2024屆河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營區(qū)中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2024學年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營區(qū)中考試題猜想數(shù)學試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一、單選題

在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道

自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.估算百+JF+G的運算結果應在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4到5之間D.5到6之間

3.如圖，在。O中，弦AB=CD,AB_LCD于點E,已知CE?ED=3,BE=1,則。O的直徑是（）

4.如圖，已知。是ABC中的邊上的一點，ZBAD=ZC,NABC的平分線交邊AC于E,交A。于歹，那

么下列結論中錯誤的是（）

A.ABAC^ABDAB.△BFA^ABEC

C.△BDF^ABECD.ABDF^ABAE

5.已知點P(mji),為是反比例函數(shù)y=--上一點，當-3Wn<-l時，m的取值范圍是()

X

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

6.已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（)

A.1：2：6B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

7.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.觀察圖中的“品”字形中個數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出”的值為

9.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=^（k<0）

x

的圖象經(jīng)過點B,則k的值為（）

1+%>0

10.在數(shù)軸上表示不等式組c,c的解集，正確的是（）

2%-4<0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點G,若$4^=12,則圖中陰影部分面積是.

12.某航班每次飛行約有111名乘客，若飛機失事的概率為p=L11115,一家保險公司要為乘客保險，許諾飛機一旦

失事，向每位乘客賠償41萬元人民幣.平均來說，保險公司應向每位乘客至少收取____元保險費才能保證不虧本.

13.不等式1-2x<6的負整數(shù)解是.

14.閱讀理解：引入新數(shù)L新數(shù)i滿足分配律、結合律、交換律，已知i2=-l,那么（1+i）.（1-i）的平方根是.

15.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,BC=2AD,E、F分別是邊A。、的中點，設AD=a,AB=b,那

么EF等于（結果用a、b的線性組合表示）.

E

16.下面是“作已知圓的內接正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：OO.

求作：。。的內接正方形.

作法：如圖，

(1)作。O的直徑AB；

(2)分別以點A,點B為圓心，大于4AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點；

2

(3)作直線MN與。。交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內接正方形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

17.如圖，點D在。O的直徑AB的延長線上，點C在。O上，且AC=CD,NACD=120。，CD是。。的切線：若。O

的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為.

AORD

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步

行，到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家

兩人距離家的路程y(山)與各自離開出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)求兩人相遇時小明離家的距離;

（2）求小麗離距離圖書館500機時所用的時間.

19.（5分）如圖，。。的半徑為4,B為。O外一點，連結OB,且OB=6.過點B作。O的切線BD,切點為點D,

延長BO交。O于點A,過點A作切線BD的垂線，垂足為點C.

（1）求證：AD平分NBAC；

⑵求AC的長.

20.（8分）已知：如圖，AB=AC,點。是5c的中點，A3平分NZME,AELBE,垂足為E.

求證：AD—AE.

21.（10分）如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,點E、F分別是CB、DC延長上的動

點，且始終保持BE=CF,連結AE、AF、EF.求證：AEF是等邊三角形.

22.（10分）如圖所示，拋物線>=爐+心+。經(jīng)過A、5兩點，4、8兩點的坐標分別為（-1,0）、（0,-3）.求拋物

線的函數(shù)解析式；點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點。為y軸上一點，且。C=OE,求出點

。的坐標；在第二問的條件下，在直線OE上存在點P,使得以C、。、尸為頂點的三角形與AOOC相似，請你直接寫

出所有滿足條件的點P的坐標.

23.（12分）某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一

項（只能選一項）參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級⑵班作為樣本，對該班學生參

加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

八年級⑵班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表

項目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級⑵班學生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a=,b=.該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的

人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學（A,B,C）和2位女同學（D,E）,現(xiàn)準備從中選取

兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

24.（14分）某初級中學對畢業(yè)班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之

后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【題目詳解】

由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數(shù)的多少.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

2、D

【解題分析】

解：囪+厲+后=3+迅，V3,二3+6在5到6之間.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行計算是解題關鍵.

3、C

【解題分析】

作OH_LAB于H,OG_LCD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑

定理、勾股定理計算即可.

【題目詳解】

解：作OH_LAB于H,OG_LCD于G,連接OA,

由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

；.AB=4,

VOH±AB,

；.AH=HB=2,

VAB=CD,CE?ED=3,

.\CD=4,

VOG±CD,

.EG=1,

由題意得，四邊形HEGO是矩形，

/.OH=EG=1,

由勾股定理得，OAnJW+W=也,

/.OO的直徑為2斯，

此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質；根據(jù)圖形作出相應的輔助線是解本題的關鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷.

【題目詳解】

,:ZBAD=ZC,

NB=NB,

AABAC^ABDA.故A正確.

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

.,.△BFA^ABEC.故B正確.

/.ZBFA=ZBEC,

，NBFD=NBEA,

.,.△BDF^ABAE.故D正確.

而不能證明△BDFS/\BEC,故c錯誤.

故選c.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角.

5、A

【解題分析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍.

【題目詳解】

3

解：?.?點P(m,n),為是反比例函數(shù)丫=-—圖象上一點，

x

.?.當“WnV-1時，

.\n=-l時，m=l,n=-l時，m=l,

則m的取值范圍是：IWmVL

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質，正確把n的值代入是解題關鍵.

6、D

【解題分析】

試題分析：圖中內切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,貝！|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1:2：1.故選D.

考點：正多邊形和圓.

7、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函數(shù)y=2x+l的圖象過一、二、三

象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.

【題目詳解】

?/k=2>0,b=l>0,

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.

8、A

【解題分析】

觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21，22,23,…，所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與

左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=U+64=75,故選B.

9,B

【解題分析】

解：

是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，

.*.OA=5,AB/7OC,

...點B的坐標為（8,-4）,

k

?.?函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過點B,

x

k

-4=R,得k=-32.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查菱形的性質和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關鍵在于根據(jù)A點坐標求得OA的長，再根據(jù)菱

形的性質求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

10、C

【解題分析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可

【題目詳解】

解1+xNO得xN-1,解2x-4V0得xV2,所以不等式的解集為-lgxV2,故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、4

【解題分析】

1121211

試題分析：由中線性質，可得AG=2GD,則SBGF=S°GE==SABG=7XWSMo=二*12=2,

2232326

,陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學生容易蒙對的.

考點：中線的性質.

12、21

【解題分析】

每次約有111名乘客，如飛機一旦失事，每位乘客賠償41萬人民幣，共計4111萬元，由題意可得一次飛行中飛機失

事的概率為P=LUU5,所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111x1.11115=2111元，即可得至少應該收取保險費每人I。1=21元.

13、-2,-1

【解題分析】試題分析：根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可.

解：1-2x<6,

移項得：-2xV6-1,

合并同類項得：-2xV5,

不等式的兩邊都除以-2得：x>--|,

???不等式的負整數(shù)解是-2,-1,

故答案為：-2,-1.

點評：本題主要考查對解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據(jù)

不等式的性質求出不等式的解集是解此題的關鍵.

14、2

【解題分析】

根據(jù)平方根的定義進行計算即可.

【題目詳解】

.解：Vi2=-1,

?*.(1+i)?(1-i)=1-i2=2,

:.(1+i)?(1-i)的平方根是土正，

故答案為±0.

【題目點撥】

本題考查平方根以及實數(shù)的運算，解題關鍵掌握平方根的定義.

,1

15、bH—a.

2

【解題分析】

作AH//EF交BC于H,首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計算即可.

【題目詳解】

作AH//EF交BC于H.

,JAE//FH,，四邊形EbHA是平行四邊形，J.AE^HF,AH=EF.

'：AE=ED=HF,：.HF=-a.

2

'：BC=2AD,:.BC=2a.

'：BF=FC,：.BF=a，:.BH=ga.

'：EF=AH=AB+BH=b+-a.

2

故答案為：b+—a.

2

【題目點撥】

本題考查了平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.

16、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角.

【解題分析】

根據(jù)圓內接正四邊形的定義即可得到答案.

【題目詳解】

到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.

【題目點撥】

本題主要考查了圓內接正四邊形的定義以及基本性質，解本題的要點在于熟知相關基本知識點.

17、2\/3—71

3

【解題分析】

試題分析：連接OC,求出ND和NCOD,求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求

出答案.連接OC,VAC=CD,ZACD=120°,/.ZCAD=ZD=30°,；DC切?O于C,AOC1CD,AZOCD=90°,

...NCOD=60°,在RtAOCD中，NOCD=90。，ND=30°,OC=2,：.8=26，,陰影部分的面積是SAOCD-S翻

COB=-x2x2y/3~————―=2y/3~—兀，故答案為2^/^--n.

236033

考點：1.等腰三角形性質；2.三角形的內角和定理；3.切線的性質；4.扇形的面積.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

185

18、（1）兩人相遇時小明離家的距離為1500米；（2）小麗離距離圖書館500機時所用的時間為一分.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得出小明的速度，進而得出得出小明離家的距離；

(2)由(1)的結論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意可得小明的速度為：4500-(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米)，

???兩人相遇時小明離家的距離為1500米；

(2)小麗步行的速度為：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分),

設小麗離距離圖書館SOOzn時所用的時間為x分，根據(jù)題意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

185

解得X=--.

6

1QC

答：小麗離距離圖書館500機時所用的時間為丁分.

6

【題目點撥】

本題由函數(shù)圖像獲取信息，以及一元一次方程的應用，由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關鍵.

19、(1)證明見解析；(2)AC=用.

【解題分析】

(1)證明：連接OD.

???BD是。。的切線，

AODlBD.

VAC±BD,

/.OD//AC,

/.Z2=Z1.

VOA=OD.

?*.Z1=Z1,

?\Z1=Z2,

即AD平分NBAC.

(2)解：VOD//AC,

/.△BOD^ABAC,

.ODBOBn4_6

ACBAAC10

解得AC=?~

B

20、見解析

【解題分析】

試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證△ADB絲4AEB即可.

試題解析：???AB=AC,點D是BC的中點，

AD_LBC,.\NADB=90。.

VAE±EB,/.ZE=ZADB=90°.

VAB平分NDAE,；.NBAD=NBAE.

在小ADB和小AEB中,NE=NADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

:.AADB咨AAEB(AAS),:.AD=AE.

21、見解析

【解題分析】

分析：由等邊三角形的性質即可得出NABE=NACF,由全等三角形的性質即可得出結論.

詳解：證明：1?△ABC和AACD均為等邊三角形

；.AB=AC,ZABC=ZACD=60°,

.,.ZABE=ZACF=120°,

VBE=CF,

/.△ABE^AACF,

；.AE=AF,

.\ZEAB=ZFAC,

/.ZEAF=ZBAC=60o,

/.△AEF是等邊三角形.

點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，相似三

角形的判定和性質，解題關鍵是判斷出△ABE^AACF.

22,(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P點坐標(-』，0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解題分析】

⑴將A,B兩點坐標代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；

⑵先根據(jù)解析式求出C點坐標，及頂點E的坐標，設點D的坐標為(0,m),作EF，y軸于點F,利用勾股定理表

示出DC,DE的長.再建立相等關系式求出m值，進而求出D點坐標；

(3)先根據(jù)邊角邊證明△COD也Z\DFE,得出NCDE=90。，即CDJ_DE,然后當以C、D、P為頂點的三角形與△DOC

相似時，根據(jù)對應邊不同進行分類討論：

①當OC與CD是對應邊時，有比例式器=黑，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以過點P作PGLy軸于點G,

利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據(jù)點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐

標；

②當OC與DP是對應邊時，有比例式生=也，易求出DP,仍過點P作PGLy軸于點G,利用比例式

DPDC

PC1DP

=====求出DGPG的長度，然后根據(jù)點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標；這樣，

DFEFDE

直線DE上根據(jù)對應邊不同，點P所在位置不同，就得到了符合條件的4個P點坐標.

【題目詳解】

解：(1).??拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(0,-3),

l-Z?+c=0b=-2

%=-3，解得｛

c--3

故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3；

(2)令x2-2x-3=0,

解得xi=-LX2=3,

則點C的坐標為(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

點E坐標為(1,-4),

設點D的坐標為(0,m),作EF，y軸于點F(如下圖),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

/DC=DE,

,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

?.點D的坐標為(0,-1)；(3)

,點C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

/.CO=DF=3,DO=EF=1,

根據(jù)勾股定理，CD=yloc+OD~=732+r=M，

在ACOD^QADFE中，

CO=DF

V{ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

/.ZEDF=ZDCO,

又VZDCO+ZCDO=90°,

.,.ZEDF+ZCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

ACDIDE,①當OC與CD是對應邊時，

VADOC^APDC,

.OC_OD即1

DCDPV10DP

解得DP二叵,

3

過點P作PGLy軸于點G,

V10

DGPGDP-「

則——=——=——，即。GPG丁，

DFEFDE

3-1-Vw

解得DG=LPG=-,

3

當點P在點D的左邊時，OG=DG-DO=1-1=0,

所以點P(--,0),

3

當點P在點D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，點