2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章平面向量與復(fù)數(shù)5.1平面向量的概念及線性運算課件

第五章

平面向量與復(fù)數(shù)5.1

平面向量的概念及線性運算

1.通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景，理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義.

2.理解平面向量的幾何表示和基本要素.

3.借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運算及運算規(guī)則，理解其幾何意義.

4.通過實例分析，掌握平面向量的數(shù)乘運算及運算規(guī)則，理解其幾何意義.理解兩個平面向量共線的含義.

5.了解平面向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義.【教材梳理】

1.向量的有關(guān)概念名稱定義說明向量既有______又有______的量叫做向量平面向量是自由向量有向線段有向線段包含三個要素：起點、方向、長度大小方向名稱定義說明向量的模向量的模是數(shù)量零向量—單位向量長度等于_____________的向量，叫做單位向量平行向量（共線向量）方向____________的______向量叫做平行向量，平行向量也叫做共線向量規(guī)定：零向量與任意向量平行大小

1個單位長度相同或相反非零續(xù)表名稱定義說明相等向量長度相等且方向______的向量叫做相等向量兩向量可以相等也可以不相等，但不能比較大小相反向量相同長度相反續(xù)表2.向量的線性運算運算定義法則（或幾何意義）運算律（性質(zhì)）加法求兩個向量和的運算_______________________________________________________________________減法求兩個向量差的運算三角形法則平行四邊形法則

方向相同運算定義法則（或幾何意義）運算律（性質(zhì)）數(shù)乘

相同相反

續(xù)表常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.（1）相等向量的起點和終點分別相同.

(

)

×

√（3）零向量與任一向量平行.

(

)

√

×

×2.（教材題改編）下列說法正確的是(

)

√

√√√

√考點一

平面向量的基本概念

√√√

變式1（1）

下列命題正確的是(

)

√

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組

√考點二

平面向量的線性運算命題角度1

向量加、減法的幾何意義

20240

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四邊形

√命題角度2

平面向量的線性運算

√

【點撥】

①平面向量的線性運算除了充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)系外，有時還需要利用三角形中位線、相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何性質(zhì)，將未知向量轉(zhuǎn)化為已知向量來求解.②求參數(shù)問題可以通過向量的運算將向量表示出來，通過向量相等或平行得到含參系數(shù)的方程，進(jìn)而求參數(shù)的值.

√

√考點三

向量共線定理及應(yīng)用命題角度1

向量共線問題

√

變式4

√

0

命題角度2

三點共線問題

√

√

【點撥】

三點共線問題可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得到三點共線.

√

√【鞏固強(qiáng)化】1.給出下列命題,其中正確的是(

)

√

故選C.√

√√

√

√

A.正三角形

B.銳角三角形

C.斜三角形

D.等腰直角三角形

√

√

【綜合運用】

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不