浙江省金華市義烏市稠州中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

稠州中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)期中學(xué)歷檢測(cè)卷2024.4.26一、選擇題（每題3分，共30分）1．下面各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列中國品牌新能源車的車標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．為籌備班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，班長對(duì)全班同學(xué)喜愛的水果做了民意調(diào)查，最值得關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．用反證法證明命題“在△ABC中，若，則”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（）A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠B5．已知□ABCD中，∠A＋∠C＝130°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．115° D．130°6．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長為（）第7題A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm8．如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，∠BCE＝70°，則∠EAD為（）第8題A．30° B．20° C．15° D．10°9．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若CE平分∠ACD，AF＝4，則CD的長是（）第9題A． B． C． D．310．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是AB的一點(diǎn)，延長CD至點(diǎn)E，使得∠CAB＝∠BAE，∠BAE＝35°，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，G為CE的中點(diǎn)，則∠FGB＝（）第10題A．100° B．110° C．115° D．145°二、填空題（每題4分，共24分）11．使式子有意義的x的取值范圍是______．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．13．已知x＝2是方程的根，則該方程的另一根為______．14．小明利用公式計(jì)算若干個(gè)數(shù)的方差，則這些數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為______．15．如圖，□ABCD的面積為16，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F，G在AD上，則圖中陰影部分的面積為______．第15題16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，AQ的長是______．第16題三、解答題（共8大題，共66分）17．（本題6分）計(jì)算題：（1）； （2）18．（本題6分）解方程：（1） （2）19．（本題6分）如圖，大壩橫截面的迎水坡的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為1：2，大壩高DE＝40米，壩頂寬CD＝15米，（1）求大壩橫截面的面積；（2）求大壩橫截面的周長．（坡比指斜坡豎直距離與水平距離的比值）20．（本題8分）某班級(jí)啟動(dòng)“寒假體育運(yùn)動(dòng)打卡”活動(dòng)．在家期間，為了解同學(xué)的打卡情況，某社會(huì)實(shí)踐小組隨機(jī)抽取某一周的部分打卡次數(shù)，通過分析與整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．（1）m＝______，______．（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______次，中位數(shù)是______次．（3）寒假返校后，線上體育打卡1次記為1分，將線上體育打卡和體能測(cè)試成績分別按照30%和70%的比例計(jì)算出平均成績并評(píng)選出體育達(dá)人，小方與他的PK對(duì)手小鋒的成績分別如表所示，請(qǐng)通過計(jì)算說明最終誰贏得了這場PK．體育打卡次數(shù)（次）體能測(cè)試成績（分）小方4910小鋒50921．（本題8分）已知：如圖，E，F(xiàn)分別是□ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF和BD，求證：EF和BD互相平分．22．（本題10分）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若每件襯衫降價(jià)5元，則商場平均每天可售出襯衫______件，每天獲得的利潤為______元．（2）若商場每天要獲得利潤1200元，請(qǐng)計(jì)算出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（3）商場每天要獲得利潤有可能達(dá)到1400元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)每件襯衫的利潤；若不能，請(qǐng)說明理由．23．（本題10分）若一個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，且這組鄰邊夾角所對(duì)的對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則稱這樣的四邊形為“近似菱形”，例如：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，則四邊形ABCD是近似菱形．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出一個(gè)以BD為對(duì)角線的“近似菱形”ABCD，頂點(diǎn)A、頂點(diǎn)C要在網(wǎng)格格點(diǎn)上．（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC，求證：四邊形ABCD是“近似菱形”．（3）在（2）的條件下，若BD＝6，CD＝2，求AB的長．24．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（8，4），點(diǎn)D為對(duì)角線OB中點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，連接DE，把△ODE沿DE翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BF．（1）當(dāng)點(diǎn)F在第四象限時(shí)（如圖1），求證：DE∥BF．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在矩形的某條邊上時(shí)，求EF的長．（3）是否存在點(diǎn)E，使得以D，E，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

稠州中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)期中學(xué)歷檢測(cè)卷答案2024.4.26一、選擇題（每題3分，共30分）12345678910DBCACDDBAB二、填空題（每題4分，共24分）11． 12．6 13．4 14．15．8 16．或三、解答題17．（本題6分）解：（1）原式＝2＋3＝5（2）原式18．（本題6分）解：（1），（2），19．（本題6分）解：（1）∵坡AD的坡比為4：3，∵DE＝40，∴AE＝30∵坡BC的坡比為1：2，∵CF＝40，∴BF＝80∴面積為（2）∵DE⊥AB，AE＝30，DE＝40∴∵CF⊥AB，CF＝40，BF＝80∴∴周長為20．（本題8分）（1）m＝4，．（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6次，中位數(shù)是5次．（3）∵∴小方是體育達(dá)人21．（本題8分）∵□ABCD∴AD∥BCAD＝BC∵E，F(xiàn)是AD、BC的中點(diǎn)∴，∴DE＝BF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EF和BD互相平分（方法二證三角形全等）22．（本題10分）（1）則商場平均每天可售出襯衫30件，每天獲得的利潤為1050元．（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得，∵要盡快減少庫存，∴x＝20答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元（3）（方法一）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元∴利潤的最大值為1250，∴1400元的利潤無法達(dá)到（方法二）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元化簡得∴方程無實(shí)根∴1400元的利潤無法達(dá)到23．（本題10分）（1）∵以BD為對(duì)角線的“近似菱形”ABCD，∴AB＝AD或BC＝CD，以AB＝AD例作圖，則點(diǎn)A在BD的垂直平分線上，設(shè)點(diǎn)A在BD上方第三個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)上，則點(diǎn)C在點(diǎn)B下方第一個(gè)網(wǎng)格對(duì)角線上，如圖2所示，答案不唯一；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ABC＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是“近似菱形”；（3）解：過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于E，連接AE，交BD于O，如圖3所示：∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵AB＝AD，∴平行四邊形ABED是菱形，∴AE⊥BD，，，DE＝AB，∵AB＝AC，∴DE＝AC，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DEC＝∠ACE，在△DEC和△ACE中，，∴△DEC≌△ACE（SAS），∴AE＝CD＝2∴OA＝1在Rt△AOB中，由勾股定理得：．24．（本題12分）（1）解：由折疊的性質(zhì)可得OD＝FD，∠ODE＝∠FDE，∵D是OB的中點(diǎn)，∴OD＝BD＝FD，∴∠DFB＝∠DBF，∵∠ODF＝∠DFB＋∠DBF＝∠ODE＋∠FDE，∴∠ODE＝∠DBF，∴DE∥BF；（2）解：如圖2－1所示，當(dāng)ED⊥OC時(shí)，由折疊的性質(zhì)可知∠DEF＝∠DEO＝90°，OE＝FE，OD＝FD，則點(diǎn)F在x軸上，又∵四邊形OABC是矩形，B（8，4），A（0，4），∴OD＝CD，OC＝AB＝8∴此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，∴；如圖2－2所示，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，設(shè)OE＝FE＝x，則CE＝8－x，在Rt△BCE中，BC＝OA＝4，，解得x＝5；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形的某條邊上時(shí)，EF的長為4或5（3）解：如圖3－1所示，當(dāng)四邊形DEFB為平行四邊形時(shí)，DB∥EF，BD＝EF，∵OE＝EF，BD＝DO，∴OE＝OD，∵D是OB的中點(diǎn)，B（8，4），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為；如圖3－2所示，當(dāng)四邊形DEBF是平行四邊形時(shí)，DF＝BE，∵OD＝DF，∴OD＝BE，∴，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴OE＝6，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）；如圖3－3所示，當(dāng)四邊形DEBF是平行四邊形時(shí)，DF＝BE，