4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念（教學設計）-高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

第第頁教學單元第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)教學內(nèi)容4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念教學目標學習目標1.了解指數(shù)函數(shù)的概念.2.會畫出指數(shù)函數(shù)圖象(重點).3.會應用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求復合函數(shù)的定義域、值域(重點、難點).核心素養(yǎng)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，達成數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3.會求指數(shù)形式的函數(shù)的定義域、值域，發(fā)展數(shù)學運算的核心素養(yǎng).教學重難點重點：指數(shù)函數(shù)的概念。難點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學情分析針對本節(jié)知識內(nèi)容和學生認知水平而言，初中已經(jīng)對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)已有了初步認識，學生也對采用“描點法”描繪函數(shù)的圖象及利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)的途徑已基本掌握，這就能夠為研究《指數(shù)函數(shù)》做好了知識層面的準備。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖情境導入拿一張報紙，將這張報紙連續(xù)對折，折疊次數(shù)x與對應的層數(shù)y間、折疊次數(shù)x與對折后的面積S(設原面積為1)之間的對應關(guān)系見下表：折疊次數(shù)x對應層數(shù)y對折后的面積Sx＝1y＝2＝21S＝eq\f(1,2)x＝2y＝4＝22S＝eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)x＝3y＝8＝23S＝eq\f(1,8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)………………

【想一想】對應的層數(shù)y與折疊次數(shù)x間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？對折后的面積S與折疊的次數(shù)x間呢？你得到的兩個函數(shù)解析式有什么共同特征？【提示】第x次折疊后對應的層數(shù)y＝2x(x∈N*)，對折后的面積S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)(x∈N*).這兩個函數(shù)解析式的共同特征：(1)冪的形式；(2)冪的底數(shù)是一個大于0且不等于1的常數(shù)；(3)冪的指數(shù)是一個變量.通過問題的設置與探究，使學生深入理解指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，加強直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng)。新知講授【知識一：指數(shù)函數(shù)的定義】問題1.A，B兩地景區(qū)自2001年起實行不同的門票改革措施，A地提高了景區(qū)門票價格，而B地則取消了景區(qū)門票．左表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？問題2當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域為R.【練一練】1.若y＝(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()A.a＝1或2B.a＝1C.a＝2 D.a＞0且a≠1【答案】C解析：因為y＝(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù) 所以a2-3a+3=1 所以a=1或2 因為a≠1 所以a=2通過這兩個小問題思考與回答，讓學生充分體驗從閱讀、思考、分析到歸納概括的過程，達成數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)?！局R二：求指數(shù)函數(shù)的解析式】【練一練】解：(1)由題意a2=4，所以a=2.(2)因為f(x)=2x所以方程f(2x)-3f(x)-4=0可化為所以22x-3·2x-4=0，即(2x)2-3·2x-4=0所以2x=4，即x=2通過問題的設置與探究，使學生深入理解指數(shù)函數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)?！局R三：指數(shù)函數(shù)的應用】例2、(1)在問題1中，如果平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況．（2）在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？（2）在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？解：(1)設經(jīng)過x年，游客給A，B兩地帶來的收入分別為f(x)和g(x)，則f(x)=1150×(10x+600)，g(x)=1000×278×1.11x．利用計算工具可得，當x=0時，f(0)－g(0)=412000．當x≈10.22時，f(10.22)≈g(10.22)．結(jié)合右圖可知：當x＜10.22時，f(x)>g(x)，當x＞10.22時，f(x)<g(x)．當x＝14時，f(14)－g(14)≈347303．所以，生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14含量衰減為原來的約30%通過問題的設置與探究，使學生深入理解指數(shù)函數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。課本練習1.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）【解析】由指數(shù)函數(shù)的增長速度及定義，可知C正確．通過課堂達標練習，鞏固本節(jié)學習的內(nèi)容。課堂小結(jié)1.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0定義域是R2.指數(shù)函數(shù)需要注意的幾個點：①指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；②自變量是指數(shù)x，且指數(shù)位置只能有x這一項；③底數(shù)a只能有一項，且其系數(shù)必須為1；④底數(shù)a的范圍是a>0且a≠1.3.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別通過課堂小結(jié)，有利于學生對本節(jié)內(nèi)容形成知識網(wǎng)絡，納入自己的知識體系。板書設計1.指數(shù)函數(shù)的概念：2.指數(shù)函數(shù)需要注意的幾個點：