.

故選：1!

點。運動到點8處時，4Q為4,即N3為4,當點尸運動到點。處時，路程/尸為8,即/。為8,證明

AlX^/f,DQ,求出CQ、BQ,在HI/3Q中利用勾股定理求出即可.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象的應用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關鍵.

11.【答案】1

【解析】解」，?\IG

5

=5-4

—1,

故答案為：I.

第12頁，共23頁

先計算負整數(shù)指數(shù)幕和算術(shù)平方根，再計算加減.

此題考查了負整數(shù)指數(shù)幕和算術(shù)平方根的混合運算能力，關鍵是能確定正確的運算順序和方法.

12.【答案】，,，,L--2i答案不唯一）

【解析】解：直線:仃?I向下平移2個單位，得到的直線解析式為：v=

故答案為：3,：口-答案不唯一

根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左減右加、上加下減”的原則是解答此題的關鍵.

13.【答案】,

6

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/T\/1\/N/K

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果有2種，

抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率是,

126

故答案為：I

6

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果有2

種，再由概率公式求解即可.

此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上

完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

14.【答案】：、一3

?J

【解析】解：連接。C,AD,過點。作于￡,

WOH,

.\（）11?.0.1（IT,

^AOH1：6，

一。111711/J5「，，

一m-n）

第13頁，共23頁

?.Z.AOC=9IJ

,"I0('2，

I<?，

.UC"，

UI)-'!1,

_()CD-!M>-15=151,

.\()li1.3，..1("'in)

?.Z.COD-1350-90**45e>￡DOE=對，

/'/")1MI1515,

(1)(>i)=v2?

/""")，

?.上DE。-W，

「/〃〃；是等腰直角三角形，

DE-OEI，

,圖中陰影部分的面積之和、.-、"r-、'I,”.

3

=二燈—3.

A)

故答案為：L3.

2

連接。C,過點。作。/于E,證明.1()「和。/〃「是等腰直角三角形，利用勾股定理可得/C和

CD,的長，最后運用面積差可得結(jié)論.

本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算及應用求不規(guī)則圖形面積的方法進行求解是解

決本題的關鍵.

15.【答案】3或6

【解析】解：ABC>60>>DIB(,

^ADEABC60，

由折疊可得./"/ZAD/603

Z.BDF=Gtf，

當，/"1，w時，點產(chǎn)在內(nèi)i如圖所示，，

第14頁，共23頁

A

由折疊得=.”)，

,HD-2AD，

；\AD-0，

AO3;

當NDbFgo時，點尸在SC外,

同理可得.I"DI2HI).

HD=3;

AD=6.

綜上所述：NO的長為3或，.

故答案為：3或6.

分兩種情況畫圖討論：當.?！睍r，點/在△」/"內(nèi)，當一〃〃/9(『時,點尸在AWC外,進

而解答即可.

本題考查了折疊的性質(zhì)，含.口角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關鍵.

'3(x41)-5>2J?①

16.【答案】解：T、，

解不等式①得：/--

第15頁，共23頁

解不等式②得：/?J,

故故不等式組的解集為：2-

【解析】1利用解一元一次不等式的方法把各個不等式的解集求出來，再確定不等式組的解集即可;

⑶先通分，把能分解的因式進行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，再約分即可.

本題主要考查分式的混合運算，解一元一次不等式組，解答的關鍵是對相應的知識的掌握與運用.

17.【答案】

該就正在審棧中，第清期得~

【解析】

該莪正在審核中.最清期恃~

18.【答案】解：連接所并延長交A8于點G,

由題意得：EG1AB,CE=DFBG1.5米,EFCD=17米,

設FC；—『米，

.1(；=/./+F(；=U-17)米，

在R1&4FG中,ZAFG*450，

第16頁，共23頁

k；-M--t.ih口一八米），

在RtZUfG中,/.AEG38°，

.1（；-/-Y；-tan；?l=“；、，」-17l米，

Tl>.7si.r?17b

解得：「60.3,

\（；hi-米，

AH"；，/"；（.113，1：二J，2米）,

?鄭州博物館（新館）的高度48約為62米.

【解析】連接￡尸并延長交45于點G,根據(jù)題意可得：I（：L.\B，（'E-DF-B（；-1：米，EF-CD=17

米，然后設W；一米，貝打，，?⑺米，在ILW中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/G的長，

再在?。弧?，，中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出NG的長，從而列出關于x的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題

的關鍵.

19.【答案】解：li由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強尸是受力面積S的反比例函數(shù),

設〃=",將（400,0.5）代入得:

（）.5_",

400

解得*=200,

,桌面所受壓強“，，”與受力面積與〃〃之間的函數(shù)表達式為〃-挈，

把|「7|山代入/'-、「得，，1=m；

J這種擺放方式安全，理由如下：

由圖可知5-H.3.'J.I-fl12i

,將長方體放置于該水平玻璃桌面上，I'?，HI-lt-.nl/VN,

（）.12

H>li7101Mb

?這種擺放方式安全.

【解析】?用待定系數(shù)法可得函數(shù)關系式；

U算出S,即可求出P,比較可得答案.

本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關系式.

第17頁，共23頁

20.【答案】解：“設2021年風力發(fā)電量與光伏發(fā)電量分別是x億度、y億度，則2022年風力發(fā)電與光伏

發(fā)電量分別是x億度、y億度，

由題意得：

(*+y=32

[1rM-12/I：'

{r—

解得

答：2021年風力發(fā)電與光伏發(fā)電量分別是22億度、10億度.

(2)根據(jù)題意得，情2()0u+350(20a)-15(根-7000,。為正整數(shù)，

-B型大風車的數(shù)量不低于N型大風車的2倍，

.2tl->i>2a,

_20

.d'TT，

.-150<th

，,隨。的增大而減小，

又?」“為正整數(shù)，

:當“6時,w最小,此時「150x6472(106100,

故w的最小值為川中?

【解析】II分別設出2021年風力發(fā)電量與光伏發(fā)電量為x、y,找到2022年風力發(fā)電量與光伏發(fā)電量與x、

y的關系，列出方程即可求解出；

,根據(jù)發(fā)電量列出函數(shù)解析式，判斷a的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最小值.

本題考查了二元一次方程和一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意正確找出變量之間的關系，熟悉一次函數(shù)的增減性

是解本題的關鍵.

21.【答案】同弧所對的圓周角相等?或圓周角定理，二同弧所對的圓周角相等?或圓周角定理AE

切?。于點

【解析】解一I，材料中①處應填的內(nèi)容是同弧所對的圓周角相等(或圓周角定理?,②處應填的內(nèi)容是二I,

AE

故答案為：同弧所對的圓周角相等I或圓周角定理I,

AE

，已知：如圖2,/是?。外一點，過點/的直線交?。于點2,G/E切?。于點E.求證：.1廣AK-\(

證明：如圖，連接C￡,BE,連接8。并延長交圓。于點。，連接￡)￡,

第18頁，共23頁

切M于點E,

x.lEO-9()，

./")是?。直徑，

Z.BED'"，，

AAEB,川-ADEO-AOED,

oron,

^(HD—一〃，

.1乙4E8=/O，

,ZU-上「，

LAEB-/('，

,上八一z.4>

；."：/，S-：

AEAB

AC=AE，

4E2=AB-AC.

故答案為：4E切,。于點￡,.”"11.

I，根據(jù)題意得到結(jié)論即可；

1首先根據(jù)切線的性質(zhì)得1，進而可得\l再根據(jù)對應邊成比例可得結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，熟練掌握切線定理是解題的關鍵.

.4〃2

22.【答案】解：I由題意可知，/……I則點。坐標為/小「,，，

32

6cAe

---b—I2f

2a

h——In，

將點4坐標代入i；-.1('1-.得,2,則yar2lax42，

將點。坐標代入4"'I'.■I'，得:?UMI2-2,

第19頁，共23頁

解得〃，則人，

H2

拋物線的表達式為i/--L-+1.r+2;

82

2）如圖過BC中點尸作BC垂線交/C于點E,則￡尸-ABIm,Bl-BC=3rn，

O9

圖2

將，：;代入“，_1+%+2,得,；'..：.21'>,

s2x2x

193..

.—-2-7-1,

88

從噴頭。噴出的水珠能越過這棵樹苗；

心如圖過5C上一點X作5C垂線交4C于點G,

圖2

設則8"二6—一HC〉,

由題意可得：、「-11-?2-*-,

s233

化間得.i---11,*-J'?11,

、10

2<M<

3

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，將二次函數(shù)與三角函數(shù)相結(jié)合解決實際問題，熟練運

用相關知識，并根據(jù)題意解決實際問題是解題關鍵.

【，根據(jù)三角函數(shù)關系得到（上」”八，再由二次函數(shù)對稱軸公式得到3IP,然后再利用待定系數(shù)法即

可解得；

』通過比較樹苗的最高點與相應位置的拋物線函數(shù)值大小關系即可判斷結(jié)果；

小利用S表示出對應函數(shù)值和小朋友高度值，根據(jù)題意列出不等式求解即可.

第20頁，共23頁

23.【答案】解：】?點。的位置如圖所示.

2如圖5,將繞點3順時針旋轉(zhuǎn)60,至△A'PB