2023-2024學年山東省濟寧市泗水縣高二（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省濟寧市泗水縣高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若Cn+16?CA.11 B.12 C.13 D.142.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)A.32 B.12 C.?3.函數(shù)f(x)=exA.π4 B.0 C.3π44.已知函數(shù)y=f(x)(A.(0,13)∪(2,5.“一筆畫”游戲是指要求經(jīng)過所有路線且節(jié)點可以多次經(jīng)過，但連接節(jié)點間的路線不能重復畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中A，B，C為節(jié)點，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以A為起點C為終點或者以C為起點A為終點完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為(

)

A.6種 B.12種 C.24種 D.30種6.已知a=log23，函數(shù)f(x)=exA.b>a>c B.a>b7.定義：兩個正整數(shù)a，b，若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a，b對于模m同余，記作a=b(modm)，比如：26=16A.23 B.31 C.32 D.198.方程f(x)=f′(x)的實數(shù)根叫做函數(shù)f(x)A.(0,12) B.(1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各式正確的有(

)A.(1x)′=?1x210.已知甲、乙、丙、丁、戊5個人排成一列，則下列說法正確的是(

)A.若其中甲不能排在最后，有96種不同的排隊方法

B.若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72種不同的排隊方法

C.若其中甲乙必須相鄰，有48種不同的排隊方法

D.若其中甲乙不能相鄰，有36種不同的排隊方法11.若不等式ax?exlna<A.3e B.2e C.e 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x+2x)6的展開式中，x13.甲、乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有______．14.已知三次函數(shù)f(x)=a3x3+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

一組學生共有7人．

(1)如果從中選出3人參加一項活動，共有多少種選法？

(2)如果從中選出男生2人，女生2人，參加三項不同的活動，要求每人參加一項且每項活動都有人參加的選法有16.(本小題15分)

(1)若(2x+3)4=a0+a1x17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=?23與x=1時都取得極值．

(1)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=alnx?12x2．

(1)討論f(x)的單調性．

(2)若f(x)存在兩個零點x19.(本小題17分)

(x2+x+1)n=Dn0x2n+Dn1x2n?1答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了組合公式的性質，基礎題

根據(jù)題意，結合組合數(shù)的性質，可得Cn+1【解答】解：根據(jù)題意Cn+16?Cn6=Cn7變形可得，C?n2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，因為f(x)=2xf′(π3)+sinx，所以f′(x)3.【答案】A

【解析】解：由題意得，f′(x)=exsinx+excosx=ex(4.【答案】A

【解析】解：結合導數(shù)與單調性的關系及已知函數(shù)圖象可知，

當x∈(2,+∞)和(?∞,13)時，函數(shù)單調遞增，f′(x)>0，

當x∈(13,2)，函數(shù)單調遞減，f′(x)<0，5.【答案】C

【解析】解：以A為起點時，三條路線依次連接即可到達B點，共有3×2=6種選擇；

自B連接到C時，在C右側可順時針連接或逆時針連接，共有2種選擇，

∴以A為起點，C為終點時，共有6×2=12種方法；

同理可知：以C為起點，A為終點時，共有12種方法；

∴完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為12+12=24種．6.【答案】B

【解析】解：因為f(1)=e?4<0,f(32)=e32+ln32?4=e3+ln32?4>16+ln32?4>0，

所以b∈(1,7.【答案】A

【解析】解：∵n=C100+C101?8+C102?82+???+C1010?810=(1+8)8.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查導數(shù)，零點存在定理，考查運算求解能力，屬于中檔題．

根據(jù)定義，將問題轉化為求h(x)=l【解答】

解：由題意，g′(x)=1x，則方程lnx+2=1x的根為g(x)的“新駐點”，

設h(x)=lnx?1x+2，x>0，

則h(x)9.【答案】AD【解析】解：(1x)′=?1x2，故A正確；

(cosπ6)′=0，故B錯誤；

(10.【答案】AC【解析】解：對于A：甲不能排在最后，則甲有C41種排法，剩下乙、丙、丁、戊4個人全排有A44種排法，

所以排隊方法有C41A44=96種，故A正確；

對于B：甲乙2人不能排在最前，也不能排在最后，先安排甲乙，則共有A32種排法，再安排剩下的丙、丁、戊3人，共有A33種排法；

則所有的排隊方法有A32A33=36種，故B錯誤；

對于C：甲乙兩人相鄰，將甲和乙捆綁在一起，和剩余3人放在一起排隊，

則共有A22A44=48種排隊方法，故C正確；

對于D：甲乙兩人不能相鄰，則先安排其余丙、丁、戊3個人，有A3311.【答案】BC【解析】解：由ax?exlna<0得，xex<lnaa=lnaelna，

設f(x)=xex，則f′(x)=1?xex，

當x<1是，f′(x)>0，f(x)單調遞增；當x>1是，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

又f(0)=0，f(1)=1e，當x>0時，f(x)=xex>0恒成立，所以f(x)=xex的圖象如下：

12.【答案】60

【解析】解：∵(x+2x)6的通項是C6rx6?r(2x)r=C6r2r13.【答案】120

【解析】解：兩人先從6種課外讀物中選1種作為兩人共同的課外讀物，有C61種方法；

甲從剩余的5種課外讀物中選1種，有C51種方法；

乙從剩余的4種課外讀物中選1種，有C41種方法；

共有C61C14.【答案】3+【解析】【分析】本題考查函數(shù)的單調性與導函數(shù)符號間的關系，考查不等式的性質，利用導數(shù)求最值，考查化歸與轉化思想，考查運算求解能力，屬于較難題．

把問題轉化為f′(x)=ax2+bx【解答】

解：∵三次函數(shù)f(x)=a3x3+b2x2+cx+d(a<b)在R上單調遞增，

∴f′(x)=ax2+bx+c≥0在R上恒成立，則a>0，△=b2?4ac≤0，

∴a+15.【答案】解：(1)所有的不同選法種數(shù)，就是從7名學生中選出3人的組合數(shù)，所以選法種數(shù)為C73=35．

(2)設有男生x人，女生則有7?x人，

從這7人中選出2名男生2女生方法有Cx2C7?x2種

要求每人參加一項且每項活動都有人參加C42A33種，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得Cx2C7【解析】(1)根據(jù)組合的定義即可求出；

(2)設有男生x人，女生則有16.【答案】解：(1)∵(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，

令x=1，可得(2+3)4=a0+a1【解析】本題考查了二項式的展開式，組合數(shù)，主要考查學生的運算能力，屬于中檔題．

(1)對x進行賦值，x=1與x=0時即可求得．

(2)①利用二項式定理寫出通項公式Tk17.【答案】解：(1)由已知f′(x)=3x2+2ax+b，

由于f(x)在x=?23與x=1時都取得極值，

所以?23+1=?2a3?23×1=b3，解得a=?12,b=?2，

所以f′(x)=3x2?x?2=(x?1)(3x+2)，

所以在(?∞,?23),(1,+∞)上f′(x)>0，f(x)單調遞增，

在(?23【解析】(1)求導，根據(jù)極值點是導函數(shù)的零點列方程求解，然后根據(jù)導函數(shù)的正負確定單調性；

(2)先確定單調性，再確定極值即可；

18.【答案】解：(1)f′(x)=ax?x=?x2+ax．

當a≤0時，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上單調遞減；

當a>0時，令f′(x)=0，得x=a．

當x∈(0,a)時，f′(x)>0，當x∈(a,+∞)時，f′(x)<0，．

所以f(x)在(0,a)上單調遞增，在(a,+∞)上單調遞減．

(2)①由(1)知，當a≤0時，f(x【解析】(1)利用導數(shù)分成a≤0，a>0兩種情況討論函數(shù)