2023-2024學年安徽省宣城二中高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年安徽省宣城二中高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線l：3x+4y+5=0被圓M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長為（）A． B．5 C． D．102．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或3．如圖，已知邊長為的正三角形內(nèi)接于圓，為邊中點，為邊中點，則為（）A． B． C． D．4．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．45．已知數(shù)列的前項和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確6．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)，當上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前項和為，，當時，的值為（）A．21 B．22 C．23 D．249．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”10．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點，是圓C：上不同的兩點，且，則的值為______.12．數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項和，則__________．13．某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量=14．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____15．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是______.16．將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．18．如圖是某神奇“黃金數(shù)學草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．（1）求第3階段“黃金數(shù)學草”的高度；（2）求第13階段“黃金數(shù)學草”的高度；19．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；20．已知數(shù)列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數(shù)列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數(shù)列，并說明理由．（3）求和：．21．已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

求出圓心到直線l的距離，再利用弦長公式進行求解即可．【詳解】∵圓（x–2）2+（y–1）2=16，∴圓心（2，1），半徑r=4，圓心到直線l：3x+4y+5=0的距離d==3，∴直線3x+4y+5=0被圓（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長l=2=2．故選C．【點睛】本題考查了直線被圓截得的弦長公式，主要用到了點到直線的距離公式．2、C【解析】，∴，或．（）當時，．∴．（）當時，．∴．故選．3、B【解析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．4、A【解析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.5、D【解析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．6、C【解析】

首先根據(jù)題意求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出的值.【詳解】，.故選：C【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的定義，屬于簡單題.7、C【解析】

先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍．【詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學生的數(shù)學運算能力．8、B【解析】

由，得，按或分兩種情況，討論當時，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項和為，由，得，當時，有，得，，∴時，此時．當時，有，得，，∴時，此時．故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應用，也考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．10、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，再結(jié)合坐標運算即可得解.【詳解】解：因為點，是圓C：上不同的兩點，則，，又所以，即，故答案為：.【點睛】本題考查了向量模的運算，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】

先利用裂項求和法將數(shù)列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.13、1．【解析】

解：A種型號產(chǎn)品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，14、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．15、.【解析】

把圓的一般方程化為圓的標準方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【點睛】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標準方程的應用，其中熟記圓的一般方程與圓的標準方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)．16、【解析】2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學1，數(shù)學2，語文），（數(shù)學1，語文，數(shù)學2），（數(shù)學2，數(shù)學1，語文），（數(shù)學2，語文，數(shù)學1），（語文，數(shù)學1，數(shù)學2），（語文，數(shù)學2，數(shù)學1）共6個，其中2本數(shù)學書相鄰的有（數(shù)學1，數(shù)學2，語文），（數(shù)學2，數(shù)學1，語文），（語文，數(shù)學1，數(shù)學2），（語文，數(shù)學2，數(shù)學1）共4個，故2本數(shù)學書相鄰的概率．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對應角θ的值．【詳解】（1）因為，所以（2）因為與垂直，所以即，所以又，所以【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長和夾角的計算問題，是基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)示意圖，計算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學草”的高度；（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學草”高度的生長量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和完成第階段“黃金數(shù)學草”的高度的計算.【詳解】（1）因為第一階段：，所以第階段生長：，第階段的生長：，所以第階段“黃金數(shù)學草”的高度為：；（2）設(shè)第個階段生長的“黃金數(shù)學草”的高度為，則第個階段生長的“黃金數(shù)學草”的高度為，第階段“黃金數(shù)學草”的高度為，所以，所以數(shù)列按奇偶性分別成公比為等比數(shù)列，所以.所以第階段“黃金數(shù)學草”的高度為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列以及等比數(shù)列的前項和的實際應用，難度較難.處理數(shù)列的實際背景問題，第一步要能從實際背景中分離出數(shù)列的模型，然后根據(jù)給定的條件處理對應的數(shù)列計算問題，這對分析問題的能力要求很高.19、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）證明見解析（2）是等比數(shù)列，詳見解析（3）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）由即可證明；（2）證明即可（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，討論和分組求和即可【詳解】（1）因為，且是以q為公比的等比數(shù)列，所以，則，所以.（2）是等比數(shù)列因為；所以，又所以是以5為首項，為公比的等比數(shù)列．（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，所以當時，，當時.【點睛】本